72_PROVA_COMENTADA_3ª_SÉRIE_2021_1_MAT

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Comentários Pedagógicos – Matemática
Caro(a) professor(a),
A Avaliação Diagnóstica é um instrumento de avaliação que permite sondar as fragilidades dos alunos
em determinados saberes estipulados pela Matriz Saberes de Matemática. A partir dessa coleta, é possível
pensar em estratégias pedagógicas que viabilizem a melhora da aprendizagem desses estudantes.
Nesse sentido, elaboramos este documento o qual você encontrará comentários pedagógicos acerca
dos 26 itens da Avaliação Diagnóstica de Matemática 2021.1. Ele está estruturado em ordem crescente por
saberes e habilidades que foram ofertados no teste, apresentando mais informações e detalhamentos sobre
a temática de cada um deles. Dessa forma, esperamos que as sugestões aqui apresentadas possam servir
de auxílio para o aprimoramento das práticas já exercidas por cada um dos professores de nossa rede
estadual de ensino.
Sumário
Saber Habilidade Item do teste Dificuldade Gabarito Página
S02 S02.H17 2 Fácil B 3
S02 S02.H18 3 Fácil B 4
S02 S02.H19 1 Médio C 6
S02 S02.H22 15 Fácil D 7
S03 S03.H05 7 Médio C 8
S03 S03.H06 6 Fácil C 9
S03 S03.H11 5 Fácil A 11
S03 S03.H13 8 Fácil C 12
S04 S04.H06 9 Fácil C 13
S05 S05.H08 13 Fácil A 15
S05 S05.H10 10 Fácil A 16
S05 S05.H11 11 Fácil B 17
S06 S06.H02 19 Médio C 18
S06 S06.H07 14 Fácil C 19
S07 S07.H06 12 Fácil B 20
S07 S07.H10 17 Fácil C 22
S07 S07.H15 18 Fácil D 24
S09 S09.H13 4 Fácil D 25
S10 S10.H02 16 Médio D 28
2
S10 S10.H12 20 Fácil A 29
S14 S14.H19 21 Fácil D 30
S14 S14.H20 22 Fácil C 31
S14 S14.H21 23 Fácil D 32
S15 S15.H10 24 Fácil A 33
S15 S15.H11 25 Fácil C 35
S15 S15.H13 26 Fácil D 37
Saber S02 - Efetuar operações e resolver problemas envolvendo números inteiros
Habilidade S02.H17 - Utilizar tábuas de multiplicação e critérios de divisibilidade na resolução
de problemas
Nível de dificuldade Fácil
Item do teste 02
Numa escola infantil, Carmen encontrou o seguinte cartaz afixado na parede:
Qual o número que foi rasurado?
A) 37 B) 42 C) 43 D) 47
Operações Mentais - Item 02
A) O estudante suspeita que o número seguinte seja 36 + 1 = 37
B) Gabarito
C) O estudante provavelmente tentou encontrar a média entre 30 e 56, encontrando 43.
D) O estudante suspeita que o número seguinte seja 48 - 1 = 47
3
Comentário - Item 02
A figura nos mostra uma tábua de multiplicação e ao nos orientarmos na primeira linha está
destacado o número 6 e na primeira coluna está destacado o número 7 então concluímos que o resultado
será o produto de 6 por 7 encontramos 42.
#FicaAdica - Item 02
Sugestão Complementar:
Material Estruturado / Aritmética Elementar(B)
Saber S02 - Efetuar operações e resolver problemas envolvendo números inteiros
Habilidade S02.H18 - Utilizar o algoritmo de divisão euclidiano para divisão de números
naturais (com restos não nulos, inclusive)
Nível de dificuldade Fácil
Item do teste 03
4
Na divisão abaixo, a letra A representa um número de dois dígitos.
A
12
3
Que número é esse?
A) 11 B) 14 C) 30 D) 48
Operações Mentais - Item 03
A) Gabarito
B) Talvez o estudante tenha tentado fazer (135 + 15 + 3 ) ÷ 12 = 153 ÷ 12 resultando erroneamente em 14.
C) É possível que o estudante não tendo entendido o processo da operação tenha somado 12 + 15 + 3 e
encontrado 30.
D) É possível que o estudante não tendo entendido o que significa o resto da operação tenha multiplicado 3
x 12 e encontrado 48.
