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EDITORA MULTIFOCO
Rio de Janeiro, 2011
EDITORA MULTIFOCO
Simmer & Amorim Edição e Comunicação Ltda.
Av. Mem de Sá, 126, Lapa
Rio de Janeiro - RJ
CEP 20230-152
CAPA E DIAGRAMAÇÃO
Guilherme Peres
Física: Questões de Vestibulares da PUC-RJ
1ª Edição
Outubro de 2011
ISBN: 978-85-7961-593-1
Todos os direitos reservados.
É proibida a reprodução deste livro com fins comerciais sem
prévia autorização do autor e da Editora Multifoco.
Sumário
INTRODUÇÃO GERAL
1. Introdução à Física . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
DESCRIÇÃO DO MOVIMENTO: CINEMÁTICA ESCALAR
2. Estudo do Movimento Uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3. Movimentos com velocidade escalar variável.
Movimento uniformemente variado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4. Movimento vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
5. Gráficos. Gráficos do MU e do MUV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
VETORES E GRANDEZAS VETORIAIS
6. Vetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
7. Lançamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
8. Movimentos circulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
DINÂMICA
9. Os princípios fundamentais da Dinâmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
10. Forças de atrito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
11. Forças em trajetórias curvilíneas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
OS PRINCÍPIOS DA CONSERVAÇÃO
12. Trabalho, Energia e Potência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
13. Impulso e quantidade de movimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
14. A Gravitação Universal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
ESTÁTICA
15. Equilibrio dos corpos extensos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
HIDROSTÁTICA
16. Hidrostática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
A TEMPERATURA
17. A medida da temperatura — Termometria . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
18. Dilatação térmica de sólidos e líquidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
O CALOR
19. A medida do calor — Calorimetria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
20. Mudanças de fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
21. Propagação do calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
ESTUDO DOS GASES E TERMODINÂMICA
22. Estudo dos gases, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
23. As leis da Termodinâmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
ÓPTICA GEOMÉTRICA
24. Introdução à Óptica Geométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
25. Espelhos esféricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
26. Refração luminosa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
27. Lentes esféricas delgadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
ONDAS
28. Ondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
29. Interferência de ondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
30. As ondas sonoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
CARGAS ELÉTRICAS EM REPOUSO
31. Eletrização. Força elétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
32. Campo elétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
33. Trabalho e potencial elétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
CARGAS ELÉTRICAS EM MOVIMENTO
34. Corrente elétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
35. Resistores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
36. Associação de resistores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
37. Geradores elétricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
ELETROMAGNETISMO
38. Campo magnético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
39. Força magnética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Caro Estudante:
Os livros didáticos existentes no mercado não têm como foco 
questões de vestibulares de uma única universidade, o que difi-
culta a boa preparação do aluno que foca em uma única institui-
ção. A PUC-Rio figura entre as universidades mais conceituadas 
do Rio de Janeiro e esta instituição recebe um número crescente 
de candidatos todos os anos em seus concursos de vestibular.
Pensando nisso, durante nossas aulas preparatórias para a PUC-
-Rio, organizamos as questões trabalhadas no vestibular a partir 
de 1998 por tópico e em ordem decrescente de sua aplicação 
no vestibular da universidade.
Desejamos um bom estudo!
Contatos com os organizadores:
Fábio Barroso – email: fabiobarroso@hotmail.com
Adílio Jorge Marques – email: adiliojm@yahoo.com.br ou blog
“Textos & Contextos” http://adiliojorge.blogspot.com
INTRODUÇÃO GERAL
F Í S I C A - Q U E S T Õ E S D E V E S T I B U L A R D A P U C - R J | 9
C A P Í T U L O 1
Introdução à Física 
[2009] Um pacote do correio é deixado cair de um 
avião que voa horizontalmente com velocidade 
constante. Podemos afirmar que (desprezando a 
resistência do ar):
(A) um observador no avião e um observador em re-
pouso no solo vêem apenas o movimento vertical do 
objeto.
(B) um observador no avião e um observador em 
repouso no solo vêem apenas o movimento hori-
zontal do objeto.
(C) um observador no solo vê apenas um movi-
mento vertical do objeto, enquanto um observador 
no avião vê o movimento horizontal e vertical.
(D) um observador no solo vê apenas um movi-
mento horizontal do objeto, enquanto um obser-
vador no avião vê apenas um movimento vertical.
(E) um observador no solo vê um movimento hori-
zontal e vertical do objeto, enquanto um observa-
dor no avião vê apenas um movimento vertical.
Resposta: (E) um observador no solo vê um movi-
mento horizontal e vertical do objeto enquanto o ob-
servador no avião vê apenas um movimento vertical.
O movimento observado é dependente do re-
ferencial do observador. O observador no avião 
possui a mesma velocidade horizontal que o ob-
jeto lançado. Logo, ele só é capaz de observar a 
componente vertical do movimento do objeto. O 
observador em repouso no solo é capaz de ob-
servar as duas componentes do movimento do 
objeto.
[2009] Uma família viaja de carro com velocidade 
constante de 100 km/h, durante 2 h. Após parar 
em um posto de gasolina por 30 min, continua sua 
viagem por mais 1h 30 min com velocidade cons-
tante de 80 km/h. A velocidade média do carro du-
rante toda a viagem foi de:
(A) 80 km/h.
(B) 100 km/h.
(C) 120 km/h.
(D) 140 km/h.
(E) 150 km/h.
Resposta: (A) 80 km/h.
A velocidade média é dada por v = Δs/Δt = 320/4 
= 80 km/h.
[2007] Um atleta de nível médio corre 10 km em 
1h. Sabendo-se que sua velocidade média nos pri-
meiros 5 km foi de 15 km/h, determine, em minu-
tos, o tempo que o atleta levou para percorrer os 5 
km finais de sua corrida.
(A) 10 
(B) 20 
(C) 30 
(D) 40 
(E) 50
Resposta (D) 40 
A velocidade média do corredor no primeiro trecho é 
dada por vmed = Δx/Δt1 = 5 Km/Δt1 = 15 Km/h . Logo, 
o intervalo de tempo que ele levou para percorrer 
este primeiro trecho é Δt1 = 20mim. Como o atleta 
levou uma hora para percorrer todo o percurso, os 
últimos 5 km foram percorridos em Δt2= 40 min.
[2007] Um avião em vôo horizontal voa a favor do 
vento com velocidade de 180 km/h em relação ao 
solo.Na volta, ao voar contra o vento, o avião voa 
com velocidade de 150 km/h
em relação ao solo. Sabendo-se que o vento e o 
módulo da velocidade do avião (em relação ao 
ar) permanecem constantes, o módulo da veloci-
dade do avião e do vento durante o vôo, respec-
tivamente, são:
(A) 165 km/h e 15 km/h
(B) 160 km/h e 20 km/h
(C) 155 km/h e 25 km/h
(D) 150 km/h e 30 km/h
(E) 145 km/h e 35 km/h
Resposta (A) 165 km/h e 15 km/h 
Do enunciado sabemos que vavião + vvento = 180 
Km/h quando o avião voa na direção do vento e 
que, vavião - vvento = 150 Km/h quando o avião voa 
contra o vento. Logo, somando-se as duas equa-
ções, temos 2vavião = 330 Km/h, o que da uma ve-
locidade para o avião de vavião = 165 Km/h. Ao sub-
trairmos as duas equações, temos 2vvento = 30 Km/h 
e conseqüentemente vvento = 15 Km/h.
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[2005] Uma pessoa corre, com a velocidade de 
18 km/h, na direção de um pardal que voa com a 
velocidade de 36 km/h na direção da pessoa que 
corre. Se a distância inicial entre eles era de 300 m, 
em quanto tempo eles se encontrarão? 
(A) 20 s.
(B) 30 s.
(C) 60 s.
(D) 40 s.
(E) 45 s.
Resposta: (A) 20 s.
A velocidade da pessoa é de 18/3,6 = 5,0 m/s, e a 
do pardal é de 36/3,6 = 10 m/s. Como um vai na 
direção do outro, a velocidade do pardal em rela-
ção à pessoa é de 10 + 5 = 15 m/s. Assim, o tempo 
até o encontro será de 300 /15 = 20 s.
[2004] Um corredor percorre o primeiro quilômetro 
de sua corrida com uma velocidade de 5m/s e o se-
gundo quilômetro com a velocidade de 2,5 m/s.
a) Qual o tempo necessário para o corredor per-
correr os dois trechos da corrida?
b) Desprezando a resistência do ar, calcule a velocida-
de média do corredor, para toda a corrida (em m/s).
Resposta:
a) O tempo necessário para percorrer o primeiro 
quilômetro é t1= 1000/5 = 200s, e para o segundo 
quilômetro é t2 = 1000/2,5 = 400s. O tempo total é 
T = 200 + 400 = 600 s = 10 min.
b) A velocidade média será a distância total dividida 
pelo tempo total, ou seja, a velocidade média do cor-
redor é dada por VM = ΔS/ΔT=2000/600 = 3,3 m/s.
[2004] Considere as seguintes afirmações a respei-
to de um passageiro de um ônibus que segura um 
balão através de um barbante: 
I) Quando o ônibus freia, o balão se desloca para trás.
II) Quando o ônibus acelera para frente, o balão se 
desloca para trás.
III) Quando o ônibus acelera para frente, o barban-
te permanece na vertical.
IV) Quando o ônibus freia, o barbante permanece 
na vertical.
Assinale a opção que indica a(s) afirmativa(s) 
correta(s). 
(A) III e IV
(B) I e II
(C) Somente I
(D) Somente II
(E) Nenhuma das afirmações é verdadeira. 
Resposta: (D) Somente II
Por inércia, quando o ônibus freia, o balão tende a 
continuar em movimento, e o barbante se inclina 
para a frente do passageiro. Analogamente, quan-
do o ônibus acelera para frente, o barbante se in-
clina para trás. Apenas a afirmativa II é verdadeira, 
e a opção certa é a D. 
[2002] Você está viajando a uma velocidade de 
1km/min. Sua velocidade em km/h é:
(A) 3600.
(B) 1/60.
(C) 3,6.
(D) 60.
(E) 1/3600. 
Resposta (D) 60 v = 1 km/min = 60 km/60 min 
= 60 km/h
[2001] Um protótipo de barco de competição para 
testes de motor econômico registrou a seguinte 
marca: com um galão (4,54 litros) de combustível 
o barco percorreu cerca de 108 km em 50 minutos. 
Qual a velocidade média deste barco aproximada-
mente?
(A) 24 km/h
(B) 36 km/h
(C) 130 km/h
(D) 100 km/h
(E) 2 km/h 
Resposta C) 130 km/h
A velocidade média do barco é: 
[1999] Um túnel tem 1800 metros. Normalmente, 
os veículos atravessam este túnel com velocidade 
de 80 km/h. No entanto, quando há obras, a velo-
cidade média dos carros dentro do túnel passa a 
ser de 20km/h.
F Í S I C A - Q U E S T Õ E S D E V E S T I B U L A R D A P U C - R J | 1 1
Qual é o atraso no tempo de viagem dentro do tú-
nel devido a estas obras? 
a) 9 minutos
b) 2 minutos e meio
c) 4 minutos e meio
d) 5 minutos e 24 segundos
e) 1 minuto e 48 segundos
Resposta E
[1998] Uma bolinha rola em uma superfície curva, 
conforme mostra a figura. À medida que a bola 
desce sobre essa superfície, na direção tangente à 
trajetória, 
(A) a velocidade aumenta e a aceleração diminui. 
(B) a velocidade diminui e a aceleração aumenta. 
(C) ambas aumentam. 
(D) ambas diminuem. 
(E) a velocidade aumenta e a aceleração permane-
ce a mesma. 
Resposta A
[1998] Um salva-vidas que está num ponto S da 
praia deve salvar uma pessoa, que está se afo-
gando, em um ponto P do oceano, como mostra 
a figura. Considere os vários caminhos entre S e P 
que o salva-vidas pode seguir, mostrados na figura. 
Considere que a velocidade do salva-vidas corren-
do na areia é maior do que sua velocidade nadan-
do no oceano. Assinale a alternativa correta. 
(A) No caminho de S até P passando pelo ponto A, 
o tempo que o salva-vidas corre na areia é maior 
do que o tempo que ele nada até o afogado. 
(B) No caminho de S até P passando pelo ponto B, 
o tempo que o salva-vidas corre na areia é igual ao 
tempo que ele nada até o afogado. 
(C) No caminho de S até P passando pelo ponto C, 
o salva-vidas leva mais tempo correndo e menos 
tempo nadando do que no caminho de S até P 
passando por B. 
(D) No caminho de S até P passando pelo ponto D, 
o tempo total até o afogado é menor do que no 
caminho de S até P passando pelo ponto C. 
(E) O tempo total até o afogado em todos os cami-
nhos é o mesmo.
Resposta: C
[1998] No sistema internacional de unidades de 
medida, as unidades de medida de volume, pres-
são, potência, massa e trabalho são, respectiva-
mente: 
(A) m3, pascal, watt, grama e joule. 
(B) m3, atmosfera, quilowatt, quilograma e joule. 
(C) cm3, pascal, watt, grama e joule. 
(D) m3, pascal, watt, quilograma e joule. 
(E) galão, psi, horsepower, libra e Btu/h. 
Resposta: D
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DESCRIÇÃO DO MOVIMENTO: CINEMÁTICA ES-
CALAR
DESCRIÇÃO DO MOVIMENTO: 
CINEMÁTICA ESCALAR
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C A P Í T U L O 2
Estudo do Movimento Uniforme
[2010] Uma tartaruga caminha, em linha reta, a 40 
metros/hora, por um tempo de 15 minutos. Qual a 
distância percorrida?
(A) 30 m
(B) 10 km
(C) 25 m
(D) 1 km
(E) 10 m
Resposta: (E) 10 m
A velocidade da tartaruga é dada por v = 40 m/h. 
Como Δt= 15 min = 0,25 h, portanto Δx = 40 x 
0,25 = 10 m.
[2004] A velocidade do som no ar, à temperatura 
ambiente, é de aproximadamente 350 m/s, mas, na 
água do mar, este valor sobe para 1500 m/s. Con-
siderando esta afirmação, faça o que se pede.Um 
golfinho está na superfície do mar a uma distância 
h de um objeto que está bem abaixo dele, e a uma 
distância de 35 m de um banhista que se encontra 
fora d’água. O golfinho emite sons que chegam ao 
mesmo tempo ao banhista e ao objeto. Encontre h.
Resposta O tempo que o som levou para chegar 
ao banhista foi de t = 35 / var = 0,1 s. Então h= vagua 
t = 1500 x 0,1 = 150 m.
C A P Í T U L O 3
Movimentos com velocidade
escalar variável. Movimento
uniformemente variado
[2011] Três objetos são acelerados de modo que 
o primeiro (a1) faz um movimento circular unifor-
me de raio R = 2,0 m e velocidade V = 4,0 m/s. 
O segundo objeto (a2), desce um plano inclinado 
sem atrito de inclinação = 30º. O terceiro objeto 
(a3) cai em queda livre. Considerando g = 10 m/s2, 
encontre a comparação correta para os módulos 
das acelerações acima:
(A) a3 > a2 = a1.
(B) a3 > a2 > a1.
(C) a3 > a1 > a2.
(D) a1 > a2 = a1.
(E) a2 > a3 = a1.
Resposta: (C) a3 > a1 > a2 .
A aceleração do primeiro objeto é a1 = V2/R = 
4,02/2,0 = 8,0 m/s2. A aceleração do segundo cor-
po é dada por a2 = g sen α = 10 sen 30º = 5,0 m/
s2. A aceleração do terceiro corpo é a3 = g = 10 m/
s2. Portanto: a3 > a1 > a2.
[2010] Um corredor olímpico de 100 metros rasos 
acelera desde a largada, com aceleração constante, 
até atingir a linha de chegada, por onde ele passa-
rácom velocidade instantânea de 12 m/s no ins-
tante final. Qual a sua aceleração constante?
(A) 10,0 m/s2
(B) 1,0 m/ s2
(C) 1,66 m s2
(D) 0,72 m/ s2
(E) 2,0 m/ s2
Resposta: (D) 0,72 m/s2
A aceleração pode ser calculada via a equação de 
Torricelli: v2 – 02 = 122 = 2a100 → a = 144/200 = 
0,72 m/s2.
[2008] Um objeto em movimento uniforme varia-
do tem sua velocidade inicial v0 = 0,0 m/s e sua 
velocidade final vf = 2,0 m/s, em um intervalo de 
tempo de 4s. A aceleração do objeto, em m/s2, é:
(A) 1/4
(B) 1/2
(C) 1
(D) 2
(E) 4
Resposta (B) ½
A aceleração é dada por a = (2 - 0) / 4 = ½ m/s2.
[2007] Dois objetos saem no mesmo instante de 
dois pontos A e B situados a 100 m de distância 
um do outro. Os objetos vão se encontrar em al-
gum ponto entre A e B. O primeiro objeto sai de 
A em direção a B, a partir do repouso, com uma 
aceleração constante igual a 2,0 m/s2. O segundo 
objeto sai de B em direção a A com uma velocida-
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de constante de v = 15 m/s. Determine:
a) o tempo que levam os objetos para se encontrar;
b) a posição onde ocorre o encontro dos dois ob-
jetos, medido a partir do ponto A.
c) Esboce o gráfico da posição versus tempo para 
cada um dos objetos.
Resposta
a) o tempo que os objetos levam para se encontrar 
é dado pela equação 2 T2/2 + 15 T = 100 cuja solu-
ção é T = 5,0 s. 
b) a posição em que ocorre o encontro é dada por: 
2 x 52/2 = 52 = 25 m. 
c) o gráfico da posição versus tempo do movimen-
to dos dois objetos é dado por:
[2007] Um corredor velocista corre a prova dos 
100 m rasos em, aproximadamente, 10 s. Conside-
rando-se que o corredor parte do repouso, tendo 
aceleração constante, e atinge sua velocidade má-
xima no final dos 100 m, a aceleração do corredor 
durante a prova em m/s2 é:
(A) 1,0 
(B) 2,0
(C) 3,0 
(D) 4,0
(E) 5,0
Resposta (B) 2,0 A aceleração atingida pelo corre-
dor no final da prova é dada pela relação s = s0 + v0 
t + a t2/2, colocando a em evidência temos → a = 
2(s – s0)/t
2 = 2 ( 100 )/ (10)2 = 2,0 m/s2.
[2005] Um carro está se movendo a uma veloci-
dade constante, v = 72,0 km/h. Neste instante, no 
cruzamento situado a uma distância d = 40,0 m, 
à frente do carro, o sinal se torna amarelo e fica 
assim por um intervalo de tempo de 2,00 s antes 
de se tornar vermelho. O carro pode acelerar a no 
máximo 6,00 m/s2 e frear a uma taxa máxima de 
3,00 m/s2. 
a) Se o motorista frear na máxima taxa possível, 
calcule a posição onde o carro parará.
b) O que o motorista deve fazer para evitar ficar 
exposto no cruzamento no sinal vermelho? Frear 
ou acelerar? Suponha que a largura total que o 
carro tem que atravessar no cruzamento, para que 
não deixe nenhuma parte exposta, é de 12,0 m. 
Resposta
a) A velocidade do carro é v = 72,0 / 3,6 = 20,0 
m/s. A equação de Torricelli nos dá a distância per-
corrida pelo carro antes de este parar: 02=202+2(-
3,0)Δx →Δx = 400 / 6,00 = 66,7 m > 40,0 m. Ficaria 
no meio do cruzamento quando o sinal se tornasse 
vermelho. A distância até a segurança é de 40,0 
+12,0 = 52,0 m.
b) No item anterior, vimos que não é uma boa es-
tratégia frear. Se ao contrário, o carro acelerasse ao 
máximo, em 2,0 s ele estaria na posição x(t) dada 
por: x(t) = 20t + ½ (6,00) t2 = 20 x 2,0 + 3,0 x 2,0 2 
= 40,0 + 12,0 = 52,0 m. Ele passa pelo cruzamento 
em 2,0 s. A estratégia para passar pelo cruzamento 
será acelerar ao máximo.
[2006] Um atleta corre a uma certa velocidade 
constante em linha reta e ultrapassa um carro que 
está sendo acelerado (a = 2,0 m/s2) do repouso na 
mesma direção e sentido. O instante de tempo t = 
0 é o tempo inicial de aceleração do carro e tam-
bém o instante de tempo em que o atleta passa 
pelo carro. O atleta consegue se manter à frente 
do carro por 3,0 s. Qual é a velocidade do atleta? 
(A) 1,0 m/s
(B) 3,0 m/s 
(C) 7,0 m/s 
(D) 9,0 m/s 
(E) 11,0 m/s 
 
