Razão e proporção

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FUNDAMENTOS DE
MATEMÁTICA
Tatiana Parenti
Razão e proporção
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 � Definir razão. 
 � Explicar o que é proporção.
 � Resolver problemas envolvendo raciocínio proporcional.
Introdução
Neste capítulo, você vai estudar a razão e a proporção por meio de 
definição, de exemplos e de aplicações. 
O que seria a “razão”?
A palavra “estatística” vem do latim “statisticum collegium”, que significa 
“conselho de estado”. Em 1749, a apalavra statistik, em alemão, passou a ser 
utilizada se referindo ao estudo e à análise de dados provenientes de levanta-
mentos realizados por órgãos públicos. Hoje, qualquer dado, levantamento, 
compilação ou análise podem ser estudados pela estatística. 
A estatística pode ser dividida em descritiva (usada como método de re-
colhimento e de análise e como representação e cálculo de dados em geral) 
e em inferência estatística (que permite a criação de modelos para a resolu-
ção de problemas percebidos a partir dos dados estudados). Outro ramo da 
estatística está diretamente relacionado à matemática e seus métodos foram 
criados juntamente com a teoria das probabilidades, que calcula a frequência 
de ocorrência de determinado fenômeno. 
Os cálculos das frequências necessitam de duas grandezas: a razão e a 
proporção. Definir razão pode se tornar uma tarefa inglória se formos atrás de 
todos os significados possíveis para este termo. Aqui, tratamos do significado 
de razão na parte da matemática, que estuda a estatística. Para entendermos 
o conceito de razão, vamos analisar alguns exemplos: 
Identificação interna do documento K1LUG4S7FA-CAXFMZ1
1. Considerando um corpo com 6 m de comprimento e outro com 3 m. 
Ao dividir o comprimento de um pelo outro, temos:
6
3 = 2
Podemos dizer, então, que o corpo maior é duas vezes o tamanho do menor. 
Ou ainda, que o menor tem a metade do comprimento do maior. A esta divisão 
damos o nome de razão.
A razão 12 pode ser representada como 1:2, o que significa que cada metro 
do corpo menor corresponde a 2 m do maior.
2. Dos 1.200 pacientes que procuraram a emergência hospitalar na última 
semana, 240 eram idosos. 
A razão de idosos que procuraram a emergência esta semana:
240 : 1.200 = 
240 (:240)
1.200 (:240)=
1
5
Isto é, a cada cinco pacientes, um era idoso. 
3. Em um levantamento em determinado hospital, foi descoberto que a cada 
100 pacientes que desenvolvem câncer de intestino, 75 são mulheres.
Razão entre o número de mulheres e o número de pacientes:
75 : 100 = 75 (:25)100 (:25) =
3
4
Isto é, a cada quatro pacientes, três são mulheres.
O que é “proporção”?
Os conceitos de razão e proporção estão relacionados entre si. Assim, a razão 
é o quociente (divisão) entre dois números e a proporção é a igualdade entre 
duas razões. As proporções são aplicadas em situações em que as informações 
devem ser comparadas e são calculadas pelo uso de “regras de três simples”. 
Razão e proporção2
Identificação interna do documento K1LUG4S7FA-CAXFMZ1
Vejamos um exemplo:
Para produzir 600 pães no refeitório do hospital, são utilizados 100 kg 
de farinha. Dito isto, quantos pães podem ser feitos com 25 kg de farinha? 
Então vejamos: 
600
x
100
25=
100 ∙ x = 600 ∙ 25
100x = 1.500
x = 1.500/100
x = 150
Podemos dizer que é possível produzir 150 pães com 25 kg de farinha.
Você pode saber um pouco mais sobre razão e proporção assistindo aos seguintes 
vídeos: 
https://goo.gl/foSOOC
https://goo.gl/qQEDYw
https://goo.gl/6UNvyv
Vamos à prática!
Vejamos alguns problemas envolvendo razão e proporção e suas soluções:
1. Em um aviário havia 520 galinhas. 60 não foram vacinadas. 92 galinhas 
vacinadas morreram. Das galinhas vacinadas, qual é a razão entre 
mortas e vivas?
520 – 60 = 460 galinhas vacinadas
3Razão e proporção
Identificação interna do documento K1LUG4S7FA-CAXFMZ1
Das 460 vacinadas, 92 morreram. Então, a razão entre mortas (92) e vivas 
(460 – 92 = 368) é:
92 : 368 = 92 (:92) / 368 (:92) = 1/4
Considerando as galinhas vacinadas, para cada galinha que morreu, 4 
permaneceram vivas.
2. Para cada kit farmacêutico que vende, Francisco recebe R$ 200,00 de 
comissão. Quanto ele recebeu de comissão no mês que vendeu 15 kits?
2
200
15
x=
2x = 3.000
x = 3.000/2
x = 1.500
No mês que vendeu 15 kits, Francisco recebeu R$ 1.500,00.
Como percebemos, os cálculos que envolvem razão e proporção são rela-
tivamente simples, mas muito importantes para a posterior interpretação de 
dados estatísticos.
Os links a seguir oferecem opções de problemas envolvendo diferentes conhecimentos 
matemáticos e estatísticos: 
https://goo.gl/kQXAzn
https://goo.gl/nNsGx8
WALLE, J. A. V. de. Matemática no ensino fundamental: formação de professores e 
aplicação em sala de aula. Porto Alegre: Artmed, 2009.
Referência
Razão e proporção4
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