PROVA 3 PESO 3

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Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial (Cod.:687137)
Código da prova: 37670869
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I (MAD101)
Período para responder: 23/09/2021 - 09/10/2021 Peso: 3,00
1 - O estudo do sinal da derivada e da derivada de segunda ordem nos permite obter um vasto leque de informações sobre o gráfico de uma função qualquer. A partir do sinal da derivada de segunda ordem de uma função, além da concavidade, podem-se obter pontos de máximo ou mínimo. Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que
apresenta a sequência CORRETA:
A ) V - V - F.
B ) F - V - F.
C ) V - F - V.
D ) F - F - V.
2 - Dada uma expressão algébrica qualquer, podemos transformá-la, se possível, no produto de duas ou mais expressões algébricas. Este artifício tem uma aplicação relevante em limites, quando deparamos com alguma indeterminação. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta este procedimento:
A ) Quadrado perfeito.
B ) Fatoração.
C ) Divisão de frações.
D ) Binômio de Newton.
3 - Em matemática, um ponto crítico, também chamado de ponto estacionário é um ponto no domínio de uma função cuja primeira derivada é nula. Os pontos críticos serão sempre pontos de máximos ou mínimos relativos ou pontos de inflexão, podendo-se descobrir em que categoria o ponto cai analisando a sua segunda derivada (a curvatura) da função. Baseado nisto, observe o gráfico definido em [a,b] anexo, analise as seguintes sentenças e assinale a alternativa CORRETA:
A ) Somente a sentença III está correta.
B ) As sentenças II e IV estão corretas.
C ) As sentenças I, II e III estão corretas.
D ) As sentenças I e IV estão corretas.
4 - Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma função composta de duas funções. Sendo assim, considerando o uso adequado da regra da cadeia, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) y = sin(3x²), implica em y' = 6x.sin(3x).
( ) y = ln(-x²), implica em y' = - 2/x.
( ) y = tan (x²), implica em y' = sec²(x²).
( ) y = (1 - 2x)³, implica em y' = -6.(1 - 2x)².
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A ) V - V - V - F.
B ) F - F - V - F.
C ) F - V - F - V.
D ) V - F - F - V.
5 - Em matemática, uma assíntota de uma curva é um ponto de onde os pontos da curva aproximam à medida que se percorre essa curva. Determine as assíntotas verticais da função a seguir e assinale a alternativa
CORRETA:
A ) Somente a opção II está correta.
B ) Somente a opção IV está correta.
C ) Somente a opção III está correta.
D ) Somente a opção I está correta.
6 - Uma das apliações do cálculo integral é sua implicação no Teorema do Valor Médio. Este teorema afirma que uma função contínua em um intervalo fechado possui seu valor médio neste intervalo. Uma das aplicações mais conhecidas deste teorema é o cálculo da Temperatura Média em um certo período. Baseado nisto, imagine que registros mostram que t horas após a meia-noite, a temperatura em um certo aeroporto foi T(t) = - 0,3t² + 4t +10. Sobre a temperatura média no aeroporto entre 9h e meio-dia, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) A temperatura média foi de 18,7 °C.
( ) A temperatura média foi de 28,7 °C.
( ) A temperatura média foi de 15,6 °C.
( ) A temperatura média foi de 28,3 °C.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A ) F - F - F - V. 
B ) F - V - F - F.
C ) F - F - V - F.
D ) V - F - F - F.
7 - Em matemática, uma assíntota de uma curva é um ponto de onde os pontos de curva se aproximam à medida que se percorre essa mesma curva. Qual das alternativas a seguir apresenta a assíntota horizontal
(AH) e vertical (AV) da função:
A ) AH: y = 2, AV: x = 1 e x = 3. 
B ) AH: não tem, AV: x = 0.
C ) AH: y = 0, AV: x = 0 e x = 3.
D ) AH: y = 0, AV: x = 0 e x = - 3.
8 - A primeira condição para termos a derivada da função inversa é que ela seja bijetora. Para determinar ela, podemos simplesmente encontrar a função inversa e derivar, ou aplicar o Teorema da Derivada da Função Inversa, que em uma de suas partes, diz que g'(y) = 1/f'(x) (a derivada da função inversa aplicada em um ponto y equivale ao inverso da derivada da função aplicada no x correspondente ao y). Este teorema pode ser aplicado de uma maneira muito interessante quando temos um ponto específico e a inversa da função é complicada de deduzir. O procedimento é simples: basta encontrar para um ponto y a sua correspondência na função (caso não seja dada), determinar a derivada da função, aplicar o teorema da função inversa e obter o resultado com base no ponto dado. Senso assim, determine a derivada da função inversa f(x) = 3x³ - 2x² + x no ponto (1, 2) e assinale a alternativa CORRETA:
A ) g'(4) = 1/3. 
B ) g'(4) = 1/6.
C ) g'(4) = 1/4.
D ) g'(4) = 1/5.
9 - No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
A ) Somente a opção II está correta.
B ) Somente a opção I está correta.
C ) Somente a opção III está correta.
D ) Somente a opção IV está correta.
10 - Em matemática, em especial na análise real, os pontos de máximo e mínimo, também chamados de pontos extremos de uma função, são pontos do domínio onde a função atinge seu valor máximo e mínimo. Verifique quais são os pontos de máximo ou mínimo da função dada a seguir e assinale a alternativa
CORRETA:
A ) Somente a opção III está correta.
B ) As opções I, II e III estão corretas.
C ) As opções II e IV estão corretas.
D ) Somente a opção I estão correta.
11 - (ENADE, 2014) Um dos problemas mais importantes estudados pelo cálculo diferencial diz respeito à maximização e minimização de funções. Um desses problemas está relacionado à função cúbica definida por
A ) II, apenas. 
B ) I, apenas.
C ) I, II e III.
D ) I e III, apenas.
12
 - (ENADE, 
2008).
A ) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
B ) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
C ) As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
D ) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
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