R: (B) 3,0 m/s.
A distância percorrida pelo atleta e pelo 
carro em 3s é dada por d = ½ a t2 = ½ x 
2,0 x 3,02 = 9,0 m. A velocidade do atleta 
é então: v = d/t = 9,0/3,0 = 3,0 m/s.
F Í S I C A - Q U E S T Õ E S D E V E S T I B U L A R D A P U C - R J | 1 5
[2005] Um jogador de futebol em repouso vê uma 
bola passar por ele a uma velocidade constante de 
5 m/s. Ele sai em perseguição da mesma com uma 
aceleração constante igual a 1,0 m/s2. 
a) Em quanto tempo ele alcançará a bola? 
b) Qual a distância percorrida por jogador e bola, 
quando o jogador finalmente alcançar a bola?
Respostas: 
a) Quando ele alcançar a bola 5 t = ½ 1,0 t2 → t = 10 s. 
b) Em 10 s a bola e o jogador percorrem 10 s x 5 
m/s = 50 m. 
[2004] Um carro com velocidade V = 72 km/h necessita 
de uma distância de 100m para parar completamente, 
desde o instante em que os freios são acionados. O mó-
dulo da aceleração sofrida pelo automóvel em m/s2 vale: 
(A) 1,0.
(B) 2,0.
(C) 3,0.
(D) 4,0.
(E) 5,0. 
Resposta: (B) 2,0.
A aceleração sentida pelo carro é dada por V2 = V0
2 + 
2 a ΔS, aplicando a equação, teremos a = -2 m/s2.
[2003] Um automóvel parte do repouso e se mo-
vimenta com a aceleração mostrada, de maneira 
aproximada, na figura abaixo. 
Depois que sua aceleração mudou de sentido, o 
deslocamento (variação da posição) entre os ins-
tantes t=2s e t=3s vale, em metros: 
(A) 0
(B) 1,0
(C) 2,0
(D) 3,0
(E) 4,0 
Indique qual das opções acima apresenta o valor 
correto. 
Resposta (D) 3,0
O automóvel parte do repouso e em t=2s terá v= 
a.t = 4m/s. Esta será a velocidade inicial do trecho 
seguinte, no qual sua aceleração é constante e 
igual a -2m/s2. Então, o deslocamento valerá:
C A P Í T U L O 4
Movimento vertical
[2007] Um bloco de massa m = 1 kg cai, a par-
tir do repouso, dentro de um recipiente cheio de 
gelatina. Sabendo-se que a altura do bloco em 
relação à superfície da gelatina é de h = 0,2 m e 
que o bloco pára completamente após atingir uma 
profundidade de y = 0,4 m dentro da gelatina, de-
termine o módulo da aceleração total sofrida pelo 
bloco durante a frenagem em m/s2, tomando como 
aceleração da gravidade g = 10 m/s2.
(A) 1,0 
(B) 2,0 
(C) 3,0 
(D) 4,0 
(E) 5,0
Resposta: (E) 5,0 
A velocidade do bloco ao atingir a superfície da 
gelatina é dada por mgh=mv2/2 ou v2 = 2gh = 4 
(m/s)2. Ao percorrer a distância de 0,4 m dentro da 
gelatina, o bloco pára completamente tendo, en-
tão, sua velocidade igual a zero. Como v2 =vo
2 + 2 
a Δs, temos que a = (v2 - vo
2 ) / (2Δs) = (02 – 4)/ (2 * 
0,4). Logo, a = - 5 m/s2 e em módulo 5m/s2.
[2005] Uma criança arremessa do chão uma bola de 
borracha com uma velocidade de 15 m/s para cima 
na direção vertical, dentro de um salão de altura igual 
a 10,0 m. A bola colide elasticamente com o teto e cai 
colidindo com o chão. Quanto tempo se passou en-
tre o arremesso da bola para cima e sua colisão com 
o chão? Considere g = 10 m/s2.
F Í S I C A - Q U E S T Õ E S D E V E S T I B U L A R D A P U C - R J | 1 6
(A) 2,4 s.
(B) 2,0 s.
(C) 1,0 s.
(D) 3,0 s.
(E) 4,0 s.
 
