HIDRAULICA_Aula-7_Escoamento em canais canais_2017 2

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Disciplina:
Aula 7 – Escoamento em canais:
		- Introdução
		- Regime uniforme e permanente
Hidráulica
Prof.: Gabriel Nascimento
TER – Departamento de Engenharia Agrícola e Meio Ambiente
Universidade Federal Fluminense
introdução
Classificação de canais
Dificuldades para o cálculo de canais
Elementos geométricos
Tipos de escoamento
Classificação dos Canais
Naturais: são os cursos d’água existentes na natureza (ex.: córregos, rios, estuários, etc.);
Artificiais: construídos pelo homem, de seção aberta ou fechada (ex.: canais de irrigação, de navegação, galerias, etc.)
Classificação dos Canais
Prismáticos: possuem seção transversal e declividade de fundo constantes ao longo do comprimento.
Não prismáticos: caso contrário.
Dificuldades para o Cálculo de Canais
Dificuldades no estudo de escoamento em condutos livres:
Determinação da vazão solicitada: a vazão máxima de projeto em canais, geralmente, advém do cálculo de chuvas intensas na região em questão. Este cálculo baseia-se em um estudo estatístico a partir de séries históricas de chuvas ao longo dos anos. Portanto, não há precisão quanto aos valores máximos de vazão que poderão ocorrer após construído.
Dificuldades para o Cálculo de Canais
Dificuldades no estudo de escoamento em condutos livres:
Rugosidade: os condutos forçados utilizam tubos industriais, com rugosidades uniformes em função do material empregado (ferro fundido, aço, concreto, PVC, etc.). Nos canais naturais as rugosidades variam muito e nos artificiais os revestimentos não têm controle industrial e, por isso, também variam.
Dificuldades para o Cálculo de Canais
Dificuldades no estudo de escoamento em condutos livres:
Parâmetros Geométricos: nos canais, as definições de área, perímetro e altura d’água não mais difíceis que a definição da seção transversal de um conduto forçado, que em geral é circular e funcional a seção plena.
Dificuldades para o Cálculo de Canais
Dificuldades no estudo de escoamento em condutos livres:
Responsabilidade técnica: um erro, por exemplo, de 0,3 m na carga piezométrica de uma rede de distribuição de água não é tão importante como uma diferença de 0,3 m no nível d’água de um sistema de esgotos ou águas pluviais.
Elementos Geométricos
Área molhada (A) é a área da seção transversal do escoamento, normal à direção do fluxo.
Elementos Geométricos
 - Perímetro molhado (P) é o comprimento da parte da fronteira sólida do canal em contato com o líquido. A superfície livre não faz parte.
Elementos Geométricos
 - Raio hidráulico (Rh) é a relação entre a área molhada e o perímetro molhado.
Elementos Geométricos
 - Altura d’água ou tirante d’água (y) é a distância vertical do ponto mais baixo da seção do canal até a superfície livre.
Elementos Geométricos
 - Altura de escoamento (h) é a altura do líquido medida perpendicularmente ao fundo do canal.
Elementos Geométricos
 - Largura de topo (B) é a largura da seção do canal na superfície livre.
Elementos Geométricos
 - Altura hidráulica ou média (Hm) é a relação entre a área molhada e a largura da seção na superfície livre. 
Elementos Geométricos
 - Declividade de fundo (I0) é a declividade longitudinal do canal. 
 Em geral, I0 = tg   sen .
Elementos Geométricos
 - Declividade piezométrica ou da linha d’água (Ia), para distribuição de pressão hidrostática coincide com a superfície livre.
Elementos Geométricos
 - Declividade da linha de energia (If) é a variação da energia do escoamento.
Tipos de Escoamento Livre
Uniforme (muito raro)
Variado
Gradualmente Variado
Bruscamente Variado
Gradualmente Variado
Bruscamente Variado
Uniforme 
Variado
Transitórios
Permanentes
Escoamentos em condutos livres
Uniforme
Tipos de Escoamento Livre
Escoamento
Permanente:
Variado
Tipos de Escoamento Livre
Escoamentos Não Permanentes 
(transitórios)
Gradualmente Variado
Bruscamente Variado
Moderado gradiente de velocidades
Acentuado gradiente de velocidades
Profundidade em uma dada seção varia ao longo do tempo.
Ex.: propagação de ondas de cheias, enchimento e esvaziamento de eclusas.
Permanente
Variado:
Tipos de Escoamento
Laminar: 
Turbulento: 
Subcrítico ou Fluvial:
Crítico: 
Supercrítico ou Torrencial: 
Tipos de Escoamento
Respostas:
Re = 1,5x106  Turbulento
Fr = 0,365  Fluvial
Tipos de Escoamento
Exemplo 1:
Em um canal regular de seção trapezoidal de declividade constante, com largura de fundo igual a 1,0m, inclinação dos taludes 1H:1V (Z=1), a altura d’água é igual a 0,80m e a velocidade média, 0,85m/s. Verifique a influência das forças viscosa e da gravidade avaliando os regimes do escoamento através da determinação dos números de Reynolds e Froude. Viscosidade da água 
Velocidade e pressão
Distribuição de velocidade 
Distribuição de pressão
Influência da declividade de fundo
Distribuição de Velocidade
 Utiliza-se o conceito de velocidade média em uma seção. 
Embora este conceito simples seja de grande utilidade, não se deve perder de vista o fato físico de que as velocidades das várias partículas em um canal não estão uniformemente distribuídas na seção reta do mesmo. 
Enquanto nos condutos forçados em tubulações circulares existe um perfil de velocidade com simetria axial, na seção reta dos canais, principalmente nos canais naturais, as velocidades variam acentuadamente de um ponto a outro.
Distribuição de Velocidade
 A desuniformidade nos perfis de velocidades nos canais depende da forma geométrica da seção e é devida às tensões cisalhantes no fundo e paredes e à presença da superfície livre. 
De modo geral, nos canais prismáticos, a distribuição vertical da velocidade segue uma lei aproximadamente parabólica, com valores decrescentes com a profundidade e a máxima velocidade ocorrendo um pouco abaixo da superfície livre.
 
Distribuição de Velocidade
 A figura abaixo mostra, para a seção transversal de um canal prismático, a forma das isotáquias ou linhas de igual velocidade e, para uma seção longitudinal, um perfil de velocidades.
Distribuição de Velocidade
Distribuição de Velocidade
 A velocidade média em uma seção longitudinal é calculada, na prática, como sendo a média aritmética entre as velocidades pontuais a 0,2h e 0,8h, em que h é a profundidade da seção longitudinal ou aproximadamente igual à velocidade pontual a 0,4h.
Distribuição de Velocidade
Um escoamento permanente que dependa de três coordenadas x.y e z para a definição de suas propriedades e características é dito tridimensional. Esta situação ocorre em canais retangulares estreitos nos quais a relação entre a largura na superfície livre e a altura d’água é menor que 3.
 
À medida que esta proporção cresce, pode-se utilizar um modelo mais conveniente para descrever o campo de velocidades, chamado bidimensional, no qual v (x, y).
Os cálculos são consideravelmente simplificados com a adoção do modelo unidimensional, no qual v(x), isto é, a velocidade pontual, só depende de uma coordenada geométrica ao longo do canal, e a velocidade média na seção reta é a velocidade única e representativa.
Distribuição de Velocidade
Devido à não uniformidade na distribuição das velocidades, a carga cinética, que é uma das componentes da carga total em uma seção, assume um valor maior que aquele computado por V²/2g em que V é a velocidade média na seção. Quando a equação da energia é usada, a verdadeira carga cinética deve ser expressa por V²/2g .
Dados experimentais indicam que o valor de  varia entre 1,03 e 1,36 para escoamento turbulento em canais prismáticos razoavelmente retilíneos. 
O valor de  é geralmente maior para os canais pequenos e menor para canais maiores com considerável altura d’água. Para canais retilíneos de seção reta regular, o efeito da não uniformidade das velocidades é pequeno e, na maioria das aplicações práticas, o coeficiente  é assumido igual à unidade.
Distribuição de PressãoOutra componente de equação de energia é a carga de pressão p/ em um determinado ponto do escoamento e que pode ser medida pela altura alcançada pela água em um piezômetro colocado no ponto. 
Em relação ao perfil de pressão em uma determinada seção, os escoamentos em canais podem ser classificados como paralelo, no qual as linhas de corrente são retas paralelas, não apresentam curvaturas e o efeito de componentes de acelerações normais à direção do fluxo, devido à força centrífuga, é desprezível, e curvilíneo, quando o efeito centrífugo devido à curvatura das linhas de corrente não é desprezível.
Distribuição de Pressão
- Considere o escoamento livre de um fluido incompressível sobre o fundo côncavo de um canal, como na figura abaixo.
Figura 7.6 – Escoamento sobre um fundo côncavo
Distribuição de Pressão
- A equação do movimento de um fluido em que não se manifestam os efeitos da viscosidade e consequentes esforços cisalhantes pode ser escrita como:
- Na qual os termos do lado direito são a aceleração de transporte e a aceleração local. Para o escoamento permanente de um fluido incompressível, a aceleração local é nula e a equação pode ser escrita como;
(7.11)
(7.10)
Distribuição de Pressão
A Equação acima é a equação de Euler aplicada ao longo de uma linha reta s no campo de escoamento, e o tempo do lado direito é a aceleração normal da massa que se desloca segundo uma linha curva de raio r, conforme a Figura 7.6.
Admitindo que todas as linhas de corrente tenham a mesma velocidade e o raio de curvatura r seja constante, a Equação 7.11 pode ser integrada na forma;
(7.11)
(7.12)
Distribuição de Pressão
De acordo com a Figura 7.6, as condições de contorno para a equação são:
para s = 0 (z = 0)  p = cte ou, no fundo do canal, pf = cte.
b) para s = h (z = y)  p = pa = 0 (pressão atmosférica)  
Portanto, a distribuição de pressão entre a superfície livre e o fundo do canal é dada por:
(7.13)
Distribuição de Pressão
- A Equação 7.13 mostra que a distribuição de pressão é a soma do efeito hidrostático, carga de pressão .y, com o efeito centrífugo devido à aceleração normal do escoamento, que aumenta a pressão no fundo se a curva for côncava e diminui se for convexa, conforme Figura 7.7.
