AV GEOMETRIA ANALÍTICA

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AV GEOMETRIA ANALÍTICA
	1a Questão (Ref.: 202013945479)
	Sejam os vetores \(\overrightarrow{u}\)=(2,1,-1,3) , \(\overrightarrow{v}\)=(1,4,a+b,c) e \(\overrightarrow{w}\)=(-1,2,1,-4) Sabe-se que 2\(\overrightarrow{u}\) +\(\overrightarrow{v}\)+3\(\overrightarrow{w}\) é igual  ao vetor nulo. Determine o valor de (6+a + b + c).
		
	
	4
	
	3
	
	impossível de calcular b e c 
	
	1
	
	2
	
	
	 2a Questão (Ref.: 202013945483)
	Sendo \(\overrightarrow{u}\)=(1,2,-3) , \(\overrightarrow{v}\)=(1,-2,2) e \(\overrightarrow{w}\)=(-1,1,3) calcule o produto escalar entre o vetor  \(\overrightarrow{u}\) e  \(\overrightarrow{w}\)-2\(\overrightarrow{v}\)
		
	
	12
	
	10
	
	11
	
	14
	
	13
	
	
	 3a Questão (Ref.: 202013945573)
	 Determine o valor de k, positivo, para que a distância entre os pontos A ( 2 , -1 , 2) e B ( k, 1 , -2 ) seja de 6.
		
	
	2
	
	3
	
	5
	
	6
	
	4
	
	
	 4a Questão (Ref.: 202013945571)
	1. A reta r:x=a+γ, y= b-γ z=c-3γ,γ real , a interseção entre os planos x + y - 2 = 0 e 2x - y + z - 3 = 0. Determine o valor de ( a + b + c), com a, b e c reais
		2. 
	
	8
	
	5
	
	6
	
	7
	
	9
	
	
	 5a Questão (Ref.: 202013945644)
	Seja a parábola de equação 8y2 + 32y = 2x + 8. A reta x - 4y + k = 0, k real, é tangente a esta parábola. Determine o valor do k.
		
	
	11
	
	12
	
	13
	
	15
	
	14
	
	
	 6a Questão (Ref.: 202013945647)
	Determine o lugar geométrico e a excentricidade da cônica representada pela equação
 \({(y-3)^2 \over 9} -{(x+2)^2 \over 16} = 1\)
		
	
	Hipérbole vertical com excentricidade 5/3.
	
	Hipérbole vertical com excentricidade 5/4.
	
	Hipérbole horizontal com excentricidade 5/3.
	
	Hipérbole horizontal com excentricidade 5/4
	
	Elipse vertical com excentricidade 3/5.
	
	
	 7a Questão (Ref.: 202013945506)
	Seja uma matriz A quadrada, triangular superior com traço igual a 14 e de ordem 3.
Sabe-se que aij=j-3i, para i > j, e que a11=2a22=4a33. 
Para a matriz B, oposta a matriz A, determine o valor da soma de b13+b22+b31.
		
	
	2
	
	-4
	
	4
	
	-6
	
	-2
	
	
	 8a Questão (Ref.: 202013922024)
	Seja a matriz M, quadrada de ordem 2, definida por
       mij = i+j , se i=j   e
        mij = 2i - j , se i≠j 
Sabe-se que  N=2MT.
Calcule o determinante da matriz N
		
	
	25
	
	20
	
	5
	
	15
	
	10
	
	
	 9a Questão (Ref.: 202013929018)
	Use o método de Eliminação de Gauss- Jordan ou a regra de Cramer e determine a solução do sistema:
 
		
	
	(x,y,z)=(1,2,2)
	
	(x,y,z)=(a, a+1, 2-a), a real
	
	(x,y,z)=(3,2,1)
	
	(x,y,z)=(3,2,0)
	
	(x,y,z)=(a+1, a, a), a real
	
	
	 10a Questão (Ref.: 202013929021)
	Uma matriz 3 x 3, apresenta traço igual a 3 e determinante igual a-3.
Sabe-se que os autovalores desta matriz são:
 
Determine: 
		
	
	7
	
	6
	
	9
	
	5
	
	8
	Dois veiculos tem velocidades determinadas pelos vetores v1=(a,b+2,-2) , sendo a e b reais e v2=(2,0,-2).Determine a soma de a+b, sabendo-se que 2v1=v2
		
	
	2
	
	-1
	
	-3
	
	Impossível de calcular b
	
	1
	Respondido em 30/09/2021 19:37:35
	
	Explicação: 
v1=(a,b+2,a+b)
v2=(2,0,2)
2v1=v2
2a=2
a=1
b+2=0
b=-2
a+b=1-2=-1
 
	
		2a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Sabe-se que o ângulo entre os vetores →u
=(p,p-4,0) e →v
	=(2,0,-2) vale 450. Determine o valor de p real.
		