Resposta: (B) 2,0 s.
O tempo de subida até colidir com o teto é dado 
pela solução de 10 = 15 t -5,0 t2 cujos valores pos-
síveis são t1 = 1,0 s e t2 = 2,0 s, sendo que a solu-
ção correta é t1 = 1,0 s. Como o percurso da volta é 
simétrico, temos que o tempo total é de 2,0 s
[2006] Um objeto é largado do alto de um prédio 
de altura h e cai no chão em um intervalo de tem-
po Δt. Se o mesmo objeto é largado da altura h’ 
= h/4, o tempo que o mesmo leva para cair é 1,0 
segundo menor que no caso anterior. A altura do 
prédio é: (g = 10 m/s2) 
(A) 12 m
(B) 14 m 
(C) 16 m 
(D) 18 m 
(E) 20 m 
 
R: (E) 20 m.
Como h = ½ g Δt2 e h’ = h/4 = ½ g (Δt/2)2 = ½ g 
(Δt-1)2, então Δt-1 = Δt/2 => Δt = 2,0s => h = ½ x 
10 x 22 = 20 m.
[2004] Uma pedra, deixada cair de um edifício, 
leva 4s para atingir o solo. Desprezando a resis-
tência do ar e considerando g = 10 m/s2, escolha a 
opção que indica a altura do edifício em metros. 
(A) 20 
(B) 40 
(C) 80 
(D) 120 
(E) 160 
R: (C) 80
A relação entre a altura e o tempo é h=1/2 g t2 ;substituindo os valores, chegamos à opção C. 
[2003] A cada 26 meses, Marte e a Terra ficam ali-
nhados de tal forma, que o consumo de combus-
tível de uma viagem entre eles é minimizado. Isto 
ocorreu agora em junho de 
2003, e três naves foram enviadas ao planeta Mar-
te, que tem uma aceleração da gravidade de apro-
ximadamente g = 4 m/s2.
Quando uma nave está estacionária a 50m do solo 
marciano, um aparelho científico é deixado cair. 
Responda às perguntas abaixo desprezando even-
tuais efeitos de resistência da atmosfera de Marte. 
a) Calcule o tempo que levará para o objeto atingir 
o solo.
b) Ache a velocidade do aparelho ao atingir o solo
Respostas:
a) Como h = ½ g t1
2, segue-se que t1 = (2h/g)
1/2 = 
(2x50/4)1/2 = 5s. 
b) Sua velocidade será de v1 = gt1 = 4x5= 20m/s 
=72 km/h.
[2003] Você leva cerca de 1,5 s para atingir a su-
perfície da água de uma piscina, mergulhando de 
um trampolim que dista, aproximadamente, 11m 
da água. Desprezando a resistência do ar e toman-
do como aceleração da gravidade g=10m/s2, a sua 
velocidade em m/s imediatamente antes de atingir 
a água vale: 
(A) 15.
(B) 11.
(C) 7,5.
(D) 6,5.
(E) 5,5.
Resposta (A) 15. A velocidade do mergulhador em 
queda livre é dada por v = gt =10 x1,5= 15m/s. 
[2003] Queremos calcular a altura de um edifício 
tal que, se uma pedra é deixada cair do seu topo, 
ela terá a velocidade de 72km/h ao atingir o solo, 
desprezados os efeitos da resistência do ar. Se cada 
andar é aproximadamente equivalente a 2,5m, o 
número de andares deste edifício deve ser (g = 
10,0m/s2): 
(A) 104
(B) 52
(C) 26
(D) 13
(E) 8 
Indique qual das opções acima apresenta o valor 
correto. 
F Í S I C A - Q U E S T Õ E S D E V E S T I B U L A R D A P U C - R J | 1 7
Resposta (E) 8
Usando a conservação de energia, altura h é dada 
por h = v2/2g. Convertendo a velocidade para o siste-
ma internacional obtemos v = 72/3,6 = 20m/s e h = 
20m o que corresponde a 20/2,5 = 8 andares.
[2002] Golfinhos podem saltar vários metros acima 
da superfície do oceano, oferecendo um espetá-
culo de rara beleza. Quando o centro de massa do 
golfinho está no ponto mais alto da trajetória du-
rante um desses saltos, podemos afirmar que: 
a) sua aceleração é nula.
b) sua aceleração é para cima.
c) sua velocidade de translação é nula.
d) sua velocidade de translação é para cima.
e) a resposta correta deste item depende da resis-
tência do ar.
Resposta: c) sua velocidade de translação verti-
cal é nula;
No ponto mais alto da trajetória, a componente vertical 
da velocidade do centro de massa é necessariamente 
nula, independentemente de se levar em conta, ou não, 
a resistência do ar. A aceleração, neste ponto, é orienta-
da para baixo, fazendo com que o golfinho retorne ao 
oceano. A opção correta é portanto a da letra c.
[2001] Uma pedra é lançada verticalmente para 
cima e, no ponto mais alto de sua subida, sua ve-
locidade é, momentaneamente, igual a zero. Nesse 
ponto mais alto, sua aceleração é 
a) 9,8m/s2 para baixo. 
b) Maior do que 9,8 m/s2, para baixo. 
c) Menor do que 9,8 m/s2, para cima. 
d) Zero. 
e) Maior do que 9,8 m/s2, para cima. 
Resposta: a)9,8m/s2
A única força que atua na pedra no ponto mais 
alto da trajetória é a força peso, a qual imprime a 
aceleração da gravidade g = 9,8 m/s2 para baixo.
[2000] Na ausência de resistência do ar, um objeto 
largado sob um avião voando em linha reta hori-
zontal com velocidade constante: 
(A) subirá acima do avião e depois cairá. 
(B) rapidamente ficará para trás. 
(C) rapidamente ultrapassará o avião. 
(D) oscilará para frente e para trás do avião. 
(E) permanecerá sob o avião. 
Resposta: E
O objeto permanece com a velocidade horizontal 
do avião pois a gravidade só produzirá velocidade 
na direção vertical, sentido para baixo. O objeto 
portanto permanecerá sob o avião . 
[2000] Uma bola é lançada de uma torre, para baixo. 
A bola não é deixada cair mas, sim, lançada com uma 
certa velocidade inicial para baixo. Sua aceleração 
para baixo é (g refere-se à aceleração da gravidade): 
(A) exatamente igual a g. 
(B) maior do que g. 
(C) menor do que g. 
(D) inicialmente, maior do que g, mas rapidamente 
estabilizando em g. 
(E) inicialmente, menor do que g, mas rapidamente 
estabilizando em g. 
Resposta A
A aceleração da gravidade é sempre a mesma, não 
importa a velocidade inicial do objeto. 
[1998] Lançam-se simultaneamente duas bolinhas 
de chumbo, a partir da mesma altura, uma para cima 
e outra para baixo, com velocidades de mesmo mó-
dulo. Sabendo-se que a resistência do ar pode ser 
desprezada, qual das afirmações abaixo é correta? 
(A) Os vetores aceleração de cada bolinha são 
diferentes, e ambas chegam ao solo com veloci-
dades iguais. 
(B) Os vetores aceleração das duas bolinhas são iguais, e 
ambas chegam ao solo com velocidades iguais. 
(C) Os vetores aceleração das duas bolinhas são 
iguais, mas a bolinha lançada para cima chega ao 
solo com velocidade menor do que a da bolinha 
lançada para baixo. 
(D) Os vetores aceleração das duas bolinhas são 
iguais, mas a bolinha lançada para cima chega ao 
solo com velocidade maior do que a da bolinha 
lançada para baixo. 
(E) Os vetores aceleração de cada bolinha são di-
ferentes, e a bolinha lançada para cima chega ao 
solo com velocidade maior do que a da bolinha 
lançada para baixo. 
Resposta B
F Í S I C A - Q U E S T Õ E S D E V E S T I B U L A R D A P U C - R J | 1 8
C A P Í T U L O 5
Gráficos. Gráficos do
MU e do MUV
[2011] No gráfico abaixo, observamos a posição 
de um objeto em função do tempo. Nós podemos 
dizer que a velocidade média do objeto entre os 
pontos inicial e final da trajetória em m/s é:
(A) 0.
(B) 1/3.
(C) 2/3.
(D) 1.
(E) 3.
Resposta: (A) 0.
A velocidade média é dada por <v> = Δx/ Δt . Como 
Δx = xF – xi = 0 temos Δx = 0. Logo, <v> = 0.
[1999] O gráfico abaixo mostra as velocidades de 
3 corredores de uma prova de 100 metros rasos, 
em função do tempo. 
 