Figura 7.7 – Distribuição de pressão em fundo curvo
Distribuição de Pressão
 Escoamento Paralelo:
- Se o escoamento for paralelo, isto é, se as linhas de corrente forem retas paralelas, na Equação 7.13 tem-se r  e a aceleração normal é nula, portanto:
(7.14)
Distribuição de Pressão
 Escoamento Paralelo:
Figura 7.8 – Distribuição de pressão em escoamento paralelo
Declividade de Fundo
 Influência da Declividade de Fundo:
- Considere as condições de escoamento em um canal de grande declividade no qual não há aceleração normal e a velocidade é uniforme na seção e paralela ao fundo, isto é, as linhas de corrente são paralelas ao fundo do canal, conforme a abaixo.
Declividade de Fundo
 Influência da Declividade de Fundo:
- Sobre o elemento de volume de espessura dx, largura unitária e altura h, as forças atuantes na direção s são a
componente do peso do elemento e a força de pressão na base. A condição de equilíbrio na direção s impõe:
(7.15)
- Como h = y cos , em que y é a altura do escoamento medida verticalmente, vem:
(7.16)
Declividade de Fundo
 Influência da Declividade de Fundo:
- Observe que, apesar de o escoamento ser paralelo e a velocidade, uniforme, a distribuição de pressão dada pela Equação 7.16, isto é, a carga de pressão para qualquer altura vertical é igual a esta altura multiplicada pelo fator de correção. Como em rios e canais a declividade de fundo, em geral, não assume valores maiores que 0,01 m/m, o que corresponde a cos²  = 0,9999, pode-se confundir a altura y, medida na vertical, com altura h, medida formando um ângulo reto com o fundo do canal.
(7.16)
Declividade de Fundo
-O mesmo não acontece, por exemplo, com o escoamento no trecho retilíneo, e de grande declividade, de um vertedor de uma barragem, como na figura abaixo.
Portanto, no escoamento em canais, a superfície livre coincide com a linha piezométrica, desde que a distribuição de pressão seja hidrostática, isto é, se a curvatura vertical das linhas de corrente e acelerações forem desprezíveis e o canal for de baixa declividade.
Declividade de Fundo
Portanto, no escoamento em canais, a superfície livre coincide com a linha piezométrica, desde que a distribuição de pressão seja hidrostática, isto é, se a curvatura vertical das linhas de corrente e acelerações forem desprezíveis e o canal for de baixa declividade.
No escoamento permanente gradualmente variado, levantando em conta que a alteração da altura d’água de seção a seção é suave e a curvatura das linhas de corrente, pequena, para efeito prático, o escoamento será assumido
paralelo e a distribuição de pressão, hidrostática.
Declividade de Fundo
Desta forma, na grande maioria dos casos a serem estudados em canais de fraca declividade, abertos ou fechados, existirá a distribuição hidrostática de pressão e a linha piezométrica coincidirá com a linha d’água.
 Para estas condições, a carga piezométrica (p/+z) é constante na seção e na energia total, por unidade de peso, em relação a um certo plano horizontal de referência, assumindo que a distribuição de velocidade seja uniforme e a distribuição de pressão, hidrostática, é dada por:
(7.17)
Escoamento em Canais
Exemplo 2:
II – Em um experimento de laboratório instalou-se, na parede vertical de um canal de 0,25 m de profundidade, 5 tomadas de pressão igualmente espaçadas na vertical, de 5 cm, a partir da superfície livre. Os valores das cargas de pressão medidas estão na tabela abaixo, em mmH2O. Determine: 
Distância a partir da superfície livre (cm)
Cargade pressão (mmH2O)
0
0
5
51
10
105
15
160
20
215
25
275
a) A força sobre a parede do canal por unidade de comprimento:
b) A relação entre a força determinada experimentalmente e aquela que se obteria adotando-se uma distribuição de pressão hidrostática. 
Respostas:
F=327,56 N/m
1,069]
Escoamento permanente e uniforme
Introdução
Equações de resistência
Fórmula de Manning
Seções trapezoidais
Seções circulares
Seções especiais
Escoamento Permanente e Uniforme
O escoamento uniforme é aquele em que há uma constância dos parâmetros hidráulicos, como área molhada, altura d´água etc., para as várias seções do canal. 
Este tipo de escoamento no qual a velocidade média é constante só ocorre em condições de equilíbrio dinâmico, isto é, quando houver um balanceamento entre a força aceleradora e a força de resistência que tente sustar o movimento.
A força de resistência depende da velocidade média do escoamento. Portanto é necessário que esta velocidade atinja um determinado valor para que haja equilíbrio entre essas forças. 
Também é necessário que o canal prismático tenha um comprimento razoável e declividade e rugosidade constantes, para que haja possibilidade do estabelecimento do escoamento permanente e uniforme fora dos trechos onde existe a influência das extremidades de montante e jusante.
Escoamento Permanente e Uniforme
Considere o escoamento apresentado na abaixo, em que o canal prismático, de declividade e rugosidade constantes, é alimentado por um reservatório mantido em nível constante e termina em uma queda brusca.
Escoamento Permanente e Uniforme
Admitindo-se que o canal seja suficientemente longo para que possa ser estabelecido o escoamento uniforme, o desenvolvimento do fenômeno pode ser descrito da seguinte forma.
A força resistiva originada por uma tensão de cisalhamento entre a água e o perímetro molhado, que depende da viscosidade do fluido e da rugosidade do canal, é função da velocidade média. A força aceleradora é a componente da força da gravidade na direção do escoamento.
No trecho inicial do canal, haverá uma aceleração do escoamento necessária para a velocidade passar de um valorpraticamente zero no reservatório para um valor finito.
Neste trecho há um desbalanceamento das forças, já que a componente da força de gravidade supera a força resistiva. Com o aumento da velocidade cresce a força de resistência até que esta se torna, em módulo, igual e oposta à componente de gravidade.
Escoamento Permanente e Uniforme
Ao se atingir o equilíbrio, chega-se a um movimento com velocidade constante, que é caracterizado pela constância da altura d´água, identificando o escoamento uniforme.
Próximo à extremidade de jusante, o escoamento é influenciado pela presença da queda livre e existe novamente o desbalanceamento das forças caracterizando um escoamento acelerado no qual a altura d´água varia gradualmente, o que é chamado de escoamento permanente gradualmente variado.
Desta maneira, pode-se verificar que, em canais curtos, as condições de escoamento uniforme não são atingidas e que este tipo de escoamento é difícil de ocorrer na prática, porém a adoção deste modelo forma a base para os cálculos de escoamentos em canais.
Este capítulo tratará essencialmente de canais prismáticos, de baixa declividade, com fronteira rígida (não sujeita à erosão) e altura d´água constante y0 chamada altura normal.
Equações de Resistência
Como nos condutos forçados, os cálculos em canais estão baseados em equações de resistência, equações que
ligam a perda de carga em um trecho à velocidade média, ou vazão, através de parâmetros geométricos e da rugosidade do perímetro molhado.
Para o caso do escoamento permanente e uniforme em canais prismáticos com declividade de fundo baixa, isto
pode ser feito a partir da condição de equilíbrio dinâmico entre as forças que atuam sobre a massa d´água.
Equações de Resistência
Forças que atuam sobre o volume de controle ABCD, de um trecho de canal com declividade de fundo I0:
Equações de Resistência
- Aplicando-se a 2ª lei de Newton ao volume de controle, tem-se:
(8.1)
- Já que, por hipótese, o escoamento é uniforme, y1 = y2 = y, e, portanto, F1 = F2 e como W = AL, em que A é a área molhada e P é o perímetro molhado, a Eq. 8.1 fica:
(8.2)
Equações de Resistência
 E daí:
(8.3)
- Como, para ângulos pequenos (<6), pode ser feita a aproximação sen = tg = ∆z/L = I fica:
(8.2)
(8.4)
em que  é a tensão média de cisalhamento sobre o perímetro molhado.
Equações de Resistência
 - A tensão de cisalhamento pode ser escrita como:
(8.5)
em que f é o fator de atrito, função do número de Reynolds e da rugosidade da parede. Assumindo que o raio hidráulico seja o parâmetro que serve para levar em conta as diferenças de forma entre seções retas de tubos circulares e canais prismáticos, a Eq. 8.4 pode ser comparada com a Eq. 8.5.
(8.6)
Equações de Resistência
que após desenvolvida fica:
(8.7)
Fazendo 
(8.6)
tem-se finalmente:
(8.8)
Equações de Resistência
 -A Eq. 8.8 é conhecida como fórmula de Chézy, em que C é o coeficiente de resistência ou coeficiente de rugosidade de Chézy. Esta equação é indicada para os escoamentos turbulentos rugosos em canais.
(8.9)
Esta é a equação fundamental do escoamento permanente uniforme em canais.
A Equação 8.8 pode ser deduzida diretamente da equação de Darcy-Weisbach, em sua forma generalizada, usando o conceito do diâmetro hidráulico da seção.
Equações de Resistência
 - Considere agora o caso mais geral, no qual o escoamento é permanente variado, portanto a velocidade média pode mudar na direção do escoamento. A figura abaixo mostra um volume de controle elementar e as forças que atuam sobre a água, como no caso anterior, gravidade, atrito e de pressão. Como hipótese, a declividade de fundo é pequena e a distribuição de pressão, hidrostática.
Equações de Resistência
 a) Força da gravidade
A componente do peso na direção do escoamento é dada por:
(8.10)
como a declividade é assumida pequena, sen .tg - dz/dx. Note que o sinal é negativo, indicando que a cota topográfica z diminui com o aumento de x. Assim;
(8.11)
Equações de Resistência
b) Força de Pressão: 
Entre as seções 1 e 2, temos as seguintes variações.
A área de seção reta na seção 1 é A e na seção 2 é:
A altura d’água na seção 1 é y e na seção 2 é:
Equações de Resistência
 A força de pressão sobre uma superfície plana de área A, em que y é a distância vertical que vai desde a superfície livre até o centro de gravidade da área, vale:
desprezando-se as diferenças de ordem superior. Portanto, existe entre as seções 1 e 2 uma força de pressão desbalanceada igual a:
(8.12)
Equações de Resistência
Como tanto y quanto A são função de y e este, por sua vez, é função de x, pode-se escrever:
Como a coordenada do centro de gravidade de uma área plana, segundo a Fig. 8.3, é dada por:
(8.13)
Equações de Resistência
Mas como:
(8.14)
(8.15)
Substituindo na Equação 8.12 a resultante das forças de pressão na direção x, fica:
(8.16)
c) Força de Atrito:
 A força de atrito que se opõe ao movimento é igual ao produto da tensão média de cisalhamento 0 pela área de contato com o perímetro molhado P.
