ESTAT_V1_

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ESTATÍSTICA
ATIVIDADE 
SUPERVISIONADA-V1
MÉDIA MÓVEL  é um estimador calculado a partir de uma série
de valores amostrais de uma população. É usado como método de
previsão, para suavizar grandes oscilações nos dados e realiza
previsões melhores que a média simples. Alguns métodos de média
móvel baseiam-se em recursividade. Médias móveis são
comumente usadas com séries temporais para suavizar flutuações
curtas e destacar tendências de longo prazo. O limiar entre curto e
longo prazo depende da aplicação, bem como dos parâmetros da
média móvel, como por exemplo, o tamanho da subsequência.
Médias móveis também são frequentemente usadas com análise
técnica em mercados de capitais como, por exemplo, na análise da
tendência dos preços de ativos financeiros em bolsas de valores.
MÉDIA MÓVEL DE 7 DIAS COVID19 - BRASIL
01- Baseado no texto e na figura considere as assertivas.(1 ponto)
I- O valor de média móvel de mortes em 24/02/21 é de 1433.
II- A série de Média Móvel exibe um gap significativo em torno do
dia 19/01/2021 explicitando o resultado do efeito no processo de
contaminação das festas de final de ano.
III- Média móvel é um estimador calculado a partir de valores
observados em um processo de amostragem em uma população.
A média móvel de 7 dias é o valor da média dos valores
observados nos últimos 7 dias da série considerada.
IV- De acordo com o gráfico existe claramente um processo
denominado 2ª onda de contaminação a partir do início de
dezembro.
Qual o número de assertivas corretas?
R - 3
I- F
II- V
III- V
IV- V
02- A média da variável aleatória X é 40 e o Coeficiente de
Variação 0,10. Qual o valor da Variância de X? (0,5 pontos)
SOLUÇÃO
��
� = 4� = 16
�� = 4�	� =
��
�
� = �
0,10 =
��
40
�	� = 0,1
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO (CV) = DESVIO PADRÃO / MÉDIA
DESVIO PADRÃO = RAIZ QUADRADA DA VARIÂNCIA
�� = 0,10 × 40
03- Se Y = 2 + 4X onde X é a variável definida na questão
anterior, determine o Coeficiente de Variação de Y? (0,5 pontos)
SOLUÇÃO
��
� = 16 �� = 4
�	� =
��
��
� = �
� = 2 + 4
�� = � + � × 
�
�� = � + � × �
�� = � + ��
�� = ���
� = 2 + 4
�� = 4 × ��
�� = 4×4 �� = 16
�	� =
��
�� �	� =
16
162
�	� = 9,88%
ESTATÍSTICA
GABARITO - APS - V1 1 MANUEL
ESTATÍSTICA
TRABALHO 
ACADÊMICO
V1 - CORREÇÃO
01- Considere as assertivas: (1 ponto)
I- Uma população só pode ser caracterizada se forem
observados todos os seus elementos.
II- Seja Ω o espaço amostral gerado pelo lançamento simultâneo
de três moedas equilibradas e considere a função X(e) que
associa ao elemento “e” de Ω o número de “ocorrências de
CARAS” que ocorrem em um lançamento. X(e) assim definida é
uma variável aleatória discreta com média igual a 1,5.
III- Em uma distribuição de frequência com assimetria positiva a
média aritmética é maior que o percentil 50.
IV- A probabilidade de ocorrência do espaço amostral de um
experimento aleatório é necessariamente menor do que 1.
V- O número de fumantes em uma determinada população de
interesse é uma variável aleatória contínua da mesma forma, o
percentual de fumantes nessa população é uma variável
aleatória discreta.
Assinale o número de assertivas corretas
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
01- Considere as assertivas:
I- F
I- Uma população só pode ser caracterizada se forem
observados todos os seus elementos.
AMOSTRA
POPULAÇÃO
01- Considere as assertivas:
II- Seja Ω o espaço amostral gerado pelo lançamento simultâneo
de três moedas equilibradas e considere a função X(e) que
associa ao elemento “e” de Ω o número de “ocorrências de
CARAS” que ocorrem em um lançamento. X(e) assim definida é
uma variável aleatória discreta com média igual a 1,5.
ESPAÇO AMOSTRAL 8 POSSIBILIDADES
Ponto Amostral X
CKK 1
KCK 1
KKC 1
KCC 2
CKC 2
CCK 2
CCC 3
KKK 0
X f X×f
0 1/8 0
1 3/8 3/8
2 3/8 6/8
3 1/8 3/8
Média 12/8
Média = Σ X×f
Média = 12/8 = 1,5
II- V
01- Considere as assertivas:
III- Em uma distribuição de frequência com assimetria positiva a
média aritmética é maior que o percentil 50.