Que corredor venceu a prova e qual teve o pior de-
sempenho, respectivamente? 
(A) I e II. 
(B) I e III. 
(C) II e III. 
(D) II e I. 
(E) III e II. 
Resposta: (B)
O corredor I percorreu 36m nos 6s iniciais e os 64 
m restantes em 64/12 = 5,33s, num total de 11,33s.
O corredor II percorreu 15m nos 3s iniciais e os 
85m restantes em 85/10 = 8,5s, num total de 11,5s
O corredor III percorreu 30m nos 5s iniciais, de-
pois 20m nos 2s seguintes e os restantes 50m em 
50/8 = 6,25s , num total de 13,25s
F Í S I C A - Q U E S T Õ E S D E V E S T I B U L A R D A P U C - R J | 1 9
VETORES E GRANDEZAS VETORIAIS: CINEMÁTI-
CA VETORIAL
VETORES E GRANDEZAS VETORIAIS: 
CINEMÁTICA VETORIAL
F Í S I C A - Q U E S T Õ E S D E V E S T I B U L A R D A P U C - R J | 2 0
C A P Í T U L O 6
Vetores
[2008] Um veleiro deixa o porto navegando 70 
km em direção leste. Em seguida, para atingir seu 
destino, navega mais 100 km na direção nordeste. 
Desprezando a curvatura da terra e admitindo que 
todos os deslocamentos são coplanares, determi-
ne o deslocamento total do veleiro em relação ao 
porto de origem. (Considere √2 = 1,40 e √5 = 2,20)
(A) 106 Km
(B) 34 Km
(C) 154 Km
(D) 284 Km
(E) 217 Km
Resposta (C) 154 km
Por Pitágoras d = √[(70+100 x 0,7)2 + (70)2] = √ [4 
x 702 + 702] = 70 x 2,2 = 154 km.
[2007] Os ponteiros de hora e minuto de um re-
lógio suíço têm, respectivamente, 1 cm e 2 cm. 
Supondo que cada ponteiro do relógio é um vetor 
que sai do centro do relógio e aponta na
direção dos números na extremidade do relógio, 
determine o vetor resultante da soma dos dois 
vetores correspondentes aos ponteiros de hora e 
minuto quando o relógio marca 6 horas.
(A) O vetor tem módulo 1 cm e aponta na direção 
do número 12 do relógio.
(B) O vetor tem módulo 2 cm e aponta na direção 
do número 12 do relógio.
(C) O vetor tem módulo 1 cm e aponta na direção 
do número 6 do relógio.
(D) O vetor tem módulo 2 cm e aponta na direção 
do número 6 do relógio.
(E) O vetor tem módulo 1,5 cm e aponta na direção 
do número 6 do relógio.
Resposta(A) O vetor tem módulo 1 cm e aponta 
na direção do número 12 do relógio. 
Os dois vetores (ponteiros) apontam na direção 
que liga os números 6 e 12 do relógio sendo que 
os sentidos são invertidos. O ponteiro dos minutos 
aponta no sentido de 12 horas e o vetor da hora 
aponta no sentido de 6 horas. Logo a soma dos 
dois vetores resultará em um vetor de módulo 1 
cm na direção de que liga os números 6 e 12 e 
aponta no sentido de 12 horas.
[2002] Trens viajam na maior parte do tempo 
com velocidade constante. Em algumas situações, 
entretanto, eles têm aceleração. Considerando as 
afirmações abaixo, selecione a opção que indica 
aquelas que são corretas.
I - O trem acelera para frente quando parte de uma 
estação.
II - O trem desacelera (aceleração para trás) quan-
do está chegando a uma estação.
III - O trem acelera para a esquerda quando faz 
uma curva para a esquerda e acelera para a direita 
quando faz uma curva para a direita, ainda que o 
módulo de sua velocidade seja constante.
IV - O trem acelera para a direita quando faz uma 
curva para a esquerda e acelera para a esquerda 
quando faz uma curva para a direita, ainda que o 
módulo de sua velocidade seja constante. 
(A) I , II e III são corretas.
(B) I e II e IV são corretas.
(C) I e III são corretas.
(D) I e IV são corretas.
(E) II e III são corretas. 
Resposta (A) I, II e III são corretas
As afirmações I e II são obviamente corretas.
Quando o trem faz uma curva para esquerda, ele 
sofre uma aceleração centrípeta para a esquerda; e 
quando faz uma curva para a direita, sofre acelera-
ção centrípeta para a direita. Logo, a afirmação III 
está correta, e a afirmação IV está errada.
[2000] Uma pessoa, inicialmente no ponto P, no 
desenho abaixo, fica parada por algum tempo e 
então se move ao longo do eixo para o ponto Q, 
onde fica por um momento. Ela então corre rapida-
F Í S I C A - Q U E S T Õ E S D E V E S T I B U L A R D A P U C - R J | 2 1
mente para R, onde fica por um momento e depois 
volta lentamente para o ponto P. Qual dos gráficos 
abaixo melhor representa a posição da pessoa em 
função do tempo? 
 
(m) 
 
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
 
Resposta B. A posição da pessoa está sempre na 
parte positiva do eixo. Estão assim excluídas as op-
ções A, C e E . Após ficar no ponto Q (descrito pelo 
segundo patamar no gráfico posição versus tem-
po), a ida da pessoa do ponto Q ao ponto R é rápi-
da ; isto corresponde a uma inclinação grande no 
gráfico posição versus tempo. Por outro lado, a ida 
subsequente do ponto R ao ponto P é lenta corres-
pondendo a uma inclinação menor no gráfico.
[2000] O gráfico abaixo mostra a posição, em 
função do tempo, de dois trens que viajam no 
mesmo sentido em trilhos paralelos. Marque a 
afirmativa correta. 
 
 
(A) Na origem do gráfico, ambos os trens estavam 
parados. 
(B) Os trens aceleraram o tempo todo. 
(C) No instante tB, ambos os trens têm a mesma 
velocidade. 
(D) Ambos os trens têm a mesma aceleração em 
algum instante anterior a tB. 
(E) Ambos os trens têm a mesma velocidade em 
algum instante anterior a tB. 
Resposta E. A velocidade dos trens é dada pela 
tangente do respectivo gráfico posição versus 
tempo. Na origem do gráfico ambos os trens tem 
velocidades diferentes de zero (o que elimina a 
opção A); o trem A está com velocidade constante 
(o que elimina a opção B pois o trem A tem acele-
ração nula); o trem B está sempre acelerando pois 
a inclinação de seu gráfico, isto é, a sua velocidade 
está sempre mudando. Isto elimina a opção D pois 
em nenhum instante o trem B tem aceleração nula 
igual a do trem A . Por outro lado , existe um instante, 
antes de tB, no qual as inclinações dos dois gráficos é 
a mesma, correspondendo à mesma velocidade. 
[1998] Dois corpos estão em movimento circular; 
o corpo A está em movimento circular uniforme e 
o corpo B em movimento circular uniformemente 
acelerado. Indique, por meio de setas, a aceleração 
e a velocidade de cada um deles, identificando-as. 
Resposta: 
F Í S I C A - Q U E S T Õ E S D E V E S T I B U L A R D A P U C - R J | 2 2
C A P Í T U L O 7
Lançamentos 
[2011] Um objeto é lançado horizontalmente de 
um penhasco vertical, com uma velocidade inicial 
v horizontal = 10 m/s. Ao atingir o solo, o objeto 
toca um ponto situado a 20 m da base do penhas-
co. Indique a altura H (em metros) do penhasco 
considerando que a aceleração da Gravidade é g 
= 10 m/s2 e desprezando a resistência do ar.
(A) H = 20. 
(B) H = 40.
(C) H = 60. 
(D) H = 80.
(E) H = 100.
Resposta: (A) H = 20.
O objeto percorreu 20 m na direção horizontal, logo 
seu tempo de vôo foi 20/10 = 2,0. Como sua Veloci-
dade inicial era horizontal, o corpo percorre na verti-
cal a distância y = g t2/2 = 10 → 22 / 2 = 20 m.
[2010] Um pequeno avião acelera, logo após a sua 
decolagem, em linha reta, formando um ângulo de 
45º com o plano horizontal. Sabendo que a com-
ponente horizontal de sua aceleração é de 6,0 m/
s2, calcule a componente vertical da mesma. (Con-
sidere g = 10 m/s2)
(A) 6,0 m/s2
(B) 4,0 m/ s2
(C) 16,0 m/ s2
(D) 12,0 m/ s2
(E) 3,0 m/ s2
Resposta: (A) 6,0 m/s2
A aceleração é a mesma nas duas direções dado 
que o ângulo de 45º tem o mesmo seno e cosseno. 
Portanto a aceleração vertical é de 6,0 m/s2.
[2009] Uma bola é lançada verticalmente para 
cima. Podemos dizer que no ponto mais alto de 
sua trajetória:
(A) a velocidade da bola é máxima, e a aceleração 
da bola é vertical e para baixo.
(B) a velocidade da bola é máxima, e a aceleração 
da bola é vertical e para cima.
(C) a velocidade da bola é mínima, e a aceleração 
da bola é nula.
(D) a velocidade da bola é mínima, e a aceleração 
da bola é vertical e para baixo.
(E) a velocidade da bola é mínima, e a aceleração 
da bola é vertical e para cima.
Resposta: (D) a velocidade da bola é mínima, e 
a aceleração da bola é vertical e para baixo.
No ponto mais alto de sua trajetória, toda a ener-
gia cinética da bola é convertida em energia po-
tencial, e a bola tem velocidade zero. Durante todo 
o trajeto, a aceleração da gravidade é vertical, para 
baixo e atua sobre a bola. Logo, no ponto mais alto 
de sua trajetória, a velocidade da bola é mínima, e 
a aceleração é vertical e para baixo.
[2009] Um objeto é lançado verticalmente para 
cima de uma base com velocidade v = 30 m/s. 
Considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/
s2 e desprezando-se a resistência do ar,
determine o tempo que o objeto leva para voltar à 
base da qual foi lançado.
(A) 3 s
(B) 4 s
(C) 5 s
(D) 6 s
(E) 7 s
Resposta: (D) 6 s
A aceleração da gravidade atua durante todo o mo-
vimento do objeto. A velocidade do objeto é dada 
por v = v0 + at. Logo, o mesmo atingirá o ponto mais 
alto de sua trajetória em t = v0/a = 3s. Ele leva, então, 
mais 3 s para voltar a sua posição original.
[2008] Uma bola é lançada verticalmente para 
cima, a partir do solo, e atinge uma altura máxima 
de 20 m. Considerando a aceleração da gravidade 
g = 10 m/s2, a velocidade inicial de lançamento e o 
tempo de subida da bola são:
(A) 10 m/s e 1s
(B) 20 m/s e 2s
(C) 30 m/s e 3s
(D) 40 m/s e 4s
(E) 50 m/s e 5s
Resposta (B) 20 m/s e 2 s
Tempo de subida = tempo de descida → 20 = ½ 
F Í S I C A - Q U E S T Õ E S D E V E S T I B U L A R D A P U C - R J | 2 3
10 x t2 → t = 2,0 s → vo = 10 t = 10 x 2 = 20 m/s.
C A P Í T U L O 8
Movimentos circulares
[2009] O ponteiro dos minutos de um relógio tem 
1 cm. Supondo que o movimento deste ponteiro é 
contínuo e que π= 3, a velocidade de translação na 
extremidade deste ponteiro é:
(A) 0,1 cm/min.
(B) 0,2 cm/min.
(C) 0,3 cm/min.
(D) 0,4 cm/min.
(E) 0,5 cm/min.
Resposta: (A) 0,1 cm/min.
A velocidade de translação da extremidade do 
ponteiro é dada por
v = 2πr/Δt = 2π/60 rad/min x 1 cm= 1/10 cm/min.
[2009] Um brinquedo de parque de diversões 
consiste (veja as figuras abaixo) de um eixo vertical 
girante, duas cabines e um suporte para os cabos 
que ligam o eixo às cabines. O suporte é uma forte 
barra horizontal de aço, de L = 8,0 m de compri-
mento,colocada de modo simétrico para poder 
sustentar as cabines. Cada cabo mede d = 10 m.
Quando as pessoas entram nas cabines, o eixo 
se põe a girar e as cabines se inclinam formando 
um ângulo θ com a vertical. O movimento das 
cabines é circular uniforme, ambos de raio R. 
Considere a massa total da cabine e passageiro 
como M = 1000 kg.
Suponha que θ = 30º. Considere g = 10 m/s2 para 
a aceleração gravitacional e despreze todos os 
efeitos de resistência do ar.
a) Desenhe na figura acima o raio R de rotação, 
para a trajetória da cabine do lado direito, e calcule 
seu valor.
b) Desenhe na figura acima as forças agindo sobre 
a cabine do lado esquerdo. Qual a direção e o sen-
tido da força resultante FR sobre esta cabine?
c) Sabendo que as forças verticais sobre a cabine 
se cancelam, calcule a tensão no cabo que sustenta 
a cabine.
d) Qual o valor da força centrípeta agindo sobre 
a cabine?
Resposta:
Resposta:
a) O valor do raio R é dado por R = L/2 + d senΘ 
= 8 /2 + 10 × 0,5 = 4 + 5 = 9 m.
b) A direção da força resultante FR é horizontal, no 
sentido do eixo de sustentação.
c) Temos que T cosΘ – Mg = 0 → T = Mg / cos 30º 
= 1000 × 10 / 0,866 = 1,15 × 104 N.
d) A força centrípeta é a componente horizontal 
de T, portanto: FR = T sen Θ = 1,15 × 104 × 0,5 = 
5,77 × 103 N.
F Í S I C A - Q U E S T Õ E S D E V E S T I B U L A R D A P U C - R J | 2 4
[2007] Um menino passeia em um carrossel de 
raio R. Sua mãe, do lado de fora do carrossel, ob-
serva o garoto passar por ela a cada 20 s. Determi-
ne a velocidade angular do carrossel
em rad/s.
(A) π/4 
(B) π /2 
(C) π /10 
(D) 3 π /2 
(E) 4 π
Resposta (C) π/10 
O período medido pela mãe do garoto é de T = 20 
s. Logo, a freqüência angular observada é de ω = 
2 π / T = π rad/s.
[2007] Um ciclista pedala em uma trajetória circu-
lar de raio R=5 m, com a velocidade de translação 
v = 150 m/min. A velocidade angular do ciclista em 
rad/min é:
(A) 60 
(B) 50
(C) 40 
(D) 30
(E) 20
Resposta (D) 30 
A velocidade angular do ciclista é dada por ω = 
v/R = 30 rad/min.
[2005] Qual é a velocidade angular dos ponteiros 
de hora e minuto de um relógio em rad/h?
(A) , 2 .
(B) /2, .
(C) /2, 2 . 
(D) /6, 2 .
(E) /6, .
 