Equações de Resistência
(8.17)
A resultante das três forças na direção do escoamento é dada por:
(8.18)
Pela 2ª lei e Newton, a força resultante é produto da massa do volume de controle ela aceleração na direção x. Como, por hipótese, o escoamento é permanente e a aceleração local é nula, só há aceleração de transporte ou convectiva; deste modo, fica:
Equações de Resistência
(8.19)
portanto:
(8.20)
(8.21)
O termo entre parênteses é carga total H na seção, conforme Equação 7.17
Equações de Resistência
(8.22)
Em que If = -dH/dx é a declividade da linha de energia.
A Equação 8.22 é válida para escoamentos permanentes, uniformes ou não uniformes. Se o escoamento for uniforme, a linha de fundo é paralela à linha d´água e à linha de energia (I0 = Ia = If), de modo que a Equação 8.4 torna-se um caso particular da Equação 8.22.
(7.17)
Logo:
(8.4)
Para os canais, o conceito de velocidade de atrito discutido na Seção 1.4 fica, usando a Equação 8.22:
Equações de Resistência
(8.23)
Diferentes fórmulas de origem empírica são propostas para o cálculo do coeficiente C de Chezy, ligando-o ao raio hidráulico da seção. Uma relação simples, e atualmente a mais empregada, foi proposta por Manning em 1889, através da análise de resultados experimentais obtidos por ele e outros pesquisadores. a relação empírica é da forma:
Fórmula de Manning
(8.24)
Substituindo a Equação 8.24 na Equação 8.8,
(8.25)
(8.8)
Vem:
Fórmula de Manning
Material
Condições
Muito boa
Boa
Regular
Má
Alvenaria de pedra argamassada
0,017
0,020
0,025
0,030
Alvenaria de pedra aparelhada
0,013
0,014
0,015
0,017
Alvenaria de pedra seca
0,025
0,033
0,033
0,035
Alvenaria de tijolos
0,012
0,013
0,015
0,017
Calhas metálicas lisas (semicirculares)
0,011
0,012
0,013
0,015
Canais abertos em rocha (irregular)
0,035
0,040
0,045
-
Canais c/ fundo em terra e talude c/ pedras
0,028
0,030
0,033
0,035
Canais c/ leito pedregoso e talude vegetado
0,025
0,030
0,035
0,040
Canais com revestimento de concreto
0,012
0,014
0,016
0,018
Canais de terra (retilíneos e uniformes)
0,017
0,020
0,023
0,025
Canais dragados
0,025
0,028
0,030
0,033
Condutos de barro (drenagem)
0,011
0,012
0,014
0,017
Condutos de barro vitrificado (esgoto)
0,011
0,013
0,015
0,017
Condutos de prancha de madeira aplainada
0,010
0,012
0,013
0,014
Gabião
0,022
0,030
0,035
-
Superfícies de argamassa de cimento
0,011
0,012
0,013
0,015
Superfícies de cimento alisado
0,010
0,011
0,012
0,013
Tubo de ferro fundido revestido c/ alcatrão
0,011
0,012
0,013
-
Tubo de ferro fundido sem revestimento
0,012
0,013
0,014
0,015
Tubos de bronze ou de vidro
0,009
0,010
0,011
0,013
Tubos de concreto
0,012
0,013
0,015
0,016
Tubos de ferro galvanizado
0,013
0,0140,015
0,017
Córregos e rios Limpos, retilíneos e uniformes
0,025
0,028
0,030
0,033
Igual anterior porém c/ pedras e vegetação
0,030
0,033
0,035
0,040
Com meandros, bancos e poços, limpos
0,035
0,040
0,045
0,050
Margens espraiadas, pouca vegetação
0,050
0,060
0,070
0,080
Margens espraiadas, muita vegetação
0,075
0,100
0,125
0,150
Fonte:Porto (2004)
A Equação 8.25 é denominada fórmula de Manning, válida para os escoamentos permanentes, uniformes e turbulentos rugosos, com grande número de Reynolds. Nestas condições, o coeficiente de Chézy é proporcional à rugosidade relativa da seção Hh/n.
Combinando-se a Equação 8.24 com a Equação 8.9, chega-se a:
Fórmula de Manning
(8.26)
Esta equação será a base de cálculo para os problemas sobre escoamentos livres.
Deve-se observar que a fórmula de Manning, além deter uma origem empírica, carrega um coeficiente n para vários tipos de revestimentos em canais artificiais e em cursos d´água naturais.
De acordo com a Equação 8.7, o coeficiente C da fórmula de Chézy depende do fator de atrito f, que é função do número de Reynolds e da rugosidade da parede. Embora o comportamento do fator de atrito em tubos circulares seja bem definido, conforme foi visto no Capítulo 2, o mesmo não ocorre com o coeficiente C nos canais. A dificuldade na especificação do fator de resistência nos canais é devida à gama muito maior de revestimentos de paredes e às formas geométricas.
Ainda tomando como modelo o escoamento em tubos circulares, foi mostrado na Seção 2.1.2. que os escoamentos turbulentos podem ser divididos em hidraulicamente liso, de transição e hidraulicamente rugoso e que o parâmetro número de Reynolds de rugosidade servia de base na classificação como:
Fórmula de Manning
(8.27)
O escoamento é considerado turbulento liso se Rey*<5, rugoso se Rey*>70 e de transição no intervalo.
O que foi discutido na Seção 2.3 sobre a influência do número de Reynolds e da rugosidade relativa sobre o fator de atrito em tubulações circulares pode ser estendido para os canais, de modo a caracterizar o tipo de escoamento para o qual os coeficientes C e n ficam constantes.
Como no diagrama de Moody, a partir de um determinado número de Reynolds, o fator de atrito fica constante, as Equações 8.8 e 8.25 só devem ser aplicadas quando o escoamento no canal se tornar turbulento rugoso Rey*>70, pois nesta faixa os coeficientes C e n são constantes.
Fórmula de Manning
Como o coeficiente n da fórmula de Manning não tem um significado físico determinado, enquanto o parâmetro ε tem base física e é relacionado com o tamanho da rugosidade da parede e pode ser medido, é interessante observar a dependência entre os dois no escoamento turbulento rugoso. Para isso, basta comparar a equação empírica de Manning com uma equação de resistência mais exata.
Utilizando o conceito do diâmetro hidráulico da seção, a Equação 2.34 desenvolvida para os condutos rugosos pode ser escrita como:
Fórmula de Manning
(8.28)
Pela Equação 8.7, o valor de C pode ser posto em função de ε como:
Fórmula de Manning
(8.29)
Assumindo que o coeficiente C seja proporcional à rugosidade relativa Rh/ε, na forma:
(8.30)
o coeficiente de proporcionalidade m pode ser determinado por meio do gráfico das Equações 8.29 e 8.30. O valor de m é aquele que mais aproxima as duas curvas e vale m=25,6.
Assim, tem-se finalmente:
Fórmula de Manning
(8.31)
Que resulta em:
(8.32)
(8.33)
Portanto, a fórmula de Manning, no escoamento turbulento rugoso, pode ser posta como:
Pela Equação 8.33, visto que ε está elevado à potência 1/6, um erro na estimativa de seu valor tem efeito bem menor no cálculo de V, quando comparado com aquele introduzido por um erro similar na estimativa de n.
Apesar deste detalhe, como a fórmula de Manning é a mais popular em projetos de canais, é comum a especificação do coeficiente n retirado de tabelas e não da rugosidade absoluta equivalente, ε. Na aplicação da fórmula de Manning, a ser detalhada na Seção 8.4, a parte crucial é a escolha do valor do coeficiente n e deve-se ter em mente que os valores recomendados nas Tabelas 8.5 e 8.6 são valores médios indicativos. A escolha do valor de n para um canal particular exige do projetista critérios e bom senso,na medida em que, mesmo nos canais regulares, outros fatores além do revestimento podem alterar a rugosidade, como crescimento de vegetação, processos de erosão ou sedimentação e até mesmo a presença de curvas pela alteração dos perfis de velocidade. Para cursos d´água naturais, as fotografias apresentadas nas referências Chow (11) e Chaudhry (10) auxiliam na determinação do coeficiente.
Fórmula de Manning
Fórmula de Manning
Os termos do lado esquerdo da equação básica para o cálculo de canais em regime uniforme, Equação 8.26, são os parâmetros necessários para o dimensionamento da seção, enquanto o lado direito é meramente geométrico. 
Evidentemente, escolhida uma determinada forma geométrica, existirá mais de uma combinação entre os elementos da seção (largura de fundo, altura d´água etc.) que satisfaça a Equação 8.26. Deste modo, o cálculo de canais em regime uniforme é predominantemente um problema geométrico.
Fórmula de Manning
Seja uma seção transversal de forma definida e λ uma dimensão característica da seção, em função da qual são dadas as outras dimensões para que se possa desenhar a seção. Seja A a área molhada e Rh o raio hidráulico correspondente. É sempre possível exprimir A e Rh em função de λ, na forma:
(8.34)
(8.34)
em que α e β são chamados parâmetros de forma da seção.
Fixada a forma geométrica da seção do canal, α e β são determinados de uma vez para sempre, e valem para uma infinidade de seções de mesma forma geométrica.
Fórmula de Manning
Substituindo as Equações 8.34 e 8.35 na fórmula de Manning, fica:
(8.36)
e fazendo:
e
chamando:
M=L3/8 , coeficiente dinâmico, e 
K=R3/8 , coeficiente de forma, 
a Equação 8.36 torna-se:
(8.37)
Seção Trapezoidal
O valor do coeficiente de forma K da seção pode ser calculado e tabelado para diversas formas geométricas usadas em projetos de canais.
Para a seção trapezoidal e, por extensão, para a seção retangular e triangular, o coeficiente de forma pode ser determinado como se segue.
Para a notação adotada na Figura 8.5, a forma de uma seção trapezoidal pode variar em função de dois adimensionais m=b/y0 chamado razão de aspecto, e a inclinação do talude Z=cotg α.
