ESTAT_CORREÇÃO_

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ESTATÍSTICA
V3
CORREÇÃO
01- Considere as assertivas: (2 pontos)
I- Se em uma distribuição o percentil 40 (P40) é maior do que 
a média aritmética então a distribuição é necessariamente 
assimétrica à direita.
II- O conjunto de dados {1 ; 1 ; 2 ; 2 ; 3 ; 3 ; 4 ; 4 ; 5 ; 5 ; 6 ; 6} 
é simétrico e o quartil 3 (Q3) vale 5.
III- Se a variável aleatória X é tem distribuição Normal com 
média µ e desvio padrão σ, então P(X < µ-2σ) vale 
aproximadamente 2,5%.
IV- Se a variável aleatória X tem média 8 e variância 25 então 
a variável aleatória Y = 4X + 1 tem Coeficiente de Variação 
CVy = 0,61.
Assinale o número de assertivas corretas
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
01- Considere as assertivas: (2 pontos) 
I- Se em uma distribuição o percentil 40 (P40) é maior do que a 
média aritmética então a distribuição é necessariamente 
assimétrica à direita.
Média < (P40)  Média < (P40) < (P50) < Mediana
Assimétrica Negativa !
I - F
II- O conjunto de dados {1 ; 1 ; 2 ; 2 ; 3 ; 3 ; 4 ; 4 ; 5 ; 5 ; 6 ; 6} é
simétrico e o quartil 3 (Q3) vale 5.
{1 ; 1 ; 2 ; 2 ; 3 ; 3 ; 4 ; 4 ; 5 ; 5 ; 6 ; 6}
Média = 3,5
Mediana = 3,5
n = 12
75%  (3/4)×12 = 9º posição
Q3 = 5 II- V
IV- Se a variável aleatória X tem média 8 e variância 25 então 
a variável aleatória Y = 4X + 1 tem Coeficiente de Variação 
CVy = 0,61.
MédiaX = 8 VarX = 25 DPx = 5
MédiaY = 4×MédiaX +1 = 4×8 + 1 = 32 + 1 = 33
Dpy = 4 × Dpx = 4 × 5 = 20 IV - V
GABARITO - D
III- Se a variável aleatória X é tem distribuição Normal com 
média µ e desvio padrão σ, então P(X<µ-2σ) vale 
aproximadamente 2,5%.
Intervalo
Probabilidade 
(%)
µ ± 1 σ 68,26%
µ ± 2 σ 95,45%
µ ± 3 σ 99,73%
P(X<µ-2σ) = (100%-95,45%)/2
P(X<µ-2σ) = 2,3% ≈ 2,5%
III- V
CVy = 20/33 = 0,606 = 61%
02- Considere as assertivas: (2 pontos)
.......................................
........................................
Assinale o número de assertivas corretas
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
P(A|B) = P(A∩∩∩∩B) / P(B)
P(A∩∩∩∩B) = P(A|B) × P(B)
P(A∩∩∩∩B) = P(A) × P(B) = 0,4 × P(B) I - V
Considere as assertivas:
I- Se P(A) = 0,4 e P(A|B) = P(A) então P(A∩B) = 0,4 × P(B)
II- Se X e Y são variáveis aleatórias e Y = X + 4, então o
coeficiente de variação da variável aleatória X é menor do que
o coeficiente de variação da aleatória Y.
Y = X + 4
MédiaY = MédiaX + 4
DpY = DpX
CVX = DpX/MédiaX
CVY = DpY/MédiaY
CVY = Dpx/(MédiaX + 4)
Logo CVX > CVY
II - F
V3 - GABARITO - SLIDES - PDF 1 MANUEL
02- Considere as assertivas:
III- O coeficiente de determinação no Modelo Linear de
Regressão mede o quanto da variação da variável dependente é
explicada pela variável independente.
III - V
Coeficiente de Correlação Linear de Pearson (r) mede a
interdependência entre duas ou mais variáveis e varia entre -1 e 1
r
S
S S
X Y
X Y
=
×
,
O Coeficiente de Determinação (r2) do Modelo Linear de
Regressão mede o quanto da variação da variável dependente é
explicada pela variável independente e varia entre 0 e 1.
�� = � + ��
IV- Se a variável aleatória X tem distribuição normal com média
10 e coeficiente de variação CVx = 2o%, então P(6<X<14) vale
aproximadamente 95%.
MédiaX = 10
CVx=20% CVx=DPX/MédiaX
DPX = 20% × 10 = 2
z = (14 – 10)/2= 4/2 = 2 (+ dois desvios padrões)
z = (6 – 10)/2 = -4/2 = -2 (- dois desvios padrões)
Entre a média ± 2 desvios temos 95,45% da distribuição
Intervalo
Probabilidade 
(%)
µ ± 1 σ 68,26%
µ ± 2 σ 95,45%
µ ± 3 σ 99,73%
IV - V
V- Uma das hipóteses do Modelo Linear de Regressão é que os
desvios entre os valores observados e os valores estimados
pelo modelo ajustado têm média zero.