Resposta:(D) π/6, 2π.
A velocidade angular dos ponteiros é dada por 
ω=Δφ/Δt. Logo, em 12 horas, o ponteiro de hora 
do relógio percorre um ângulo de 2 π, enquanto 
que o ponteiro de minutos percorre o mesmo ân-
gulo em 1 hora. Substituindo estes valores, chega-
-se a uma velocidade angular de 6 π e 2 π para os 
ponteiros de hora e minuto, respectivamente.
[2003] Um pêndulo, consistindo de um corpo de 
massa m preso à extremidade de um fio de massa 
desprezível, está pendurado no teto de um carro. 
Considere as seguintes afirmações: 
I) Quando o carro acelera para frente, o pêndulo se 
desloca para trás em relação ao motorista. 
II) Quando o carro acelera para frente, o pêndulo 
se desloca para frente em relação ao motorista. 
III) Quando o carro acelera para frente, o pêndulo 
não se desloca e continua na vertical. 
IV) Quando o carro faz uma curva à esquerda com 
módulo da velocidade constante, o pêndulo se 
desloca para a direita em relação ao motorista. 
V) Quando o carro faz uma curva à esquerda com 
módulo da velocidade constante, o pêndulo se 
desloca para a esquerda em relação ao motorista. 
Assinale a opção que apresenta a(s) afirmativa(s) 
correta(s). 
(A) I e IV 
(B) II e V
(C) I
(D) III
(E) II e IV 
Resposta: (A) I e IV 
Quando o carro acelera para frente, por inércia a 
massa não o acompanha. O resultado é a inclinação 
do pêndulo para trás, em relação ao motorista. Este 
deslocamento produz um ângulo tal que a compo-
nente da tração no fio forneça a força necessária 
para imprimir a mesma aceleração à massa. A mesma 
idéia se aplica à curva, com o pêndulo se deslocando 
em relação ao motorista na direção oposta à da cur-
va. As afirmativas (I) e (IV) são as verdadeiras.
[2001] trem rápido francês, conhecido como TGV (Train 
à Grande Vitesse), viaja de Paris para o Sul com uma ve-
locidade média de cruzeiro v = 216 km/h. A aceleração 
experimentada pelos passageiros, por razões de con-
forto e segurança, está limitada a 0,05g. Qual é, então, o 
menor raio que uma curva pode ter nesta
ferrovia? (g = 10 m/s²) 
(A) 7,2 km
(B) 93 km
(C) 72 km
(D) 9,3 km
(E) não existe raio mínimo 
F Í S I C A - Q U E S T Õ E S D E V E S T I B U L A R D A P U C - R J | 2 5
Resposta A) 7,2 km 
Para o trem fazer uma curva de raio R com uma dada 
velocidade v, é necessário a aceleração centrípeta seja
. 
Se a aceleração máxima permitida é amáx, então o 
raio mínimo Rmin desta curva será:
 
[2000] Um disco está girando com uma rotação 
constante em torno de um eixo vertical que passa 
pelo seu centro. Um certo ponto Q está duas vezes 
mais afastado deste centro do que um outro ponto 
P. A velocidade angular de Q, num certo instante, é: 
(A) a mesma que a de P. 
(B) duas vezes maior que a de P. 
(C) metade da de P. 
(D) quatro vezes maior que a de P. 
(E) um quarto da de P. 
Resposta A Os pontos P e Q tem a mesma rotação 
do disco, isto é, giram de mesmo ângulo a cada 
intervalo de tempo. Portanto, a velocidade angular 
de Q é a mesma que a de P.
[1999] Suponha que dois objetos idênticos façam um 
movimento circular uniforme, de mesmo raio, mas que 
um objeto dê sua volta duas vezes mais rapidamente 
do que o outro. A força centrípeta necessária para man-
ter o objeto mais rápido nesta trajetória é: 
(A) a mesma que a força centrípeta necessária para 
manter o objeto mais lento. 
(B) um quarto da força centrípeta necessária para 
manter o objeto mais lento. 
(C) a metade da força centrípeta necessária para 
manter o objeto mais lento. 
(D) o dobro da força centrípeta necessária para 
manter o objeto mais lento. 
(E) quatro vezes maior do que a força centrípeta 
necessária para manter o objeto mais lento.
Gabaritio (E)
O objeto que dá a volta duas vezes mais rapidamente 
tem freqüência duas vezes maior que o outro. A força 
centrípeta é proporcional ao quadrado da freqüência:
.
Logo, o corpo que tem o dobro da freqüência 
necessitará de uma força centrípeta quatro vezes 
maior do que a força centrípeta necessária para 
manter o objeto mais lento.
[1999] 
Um dardo é atirado horizontalmente, com veloci-
dade inicial de 10m/s, visando o centro P de um 
alvo giratório (veja a figura). Ele atinge o ponto Q 
do alvo 0,20s mais tarde. No instante do lançamen-
to, o ponto Q está situado verticalmente abaixo do 
centro de rotação do alvo e é atingido pelo dardo 
após dar duas voltas completas. A aceleração gra-
vitacional local é 10 m/s2. 
a) Calcule a distância PQ. 
b) Calcule a frequência de rotação do alvo. 
Resposta: 
a) PQ é a distância verticalmente percorrida pelo 
dardo enquanto ele se desloca para o alvo. Ele cai, 
sob a influência da gravidade, durante 0,20s até 
atingir o alvo.
 
 
b) O alvo dá duas voltas completas durante o tempo de 
vôo do dardo. Logo, a freqüência de rotação do alvo é
 
