LISTA_DE_ATIVIDADES_4º_ENCONTRO_QUINZENAL_DETERMINANTES_-_REFERENCIAL

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CURSO-618-Engenharias - Modalidade EAD 
COMPONENTE-618195-Estudos Lógico Matemáticos 
Currículo 5. 
PROFESSOR TUTORA: Marilú Dias Ferreira 
ATIVIDADES EXTRAS: Aprendizagem (4º encontro quinzenal) 
LIVRO: Introdução ao estudo da álgebra linear-Determinantes- (cap.2) 
 
 
2
3
2
3
1 2 1 11
2 3 2
2 1 4 316
1-Sejam as matrizes: ; M= 1 4 8 ; N= . 
1 3 0 0 2
4 log 7 5 3
81 4 3 2 5
 Calcule: det(A), det(M) e det(N).
 
1
16
 
1
4 log
81
a
A
a
A
  
    
    
     
            
 
 
 
  
     
   
   
11 4 4
3 3 3 3 3
2
2
2
2
2 2
2
1
Primeiramente determine log log 81 log 3 log 3 4 log 3 4 1 4
81
1
16
4 4
1
4 4
16
4
4
6
4
4 0
16
4
4 1 1 116
4 16 4 16 4
1 11 1
 det16 1616 4
4 44 4
a
a
a
a
a a a a
A
              
 
 
 
 
  
      
 
 
       
  
     
    
   
1 1 4 4
( ) 4 4 0
16 16 16 16
A          
 
 
 
 
 
31 32 33 34
3
31 31
2 3 2
M= 1 4 8 
7 5 3
1 2 1 1
2 1 4 3
N= .
3 0 0 2
4 3 2 5
 
2 3 2 2 3
det(M)= 1 4 8 1 4 24 168 10 56 80 9 182 33 149
7 5 3 7 5
det(M)=149 
3 0 0 2
1
n n n n
N n

 
 
 
  
 
 
 
 
 
 

         
   
  
     
 
   
1
31
32 33
3 4
34 34
34
2 1 1 2 1
1 4 3 1 4
3 2 5 3 2
3 1 40 9 2 12 12 5 3 29 19 3 49 147
0 e 0 não há necessidade de calcular pois os resultados serão nulos.
1 2 1 1 2
1 2 1 4 2 1
4 3 2 4 3
2 1 2 32 6 4 12 8
N
n n
N n
N



                  
  
   
              
 
31 34
2 40 24 2 16 32
det( )
det( ) 14
 
7 32
det( ) 179
N N N
N
N
          
 
   
 
 
 
2- Calcule os determinantes, aplicando a regra de Sarrus: 
   
1 3 4 1 3
det( ) 0 2 5 0 2 2 15 0 8 15 0 17 23 40
1 3 1 1 3
det( ) 2
det(C
1 3 4
a) A= 0 2 5
1 3 1
1 0 0
b) B= 1 3 1 
1 2 0
2 2 3
c) C= 1 4 5 
1
)=
0 3
20
A
B
 
            






 
 
3-Calcule os determinantes aplicando o método de Laplace: 
11 12 13 14
11 13
0 1 0 3 (Escolhendo a 1ª linha)
Como: 0 e 0, não precisamos desenvolvê-los pois o 
0 1 0 3
4 2 1 2
a) 
0 4 1 3
5
resultado será zero.
1
 
0 2
 
 
a a a a
a a
Para a
   

 


 
           
           
12
1 2
12 12
3
12
14
5
14
12 12 14
1
1 Eliminando a 1ª linha e 2ª coluna
4 1 2 4 1
1 0 1 3 0 1 1 8 15 0 10 0 0 1 7 10 17
5 0 2 5 0
 3
4 2 1 4 2
1 0 4 1 0 4 1 0 10 0 20 4 0 1 14 14
5 1 0 5 1
det( )
A D
A
Para a
A
A A a A


   
  
                    

 
                 
 
   14 17 1 14 3 17 42 25a         
 
2 3 1 4 1 1 3 1
0 1 1 2 1 3 3 2
b) 
 
det( ) 10 
 c) 
0 2 3 1 2 5 3 3
0 1
 
2 0 1
 
1 1 1
B


 

 det( ) 2C  
 
 
4- Determine em R o conjunto solução de cada equação abaixo: 
 
     
 
3 2 3 2 1 0
2 6 6 3 0
8 3 0
8 3
8 3
3
8
3
8
2 2
1 2 1 1 2 12
3 1 2 3 1
8 3 (6 2 2 ) 12
8 4 8 2 12
4 6 12
4 12 6
4 6
4 6
6
4
3
3 2 1
a) 0
3 2
2
b) 1 2 1 12
3 2
2
2
1
3
x x
x x
x
x
x
x
S
x x x
x x x x
x x
x
x
x
x
x
x
S
x x
x x
      
    
  
 
 
 
 
  
 

     
   
  
  
 
 
 
 


 

 


 
  
 
 
 
 
 
'
3 2
3 2
2
2
2
'
3 1 1
c) 2 4 2 0
3 3 5
0 0 1
0 1 0 1
d) 
0 0 1 1 0
1 0 1
2
3 1 1 3 1
2 4 2 2 4 0
3 3 5 3 3
2
" 8
2, 8
2 0
2 0
0
2 0
2
" 1
2, 0 1
Re : 3
e) 1 2 1 8 log 4
3 1 2
x
x
x x
x x
x
x
x
S
x x x x
x x x
x x x
x
x x
x
x
S
sp
x
x
x x
x
x
x x
x
    
   
  



    
   
   

   
 
  
  
 

  

 



 
 
 
 
21
5) Dada a matriz A= 1 2 4 , determine os valores de que tornam det 0
1
3
3 9
, 2R
x x
x A
 
 
 


 