Seção Trapezoidal
Figura 8.5 – Elementos geométricos da seção trapezoidal
Razão de aspecto: m = b/y0
Seção Trapezoidal
Escolhendo para dimensão característica da seção a altura d´água no regime uniforme λ=y0 , pode-se escrever:
Portanto:
Seção Trapezoidal
 CÁLCULO DE CANAIS EM REGIME UNIFORME
E finalmente,
Desta forma, a fórmula de Manning pode ser escrita de modo compacto como:
(8.38)
(8.39)
, em que 
Seção Trapezoidal
VALORES DO COEFICIENTE DE FORMAK (Tabela8.2)
m = b/y0
Z = 0.00
Z = 0.50
Z = 1.00
Z = 1.50
Z = 2.00
Z = 2.50
Z = 3.00
Z = 3.50
Z = 4.00
 
m = b/y0
Z = 0.00
Z = 0.50
Z = 1.00
Z = 1.50
Z = 2.00
Z = 2.50
Z = 3.00
Z = 3.50
Z = 4.00
0.0
0.000
0.530
0.771
0.935
1.061
1.164
1.253
1.332
1.404
6.4
1.874
1.951
2.004
2.046
2.083
2.116
2.148
2.179
2.209
0.2
0.300
0.640
0.850
0.998
1.113
1.210
1.294
1.370
1.438
6.6
1.899
1.975
2.027
2.068
2.104
2.137
2.168
2.198
2.228
0.4
0.453
0.735
0.921
1.056
1.163
1.254
1.334
1.406
1.472
6.8
1.924
1.998
2.050
2.090
2.125
2.157
2.188
2.218
2.247
0.6
0.572
0.818
0.986
1.110
1.211
1.297
1.373
1.442
1.505
7
1.948
2.021
2.072
2.111
2.145
2.177
2.207
2.236
2.265
0.8
0.672
0.893
1.046
1.162
1.256
1.337
1.410
1.476
1.537
7.2
1.972
2.043
2.093
2.132
2.166
2.197
2.226
2.255
2.283
1.0
0.760
0.961
1.103
1.210
1.299
1.376
1.446
1.509
1.568
7.4
1.995
2.066
2.115
2.153
2.186
2.216
2.2452.274
2.301
1.2
0.838
1.023
1.155
1.257
1.341
1.414
1.481
1.542
1.598
7.6
2.018
2.087
2.136
2.173
2.205
2.235
2.264
2.292
2.319
1.4
0.909
1.082
1.205
1.301
1.380
1.451
1.514
1.573
1.628
7.8
2.041
2.109
2.156
2.193
2.225
2.254
2.282
2.310
2.337
1.6
0.974
1.136
1.253
1.343
1.419
1.486
1.547
1.604
1.657
8
2.063
2.130
2.177
2.213
2.244
2.273
2.301
2.328
2.354
1.8
1.034
1.187
1.298
1.383
1.455
1.520
1.579
1.634
1.685
8.2
2.084
2.151
2.197
2.232
2.263
2.291
2.319
2.345
2.371
2.0
1.091
1.236
1.340
1.422
1.491
1.553
1.610
1.663
1.713
8.4
2.106
2.171
2.216
2.251
2.282
2.310
2.336
2.363
2.388
2.2
1.143
1.282
1.382
1.459
1.526
1.585
1.640
1.691
1.740
8.6
2.127
2.191
2.236
2.270
2.300
2.328
2.354
2.380
2.405
2.4
1.193
1.326
1.421
1.495
1.559
1.616
1.669
1.719
1.766
8.8
2.148
2.211
2.255
2.289
2.318
2.345
2.371
2.397
2.422
2.6
1.241
1.368
1.459
1.530
1.592
1.647
1.698
1.746
1.792
9
2.168
2.231
2.274
2.307
2.336
2.363
2.389
2.414
2.438
2.8
1.286
1.408
1.495
1.564
1.623
1.677
1.726
1.773
1.818
9.2
2.188
2.250
2.293
2.325
2.354
2.380
2.406
2.430
2.454
3.0
1.329
1.446
1.531
1.597
1.654
1.705
1.754
1.799
1.843
9.4
2.208
2.269
2.311
2.343
2.372
2.398
2.422
2.447
2.470
3.2
1.370
1.484
1.565
1.629
1.684
1.734
1.780
1.825
1.867
9.6
2.227
2.288
2.329
2.361
2.389
2.414
2.439
2.463
2.486
3.4
1.410
1.519
1.598
1.660
1.713
1.761
1.807
1.850
1.891
9.8
2.247
2.306
2.347
2.379
2.406
2.431
2.455
2.479
2.502
3.6
1.448
1.554
1.630
1.690
1.741
1.788
1.832
1.874
1.915
10
2.266
2.325
2.365
2.396
2.423
2.448
2.472
2.495
2.518
3.8
1.484
1.588
1.661
1.719
1.769
1.815
1.858
1.899
1.938
10.2
2.284
2.343
2.383
2.413
2.440
2.464
2.488
2.511
2.533
4.0
1.520
1.620
1.692
1.748
1.796
1.841
1.882
1.922
1.961
10.4
2.303
2.360
2.400
2.430
2.456
2.481
2.504
2.526
2.549
4.2
1.554
1.652
1.721
1.776
1.823
1.866
1.907
1.946
1.983
10.6
2.321
2.378
2.417
2.447
2.473
2.497
2.520
2.542
2.564
4.4
1.587
1.682
1.750
1.803
1.849
1.891
1.931
1.969
2.005
10.8
2.339
2.395
2.434
2.464
2.489
2.513
2.535
2.557
2.579
4.6
1.619
1.712
1.778
1.829
1.874
1.915
1.954
1.991
2.027
11
2.357
2.413
2.451
2.480
2.505
2.528
2.551
2.573
2.594
4.8
1.651
1.741
1.805
1.855
1.899
1.939
1.977
2.013
2.048
11.2
2.375
2.430
2.467
2.496
2.521
2.544
2.566
2.588
2.609
5.0
1.681
1.770
1.832
1.881
1.923
1.963
2.000
2.035
2.070
11.4
2.392
2.446
2.484
2.512
2.537
2.559
2.581
2.603
2.623
5.2
1.711
1.797
1.858
1.906
1.947
1.986
2.022
2.057
2.090
11.6
2.409
2.463
2.500
2.528
2.552
2.575
2.596
2.617
2.638
5.4
1.740
1.824
1.884
1.930
1.971
2.008
2.044
2.078
2.111
11.8
2.426
2.480
2.516
2.544
2.568
2.590
2.611
2.632
2.652
5.6
1.768
1.851
1.909
1.954
1.994
2.030
2.065
2.099
2.131
12
2.443
2.496
2.532
2.559
2.583
2.605
2.626
2.647
2.667
5.8
1.795
1.876
1.933
1.978
2.017
2.052
2.086
2.119
2.151
12.2
2.460
2.512
2.548
2.575
2.598
2.620
2.641
2.661
2.681
6.0
1.822
1.902
1.958
2.001
2.039
2.074
2.107
2.139
2.171
12.4
2.476
2.528
2.563
2.590
2.613
2.635
2.655
2.675
2.695
6.2
1.848
1.926
1.981
2.024
2.061
2.095
2.128
2.159
2.190
12.6
2.493
2.544
2.579
2.605
2.628
2.649
2.670
2.689
2.709
- Exemplo 3 :
Seção Trapezoidal
Dimensione um canal trapezoidal com taludes 2H:1V, declividade de fundo I0=0,0010 m/m, revestimento dos taludes e fundo em alvenaria de pedra argamassada em condições regulares, para transportar uma vazão Q=6,5 m3/s. Utilize uma razão de aspecto m=b/y0=4. Calcule a velocidade média e verifique se a seção encontrada é de mínimo perímetro molhado.
Na Tabela 8.5, determina-se o coeficiente de rugosidade n=0,025.
Na Tabela 8.2, determina-se o coeficiente de forma K, em função de m=4 e Z=2, e vale K=1,796.
- Exemplo 3: (Resolução)
Seção Trapezoidal
O coeficiente dinâmico vale:
Pela fórmula de Manning, Equação 8.39:
Então:
(largura de fundo)
A área molhada vale:
A velocidade média é igual a 
Na Tabela 8.5, determina-se o coeficiente de rugosidade n=0,025.
Na Tabela 8.2, determina-se o coeficiente de forma K, em função de m=4 e Z=2, e vale K=1,796.
Um dos problemas mais comuns em um sistema de drenagem urbana de águas pluviais é determinar, para uma certa seção do canal e vazão, a cota do nível d’água. Esta cota é importante para a fixação das cotas de fundo das galerias que chegam ao canal, a fim de evitar o afogamento destas.
A determinação da altura d’água y0 com auxílio da Tabela 8.2 levaria a um processo de tentativas e erros,uma vez que o valor da razão de aspecto m é desconhecido. Para contornar esta situação pode-se se reescrever a fórmula de Manning de modo a construir uma tabela que forneça o valor da relação 1/m=y0/b, em função das outras variáveis.
Seção Trapezoidal
DETERMINAÇÃO DA ALTURA D’ÁGUA
Usando as relações geométricas desenvolvidas na seção anterior, a fórmula de Manning, para uma seção trapezoidal (retangular), é dada por:
Seção Trapezoidal
DETERMINAÇÃO DA ALTURA D’ÁGUA
que desenvolvida e adimensionalizada fica:
(8.48)
(8.49)
Fazendo:
Seção Trapezoidal
DETERMINAÇÃO DA ALTURA D’ÁGUA
pode-se montar uma tabela na qual, para vários valores de y0/b e para cada inclinação do talude Z, tem-se os correspondentes valores de K2. Isto é apresentado na Tabela 8.3.