Assimetria Positiva
Média > Mediana = Percentil 50 III- V
MEDIANA é o valor correspondente a 50% da distribuição de frequência, ou seja
MEDIANA é o PERCENTIL 50.
01- Considere as assertivas:
IV- A probabilidade de ocorrência do espaço amostral de um
experimento aleatório é necessariamente menor do que 1.
IV- F
IV- O número de fumantes em uma determinada população de
interesse é uma variável aleatória contínua da mesma forma, o
percentual de fumantes nessa população é uma variável
aleatória discreta.
GABARITO - B
V- F
P(S) = 1
NÚMERO DE FUMANTES - DISCRETA
PERCENTUAL DE FUMANTES - CONTÍNUA
ESTATÍSTICA
GABARITO - APS - V1 2 MANUEL
02- Considere as assertivas: (1 ponto)
I- Sejam X e Y variáveis aleatórias contínuas. Se a média de Y
vale 4 e Y = 22 - 6X então a média de X vale -2.
II- Se X representa a diferença dos números que ocorrem nas
faces quando lançamos dois dados não viciados, então:
P(X=-2| X<0) > 3/12.
III- Para se obter o ponto médio de uma classe de uma
distribuição de frequência soma-se ao seu limite superior metade
de sua amplitude
IV- Se a variância de X é 36 e Y = 10 + 2X então a variância de Y
vale 82.
V- O erro de estimação quando se trabalha com amostra é
inversamente proporcional a fração amostral.
Assinale o número de assertivas incorretas
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
02- Considere as assertivas: (1 ponto)
I-Sejam X e Y variáveis aleatórias contínuas. Se a média de Y
vale 4 e Y = 22 - 6X então a média de X vale -2.
MédiaY = 4
Y = 22 - 6X
MédiaY = 22 - 6×MédiaX
MédiaY – 22 = -6 × MédiaX
4 - 22 = -6×MédiaX
-18 = -6×MédiaX
MédiaX = -18/-6
MédiaX = 3
I- F
VERIFICAÇÃO
Y = 22 - 6X
Y = 22 - 6×3
Y = 22 - 18
Y = 4  OK
02- Considere as assertivas: (1 ponto)
II- Se X representa a diferença dos números que ocorrem nas
faces quando lançamos dois dados não viciados, então:
P(X = -2 | X < 0 ) > 3/12.
D1-D2 1 2 3 4 5 6
1 0 -1 -2 -3 -4 -5
2 1 0 -1 -2 -3 -4
3 2 1 0 -1 -2 -3
4 3 2 1 0 -1 -2
5 4 3 2 1 0 -1
6 5 4 3 2 1 0
ESPAÇO AMOSTRAL
DIFERENÇA D1-D2 < 0
X < 0 
n(S) = 15
n(X=-2) = 4
P(X=-2| X<0) = 4/15 = 0,26
P(X=-2| X<0) = 0,26 > 3/12 = 1/4 = 0,25
II- V
DIFERENÇAS D1-D2
02- Considere as assertivas: (1 ponto)
III- Para se obter o ponto médio de uma classe de uma
distribuição de frequência soma-se ao seu limite superior metade
de sua amplitude
III- F
Exemplo
X=4 Y=6
Amplitude = Y – X = 6 - 4 = 2
Ponto Médio entre 4 e 6
Ponto Médio entre 4 e 6 = 4 + Amplitude/2
Ponto Médio entre 4 e 6 = 4 + 2/2
Ponto Médio entre 4 e 6 = 4 + 1
Ponto Médio entre 4 e 6 = 5
02- Considere as assertivas: (1 ponto)
IV- Se a variância de X é 36 e Y = 10 + 2X então a variância de Y
vale 82.
IV- F
��
� = 36
Y = 10 + 2X
��
� = 2� × ��
�
��
� = 4 × 36
��
� = 144
V- O erro de estimação quando se trabalha com amostra é
inversamente proporcional a fração amostral.