V - V
GABARITO - D
03- A tabela apresenta uma distribuição hipotética de frequência
do número de anos trabalhados, em uma amostra de 100
aposentados.
Classe Frequência xi fixi Fi
00 − 10 5 
10 − 20 15 
20 − 30 30 
30 − 40 35 
40 − 50 15 
Total 100
a) Calcule a média, a mediana e a moda. (1 ponto)
Classe fi xi fixi Fi
0 10 5 5 25 5
10 20 15 15 225 20
20 30 30 25 750 50
30 40 35 35 1225 85
40 50 15 45 675 100
Total 100 2900
Média = 2900/100 = 29
Mediana = 30 + [(100/2 - 50) × 10] / 35 = 30
Moda = 30 + [(35 -30) / (35 - 30 + 35 - 15)] × (40-30)
Moda = 30 + [(5) / (5 + 20)] × 10
Moda = 30 + [(5) / (25)] × 10
Moda = 30 + [1 / 5] × 10
Moda = 30 + 10/5
Moda = 32
b) Qual o tipo de assimetria da distribuição? (1 ponto)
Média < Mediana Assimetria Negativa!
CLASSE DA MEDIANA
CLASSE DA MODA
04- Uma empresa metalmecânica produz um tipo especial de
motor. A quantidade em estoque desse motor segue uma
distribuição normal com média de 200 unidades. O Coeficiente
de Variação da distribuição vale 0,20. O gráfico abaixo
representa a distribuição normal padrão (média igual a 0 e
desvio-padrão igual a 1), em que as percentagens representam
as probabilidades entre os valores de desvio-padrão.
(2 pontos)
V3 - GABARITO - SLIDES - PDF 2 MANUEL
Qual é a probabilidade de, em um dado momento, o estoque da
empresa está entre 120 unidades e 280 unidades?
SOLUÇÃO - TEMOS
MÉDIA = 200
CV = 0,2
CV = DP/MÉDIA
DP = CV × MÉDIA
DP = 0,2 × 200
DP = 40
Perceba que no gráfico o valor 0 (zero) corresponde a Média
(200), o valor 1 corresponde a Média mais 1 Desvio Padrão
(200 + 40 = 240), o valor 2 corresponde a Média mais 2
Desvios Padrões (200 + 2 × 40 = 280) e assim por diante.
80 120 160 200 240 280 320
SOLUÇÃO - TEMOS:
MÉDIA = 200
DESVIO PADRÃO = 40
120 = 200 - 2 ×××× 40
280 = 200 + 2 ×××× 40
O estoque estar entre 120 unidades e
280 unidades significa estar µ ± 2σ ou
seja 95,45%.
80 120 160 200 240 280 320
Intervalo
Probabilidade 
(%)
µ ± 1 σ 68,26%
µ ± 2 σ 95,45%
µ ± 3 σ 99,73%
05- Seja Y a variável que representa a receita mensal de uma
empresa e X a variável que representa o valor gasto com
propaganda. Um modelo de regressão linear forneceu a seguinte
equação: Y = 2000 + 0,2X. Sabendo que a variância de X (S2X)
vale 900 e a variância de Y (S2Y) vale 64. Determine:
a) O valor estimado da receita para um gasto com propaganda
de R$ 1.000. (1 ponto)
b) O Coeficiente de Correlação Linear de Pearson (r) entre X e Y. 
(1 ponto)
05- Seja Y a variável que representa a receita mensal de uma
empresa e X a variável que representa o valor gasto com
propaganda. Um modelo de regressão linear forneceu a seguinte
equação: Y = 2000 + 0,2X. Sabendo que a variância de X (S2X)
vale 900 e a variância de Y (S2Y) vale 64. Determine:
a) O valor estimado da receita para um gasto com propaganda
de R$ 1.000. (1 ponto)
2
,
X
YX
S
S
b = r
S
S S
X Y
X Y
=
×
,
�	
 = 900 �
 = 64bXaY +=ˆ
�� = 2000 + 0,2�
� = ����
�� = 2000 + 0,2 × ����
�� = 2200
b) O Coeficiente de Correlação Linear de Pearson (r) entre X e Y.
(1 ponto)
2
,
X
YX
S
S
b =
r
S
S S
X Y
X Y
=
×
,
�	
 = 900 �
 = 64bXaY +=ˆ
�	,
 = � × �	
�� = 2000 + 0,2� � = 2000
�	,
 = �, � × 900 �	,
 = ���
�	
 = 900
�
 = 64
�� = 30
�� = 8
� =
�	,
�� × ��
� =
���
 � × �
� = �, !"
# = 0,2
V3 - GABARITO - SLIDES - PDF 3 MANUEL
Vai, disse o pássaro, porque as folhas estão cheias de crianças,
Maliciosamente escondidas a reprimir o riso.
Vai, vai, vai, disse o pássaro: o gênero humano 
não pode suportar tanta realidade.
O tempo passado e o tempo futuro,
o que poderia ter sido e o que foi,
Convergem para um só fim, que é sempre presente...
T.S. Eliot
o gênero humano 
não pode suportar tanta felicidade !!!!
Carpe Diem
V3 - GABARITO - SLIDES - PDF 4 MANUEL