Seção Trapezoidal
CÁLCULODA ALTURA D’ÁGUA NORMAL.VALORES DE K2=nQ/ (b8/3I01/2) - Tabela 8.3
y0/b
Z = 0.00
Z = 1.00
Z = 1.50
Z = 2.00
Z = 2.50
Z = 3.00
Z = 3.50
Z = 4.00
 
y0/b
Z = 0.00
Z = 1.00
Z = 1.50
Z = 2.00
Z = 2.50
Z = 3.00
Z = 3.50
Z = 4.00
0.02
0.001
0.001
0.001
0.001
0.001
0.001
0.002
0.002
0.68
0.297
0.611
0.743
0.867
0.986
1.103
1.219
1.334
0.04
0.004
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.70
0.308
0.645
0.788
0.922
1.051
1.178
1.303
1.427
0.06
0.009
0.009
0.009
0.009
0.010
0.010
0.010
0.010
0.72
0.319
0.681
0.835
0.979
1.119
1.255
1.390
1.523
0.08
0.013
0.015
0.015
0.016
0.016
0.016
0.017
0.017
0.74
0.330
0.718
0.884
1.039
1.189
1.335
1.480
1.624
0.10
0.019
0.021
0.022
0.023
0.023
0.024
0.025
0.025
0.76
0.342
0.756
0.933
1.100
1.261
1.419
1.574
1.729
0.12
0.025
0.029
0.030
0.031
0.032
0.033
0.034
0.035
0.78
0.353
0.795
0.985
1.164
1.336
1.505
1.672
1.838
0.14
0.032
0.038
0.039
0.041
0.043
0.044
0.046
0.047
0.80
0.365
0.835
1.038
1.229
1.414
1.595
1.773
1.950
0.16
0.039
0.047
0.050
0.052
0.055
0.057
0.059
0.061
0.82
0.376
0.876
1.093
1.297
1.494
1.687
1.878
2.068
0.18
0.047
0.057
0.061
0.065
0.068
0.071
0.074
0.077
0.84
0.388
0.918
1.150
1.367
1.577
1.783
1.987
2.189
0.20
0.055
0.069
0.074
0.078
0.083
0.087
0.091
0.095
0.86
0.399
0.962
1.208
1.439
1.663
1.883
2.099
2.314
0.22
0.063
0.081
0.087
0.093
0.099
0.104
0.110
0.115
0.88
0.411
1.006
1.268
1.514
1.752
1.985
2.216
2.444
0.24
0.071
0.094
0.102
0.110
0.117
0.124
0.131
0.137
0.90
0.422
1.052
1.329
1.591
1.843
2.091
2.336
2.579
0.26
0.080
0.108
0.118
0.127
0.136
0.145
0.153
0.162
0.92
0.434
1.098
1.393
1.670
1.938
2.200
2.460
2.718
0.28
0.089
0.123
0.135
0.146
0.157
0.168
0.178
0.189
0.94
0.446
1.146
1.458
1.751
2.035
2.313
2.588
2.861
0.30
0.098
0.138
0.153
0.167
0.180
0.193
0.205
0.218
0.96
0.457
1.196
1.524
1.835
2.135
2.429
2.720
3.009
0.32
0.108
0.155
0.173
0.189
0.204
0.220
0.235
0.250
0.98
0.469
1.246
1.593
1.921
2.238
2.549
2.856
3.161
0.34
0.117
0.172
0.193
0.212
0.231
0.249
0.267
0.284
1.00
0.481
1.297
1.664
2.010
2.344
2.672
2.997
3.319
0.36
0.127
0.1900.215
0.237
0.259
0.280
0.301
0.321
1.02
0.493
1.350
1.736
2.101
2.453
2.799
3.141
3.481
0.38
0.137
0.210
0.238
0.264
0.289
0.313
0.337
0.361
1.04
0.504
1.404
1.810
2.194
2.566
2.930
3.290
3.648
0.40
0.147
0.230
0.262
0.292
0.321
0.349
0.376
0.404
1.06
0.516
1.459
1.886
2.290
2.681
3.064
3.443
3.819
0.42
0.157
0.251
0.288
0.322
0.354
0.386
0.418
0.449
1.08
0.528
1.515
1.964
2.388
2.799
3.202
3.601
3.996
0.44
0.167
0.273
0.314
0.353
0.390
0.426
0.462
0.498
1.10
0.540
1.573
2.044
2.489
2.921
3.344
3.762
4.178
0.46
0.177
0.296
0.342
0.386
0.428
0.469
0.509
0.549
1.12
0.552
1.632
2.125
2.593
3.045
3.490
3.929
4.364
0.48
0.188
0.319
0.372
0.421
0.468
0.513
0.559
0.604
1.14
0.564
1.692
2.209
2.699
3.173
3.639
4.099
4.556
0.50
0.198
0.344
0.403
0.457
0.509
0.561
0.611
0.661
1.16
0.575
1.753
2.294
2.807
3.305
3.792
4.274
4.753
0.52
0.209
0.370
0.435
0.495
0.553
0.610
0.666
0.722
1.18
0.587
1.816
2.382
2.919
3.439
3.950
4.454
4.955
0.54
0.220
0.396
0.468
0.535
0.600
0.663
0.725
0.787
1.20
0.599
1.880
2.471
3.033
3.577
4.111
4.639
5.162
0.56
0.231
0.424
0.503
0.577
0.648
0.717
0.786
0.854
1.22
0.611
1.945
2.563
3.149
3.718
4.276
4.828
5.375
0.58
0.241
0.453
0.540
0.621
0.698
0.775
0.850
0.925
1.24
0.623
2.011
2.656
3.269
3.862
4.445
5.021
5.593
0.60
0.252
0.482
0.577
0.666
0.751
0.835
0.918
1.000
1.26
0.635
2.079
2.752
3.391
4.010
4.619
5.220
5.816
0.62
0.263
0.513
0.617
0.713
0.807
0.898
0.988
1.078
1.28
0.647
2.148
2.849
3.516
4.162
4.796
5.423
6.045
0.64
0.274
0.544
0.657
0.763
0.864
0.964
1.062
1.159
1.30
0.659
2.219
2.949
3.643
4.317
4.978
5.631
6.280
0.66
0.285
0.577
0.699
0.814
0.924
1.032
1.139
1.245
1.32
0.671
2.291
3.051
3.774
4.475
5.163
5.844
6.520
0.68
0.297
0.611
0.743
0.867
0.986
1.103
1.219
1.334
1.34
0.683
2.364
3.155
3.907
4.637
5.353
6.062
6.765
Seção Trapezoidal
CÁLCULODA ALTURA D’ÁGUA NORMAL.VALORES DE K2=nQ/ (b8/3I01/2) - Tabela 8.3 (continuação)
y0/b
Z = 0.00
Z = 1.00
Z = 1.50
Z = 2.00
Z = 2.50
Z = 3.00
Z = 3.50
Z = 4.00
 
y0/b
Z = 0.00
Z = 1.00
Z = 1.50
Z = 2.00
Z = 2.50
Z = 3.00
Z = 3.50
Z = 4.00
1.36
0.695
2.439
3.260
4.043
4.802
5.548
6.285
7.016
2.04
1.110
5.849
8.234
10.526
12.759
14.955
17.128
19.286
1.38
0.707
2.514
3.369
4.182
4.971
5.746
6.513
7.273
2.06
1.123
5.977
8.424
10.776
13.068
15.322
17.552
19.766
1.40
0.719
2.592
3.479
4.324
5.144
5.949
6.746
7.536
2.08
1.135
6.107
8.617
11.030
13.381
15.694
17.982
20.254
1.42
0.732
2.670
3.591
4.468
5.320
6.157
6.984
7.805
2.10
1.147
6.238
8.812
11.287
13.699
16.071
18.419
20.750
1.44
0.744
2.751
3.706
4.616
5.500
6.368
7.227
8.079
2.12
1.160
6.371
9.010
11.548
14.021
16.455
18.862
21.252
1.46
0.756
2.832
3.822
4.767
5.684
6.585
7.475
8.359
2.14
1.172
6.506
9.211
11.813
14.349
16.843
19.312
21.763
1.48
0.768
2.915
3.941
4.920
5.871
6.805
7.729
8.646
2.16
1.184
6.643
9.414
12.081
14.681
17.238
19.768
22.281
1.50
0.780
2.999
4.063
5.077
6.063
7.031
7.988
8.938
2.18
1.197
6.781
9.620
12.353
15.017
17.638
20.231
22.806
1.52
0.792
3.085
4.186
5.237
6.258
7.260
8.252
9.236
2.20
1.209
6.921
9.829
12.629
15.359
18.044
20.701
23.340
1.54
0.804
3.172
4.312
5.400
6.456
7.495
8.522
9.541
2.22
1.221
7.063
10.041
12.909
15.705
18.456
21.178
23.881
1.56
0.816
3.261
4.440
5.565
6.659
7.734
8.797
9.852
2.24
1.234
7.206
10.255
13.192
16.056
18.873
21.661
24.429
1.58
0.829
3.351
4.570
5.734
6.866
7.978
9.077
10.169
2.26
1.246
7.351
10.473
13.480
16.412
19.296
22.151
24.986
1.60
0.841
3.443
4.702
5.906
7.076
8.226
9.363
10.492
2.28
1.258
7.498
10.693
13.771
16.772
19.726
22.648
25.550
1.62
0.853
3.536
4.837
6.082
7.291
8.479
9.655
10.821
2.30
1.271
7.647
10.916
14.066
17.138
20.161
23.152
26.123
1.64
0.865
3.630
4.975
6.260
7.509
8.737
9.952
11.157
2.32
1.283
7.797
11.141
14.365
17.508
20.602
23.663
26.703
1.66
0.877
3.727
5.114
6.441
7.732
9.000
10.254
11.500
2.34
1.296
7.950
11.370
14.668
17.884
21.049
24.181
27.291
1.68
0.890
3.824
5.256
6.626
7.958
9.268
10.563
11.848
2.36
1.308
8.104
11.602
14.975
18.264
21.501
24.705
27.887
1.70
0.902
3.923
5.400
6.814
8.189
9.540
10.877
12.204
2.38
1.320
8.260
11.836
15.285
18.649
21.960
25.237
28.491
1.72
0.914
4.024
5.547
7.005
8.424
9.818
11.197
12.565
2.40
1.333
8.418
12.073
15.600
19.040
22.425
25.776
29.104
1.74
0.926
4.126
5.696
7.200
8.663
10.100
11.522
12.934
2.42
1.345
8.577
12.314
15.919
19.435
22.897
26.322
29.724
1.76
0.938
4.230
5.848
7.398
8.906
10.388
11.854
13.309
2.44
1.357
8.739
12.557
16.241
19.836
23.374
26.875
30.353
1.78
0.951
4.335
6.002
7.599
9.153
10.680
12.191
13.691
2.46
1.370
8.902
12.803
16.568
20.242
23.857
27.436
30.990
1.80
0.963
4.442
6.158
7.804
9.404
10.978
12.534
14.079
2.48
1.382
9.067
13.052
16.899
20.652
24.347
28.003
31.635
1.82
0.975
4.550
6.317
8.011
9.660
11.280
12.883
14.475
2.50
1.395
9.234
13.304
17.234
21.068
24.843
28.578
32.288
1.84
0.987
4.660
6.479
8.223
9.920
11.588
13.238
14.877
2.52
1.407
9.403
13.559
17.573
21.489
25.345
29.160
32.950
1.86
1.000
4.772
6.643
8.437
10.184
11.901
13.600
15.286
2.54
1.419
9.574
13.817
17.916
21.915
25.853
29.750
33.620
1.88
1.012
4.885
6.809
8.655
10.452
12.219
13.967
15.702
2.56
1.432
9.746
14.078
18.263
22.347
26.367
30.347
34.299
1.90
1.024
5.000
6.978
8.877
10.725
12.542
14.340
16.125
2.58
1.444
9.921
14.342
18.614
22.784
26.888
30.951
34.986
1.92
1.037
5.117
7.150
9.102
11.002
12.871
14.720
16.555
2.60
1.457
10.097
14.610
18.970
23.226
27.416
31.563
35.682
1.94
1.049
5.235
7.324
9.331
11.284
13.205
15.105
16.992
2.62
1.469
10.275
14.880
19.329
23.673
27.949
32.182
36.386
1.96
1.061
5.354
7.501
9.563
11.570
13.544
15.497
17.436
2.64
1.481
10.456
15.153
19.693
24.126
28.489
32.809
37.099
1.98
1.073
5.476
7.680
9.798
11.861
13.889
15.896
17.888
2.66
1.494
10.638
15.430
20.062
24.584
29.036
33.443
37.820
2.00
1.086
5.599
7.862
10.037
12.156
14.239
16.300
18.347
2.68
1.506
10.822
15.709
20.434
25.047
29.589
34.085
38.551
2.02
1.098
5.723
8.047
10.280
12.455
14.594
16.711
18.812
2.70
1.519
11.008
15.992
20.811
25.516
30.149
34.735
39.290
Seção Trapezoidal
Exemplo 4:
Num canal retangular com fundo em terra e taludes com pedra em boas condições tem declividade de 1m/km e 2m de largura. Calcule a altura da lâmina d’água para um escoamento de 96 L/s.