 
F Í S I C A - Q U E S T Õ E S D E V E S T I B U L A R D A P U C - R J | 2 6
FORÇAS EM DINÂMICA
FORÇAS EM DINÂMICA
F Í S I C A - Q U E S T Õ E S D E V E S T I B U L A R D A P U C - R J | 2 7
C A P Í T U L O 9
Os princípios fundamentais
da Dinâmica
[2010] Alberto (A) desafiou seu colega Cabral (C) 
para uma competição de cabo-de-guerra, de uma 
maneira especial, mostrada na figura. Alberto se-
gurou no pedaço de corda que passava ao redor 
da polia enquanto que Cabral segurou no pedaço 
atado ao centro da polia. Apesar de mais forte, Ca-
bral não conseguiu puxar Alberto, que lentamente 
foi arrastando o seu adversário até ganhar o jogo. 
Sabendo que a força com que Alberto puxa a cor-
da é de 200 N e que a polia não tem massa nem 
atritos:
a) especifique a tensão na corda que Alberto está 
segurando;
b) desenhe as forças que agem sobre a polia, fa-
zendo um diagrama de corpo livre;
c) calcule a força exercida pelo Cabral sobre a cor-
da que ele puxava;
d) considerando que Cabralfoi puxado por 2,0 m 
para frente, indique quanto Alberto andou para trás.
Resposta:
a) A tensão na corda corresponde à força que faz o 
Alberto: T = 200 N.
b)
c) A polia está sendo arrastada quase estaticamen-
te, ou seja, em equilíbrio. Portanto, FC = 2FA→ FC 
= 400 N. Isto pode ser visto de outro modo, dado 
que a massa da polia é mp = 0: FC -2T = FC -2FA = 
mp ap = 0 → FC = 2FA = 400N. Na prática, o valor 
da força exercida por Cabral é ligeiramente menor 
que 400 N, devido às massas finitas de polias e 
cordas reais;
d) A polia se move de uma distância d = 2,0 m, a 
mesma percorrida pelo Cabral, correspondente à 
metade da corda desenrolada pelo Alberto. Por-
tanto, a distância que Alberto se move é o dobro 
daquela do Cabral: 4,0 m.
[2008] A primeira Lei de Newton afirma que, se a 
soma de todas as forças atuando sobre o corpo é 
zero, o mesmo
(A) terá um movimento uniformemente variado.
(B) apresentará velocidade constante.
(C) apresentará velocidade constante em módulo, 
mas sua direção pode ser alterada.
(D) será desacelerado.
(E) apresentará um movimento circular uniforme.
Resposta (B) apresentará velocidade constante.
[2008] Um balão de ar quente, de massa desprezí-
vel, é capaz de levantar uma carga de 100 kg man-
tendo durante a subida uma velocidade constante 
de 5,0 m/s. Considerando a aceleração da gravida-
de igual a 10 m/s2, a força que a gravidade exerce 
(peso) no sistema (balão + carga), em Newtons, é:
(A) 50 
(B) 100
(C) 250 
(D) 500
(E) 1000
Resposta (E) 1000
Velocidade constante → Força resultante é nula → 
Fgravidade = m g = 100 x 10 = 1000 N.
[2007] Um pára-quedista salta de um avião e cai 
em queda livre até sua velocidade de queda se tor-
nar constante. Podemos afirmar que a força total 
atuando sobre o pára-quedista após sua velocida-
de se tornar constante é:
(A) vertical e para baixo.
(B) vertical e para cima.
(C) nula.
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(D) horizontal e para a direita.
(E) horizontal e para a esquerda.
Resposta (C) nula.
[2007] Um objeto de massa m = 1 kg é pendurado 
no teto por um cabo rígido de massa desprezível. O 
objeto encontra-se imóvel, e a aceleração da gravi-
dade no local é de g = 10 m/s2. A tração no cabo e a 
aceleração do objeto, respectivamente, são:
(A) 5N; 0 m/s2 
(B) 5N; 10 m/s2
(C) 10N; 0 m/s2 
(D) 10N; 10 m/s2
(E) 0N; 0 m/s2
Resposta (C) 10 N; 0 m/s2
O objeto encontra-se imóvel. Neste caso, a força 
resultante F atuando sobre o objeto é zero, i.e, F 
= T – mg = 0. Logo, a tração é em módulo igual à 
força peso T = mg = 10 N. Como a força total atu-
ando no objeto é zero, de acordo com a 2a Lei de 
Newton a aceleração no objeto será zero também.
[2004] O canhão horizontal da figura dispara uma 
bala de massa M = 1 kg a uma velocidade V = 50 
m/s. A bala é defletida pela estrutura em forma de 
semicírculo de raio R = 1 m. Sem considerar ne-
nhum tipo de atrito, a força exercida pela estrutura 
sobre a bala na posição P (metade do semicírculo): 
(A) é vertical para baixo.
(B) é vertical para cima.
(C) é horizontal para a esquerda.
(D) é horizontal para a direita.
(E) é inclinada para baixo e para a esquerda. 
Resposta: (C) é horizontal para a esquerda.
Como não existe atrito, a força em P será perpendicular 
à estrutura, ou seja, paralela ao chão para a esquerda. 
[2003] Há algum tempo atrás, um candidato a ho-
mem mais forte do mundo puxou pelos dentes uma 
locomotiva de 7,0x105 N de peso. A força foi aplicada 
através de uma corda que fazia Θ = 60º em relação à 
horizontal (veja o diagrama). A massa do homem era 
de m = 80 kg e ele puxou com uma força constante 
de módulo (T) 2,5 vezes o seu peso. (Neste problema 
você pode tomar g=10 m/s2.) 
a) Qual a aceleração adquirida pela locomotiva?
b) Alguns críticos alegaram que o homem teria fei-
to melhor se a corda estivesse na horizontal. Expli-
que porque esta crítica é verdadeira.
Respostas: 
a) A força exercida pelo homem é T=2,5x80x10= 
2000 N. 
Por outro lado a massa da locomotiva é P = Mg ... 
M=P/g = 7,0x105 /10 =7,0x104 kg = 70 000 kg.
Então T cos Θ = Ma ... a = T cos Θ/M = 2,0x103 
x0,5/7,0x104 = 1/70 = 0,014 m/s2 = 1,4x10-2 m/s2.
b) A força efetiva em mover o trem é apenas a 
componente, a qual é menor que a força T exercida 
pelo homem (T cos Θ = T/2 < T ). Se fosse aplicada 
na horizontal, seria usada integralmente para ace-
lerar a locomotiva. 
[2002] Uma bicicleta e seu passageiro, cujas 
massas somam m, viajam em direção a você com 
velocidade de 5 km/h. Uma força, de módulo F1 
constante, é aplicada, e o conjunto pára antes que 
você seja atingido. Um carro com passageiros, 
cujas massas somam M, se aproxima de você tam-
bém com velocidade de 5 km/h . Aplica-se agora 
uma força, de módulo F2 constante, e o conjunto 
percorre a mesma distância que a bicicleta, antes 
de parar. Sobre e relação F2 / F1, pode-se dizer que 
essa relação é igual a:
a) M/m.
b) m/M.
c) 1.
d) 5m/M.
e) 5M/m.
Resposta: a) M/m
Do enunciado do problema, concluímos que a bi-
cicleta e o carro serão freados com a mesma acele-
F Í S I C A - Q U E S T Õ E S D E V E S T I B U L A R D A P U C - R J | 2 9
ração (constante) pois partem da mesma velocida-
de e param na mesma distância. Assim, cada força 
será proporcional à respectiva massa do objeto; a 
resposta corresponde, então, à opção a.
[2002] Existem bolas de boliche de diversas mas-
sas. Suponha que você jogue, com forças iguais, 
três bolas, uma de cada vez. A primeira tem massa 
m1 = m, a segunda m2 = m/2 e a terceira m3 = 2m. 
Suas respectivas acelerações são:
(A) a1, a2 = 2a1, a3 = a1/2.
(B) a1, a2 = a1/2, a3 = 2a1.
(C) a1 = a2 = a3.
(D) a1, a2 = a1/3, a3 = 2a1/3.
(E) a1, a2 = 3a1, a3 = 3a1/2. 
Resposta: (A) 
Usando a 2ª lei de Newton, F=ma, e sabendo que as 
bolas sofrem a mesma força, as suas acelerações são
 ou seja,
[2002] Sobre uma mesa horizontal, repousa um 
livro de Física de 18N de peso. Sobre ele, está um 
livro de História, também em equilíbrio, de peso 
igual a 14N: 
O módulo da força (em N) exercida pelo livro de 
Física sobre a mesa vale 
a) 32.
b) 18.
c) 14.
d) 4.
e) zero. 
Resposta: a) 32
A figura abaixo isola cada corpo e coloca as forças 
que atuam sobre eles. Sobre o livro de Física atuam 
três forças: o seu peso, a força Fmf que a mesa exerce 
para cima e Fhf, a força que livro de História exerce 
para baixo. Sobre o livro de História atuam duas for-
ças: o seu peso e a força Ffh, para cima, que o livro de 
Física exerce. Ffh e Fhf formam um par ação-reação, 
de modo que seus módulos são iguais. 
Como cada livro está em equilíbrio, segue-se
Ffh = Fhf = 14N
Fmf = Fhf + 18 = 14 + 18 = 32N 
O módulo da força (em N) exercida pelo livro de 
Física sobre o livro de História vale 
a) zero. 
b) 14. 
c) 18. 
d) 32. 
e) 4. 
Resposta: b) 14N
Como resolvido no item anterior, Ffh= 14 N.
[2001] Uma partícula sobe um plano inclinado, a 
partir da base, com velocidade inicial vo = 15 m/s. 
O plano é liso e forma um ângulo θ = 30° com a 
horizontal. Considere g = 10 m/s²
. 
A) Isole a partícula e coloque as forças que atuam 
sobre ela.
B) Obtenha a aceleração a da partícula num instan-
te genérico.
C) Quanto tempo leva a partícula subindo o plano?
D) Qual a velocidade da partícula quando chegar à 
base do plano na volta?
a) Solução: A figura indica as forças que atuam na 
partícula: seu peso mg e a força N, normal, exer-
cida pelo plano. Como não há atrito, a força que 
o plano exerce sobre a partícula é normal à sua 
superfície.
F Í S I C A - Q U E S T Õ E S D E V E S T I B U L A R D A P U C - R J | 3 0
b) Solução: Ao longo do plano existe apenas a 
componente do peso, mg.sen , o que causa a 
aceleração
a = g sen = 5 m/s² para baixo . 
c) Solução: Como o movimento é uniformemente 
acelerado, vale a relação v = vo - a.t, onde o si-
nal negativo indica que a aceleração tem sentido 
oposto ao de vo. No ponto mais alto da subida, v 
= 0 e, então, t = vo/a= 3 s. 
d) Solução:Como o plano não tem atrito, como a 
forçanormal não trabalha e como o peso é uma 
força conservativa, a energia mecânica é conser-
vada. Portanto, a partícula chega à base do plano 
com a mesma velocidade vo =15 m/s, apenas em 
sentido oposto ao da subida.
[2000] Um alpinista de 700 N de peso está em 
equilíbrio agarrado ao meio de uma corda. A figura 
abaixo ilustra isso, sendo θ = 30º.
A tensão na corda, em Newtons, vale:
A) 700/ 
B) 1400
C) 350
D) 1400/ 
E) 700 
 
Resposta: E) 700
Isolando-se o alpinista, se vê que a condição de 
equilíbrio fornece a equação 2T sen q = P, sendo T 
a tensão na corda e P o peso do alpinista. Como q 
= 30º (sen 30º =1/2) encontramos T = P = 700 N.
[2000] Uma locomotiva puxa uma série de va-
gões, a partir do repouso. Qual é a análise corre-
ta da situação? 
(A) A locomotiva pode mover o trem somente se 
for mais pesada do que os vagões. 
(B) A força que a locomotiva exerce nos vagões é 
tão intensa quanto a que os vagões exercem na lo-
comotiva; no entanto, a força de atrito na locomo-
tiva é grande e é para frente, enquanto que a que 
ocorre nos vagões é pequena e para trás. 
(C) O trem se move porque a locomotiva dá um 
rápido puxão nos vagões, e, momentaneamente, 
esta força é maior do que a que os vagões exer-
cem na locomotiva. 
(D) O trem se move para frente porque a locomo-
tiva puxa os vagões para frente com uma força 
maior do que a força com a qual os vagões puxam 
a locomotiva para trás. 
(E) Porque a ação é sempre igual à reação, a loco-
motiva não consegue puxar os vagões.
Resposta: B De acordo com a terceira lei de 
Newton, a força que a locomotiva faz nos vagões 
tem sempre a mesma intensidade que aquela que 
os vagões exercem sobre a locomotiva. Isto elimi-
na as opções C e D . Por outro lado ,a locomotiva 
sempre consegue mover o trem, desde que possua 
combustível suficiente para fazer mover suas rodas; 
isto elimina as opções A e E. Quando as rodas da 
locomotiva tendem a mover-se devido à atuação 
do combustível, empurram o chão para trás com 
uma força grande, que por sua vez, através do atri-
to, empurram-nas para frente com mesma intensi-
dade (par ação-reação); a tendência de arrasto das 
rodas dos vagões em relação ao chão , faz surgir 
uma força de atrito para trás exercida pelo chão. 
Este atrito é menor do que o que atua sobre as ro-
das da locomotiva e assim o conjunto locomotiva-
-vagões tem resultante de forças externas horizon-
tais de atrito para frente, que os faz moverem-se. 
[2000] Você é passageiro num carro e, impruden-
temente, não está usando o cinto de segurança. 
Sem variar o módulo da velocidade, o carro faz 
uma curva fechada para a esquerda e você se cho-
ca contra a porta do lado direito do carro. Consi-
dere as seguintes análises da situação: 
I) Antes e depois da colisão com a porta, há uma for-
F Í S I C A - Q U E S T Õ E S D E V E S T I B U L A R D A P U C - R J | 3 1
ça para a direita empurrando você contra a porta. 
II) Por causa da lei de inércia, você tem a tendência 
de continuar em linha reta, de modo que a porta, 
que está fazendo uma curva para a esquerda, exer-
ce uma força sobre você para a esquerda, no mo-
mento da colisão. 
III) Por causa da curva, sua tendência é cair para a 
esquerda. 
Assinale a resposta correta: 
(A) Nenhuma das análises é verdadeira. 
(B) As análises II e III são verdadeiras. 
(C) Somente a análise I é verdadeira. 
(D) Somente a análise II é verdadeira. 
(E) Somente a análise III é verdadeira. 
Resposta: D Embora o módulo da velocidade não 
varie, para fazer a curva ,a direção da velocidade 
do passageiro deve variar e portanto existe ace-
leração centrípeta. Esta aceleração é causada pela 
força que a porta exerce, para a esquerda, sobre o 
passageiro enquanto está em contato com seu cor-
po durante a curva.
[1999] Uma corrente tem cinco elos cujas massas, 
a partir do elo superior, são, respectivamente, m1, 
m2, m3, m4 e m5. A corrente é mantida em repouso, 
ao longo da vertical, por uma força de inten-
sidade igual a 10N. A força que o terceiro elo faz 
sobre o quarto é, em newtons, 
(A) (m1 + m2 + m3)g. 
(B) (m4 + m5.)g + 10. 
(C) (m1 + m2 + m3)g + 10. 
(D) (m1 + m2 + m3)g - 10. 
(E) (m4 + m5)g. 
Resposta (E)
O terceiro elo impede que o conjunto formado pe-
los 4º e 5º elos caiam. Logo a força que ele faz so-
bre o conjunto (aplicada sobre o quarto elo) anula 
o peso dos dois últimos. A resposta é (m4 + m5)g
[1999] 
A força , de módulo igual a 150N, desloca o 
corpo A de massa m1 = 12kg junto com o corpo B 
de massa m2 = 8kg. A aceleração gravitacional lo-
cal é 10m/s2. 
a) Determine o valor numérico da aceleração do 
corpo B. 
b) Determine o valor numérico da intensidade da 
força resultante que atua sobre o corpo B. 
c) Determine o valor numérico da aceleração total 
do corpo A. 
Resposta: 
a) Os corpos A e B se deslocam ( juntos) com a 
mesma aceleração a :
b) A intensidade da resultante das forças que atu-
am sobre o corpo B é:
R= m2a = 8 x 7,5 = 60 N
c) O corpo A se move horizontalmente, movido 
pela força F e cai sob a ação da gravidade. A acele-
ração total tem componentes horizontal e verti-
cal. A componente horizontal foi calculada no item 
2a) e a vertical é a aceleração g.
 