	
	4
	
	0
	
	2
	
	1
	
	3
	Respondido em 30/09/2021 19:38:30
	
	Explicação: 
Calcular o produto vetorial entre os angulos, sabendo-se já o valor do angulo, basta substituir e encontrar o valor de p
	
		3a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Sejam as matrizes A=  e B= , com a,b,c,d,e,f reais. A matriz A é simétrica e a Matriz B é triangular superior. Determine o valor de 2(A+B)T .
		
	
	[66106664410]
	
	
	[6446641064]
	
	
	[6010−664−180]
	
	
	[6610−664460]
	
	
	[66−10566404]
	
	Respondido em 30/09/2021 19:39:25
	
	Explicação: 
Uma matriz diz-se simétrica se coincidir com a sua transposta, ou seja, se {\displaystyle A=A^{T}.}  -->> a =2 , b = 3 e c = 2 na matriz A
 Uma matriz é triangular quando os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são zero --> e = d =f = 0 na matriz B
A matriz A = [123222321]
 
A matriz B = [212011001]
 
A matriz (A + B) = [335233222]
E a transposta de (A + B) multiplicada por 2 será =  [6446641064]
		
	
		4a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	O ponto P ( - 4 , k, p) pertence a reta que passa no ponto ( 1 , 3 ,4) e apresenta vetor diretor v=(-1,2,1)  Determine o valor de k + p, com k e p reais.
 
		
	
	14
	
	12
	
	18
	
	22
	
	16
	Respondido em 30/09/2021 19:40:20
	
	Explicação: 
Quando temos um ponto pertencente e o vetor diretor da reta, conseguimos encontrar a equação da reta , então basta substituir o ponto P na reta e encontramos o valor de k
	
		5a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Seja a parábola de equação x2 + 4x =   8y + 4.  Determine a equação da reta diretriz da parábola.
		
	
	x+3=0
	
	x-3=0
	
	y+3=0
	
	y-3=0
	
	x-y-3=0
	Respondido em 30/09/2021 19:42:51
	
		6a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Determine a equação das retas assíntotas da hipérbole vertical de centro em ( 2,2), excentricidade 2 e eixo imaginário valendo 6.
		
	
	√3x−y+2√3=0;√3x+√3y+2√3=0
	
	
	√3x−y+(2√3−2)=0;√3x+y+(2√3+2)=0
	
	
	x+√(3)y+1=0;x−√(3)y+1=0
	
	
	x+√3y+(2√3−2)=0;x−√3y+(2√3+2)=0
	
	
	x−√3y+(2√3−2)=0;x+√3y+(2√3+2)=0
	
	Respondido em 30/09/2021 19:41:42
	
	Explicação: 
Aplicação de expressão disponível em http://ecalculo.if.usp.br/funcoes/inverso/hiperbole.htm, acesso em 27 SET 20
	
		7a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	A matriz P = MNT. Sabe-se que a matriz N tem tamanho 3 x 2 e que a matriz PT  tem número de colunas igual a 7. Determine o tamanho da matriz M.
		
	
	7 x 5
	
	7 x 3
	
	2 x 7
	
	7 x 2
	
	3 x 7
	Respondido em 30/09/2021 19:41:55
	
		8a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos A=(1,3) e B=(-5,1)
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Respondido em 30/09/2021 19:44:14
	
	Explicação: 
m = (y - y0) / (x - x0) = (1-3) / (-5 - 1) = 1/3
(y - y0) = m (x - x0)
(y - 3) = 1/3 . (x - 1)
y = 1/3 (x - 1) + 3
y = (1/3)x -1/3 + 3
y - (1/3)x - 8/3 = 0
	
		9a
          Questão 
	Acerto: 0,0  / 1,0 
	
	Determine a equação reduzida da reta dada pela equação 
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Respondido em 30/09/2021 19:44:50
	
	Explicação: 
	
		10a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Determine os autovalores do sistema linear de equações
		
	
	4 e 5
	
	1 e 4 
	
	3 e 7 
	
	2 e 6
	
	4 e 6