Seção Trapezoidal
Exemplo 4: (Resolução)
O coeficiente de Manning para este revestimento é n=0,03.
Z = 0 (canal retangular).
Q = 0,096 m³/s
I0 = 0,001 m/m
Para este tipo de problema, onde se deseja obter a altura da lâmina d’água e se têm as dimensões da seção (base b e inclinação do talude Z) recomenda-se a Tabela 8.3. Para tal, deve-se calcular o fator K2:
Tabela 8.3
Seção Circular
Figura 8.6 – Seção Circular
O coeficiente de forma K foi tabelado para vários valores de m e Z e apresentado na Tabela 8.2. Nesta tabela, para Z=0 e m=0 têm-se, respectivamente, os valores do coeficiente de forma para a seção retangular e triangular.
Seção Circular
(8.40)
Para a seção circular, que é utilizada em projetos de sistema de esgotos sanitários e galerias de águas pluviais, um desenvolvimento adimensional análogo pode ser realizado. De acordo com a notação utilizada na Figura 8.6, pode-se expressar as seguintes relações geométricas:
(8.41)(8.42)
(8.43)
Seção Circular
Escolhendo como dimensão característica da seção circular λ=D, diâmetro da seção, pode-se determinar os parâmetros de forma:
(8.44)
(8.45)
e
Portanto:
Seção Circular
Finalmente, o coeficiente de forma da seção circular é dado por:
(8.46)
(8.47)
Desta forma, a fórmula de Manning para a seção circular, de modo condensado, torna-se:
, em que
Dando-se valores à relação y0/D, lâmina d´água relativa, pela Equação 8.44, pode-s calcular os correspondentes valores de θ e daí os valores de K1 , pela Equação 8.46, com os quais montou-se a Tabela 8.1.
Seção Circular
Tabela 8.1 – Valores do coeficiente de forma K1 para canais circulares
COEFICIENTES DE FORMA K1PARA CANAISCIRCULARES (Tabela8.1)
y0/D
K1
y0/D
K1
y0/D
K1
0.01
0.024
0.34
0.383
0.67
0.591
0.02
0.042
0.35
0.391
0.68
0.596
0.03
0.058
0.36
0.399
0.69
0.600
0.04
0.073
0.37
0.407
0.70
0.604
0.05
0.087
0.38
0.415
0.71
0.608
0.06
0.101
0.39
0.422
0.72
0.612
0.07
0.114
0.40
0.430
0.73
0.616
0.08
0.127
0.41
0.437
0.74
0.620
0.09
0.139
0.42
0.444
0.75
0.624
0.10
0.151
0.43
0.451
0.76
0.627
0.11
0.163
0.44
0.458
0.77
0.631
0.12
0.175
0.45
0.465
0.78
0.634
0.13
0.186
0.46
0.472
0.79
0.637
0.14
0.197
0.47
0.479
0.80
0.640
0.15
0.208
0.48
0.485
0.81
0.643
0.16
0.218
0.49
0.492
0.82
0.646
0.17
0.229
0.50
0.498
0.83
0.649
0.18
0.239
0.51
0.504
0.84
0.651
0.19
0.249
0.52
0.511
0.85
0.653
0.20
0.259
0.53
0.517
0.86
0.655
0.21
0.269
0.54
0.523
0.87
0.657
0.22
0.279
0.55
0.528
0.88
0.659
0.23
0.288
0.56
0.534
0.89
0.660
0.24
0.297
0.57
0.540
0.90
0.661
0.25
0.306
0.58
0.546
0.91
0.662
0.26
0.316
0.59
0.551
0.92
0.663
0.27
0.324
0.60
0.556
0.93
0.664
0.28
0.333
0.61
0.562
0.94
0.664
0.29
0.342
0.62
0.567
0.95
0.664
0.30
0.350
0.63
0.572
0.96
0.663
0.31
0.359
0.64
0.577
0.97
0.661
0.32
0.367
0.65
0.582
0.98
0.659
0.33
0.375
0.66
0.586
0.99
0.656
Determinar a altura da lâmina d’água em uma galeria de águas pluviais, de concreto n=0,013, diâmetro igual a 0,80 m, declividade de fundo I0=0,004 m/m, transportando uma vazão de 600 l/s em regime permanente e uniforme.
Seção Circular
- Exemplo 5:
O coeficiente dinâmico vale:
Seção Circular
- Exemplo 5: (Resolução)
Pela equação 8.47,
Na Tabela 8.1, para K1 = 0,570, determina-se o valor da lâmina d’água relativa, isto é, a altura normal dividida pelo diâmetro.
Para K1 = 0,570, tira-se y0/D = 0,625, e daí y0 = 0,50 m.
Qual a relação entre as vazões transportadas, em regime permanente e uniforme, em uma galeria de águas pluviais, com lâmina d’água igual a 2/3 do diâmetro e a meia seção.
Seção Circular
- Exemplo 6:
Na Tabela 8.1, para lâminas d’água iguais a y0/D=0,666 e y0/D=0,50, os coeficientes K1 valem, respectivamente, 0,588 e 0,498.
Pela Equação 8.47, fórmula de Manning, como o diâmetro é o mesmo, tem-se:
Seção Circular
- Exemplo 6: (Resolução)
E para a mesma declividade e rugosidade fica:
No dimensionamento de canais, o projetista muitas vezes deve decidir primeiro o estabelecimento da forma geométrica da seção e, após esta definição, quais serão suas dimensões para escoar uma determinada vazão, dados a declividade de fundo e o coeficiente de rugosidade.
O problema de dimensionamento não leva a uma única solução, isto é, existe mais de uma seção de forma definida que satisfaz a fórmula de Manning. 
Como o canal pode ter interferência com outros elementos do local de sua implantação, existem condições de contorno que limitam a liberdade do projetista. Entre outras condições, pode-se citar a natureza do terreno, a limitação do gabarito do canal pela presença de avenidas construídas ou projetadas, limitação de profundidade por questões de escavação, lençol freático, ou tipo de revestimento a ser usado, compatível com a velocidade média esperada, etc.
Mínimo Perímetro Molhado
SEÇÕES DE MÍNIMO PERIMETRO MOLHADO OU DE MÁXIMA VAZÃO
Assim, o dimensionamento do canal, embora simples e rápido do ponto de vista hidráulico, envolve fatores técnicos, construtivos e econômicos muito importantes.
Observando a fórmula de Manning, Equação 8.26, verifica-se que, para declividade de fundo e rugosidade fixadas, a vazão será máxima quando o raio hidráulico adquirir o máximo valor possível, o que ocorre quando o
perímetro molhado for o mínimo compatível com a área.
Desta maneira,uma seção com esta propriedade de mínimo perímetro molhado é uma das que devem ser estudadas nos projetos, uma vez que além de ser eficiente do ponto de vista hidráulico, é também econômica devido à mínima superfície de revestimento, que representa, de modo geral, uma das partes mais dispendiosas da obra.
Mínimo Perímetro Molhado
Na prática, entretanto, nem sempre é possível projetar uma seção na condição de mínimo perímetro molhado, pois a seção pode resultar profunda, como o custo de escavação, rebaixamento do lençol freático, etc. superando o custo do revestimento. Outras vezes a seção resultante é tal que a largura de fundo é pequena em relação à altura, o que pode dificultar a construção. Ainda pode acontecer de a velocidade média resultante para a vazão de projeto não ser compatível com o tipo de revestimento empregado, podendo provocar erosão nos taludes e fundo.
Para uma determinada área, a figura que apresenta o menor perímetro molhado é o círculo, porém sua construção é inexequível, a não ser que seja pré-fabricada como as tubulações para sistemas de esgotos ou drenagem de águas pluviais.
Mínimo Perímetro Molhado
Foi mostrado que a área molhada e o perímetro molhado de uma seção trapezoidal são expressos por:
Mínimo Perímetro Molhado
Trapézio de mínimo perímetro molhado:
(8.50)
(8.51)
Combinando-se as equações anteriores, fica:
(8.52)
Derivando-se a Equação 8.52 em relação a m, razão de aspecto da seção, igualando a zero, para A constante, e desenvolvendo, chega-se a:
(8.53)
Esta é a condição que deve haver entre os dois adimensionais da seção trapezoidal para que ela tenha o mínimo perímetro molhado.
O retângulo é um caso particular do trapézio quando o ângulo do talude for 90º, isto é Z = cotg 90º = 0.
Substituindo esta condição na Equação 8.53, fica:
Escoamento Permanente e Uniforme
(8.54)
Portanto, a seção retangular de máxima vazão é aquela na qual a largura é igual a duas vezes a altura d´água.
(8.53)
Retângulo de mínimo perímetro molhado:
Em alguns tipos de problemas como, por exemplo, em projetos de sistemas de esgotos, em que as tubulações trabalham parcialmente cheias, é interessante conhecer os elementos hidráulicos e geométricos para várias alturas d’água. Também é necessário saber, para uma determinada lâmina d’água, qual é a relação entre a vazão que está escoando e aquela que escoaria se a seção fosse plena. Estas relações podem ser fornecidas por gráficos, como na Figura 8.7, ou através de tabelas.