[1998] Quando um homem suspende um obje-
to por uma corda dobrada verticalmente, como 
mostra a figura, sobre cada parte da corda ele 
faz uma força de módulo F=5N. Se o homem 
suspender o objeto puxando a corda segundo 
um ângulo de 30o com a horizontal, qual o mó-
dulo da força F’ que ele exercerá em cada parte 
da corda? 
F Í S I C A - Q U E S T Õ E S D E V E S T I B U L A R D A P U C - R J | 3 2
(A) 5 N. 
(B) 10 N. 
(C) 2,5 N. 
(D) 2,5 N. 
(E) 10 N. 
Resposta: B
[1998] Um motorista freia o seu carro até que ele 
fique em repouso. Que força faz o carro parar? 
(A) A força do solo sobre os pneus. 
(B) A força dos freios sobre as rodas. 
(C) A força dos freios sobre o motor. 
(D) A desaceleração do motor produzida pela ação 
dos freios. 
(E) A força de resistência do ar. 
Resposta: A
[1998] 
Um cubo de massa mc = 1kg está apoiado em uma 
bandeja de massa mb = 3kg , como mostra a figura. 
Uma pessoa segurando a bandeja retira o conjunto 
cubo-bandeja de um armário alto, fazendo com que o 
conjunto desça verticalmente com aceleração de 2 m/s2. 
Considere a aceleração da gravidade g = 10m/s2. Deter-
mine o módulo e indique por meio de uma seta, a dire-
ção e o sentido, durante a descida, das seguintes forças: 
a) a força que a pessoa exerce sobre o cubo; 
b) a força que a bandeja exerce sobre o cubo; 
c) a resultante das forças que atuam sobre o cubo. 
Resposta: 
a) A pessoa não exerce força sobre o cubo porque 
não está em contacto com ele. ]
b) P - Fb = mc a 
Fb = P - mca 
Fb = mc(g - a) = 1 x (10 - 2 ) = 8N 
c) | | = mca = 1 x 2 = 2N 
C A P Í T U O 1 0
Forças de atrito
[2011] Dois blocos, A e B cujas massas são mA= 
4,0 kg e mB= 8,0 kg estão posicionados como 
mostra a figura abaixo. Os dois blocos possuem 
uma aceleração comum a = 1,0 m/s2, devido à for-
ça F. Sabendo que não existe atrito entre o bloco 
B e o solo, mas que existe atrito estático entre os 
blocos A e B, calcule a força F em Newtons.
(A) 12,0.
(B) 10,0.
(C) 8,0.
(D) 4,0.
(E) 2,0.
Resposta: (A) 12,0.
F Í S I C A - Q U E S T Õ E S D E V E S T I B U L A R D A P U C - R J | 3 3
Podemos considerar os dois blocos A e B como um 
único corpo de massa M = mA + mB = 4,0 + 8,0 = 
12,0 kg. A força F será então F = M a = 12,0 x 1,0 = 
12,0 N
[2009] Um bloco de massa m é colocado sobre 
um plano inclinado cujo coeficiente de atrito está-
tico =1 como mostra a figura. Qual é o maior valor 
possível para o ângulo α de inclinação do plano de 
modo que o bloco permaneça em repouso?
(A) 30º
(B) 45º
(C) 60º 
(D) 75º
(E) 90º
Resposta: (B) 45º
As forças atuando no bloco podem ser decompos-
tas e dadas por mg cos(α) = N e mg sen(α) –µN = 
ma. Como o bloco deve permanecer em repouso, a 
= 0 e mg sen(α) = µN. Logo, tan(α) = µ e α = 45º.
[2004] Um certo bloco exige uma força F1 para ser 
posto em movimento,vencendo a força de atrito 
estático. Corta-se o bloco ao meio, colocando uma 
metade sobre a outra. Seja agora F2 a força neces-
sária para pôr o conjunto em movimento. Sobre a 
relação F2 / F1, pode-se afirmar que: 
(A) ela é igual a 2. 
(B) ela é igual a 1. 
(C) ela é igual a 1/2. 
(D) ela é igual a 3/2. 
(E) seu valor depende da superfície. 
R: (B) ela é igual a 1.
A força de atrito estático é proporcional à normal, 
a qual, nas condições do problema, é igual ao 
peso. Esta força também não depende da área de 
contato. Logo as duas situações tem a mesma for-
ça de atrito. Logo a opção correta é a B. 
[2000] 
Um homem puxa um caixote de massa m com uma 
força de módulo F formando um ângulo θ com a 
horizontal, conforme a figura acima. O caixote se 
move com velocidade constante, e o coeficiente 
de atrito cinético entre o caixote e o solo vale mc. 
Qual o valor da força normal N exercida pelo solo 
no caixote? 
Resposta: 
Vamos decompor a força F em sua componente 
horizontal (F cos θ) e vertical (F sen θ). Colocando 
todas as forças que atuam no corpo chegamos ao 
diagrama abaixo
Na figura, N é a reação normal exercida pelo solo, 
e mg é o peso do caixote. Fat é a força de atrito ci-
nética e, portanto, vale
fat = m c N (1)
F Í S I C A - Q U E S T Õ E S D E V E S T I B U L A R D A P U C - R J | 3 4
Como o sistema se move com velocidade constan-
te na direção x e está em repouso na direção y, as 
correspondentes resultantes das forças são nulas:
F cos θ – fat = F cos θ – m c N = 0 (2a)
e
N + F sen θ = mg (2b)
De (2b) 
N = mg – F sen θ (3a)
Ou também de (2a) 
(3b)
Se quisermos podemos eliminar F. De (3a) e (3b) 
(4)
Levando (4) em (3a) ou (3b) 
(5)
Estão corretas as respostas (3a) ou (3b) ou (5).
[1999] Quando um automóvel, com tração dian-
teira, aumenta a sua velocidade, os sentidos das 
forças aplicadas sobre o solo pelas rodas dianteiras 
e pelas rodas traseiras são, respectivamente, 
(A) para trás e para a frente. 
(B) para a frente e para trás. 
(C) para a frente e para a frente. 
(D) para trás e para trás. 
(E) para trás e nula.
Resposta: (A)
As rodas dianteiras giram devido ao motor e em-
purram o solo para trás (o que faz o solo empurrar 
estas rodas para a frente e assim impulsionar o car-
ro). As rodas traseiras são arrastadas empurrando 
o solo para a frente (a reação do solo a esta força é 
que faz com que as rodas traseiras girem)
C A P Í T U L O 1 1
Forças em trajetórias curvilíneas
[1999] Uma bolinha, presa por um fio flexível de 
massa desprezível, descreve, num plano vertical, 
uma trajetória circular com centro no eixo em que 
está preso o fio. A figura abaixo mostra a direção 
das forças que atuam na bolinha, o peso e a 
força exercida pelo fio, além da aceleração da 
bolinha, nas posições assinaladas de I a V.
Em que pontos da trajetória os vetores estão corre-
tamente indicados? 
(A) II e V. 
(B) I, II e IV. 
(C) III e IV. 
(D) I, III e IV. 
(E) III e V. 
Resposta: (C)
A aceleração da bolinha deve ter componente ra-
dial (aceleração centrípeta do movimento circular). 
Esta condição elimina as situações I e V . A situação 
II também deve ser eliminada porque a força exer-
cida pelo fio tem sempre a orientação centrípeta. 
Apenas as situações III e IV são possíveis.
F Í S I C A - Q U E S T Õ E S D E V E S T I B U L A R D A P U C - R J | 3 5
OS PRINCÍPIOS DA CONSERVAÇÃO
OS PRINCÍPIOS DA
CONSERVAÇÃO
F Í S I C A - Q U E S T Õ E S D E V E S T I B U L A R D A P U C - R J | 3 6
C A P Í T U L O 1 2
Trabalho, Energia e Potência
[2011] Um objeto, de massa m = 2,0 kg, é acele-
rado até atingir a velocidade v = 6,0 m/s sobre um 
plano horizontal sem atrito. Ele se prepara para 
fazer a manobra de passar pelo aro (loop) de raio R 
= 2,0 m. A região após o aro possui um coeficiente 
de atrito cinético = 0,30. Considere g = 10 m/s2 e 
despreze a resistência do ar. 
a) O objeto acima conseguirá realizar o loop? 
Justifique.
b) Calcule a velocidade inicial mínima que o objeto 
deve possuir de modo a fazer o “loop” de modo 
seguro.
c) Dado um objeto que tenha a velocidade mínima 
calculada no item (b), qual seria a distância que o 
mesmo percorreria após passar pelo aro?
Resposta: 
a) O objeto não passará pelo aro, fazendo o “loop”, 
pois ele necessita ter uma energia cinética maior 
que a energia potencial no topo do loop; mg(2R) < 
½ mv2 → v2 > 4gR = 80 → v > 8,9 m/s.
Como a velocidade do objeto é 6,0 m/s, este não 
passará pelo aro.
b) No topo do “loop” a velocidade mínima vm cor-
responde àquela em que a força centrípeta nada 
mais é que o peso.
 Assim: m vm
2 / R = m g → vm
2 = gR = 20 → vm =
4,5 m/s. 
Para ter essa velocidade no topo do “loop” o ob-
jeto necessita ter a velocidade inicial mínima vi : ½ 
mvi
2 = ½ mvm
2 + mg(2R) →vi
2 = 4gR + gR = 5gR = 
100 →vi = 10,0 m/s
c) A aceleração após o aro é causada pelo atrito: 
ma = - μmg → a = - μg = - 3,0 m/s2. Assim, a dis-
tância d percorrida será (via equação de Torricelli): 
0-100 = 2 (-3,0) d → d = 16,7 m.
[2010] Uma arma de mola, para atirar bolinhas de 
brinquedo verticalmente para cima, arremessa uma 
bolinha de 20,0 g a uma altura de 1,5 m quando a 
mola é comprimida por 3,0 cm. A que altura che-
gará a bolinha se a mola for comprimida por 6,0 
cm? (Considere g = 10,0 m/s2)
(A) 3,0 m 
(B) 4,5 m
(C) 6,0 m 
(D) 7,5 m
(E) 9,0 m
Resposta: (C) 6,0 m
A altura atingida pela bolinha é dada por 
mgh=kx2/2. Logo, h = kx2/(2mg). Se a compressão 
x da mola é dobrada, a nova altura atingida pela 
bolinha será de h nova= k (2x)2/(2mg) = 4 kx2/
(2mg) = 4 h = 6,0 m.
[2007] Sabendo que um corredor cibernético de 
80 kg, partindo do repouso, realiza a prova de 200 
m em 20 s mantendo uma aceleração constante de 
a = 1,0 m/s2, pode-se afirmar que a
energia cinética atingida pelo corredor no final dos 
200 m, em joules, é:
(A) 12000 
(B) 13000
(C) 14000 
(D) 15000
(E) 16000
Resposta (E) 16000 
A velocidade do corredor no final dos 200m é dada 
por v = vo + a t = 1 m/s
2 * 20 s = 20 m/s. 
A energia cinética do corredor no final dos 200 m é 
então K = m v2 / 2 = 80 kg * (20 m/s)2 / 2 = 16000 J.
[2007] Uma bola de tênis, de massa igual a 100 
g, é lançada para baixo, de uma altura h, medida 
a partir do chão, com uma velocidade inicial de 
10 m/s. Considerando g = 10 m/s2 e sabendo 
que a velocidade com que ela bate no chão é de 
15 m/s, calcule:
a) o tempo que a bola leva para atingir o solo;
F Í S I C A - Q U E S T Õ E S D E V E S T I B U L A R D A P U C - R J | 3 7
b) a energia cinética da bola ao atingir o solo;
c) a altura inicial do lançamento h.
Resposta
a) O tempo corresponde a Δt = Δv / g = (15 - 
10)/10 = 5/10 = 0,5 s. 
b) K = ½ mv2 = ½ × 0,100 × 152 = 11,3 J 
c) Como vfinal
2 = v2 + 2gh, temos 20 h = 152 – 102 = 
225 -100 = 125 → h = 125/20 = 6,25 m.
[2005] Um objeto de massa 500g e velocidade 2 
m/s encontra-se a 1 m do solo. Tomando como 
aceleração da gravidade g = 10 m/s2 e a energia 
potencial zero no solo, a sua energia mecânica to-
tal em Joules vale:
(A) 10,0.
(B) 6,0.
(C) 5,0.
(D) 2,0.
(E) 1,0.
 
