Cálculo Diferencial e Integral I - AVALIAÇÃO FINAL (OBJETIVA) 4

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04/09/2021 AVA
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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial
(Cod.:668861)
Peso da Avaliação
3,00
Prova
30359683
Qtd. de Questões
12
Acertos/Erros
12/0
Nota
10,00
Em matemática, uma função é contínua quando, intuitivamente, pequenas variações nos objetos correspondem a pequenas
variações nas imagens. Nos pontos onde a função não é contínua, diz-se que a função é descontínua, ou que se trata de um ponto de
descontinuidade. Determine o ponto de descontinuidade da função:
A O ponto é x = 0.
B O ponto é x = -2.
C O ponto é x = -1.
D O ponto é x = -3.
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
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A derivada é bastante útil no momento de estudar taxas de variação onde estão envolvidas grandezas físicas, isto é claro,
garantindo que a modelagem desta grandeza seja descrita por uma função matemática. Entende-se a derivada como o coeficiente angular
da reta tangente à curva dada, porém, mais intuitivamente ela pode ser utilizada para descrever se uma curva deve "subir" ou "descer" ao
longo de um certo intervalo.
A As opções II e III estão corretas.
B As opções I e II estão corretas.
C As opções I e III estão corretas.
D Somente a opção I está correta.
Em matemática, uma função é contínua quando, intuitivamente, pequenas variações nos objetos correspondem a pequenas
variações nas imagens. Nos pontos onde a função não é contínua, diz-se que a função é descontínua, ou que se trata de um ponto de
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descontinuidade. Sobre a continuidade da função a seguir no ponto x = 2, analise as opções a seguir:
A As opções II e III estão corretas.
B Somente a opção I está correta.
C As opções I e III estão corretas.
D As opções I e II estão corretas.
A definição de limite é utilizada no intuito de expor o comportamento de uma função nos momentos de aproximação de
determinados valores. O limite de uma função possui grande importância no cálculo diferencial e em outros ramos da análise
matemática, definindo derivadas e continuidade de funções. O resultado de
A Zero.
B Um negativo.
C Dois positivo.
D Um positivo.
A primeira condição para termos a derivada da função inversa é que ela seja bijetora. Para determinar ela, podemos simplesmente
encontrar a função inversa e derivar, ou aplicar o Teorema da Derivada da Função Inversa, que em uma de suas partes, diz que g'(y) =
1/f'(x) (a derivada da função inversa aplicada em um ponto y equivale ao inverso da derivada da função aplicada no x correspondente ao
y). Este teorema pode ser aplicado de uma maneira muito interessante quando temos um ponto específico e a inversa da função é
complicada de deduzir. O procedimento é simples: basta encontrar para um ponto y a sua correspondência na função (caso não seja
dada), determinar a derivada da função, aplicar o teorema da função inversa e obter o resultado com base no ponto dado. Senso assim,
determine a derivada da função inversa f(x) = x³ + 2x + 1 no ponto (1, 4) e assinale a alternativa CORRETA:
A g'(4) = 1/5.
B g'(4) = 1/4.
C g'(4) = 1/3.
D g'(4) = 1/2.
Uma cidade X é atingida por uma moléstia epidêmica. Os setores de saúde calculam que o número de pessoas atingidas pela
moléstia depois de um tempo t (medido em dias a partir do primeiro dia de epidemia) é, aproximadamente, dado por f(t) = 64.t - t³/3. A
partir disto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Após t = 4 dias o número de atingidos é de aproximadamente 235 pessoas.
( ) A taxa de expansão da epidemia é de 48 pessoas/dia após 4 dias.
( ) A taxa de expansão da epidemia é de 28 pessoas/dia após 3 dias.
( ) Após 8 dias a taxa de expansão se estabiliza e chega a zero.
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Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - V.
B V - F - F - F.
C V - V - F - V.
D F - F - V - V.
Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia é
aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma função composta de duas funções. Sendo assim, considerando
o uso adequado da regra da cadeia, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) y = sin(3x²), implica em y' = 6x.sin(3x).
( ) y = ln(-x²), implica em y' = - 2/x.
( ) y = tan (x²), implica em y' = sec²(x²).
( ) y = (1 - 2x)³, implica em y' = -6.(1 - 2x)².
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - F.
B V - F - F - V.
C V - V - V - F.
D F - V - F - V.
O estudo do sinal da derivada e da derivada de segunda ordem nos permite obter um vasto leque de informações sobre o gráfico de
uma função qualquer. A partir do sinal da derivada de segunda ordem de uma função, além da concavidade, podem-se obter pontos de
máximo ou mínimos. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa
que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - F.
B F - V - F.
C V - V - F.
D V - F - V.
Em matemática, em especial na análise real, os pontos de máximo e mínimo, também chamados de pontos extremos de uma
função, são pontos do domínio em que a função atinge seu valor máximo e mínimo. Verifique quais são os pontos de máximo ou mínimo
da função dada a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A As opções II e IV estão corretas.
B As opções I, II e III estão corretas.
C Somente a opção I estão correta.
D Somente a opção III está correta.
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04/09/2021 AVA
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O estudo de equações diferenciais é um assunto que fecha o ciclo de estudos de derivadas e integral. O resultado de uma equação
diferencial é uma família de funções que não contém derivadas diferenciais e que satisfaz a equação dada. Então, para a equação
diferencial y' + 2y = 4 (ou seja, o dobro da derivada primeira somada com a própria função é igual a 2), classifique V para as opções
verdadeiras e F para as falsas:
A V - V - F - F.
B V - F - V - F.
C F - F - V - V.
D F - V - F - V.
(ENADE, 2008).
A A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
B A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
C As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
D As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
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04/09/2021 AVA
https://ava2.uniasselvi.com.br/subject/grades-and-tests/answer-book/eyJ0ZXN0Ijp7InRlc3RDb2RlIjoiNjY4ODYxIiwiZGVzY3JpcHRpb24iOiJBdmF… 5/5
(ENADE, 2014) Um dos problemas mais importantes estudados pelo cálculo diferencial diz respeito à maximização e minimização
de funções. Um desses problemas está relacionado à função cúbica definida por
A II, apenas.
B I, II e III.
C I, apenas.
D I e III, apenas.
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