Elementos Hidráulicos
ELEMENTOS HIDRÁULICOS DA SEÇÃO CIRCULAR 
As relações entre o raio hidráulico, a velocidade e a vazão em uma determinada lâmina, e na seção plena são
obtidas a partir das expressões:
Pela fórmula de Manning, as relações entre as velocidades e entre as vazões, em que Vp e Qp são, respectivamente, a velocidade e a vazão na seção plena, são dadas por:
Elementos Hidráulicos
ELEMENTOS HIDRÁULICOS DA SEÇÃO CIRCULAR 
Como para a seção plena de um conduto circular tem-se A=πD2/4 e Rhp=D/4, as Equações 8.55 ficam:
(8.55)
(8.56)
(8.57)
Figura 8.7 – Elementos hidráulicos da seção circular
Elementos Hidráulicos
ELEMENTOS HIDRÁULICOS DA SEÇÃO CIRCULAR 
Elementos Hidráulicos
CANAIS FECHADOS
Em muitos projetos é necessária a utilização de seções fechadas, como drenagem subterrânea em estradas, coleta de esgoto e de águas pluviais. Estes condutos podem ter cobertura plana, simplesmente uma laje de cobertura,ou cobertura em forma de abóbada.
No primeiro caso, a cobertura não exerce influência sobre as condições de escoamento, a não ser no caso limite em que a lâmina d’água entre em contato com ela. Já no segundo caso, a forma geométrica da cobertura influi no escoamento pela alteração gradual do perímetro molhado e, consequentemente, do raio hidráulico.
Elementos Hidráulicos
SEÇÕES CIRCULARES
São as mais empregadas na maioria das obras em que são necessárias seções fechadas.
Como pode ser visto na Figura 8.7, existe uma peculiaridade na maneira pela qual o raio hidráulico varia em relação à lâmina líquida. À medida que a lâmina líquida aumenta, há um aumento gradual da área molhada e do perímetro molhado. Entretanto, a partir de uma certa altura, devido à conformação geométrica da cobertura, um pequeno acréscimo na altura d’água provoca aumento proporcionalmente maior no perímetro molhado do que na área molhada. Portanto, o raio hidráulico aumenta até uma altura d’água em que o perímetro molhado cresce mais lentamente que a área molhada, e decresce daí em diante.
Pode-se observar também que a curva de velocidade acusa uma diminuição no crescimento no mesmo ponto em que ocorre a diminuição do raio hidráulico. Isto é evidente, uma vez que, pela fórmula de Manning, para n e I0 fixados, a velocidade é diretamente proporcional ao raio hidráulico.
Elementos Hidráulicos
SEÇÕES CIRCULARES
Para a vazão, o ponto de máximo é diferente do ponto de máximo da velocidade, como mostra a Figura 8.7, pois a vazão depende conjuntamente do raio hidráulico e da área molhada, e como a área é sempre crescente, omáximo da vazão ocorre para uma altura d’água maior.
Matematicamente, esta diferença entre os pontos de máximos pode ser constatada a partir do emprego da fórmula de Manning e das expressões geométricas dadas pelas Equações 8.40 e 8.42. Substituindo essas expressões nas Equações 8.25 e 8.26, chega-se a:
(8.58)
(8.59)
Elementos Hidráulicos
SEÇÕES CIRCULARES
Para n, D e I0 constantes, a vazão e a velocidade só dependem do ângulo θ e, portanto, de y0. Derivando estas equações em relação a θ e igualando a zero, chega-se a:
Isto mostra que os máximos ocorrem em alturas diferentes e que a vazão máxima no conduto livre circular não ocorre quando a seção é plena.
Para propósitos práticos, esta particularidade não é explorada porque a altura da lâmina na seção de máxima vazão é tão próxima do diâmetro que, se houver qualquer instabilidade no escoamento, o conduto passa a funcionar à seção plena como conduto forçado.
Nos projetos usuais, o limite da lâmina líquida é fixado em y0 = 0,75D.
Seções Especiais
Em obras de esgotamento de médio e grande porte, como interceptores e emissários de esgoto, galerias de drenagem sob aterros rodoviários etc., são utilizadas algumas vezes seções fechadas de formato especial. Entre elas se destacam a seção capacete, oval normal invertido, arco de círculo alto etc., conforme a Figura 8.8.
São concepções interessantes do ponto de vista hidráulico porque, mesmo para pequenas lâminas, devido à forma do fundo, mantêm uma velocidade média que evita deposição de materiais e sedimentos carreados, Além disso, a geometria propicia vantagens estruturais e construtivas, pelo uso do efeito estrutural do arco, que conduz quase sempre a seções transversais de pequena espessura com baixa percentagem de armadura e possibilita o emprego de formas deslizantes no processo construtivo.
Seções Especiais
O dimensionamento hidráulico da galeria é feito pela fórmula de Manning, calculando-se as condições relativas à seção plena, para a qual se conhece a área e o raio hidráulico, e depois utilizando gráficos adimensionais como os da Figura 8.8, que fornecem as curvas de Q/Qp e V/Vp em função da lâmina relativa h/H, altura d’água sobre a altura da seção.
Os gráficos são usados tanto no dimensionamento da galeria quanto na verificação da capacidade de vazão.
A Figura 8.8 apresenta para cada forma geométrica os valores da área, do perímetro e do raio hidráulico, em função de D e H, para a seção plena, isto é, seção geométrica da galeria.
Os gráficos de Q/Qp e V/Vp são análogos àqueles da Figura 8.7.
Seções Especiais
Figura 8.8 – Gráficos para seções especias – Lencastre (34)
Seções Especiais
Figura 8.8 – Gráficos para seções especias – Lencastre (34)
Seções Especiais
- Exemplo 7:
Determine a capacidade de vazão de uma galeria em concreto em boas condições, com seção capacete, funcionando com uma lâmina d’água igual a h=0,70H, em que H é a altura interna da seção. “Diâmetro”da seção igual a 1,80 m e declividade de fundo I0=0,15%. Calcule a velocidade média.
Seções Especiais
- Exemplo 7: (Resolução)
Na Tabela 8.5, tira-se o valor do coeficiente de rugosidade, 
n = 0,014.
Na Figura 8.8 para seção capacete, a área molhada e o raio hidráulico na seção plena valem, respectivamente:
Seções Especiais
- Exemplo 7: (Resolução)
Da fórmula de Manning, calcula-se a vazão à seção plena:
Seções Especiais
- Exemplo 7: (Resolução)
Do gráfico da figura 8.8 para:
A velocidade à seção plena vale:
Na figura 8.8, na curva da velocidade, para
e a velocidade média correspondente à vazão escoada vale V=1,80m/s.
Observações Sobre o Projeto e Construção de Canais
Introdução
Observações gerais
Seções compostas
Observações Sobre o Projeto e Construção de Canais
Como foi visto no capítulo anterior, os processos de cálculo para dimensionamento e verificação de canais prismáticos em regime uniforme são bem simples e rápidos, seja utilizando o programa computacional ou as tabelas e gráficos apresentados. Deste modo, para as principais formas geométricas utilizadas em projetos, os problemas se restringem à determinação de parâmetros geométricos tais que a fórmula de Manning seja satisfeita, com uma ou outra condição hidráulica estabelecida.
Na prática o planejamento, projeto e construção de um canal estão condicionados por uma série de restrições de natureza variada. O projeto de um canal em um sistema de drenagem urbana, por exemplo, pode depender de condições topográficas, geotécnicas, construtivas, de influência do sistema viário, existência de obras de arte, faixa de domínio etc. Todas estas condições de caráter não hidráulico/hidrológico limitam a liberdade do projetista no dimensionamento das seções. Neste tipo de projeto algumas observações são pertinentes.
Observações Sobre o Projeto e Construção de Canais
1. As obras de retificação, alargamento ou canalização, devem ser feitas, na medida do possível, de jusante para montante. Esta é a regra básica em obras de melhorias em cursos d'água, principalmente em bacias hidrográficas urbanas. Se a obra for executada de montante para jusante, melhorando inicialmente as condições de drenagem na parte alta da bacia, quando ocorrer uma chuva, um volume maior de água e em um tempo menor chegará às seções de jusante, agravando ainda mais as condições de escoamento na parte baixa da bacia.
2. Prevendo-se o aumento da rugosidade das paredes e fundo dos canais, pelo uso e má manutenção, recomenda-se adotar como coeficiente de rugosidade de projeto, valores de 10 a 15% maiores do que aqueles apresentados nas tabelas, para o revestimento usado. Em outras palavras, o projetista deve prever o "envelhecimento" do canal.
Observações Sobre o Projeto e Construção de Canais
3. Deve-se, em canais abertos e principalmente em canais fechados, deixar uma folga ou revanche de 20% a 30% da altura d'água, acima do nível d'água máximo de projeto. Com isto, tem-se uma certa folga na capacidade de vazão do canal, atende-se a uma possível superelevação do nível d'água em uma curva do canal e também a uma diminuição da seção por possíveis depósitos de material carreado, no fundo do canal. Esta folga é importante como fator de segurança, uma vez que a vazão de projeto é determinada por critérios hidrológicos associados a uma certa probabilidade de a vazão de projeto vir a ser superada, e as condições de impermeabilidade dabacia podem variar ao longo do tempo, alterando a resposta da bacia.
4. Na medida do possível, em canais urbanos, deve-se evitar grandes profundidades, maiores que 4,0 m, por causa do custo de escavação, da segurança de transeuntes e veículos e por questões estéticas, já que a seção só estará totalmente ocupada pela água durante a passagem da onda de cheia.
Observações Sobre o Projeto e Construção de Canais
5. Para canais regulares com perímetros de diferentes rugosidades, deve-se usar, na fórmula de Manning, uma rugosidade equivalente da seção, dada por uma das seguintes expressões, originadas dos seguintes critérios de cálculo:
Seja uma seção que pode ser subdividida em N subáreas, tendo cada uma um perímetro molhado Pi e coeficiente de rugosidade de Manning constante ni (i = 1,2, ... N).
a) Assumindo que em cada uma das subáreas os escoamentos parciais têm a mesma velocidade média, igual à
velocidade média da seção total (v = v1 = v2 = ... = vn) , a rugosidade equivalente da seção é dada por:
na qual e n é a rugosidade equivalente, P, o perímetro molhado total da seção e N, o número de subseções.
(9.1)
Observações Sobre o Projeto e Construção de Canais
b) Assumindo que a força total de resistência ao escoamento, originada pelo efeito de cisalhamento junto ao perímetro P, é igual à soma das forças de resistência em cada subárea de perímetro Pi , a rugosidade equivalente é dada por:
(9.2)
Observações Sobre o Projeto e Construção de Canais
6. Para canais de concreto, deve-se prever a utilização de drenos nas paredes e fundo, com certo espaçamento longitudinal, para evitar subpressão quando o nível do lençol freático estiver alto. Deve-se prever também juntas de dilatação na laje de fundo.
7. Em canais urbanos para drenagem de águas pluviais, feitos com taludes de pedras argamassa e fundo de concreto magro, o uso dos drenos nos taludes é dispensável, pois a alvenaria de pedras permite uma certa permeabilidade.