N
n
FA = ERRO
N
n
FA = ERRO V- V
GABARITO - C
ESTATÍSTICA
GABARITO - APS - V1 3 MANUEL
03- Considere a tabela abaixo com a distribuição de salários
mensais em uma empresa. 4 pontos

 ×
=
if
xifi
x MÉDIA = 1480/200 = 7,4
Salários 
(1.000 R$)
Número de 
empregados
xi fi × xi Fi
2 a 4 10 3 30
4 a 6 40 5 200
6 a 8 80 7 560
8 a 10 40 9 360
10 a 12 30 11 330
Σ 200 1480
a) MÉDIA
MÉDIA = 7400
Salários fi xi fi×xi Fi
2 a 4 10 3 30 10
4 a 6 40 5 200 50
6 a 8 80 7 560 130
8 a 10 40 9 360 170
10 a 12 30 11 330 200
Σ 200 1480
h
f
Faa
f
lMd
md
i
i ×
−
+=

]
2
[
∑��
2
=
�
2
= �
li = 6
Faa = 50
fmd = 80
h = 8 - 6
03- Considere a tabela abaixo com a distribuição de salários
mensais em uma empresa. 4 pontos
 ! = �+
�
2
− #
$
× $ − � = � +
#
$
× � = %, �#
CLASSE DA MEDIANA
h  amplitude do intervalo 
b) MEDIANA
 ! = %�#
Salários fi xi fi×xi Fi
2 a 4 10 3 30 10
4 a 6 40 5 200 50
6 a 8 80 7 560 130
8 a 10 40 9 360 170
10 a 12 30 11 330 200
Σ 200 1480
li = 6
D1 = 80 - 40
D2 = 80 - 40
h = 8 - 6
h
DD
D
lMo i ×
+
+=
21
1
03- Após uma pesquisa dos tempos de serviço em anos
trabalhados dos empregados de uma determinada empresa,
obtevese a seguinte tabela:
 & = � +
($
 − �
)
($
 − �
 + ($
 − �
)
× ($ − �) = � +
�
�
 + �
× � = %
CLASSE MODAL
MAIOR FREQUÊNCIA (80)
h  amplitude do intervalo 
c) MODA
 & = %

MÉDIA 7400
MEDIANA 7125
MODA 7000
d) Qual o tipo de assimetria da distribuição?
Média > Mediana > Moda 
ASSIMETRIA POSITIVA 
04- A média dos salários dos empregados de uma empresa
pública é de R$ 4.000. O sindicato negociou um aumento de
10% sobre o salário antigo, além de um aumento FIXO de
R$ 200 reais por dependente e um abono fixo de
produtividade no valor de 5% da média salarial. Sabendo-se
que o número médio de dependentes por funcionário (homens e
mulheres) é 2, e que a variância dos salários é 100 (R$)2
calcule: a nova média salarial dessa empresa e o Coeficiente de
Variação dos novos salários.
MÉDIA ANTIGA = R$ 4.000,00
AUMENTO PERCENTUAL = 10% (cada salário
ficará multiplicado por 1,10 !
MÉDIA NOVA = 4.000 × 1,10 + 400 + 200
MÉDIA NOVA = 4.400 + 400 + 200
MÉDIA NOVA = R$ 5.000 !!!!
AUMENTO FIXO = 200 por dependente!
Número médio de dependentes = 2
AUMENTO FIXO DEP = 2 × 200 = 400
AUMENTO FIXO POR PRODUTIVIDADE
5% DO VALOR DA MÉDIA SALARIAL (4000)
AUMENTO FIXO PROD = 5% × 4000 = 200
ESTATÍSTICA
GABARITO - APS - V1 4 MANUEL
PERGUNTA: ESSA PROPRIEDADE VALE SOMENTE PARA A MÉDIA?
NÃO ! VALE PARA TODAS AS MEDIDAS DE POSIÇÃO !
FEROZ !
MÉDIA NOVA = 4.000 × 1,10 + 400 + 200
MÉDIA NOVA = 4.400 + 400 + 200
MÉDIA NOVA = R$ 5.000 !!!!
VARIÂNCIA ANTIGA = R$ 100
AUMENTO PERCENTUAL = 10% (cada salário ficará
multiplicado por 1,10 !
VARIÂNCIA NOVA = 100 × 1,102
VARIÂNCIA NOVA = 100 × 1,21
VARIÂNCIA NOVA = 121
AUMENTO FIXO DEP = 400
AUMENTO FIXO PROD = 200
�)
� = 121
�� = 121= 11 �� = 11
�	*+,+ =
��
�
�	� =
11
5000
�	� = 0,22%
Que a estrada se abra à sua frente,
Que o vento sopre levemente às suas costas,
Que o sol brilhe morno e suave em sua face,
Que a chuva caia de mansinho em seus
campos...
Que a colheita te recompense,
Que o tempo te pareça breve,
E, até que nos encontremos de novo,
Que Deus lhe guarde na palma de Suas mãos.
Fragmento de uma prece CELTA.
Carpe Diem
ESTATÍSTICA
GABARITO - APS - V1 5 MANUEL