Questão resolvida - Indique as expressões que permitem calcular as derivadas das seguintes funções e exemplifique com casos específicos: a) y(x) = xn; b) y(x) = u(x) v(x); c) y(x) =u(x)/v(x)

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Indique as expressões que permitem calcular as derivadas das seguintes funções e 
exemplifique com casos específicos: 
a) ; y x = x( ) n
b) ;y x = u x ⋅ v x( ) ( ) ( )
c) .y x =( )
u x
v x
( )
( )
 
Resolução:
 
a) Aqui se trata de derivada de função algébrica, essa derivada é dada por;
 
y x = x y' x = nx( ) n → ( ) n-1( )
 
Podemos usar como exemplo a derivada da função : f x = x f' x = 2x f' x = 2x( ) 2 → ( ) 2-1( ) → ( ) 1
 
 
b) Neste caso, se trata de derivada de função produto, essa derivada é dada por;
 
y x = u x ⋅ v x y' x = u' x ⋅ v x +u x ⋅ v' x( ) ( ) ( ) → ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Podemos usar como exemplo a derivada da função : f x = xln x f' x = 1 ⋅ ln x + ⋅ x( ) ( ) → ( ) ( )
1
x
f' x = ln x + 1( ) ( )
c) Agora, se trata de derivada de função produto, essa derivada é dada por;
 
y x = y' x =( )
u x
v x
( )
( )
→ ( )
u' x ⋅ v x - v' x ⋅u x
v x
( ) ( ) ( ) ( )
( ( ))2
 
Podemos usar como exemplo a derivada da função : f x = f' x =( )
ln x
x
( )
→ ( )
⋅ x - 1 ⋅ ln x
x
1
x
( )
2
f' x =( )
1 - ln x
x
( )
2