Seleção de Amostras em Estatística

Prévia do material em texto

PERGUNTA 1
1. Ao longo da Unidade, verificamos como a estatística é importante e pode ser
utilizada para as mais diversas áreas do conhecimento. Além disso, aprendemos
conceitos básicos da estatística como população e amostra. A população,
definida como o conjunto de todos os elementos ou objetos de uma população
que apresentam pelo menos uma característica em comum e a amostra, é
definida como parte da população, porém obtida através de técnicas de
amostragem probabilística.
Sendo assim, aplicando os conceitos de população, amostra e as técnicas de
amostragem probabilística (amostragem aleatória simples), considere a
população de estudantes da disciplina perspectiva da Estatística e crie um banco
de dados contendo as 30 notas obtidas em uma avaliação e a partir dele,
descreva qual critério será utilizado para a seleção da amostra, comparando o
valor médio das notas alcançadas pela população e a média amostral com o
objetivo de observar como podemos, a partir da amostra, obter resultados
próximos da verdadeiro valor da população.
Solução:
Tabela 1, 30 notas de alunos.
0,0 0,9 9,8
9,3 3,0 6,0
5,2 6,4 9,4
7,4 6,4 9,4
0,8 0,8 3,8
9,4 8,4 2,0
3,2 2,2 5,2
1,8 6,9 9,9
10,0 8,8 2,1
5,4 4,4 5,1
Para começar esse tipo de exercício, vamos criar a tabela 2
1) Coluna 1 iremos por a posição das 30 notas, de 1 a 30;
2) Coluna 2 iremos pôr as notas em ordem, crescente ou decrescente, no nosso
caso em ordem crescente. Essa organização permite melhor visualização do
intervalo em que estamos trabalhando;
3) Coluna 3, temos a amostra 1, para encontrar a amostra dessa população,
vamos escolher as 5 menores notas e as 5 maiores notas dessa população,
assim a amostra será composta por 10 notas;
4) Coluna 4, temos a amostra 2, iremos utilizar a mediana da população como
critério para obter a nossa amostra, temos que a mediana ( valor que está no
meio da população organizada em ordem crescente,elementos 15 e 16, (5,2
+ 5,4) /2 = 10,6 /2 = 5,3), assim a mediana é 5,3. Assim usamos 5 valores
maiores que a mediana e 5 valores menores que a mediana;
5) Coluna 5, temos a amostra 3, iremos utilizar o recurso no software livre,
LibreOffice Calc, usando a função, dados, estatística, amostragem, e iremos
selecionar 10 elementos aleatório;
6) Coluna 6, temos a amostra 4, iremos utilizar o recurso no software livre,
LibreOffice Calc, usando a função, dados, estatística, amostragem, e iremos
selecionar 20 elementos aleatório.
Tabela 2.
Posição Populaçã
o
Amostra
1
Amostra
2
Amostra 3 Amostra 4
1 0,0 0,0 3,8 0,0 0,8
2 0,8 0,8 4,4 0,8 1,8
3 0,8 0,8 5,1 2,1 2,0
4 0,9 0,9 5,2 3,0 2,2
5 1,8 1,8 5,2 3,2 3,0
6 2,0 9,4 5,4 4,4 3,2
7 2,1 9,4 6 5,1 3,8
8 2,2 9,8 6,4 5,2 4,4
9 3,0 9,9 6,4 9,4 5,1
10 3,2 10,0 6,9 9,4 5,2
11 3,8 6,0
12 4,4 6,9
13 5,1 7,4
14 5,2 8,4
15 5,2 8,8
16 5,4 9,3
17 6,0 9,4
18 6,4 9,4
19 6,4 9,8
20 6,9 9,9
21 7,4
22 8,4
23 8,8
24 9,3
25 9,4
26 9,4
27 9,4
28 9,8
29 9,9
30 10,0
Soma 163,4 52,8 54,8 42,6 116,8
Média 5,4 5,3 5,5 4,3 5,8
Para encontrar a média em todos os casos, iremos utilizar o seguinte
procedimentos:
1º) Somaremos todos os elementos de cada coluna;
2º) Após encontrar a soma de cada coluna, iremos dividir a soma pela quantidade
de elementos, média aritmética, utilizamos o critério de ter apenas uma casa
decimal, fazendo uso do arredondamento.
Ao analisar as médias de cada amostra com a da população, temos o erro amostral,
vemos:
a) população com amostra 1 - | 5,4 - 5,3 | = 0,1
b) População com amostra 2 - |5,4 - 5,5 | = 0,1
c) População com amostra 3 - |5,4 - 4,3 | = 1,1
d) População com amostra 3 - |5,4 - 5,8 | = 0,4
A média amostral que mais se aproximou da média da população, no nosso
exemplo e considerando as amostras, foram as amostras 1 e 2.
Vale ressaltar que quanto maior a amostra, maior a certeza dos resultados
apresentados serem fidedignos com a população, diminuindo assim os erros.