Resposta: (B) 6,0.
A Energia mecânica total (Emec) é dada pela soma 
das energias cinéticas (Ec=mv2/2) e potencial 
(Ep=mgH). Logo, substituindo os valores numé-
ricos dados no enunciado, temos Emec= mv
2/2 + 
mgH = 6 J.
[2004] Um avião de massa 500 kg necessita de uma 
velocidade horizontal mínima, relativa ao ar, de 17 
m/s, para levantar vôo. Ao decolar, num certo dia, 
contra um vento de 3 m/s, o avião precisou percorrer 
a distância de L = 50 m na pista. Determine:
a) a velocidade horizontal mínima do avião relativa 
ao solo;
b) a aceleração sofrida pelo avião (despreze a resis-
tência do ar);
c) o tempo que o avião levou para deixar o solo;
d) a energia mecânica do avião a 300 m de altu-
ra, considerando que, após a decolagem, o avião 
manteve constante o módulo de sua velocidade 
(em relação ao solo). Considere g = 10m/s2.
Resposta:
a) Como o avião se move contra o vento, sua ve-
locidade em relação ao solo será : v emrelação ao 
solo = v em relação ao ar (vento) - velocidade do 
ar (vento) em relação ao solo . Logo, v = 17 - 3 = 
14 m/s. 
b) A seguinte relação permite encontrar a acelera-
ção pedida: v2 = 2 a L donde tiramos que a= (14)2 
/100 = 1,96 ≈ 2 m/s. 
c) t = v/a = 14/2 = 7 s. 
d) E= U + K = mgh + ½ mv2 , onde v2 = (14)2 = 
196 (m/s)2. Então podemos encontrar E = 500 x 10 
x 300 + 250 x 196 ≈ 1,6 x 106 J. 
[2004] Um carro de massa m sobe uma ladeira de 
altura h. Durante a subida, seu motor gasta uma 
energia igual a mgh. Então, pode-se dizer que: 
(A) no topo da ladeira, a velocidade do carro au-
mentou. 
(B) no topo da ladeira, a velocidade do carro di-
minuiu. 
(C) no topo da ladeira, a velocidade do carro per-
maneceu constante. 
(D) no topo da ladeira, a velocidade do carro é nula. 
(E) o carro não conseguiu chegar ao topo. 
R: (C) no topo da ladeira, a velocidade do carro 
permaneceu constante.
O carro tinha uma energia cinética no início da 
ladeira. No topo, ele terá, além da energia ci-
nética, energia potencial mgh. A conservação 
da energia diz que energia mecânica no topo é 
igual à energia mecânica inicial mais o trabalho 
realizado pelo motor. Mas como o motor fez um 
trabalho de mgh, as energias cinéticas e, portan-
to, as velocidades, serão iguais. A opção correta 
é então a C. 
[2003] Uma partícula (partícula 1) tem massa m 
e se move com velocidade de módulo v. Uma se-
gunda partícula (partícula 2) tem massa m/n, e o 
módulo de sua velocidade vale nv, sendo n uma 
constante. Então a relação entre a energia cinética 
da partícula 2 e da partícula 1 vale:
a) 1/n2.
b) n2.
c) 1/n.
d) n.
e) 1. 
Resposta (D) n.
A energia cinética da partícula 2 vale E2 = ½(m/n) 
(nv)2 = (n/2) mv2 = n E1.
F Í S I C A - Q U E S T Õ E S D E V E S T I B U L A R D A P U C - R J | 3 8
[2002] Suponha que você tenha que subir, sem 
deslizar, uma ladeira muito íngreme de compri-
mento L = 30 metros. Se você subir em zig-zag, 
em um percurso de comprimento total igual a 60 
metros, a energia total que você vai dispender, em 
relação à energia dispendida no caminho reto,
(A) é duas vezes maior.
(B) é a metade.
(C) é igual.
(D) depende da massa.
(E) depende da ladeira. 
Resposta (C) é igual
A energia total que você irá despender é mgh, 
onde m é a sua massa, e h é a altura do topo da 
ladeira em relação ao seu início. Logo, a energia 
despendida para subi-la é a mesma, não importan-
do a forma como você sobe.
[2001] Durante a Olimpíada 2000, em Sidney, um 
atleta de salto em altura, de 60 kg, atingiu a altura 
máxima de 2,10 m, aterrizando a 3m do seu ponto 
inicial. Qual o trabalho realizado pelo peso durante 
a sua descida? (g = 10 m/s²) 
(A) 1800 J
(B) 1260 J
(C) 300 J
(D) 180 J
(E) 21 J 
Resposta: B) 1260 J
O peso é uma força vertical, dirigida para baixo. 
Portanto, o trabalho do peso na descida do atleta 
é proporcional ao deslocamento total na direção 
vertical, que é dado pela altura h do salto.
Logo, Tpeso = m.g.h = 60 x 10 x 2,10 = 1260 J. 
[2000] Um bloco de gelo está inicialmente em re-
pouso sobre uma superfície sem atrito de um lago 
congelado. Uma força é exercida sobre o bloco 
durante um certo tempo, e este adquire uma ve-
locidade v. Suponha agora que a força é dobrada, 
agindo sobre o bloco a partir do repouso, durante 
tempo idêntico ao do caso anterior. 
Então a nova velocidade do bloco é:
A) v
B) 2 v
C) v/2
D) 4v
E) v/4 
Resposta: B) 2 v
Como o objeto parte do repouso, depois de um 
certo tempo t sua velocidade será v = at sendo 
a=F/m, onde F é a força aplicada e m a massa do 
bloco de gelo. Então v=(F/m) t ou seja, outras va-
riáveis mantidas constante a velocidade adquirida 
será proporcional à força aplicada. Logo a veloci-
dade dobrará se F for dobrada.
[2000] Um tijolo é largado de uma certa altura e 
cai no chão. Um outro tijolo, de massa duas vezes 
menor, é largado de uma altura duas vezes maior. 
Quando este segundo tijolo atingir o solo, sua 
energia cinética, em relação à do primeiro, será:
A) um quarto
B) a metade
C) o dobro
D) quatro vezes maior
E) a mesma 
Resposta: E) a mesma 
Quando um corpo de massa m cai de uma altura h 
a energia cinética adquirida é mgh, pois a energia 
mecânica é conservada no processo (a resistência 
do ar está sendo desprezada) . Se um outro tijolo 
tem massa duas vezes menor mas cai de uma altu-
ra duas vezes maior, o produto mgh não se altera. 
Portanto sua energia cinética é a mesma do que a 
do primeiro tijolo. 
[1999] Um bloco cúbico cujas faces têm 25cm2 
cada uma desliza sobre uma mesa cuja superfície é 
plana. O coeficiente de atrito estático entre o bloco 
e a mesa é 0,45, e o coeficiente de atrito cinético 
é 0,40. O bloco cuja massa é de 50g é puxado por 
uma força de 2,0N. Sabendo que a aceleração gra-
vitacional local é de 10,0m/s2, o trabalho realizado 
pela força de atrito durante um deslocamento de 
20,0 cm é: 
(A) 4,0x10-2J. 
(B) 4,0J. 
(C) 0,16J. 
(D) 4,5x10-2J. 
(E) 1J.
Resposta: (A)
F Í S I C A - Q U E S T Õ E S D E V E S T I B U L A R D A P U C - R J | 3 9
O trabalho é igual ao produto da força pelo deslo-
camento na direção da força. Neste caso, a força é 
a força de atrito produzida durante o arrastamento: 
F = µmg, onde µ é o atrito cinético.
 
[1998] Um motorista acelera o carro a partir do 
repouso até atingir a velocidade de 32 km/h. Para 
passar um outro carro, o motorista acelera até che-
gar à velocidade de 
64 km/h. Comparada à variação de energia cinética 
para o carro ir de 0 a 32 km/h, a variação de energia 
cinética para o carro ir de 32 km/h até 64 km/h é: 
(A) a metade. 
(B) Igual. 
(C) 2 vezes maior. 
(D) 3 vezes maior. 
(E) 4 vezes maior. 
Resposta: D
[1998] Um bloco de gelo cuja massa inicial é de 
4,2 kg está a 0oC e desliza sobre uma superfície 
horizontal. Sua velocidade inicial é de 2 m/s e ele 
pára após percorrer 1m. 
Dados: 
calor latente de fusão do gelo: L = 80 cal/g
1 cal 4,2 J 
a) Qual o valor da variação de energia cinética 
do gelo? 
b) Qual o trabalho Tr realizado pela força de atrito? 
c) Calcule a massa de gelo m fundida como conse-
qüência do atrito entre o bloco e a superfície. 
Resposta: 
a) A energia cinética inicial do gelo é 
Eci = 0,5mv
2 = 0,5x4,2x22 = 8,4 J 
A energia cinética final é zero. A variação da ener-
gia cinética é 
0 - 8,4 J = -8,4J 
b) O trabalho realizado é igual `a variação da ener-
gia cinética 
c) O atrito transforma a energia cinética em calor: 
8,4 J = m.L 
m.= 8,4J / 80(cal/J)x 4,2(J/cal) = 0,025g 
C A P Í T U L O 1 3
Impulso e quantidade
de movimento
[2011] Uma colisão parcialmente inelástica ocorre 
entre duas massas idênticas. As Velocidades ini-
ciais eram v1i = 5,0 m/s ao longo do eixo x e v2i = 
0. Sabendo que, após a colisão, temos v1f = 1,0 m/s 
ao longo de x, calcule v2f após a colisão.
(A) 5,0 m/s.
(B) 4,0 m/s.
(C) 3,0 m/s.
(D) 2,0 m/s.
(E) 1,0 m/s.
Resposta: (B) 4,0 m/s.
Na colisão, apenas o momento linear se conser-
va. Assim:
m v10 + m v20 = m v1 + m v2 → 5,0 + 0,0 = 1,0 + v2 
→ v2 = 4,0 m/s.
[2008] Um patinador de massa m2 = 80 kg, em re-
pouso, atira uma bola de massa m1 = 2,0 kg para 
frente com energia cinética de 100 J. Imediatamen-
te após o lançamento, qual a velocidade do patina-
dor em m/s?
(Despreze o atrito entre as rodas do patins e o solo)
(A) 0,25 
(B) 0,50
(C) 0,75 
(D) 1,00
(E) 1,25
Resposta (A) 0,25
Por conservação de momento linear: 80v2 = 2v1 → 
v2 = v1 / 40. Como ½ 2 v1
2 = 100 → v1= 10 m/s → v2 
= 10/40 = 0,25 m/s.
F Í S I C A - Q U E S T Õ E S D E V E S T I B U L A R D A P U C - R J | 4 0
[2008] Um jogador de futebol faz “embaixadinhas” 
com uma bola de massa 0,30 kg chutando-a verti-
calmente para cima até uma altura de 80 cm acima 
dos pés a cada vez. Considerando a aceleração da 
gravidade g=10 m/s2, faça o que se pede.
a) Calcule a duração de uma “embaixada”, ou seja, 
o tempo que a bola leva para subir e descer até to-
car novamente no pé do jogador.
b) Calcule o trabalho gravitacional realizado entre 
as posições imediatamente após a bola perder