Observações Sobre o Projeto e Construção de Canais
8. Em canais de seção composta ou de leito múltiplo (canais siameses), como na Figura 9.1, as equações de resistência não dão bons resultados se aplicadas à seção completa. Neste caso, para seções com uma única
rugosidade ou rugosidades diferentes, estas devem ser subdivididas por linhas verticais imaginárias e, para cada subseção, deve ser utilizada a fórmula de Manning para o cálculo da vazão parcial. A vazão total da seção será o somatório das vazões das seções parciais. As linhas verticais imaginárias não devem ser computadas no cálculo do perímetro molhado de cada subseção.
Observações Sobre o Projeto e Construção de Canais
9. Cuidados especiais devem ser tomados na retificação de canais e córregos, principalmente em cortes de meandros devido à diminuição do comprimento longitudinal e consequente aumento da declividade da linha d'água e velocidade média. O aumento da velocidade média pode provocar um processo de erosão, com aumento do transporte sólido e assoreamento a jusante. O aumento da declividade e diminuição da lâmina d'água pode prejudicar eventuais sistemas de captação de água a jusante ou interferir no nível do lençol freático, prejudicando culturas ribeirinhas.
Observações Sobre o Projeto e Construção de Canais
10.A declividade de projeto em canais deve ser tal que a velocidade média do escoamento seja maior do que uma velocidade mínima estabelecida para evitar deposição de lama, lodo, material em suspensão e crescimento de plantas aquáticas. Por outro lado, a velocidade média deve ser menor que uma velocidade máxima estabelecida para evitar erosão do material das paredes e fundo do canal. Os seguintes valores são aconselháveis em função do tipo de material de revestimento das paredes e fundo.
A adoção de uma velocidade média máxima compatível com o revestimento pode ser utilizada como critério de projeto para que a seção seja estável. Em projetos de canais estáveis com fronteiras móveis, utiliza-se o critério da máxima tensão de cisalhamento, a partir da Equação 8.4, que pode ser encontrado na literatura mais especializada, como Chow (11), Henderson (28) e Graf (24), entre outros.
Observações Sobre o Projeto e Construção de Canais
Observações Sobre o Projeto e Construção de Canais
11.Outra limitação quanto à estabilidade dos canais é o estabelecimento da máxima inclinação dos taludes, que deve ser menor que o ângulo de repouso do material de revestimento para que o talude seja geotecnicamente estável. Os valores médios comuns para os taludes dos canais abertos são apresentados na Tabela 9.2.
Observações Sobre o Projeto e Construção de Canais
Uma solução interessante em pequenos canais urbanos é o uso da seção de leito múltiplo, na qual em época de estiagem a vazão fica confinada à parte central do canal, de geometria circular pré-fabricada, e durante as cheias o leito secundário é temporariamente ocupado. A solução é esteticamente conveniente e permite manutenção do leito secundário na época de seca.
Observações Sobre o Projeto e Construção de Canais
- Exemplo 8:
Determine a capacidade de vazão do canal cuja seção é mostrada na Figura 9.2. Os taludes e as bermas são de alvenaria de pedra aparelhada, em condições regulares, e o fundo de concreto em boas condições. Declividade de fundo 
Ι0=1m/ km.
Figura 9.2
Observações Sobre o Projeto e Construção de Canais
Dividindo a seção em duas partes, I e II, por linhas verticais, tem-se:
• Parte I, seção trapezoidal, pela Tabela 8.5, revestimento n = 0,015.
• Parte 11, seção composta, pela Tabela 8.5, revestimento n = 0,014.
Figura 9.2
- Exemplo 8: (Resolução)
Observações Sobre o Projeto e Construção de Canais
Parte I, trapezoidal, como:
Figura 9.2
para Z = 1 e m = 2,50 na Tabela 8.2 → K = 1,440. Pela fórmula de Manning, tem-se:
- Exemplo 8: (Resolução)
Observações Sobre o Projeto e Construção de Canais
Parte II, fundo circular:
Pela fórmula de Manning:
A capacidade de vazão da seção total é igual a:
- Exemplo 8: (Resolução)
Observações Sobre o Projeto e Construção de Canais
Determine a capacidade de vazão de um canal para drenagem urbana, com 2,0. m de base e 1,0 m de altura d'água, declividade de fundo igual a Ι0=0,001m/m e taludes 1,5H:1V. O fundo corresponde a canal dragado em condições regulares e os taludes são de alvenaria de pedra aparelhada em boas condições. Esta seção é de mínimo perímetro molhado?
- Exemplo 9:
Observações Sobre o Projeto e Construção de Canais
- Pela Tabela 8.5, revestimento do fundo n1 =0,030 revestimento dos taludes n2 =0,014 .
- Da Equação 9.2, a rugosidade equivalente da seção é dada por:
Para Z = 1,5 e m = 2, na Tabela 8.2 →K = 1,422
- Exemplo 9: (Resolução)
Observações Sobre o Projeto e Construção de Canais
Pela fórmula de Manning:
Condição de M.P.M.:
a)
- Exemplo 9: (Resolução)
Observações Sobre o Projeto e Construção de Canais
Em um canal de concreto com rugosidade absoluta ε=3mm, largura de fundo b=3,0m, altura d'água y0=0,50m, declividade de fundo Ι0=0,001m/m e inclinação dos taludes 1H: 1V, escoa uma certa vazão em regime uniforme. Determine a velocidade média e verifique se a fronteira é lisa, de transição ou rugosa. Viscosidade da água =10−6 m2 /s.
- Exemplo 10:
Observações Sobre o Projeto e Construção de Canais
Seção trapezoidal a área vale 
O perímetro molhado vale:
Portanto, 
A velocidade de atrito pode ser determinada pela Equação 8.23, com Ιf = Ι0 .
- Exemplo 10: (Resolução)
Observações Sobre o Projeto e Construção de Canais
O número de Reynolds de rugosidade, pela Equação 8.27, vale:
Nestas condições, é válida a Equação 8.32 e o coeficiente de rugosidade da fórmula de Manning vale:
Da Equação 8.25:
- Exemplo 10: (Resolução)
Exercícios
1- Demonstre a Equação 9.1.
2- Considere o critério de divisão da área de uma seção composta conforme a Figura 9.1. Argumente contra o inconveniente hidráulico da divisão da seção ser feita por linhas horizontais, em vez de linhas verticais.
3- Determinea capacidade de vazão da canaleta de drenagem de pé de talude, em uma rodovia, revestida de concreto em condições regulares, com declividade de fundo Ι0=0,008m/m, conforme a Figura 9.4.. 
 [Q = 0,138 m3 /s]
Exercícios
4- Uma galeria de águas pluviais de concreto, após anos de uso, apresentou a formação de um depósito de material solidificado, como mostra a Figura 9.5. Supondo que o nível d'água na galeria permaneça constante e que o coeficiente de rugosidade do material solidificado seja o mesmo do concreto, determine em que percentagem foi reduzida a capacidade de vazão da galeria.
[ΔQ = 35,7%]
Exercícios
5- Em um projeto de um sistema de drenagem de águas pluviais, determinou-se que, para escoar uma vazão de 12m3/s, era necessária uma galeria retangular em concreto, rugosidade n=0,018, declividade de fundo Ι0=0,0022, com 3,0m de largura, conforme a Figura 9.6a. Por imposição do cálculo estrutural, foi necessário dividir a seção em duas células de 1,5m de largura com um septo no meio, Figura 9.6b. Verifique se esta nova concepção estrutural tem condições hidráulicas de escoar a vazão de projeto, em condições de escoamento livre.
Exercícios
6- Uma galeria de águas pluviais de seção retangular escoa uma certa vazão, em escoamento uniforme, com uma largura de fundo igual a 0,90 m e altura d'água de 0,70 m. Em uma determinada seção, deverá haver uma mudança na geometria, passando para uma seção circular. Determine o diâmetro da seção circular para transportar a mesma vazão, com a mesma altura d'água, rugosidade e declividade de fundo.
[D ≅ 1,0m]
Exercícios
7- Projetar um canal de seção retangular com declividade de fundo 10 = 0,01 m/m para aduzir uma vazão de 5,0 m3/s de água, de modo que a máxima velocidade média seja de 2,0 m/s. Material de revestimento reboco de cimento não muito liso. O escoamento é fluvial ou torrencial?
 [0 =0,15m;b =16,70m;torrencial]
Exercícios
8- Qual deve ser a declividade de fundo de um canal trapezoidal com taludes 2H:IV, largura de base b=3,0 m, para transportar uma vazão de 3,0m3/s com velocidade média de 0,60m/s. Coeficiente de rugosidade do fundo e taludes n=0,018.
[ I0=2.10−4 m/m]
Exercícios
9- Um conduto circular de 900 mm de diâmetro e 3600 m de comprimento está assentado com uma declividade uniforme e igual a 1m/1500m e liga dois reservatórios. Quando os níveis d'água nos reservatórios estão baixos, o conduto trabalha parcialmente cheio e verifica-se que, para uma lâmina d'água de 600mm, em regime uniforme, a vazão transportada é de 0,322m3/s. Desprezando a perda de carga na entrada e saída da tubulação, determine o coeficiente de rugosidade n e a vazão descarregada quando a diferença de níveis d'água entre os reservatórios for 4,5m e o conduto trabalhar em pressão.
[n=0,0148; Q=0,562m3/s]
Exercícios
10- Deseja-se projetar uma canaleta para desvio de água conforme a geometria mostrada na Figura 9.8. Qual deve ser a largura L para que a canaleta transporte uma vazão Q, igualmente distribuída entre a parte retangular e a parte semicircular da seção?
[L=1,28m]
11- Demonstre que um canal trapezoidal, cuja seção molhada é um semi-hexágono regular, funciona na condição de
mínimo perímetro molhado.
Exercícios
12- Determine a largura de fundo de um canal trapezoidal, com inclinação dos taludes 1V:2H, escavado em terra, n=0,030, para que, transportando em regime uniforme uma vazão de 7,6m3/s , a altura d'água seja y0=1,20m. Declividade de fundo Ι0=0,0005m/m.
[b=6,70m]
Escoamento em Canais
Bibliografia:
Porto, Rodrigo de Melo. Hidráulica Básica. EESC-USP, 2004.
Silva, Rui Carlos Vieira. Hidráulica Fluvial. Rio de Janeiro: COPPE / UFRJ, 2003.
Azevedo Netto, J. M. Fernandez y Fernandez, M. Araújo, R. de Ito, Acácio Eiji. Manual de Hidráulica. SP: Ed. Edgard Blucher Ltda. 1998.