Questão resolvida - Calcular as derivadas y = dy_dx considerando as seguintes expressões_ a) y=u², sendo u=2x+1; b) x y + x2 + k = 0 , sendo k constante - Cálculo I - ESTÁCIO

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Calcular as derivadas considerando as seguintes expressões: y’ = dy / dx
a) , sendo ; y = u² u = 2x+ 1
b) , sendo k constante.x ⋅ y+ x + k = 02
 
Resolução:
 
a) Aqui, se trata de derivada de função composta, devemos aplicar a regra da cadeia, essa 
derivada é dada por;
= ⋅ y' = = 2u ⋅ 2
dy
dx
d u²
dx
( ) d 2x+ 1
dx
( )
→
dy
dx
 
y' = = 4 2x+ 1 y' = = 8x+ 4
dy
dx
( ) →
dy
dx
 
 
b) Neste caso, se trata de derivada implícita, essa derivada é dada por;
 
1 ⋅ y+ x ⋅ 1 ⋅ y' + 2x = 0 y+ xy' + 2x = 0 xy' = -y - 2x y' = → → →
-y- 2x
x
 
 
(Resposta )
(Resposta )