Comentário - Item 03
Utilizando D = d.q + r temos:
135 = 12.A + 3
12A = 135 - 3
12A = 132
A = 132/12
A = 11
#FicaAdica - Item 03
Por exemplo:
5
1320 = 35 x 37 + 25 25 = 10 x 2 + 5
1320 = 1295 + 25 25 = 20 + 5
1320 = 1320 25 = 25
Sugestão Complementar:
https:// www.youtube.com/watch?v=x4isMT3b8a4
Material Estruturado / Aritmética Elementar (B)
Saber S02 - Efetuar operações e resolver problemas envolvendo números inteiros
Habilidade S02.H19 - Utilizar estimativas e arredondamentos para determinar o resultado de
operações aritméticas entre números naturais ou inteiros
Nível de dificuldade Médio
Item do teste 01
As máscaras faciais são uma medida de prevenção contra o novo coronavírus. A fabricação caseira dessas
máscaras deve seguir orientações técnicas dadas pelas autoridades. Por exemplo, o molde para uma
máscara deve ter dimensões de 21 centímetros de altura e 34 centímetros de largura, de acordo com
orientação do Ministério da Saúde.
Fonte: Ministério da Saúde. Disponível em: https://www.saude.gov.br/images/pdf/2020/April/04/1586014047102-Nota-Informativa.pdf.
Acesso em 29 de julho de 2020
Quantas máscaras, no máximo, podem ser fabricadas a partir de um corte quadrado de tecido com
dimensões iguais a 110 centímetros de lado?
A) 8 B) 9 C) 15 D) 25 E) 55
Operações Mentais - Item 01
A) O aluno efetua os cálculos, obtendo os fatores 9 e 5. No entanto, soma estes valores em vez de
multiplicá-los.
B) O aluno escolhe a alternativa que corresponde a 5 × 5 moldes, levando em conta apenas uma das
dimensões.
C) Gabarito.
D) O aluno escolhe a alternativa que corresponde à soma 21 + 34 = 55.
E) O aluno escolhe a alternativa que corresponde a 9 × 9 moldes, levando em conta apenas uma das
dimensões.
Comentário - Item 01
Em uma dimensão de 110 centímetros, podemos recortar, no máximo, 5 intervalos de 21 centímetros
(extensão total de 105 centímetros), enquanto que, na outra dimensão, que também mede 110 centímetros,
podemos recortar, no máximo, 3 intervalos de 34 centímetros, perfazendo 102 centímetros. Logo, é possível
6
http://www.youtube.com/watch?v=x4isMT3b8a4
recortar 5 × 3 = 15 moldes para máscaras.
#FicaAdica - Item 01
Nesse item são requeridos os conhecimentos de transformação de unidades e divisão de um número
natural por outro e devemos considerar só a parte inteira do quociente, pois temos que produzir máscaras
inteiras. Temos como principal idéia areada a esse saber a noção de que só posso moldar e cortar pedaços
inteiros que formam o objeto em análise. Como exemplo temos:
Uma folha de compensado de 2,40 m x 1,22 m de onde retiraremos o máximo possível de peças
quadradas de 32 cm x 32 cm. Então levamos efeito a seguinte divisão:
● primeiro transformamos de m para cm ⇒ 2,40m x 100 =240 cm e 1,22m x 100 = 122 cm.
● em seguida dividimos 240/32 = 7,5 e 122/32 = 3,81
● tomando as partes inteiras então 7 x 3 = 21 , conseguimos assim 21 quadrados de lado 32 cm.
Sugestão complementar:
https:// www.youtube.com/watch?v=7-fXtDZthHI
Material Estruturado S02 Aritmética Elementar (B)
Saber S02 - Efetuar operações e resolver problemas envolvendo números inteiros
Habilidade S02.H22 - Compreender a noção de potências naturais de números inteiros
Nível de dificuldade Fácil
Item do teste 15
Os cientistas usam modelos matemáticos para estudar como uma doença causada por vírus se espalha em
uma população, usando dados sobre contágio. Em um modelo bastante simples, suponhamos que o número
de pessoas contagiadas dobra a cada cinco dias.
Sendo assim, havendo 512 contagiados em um dado dia, quantos haverá 20 dias depois?
A) 2.048 B) 2.560 C) 4.096 D) 8.192 E) 10.240
Operações Mentais - Item 15
As operações mentais apontam possíveis caminhos de raciocínio dos estudantes. No item em questão,
temos as seguintes operações mentais:
7
http://www.youtube.com/watch?v=7-fXtDZthHI
Comentário - Item 15
Inicialmente, observamos que 20 dias corresponde a quatro intervalos de 5 dias. Logo, iniciando com
512 casos de contágio, a progressão, 20 dias depois, é dada por
512 × 2 × 2 × 2 × 2 = 512 × 24
Assim, o número de contagiados, 20 dias depois do início da contagem, é igual a
512 × 24 = 8.192 contagiados.
#FicaAdica - Item 15
O ensino deste conteúdo é uma oportunidade para o professor introduzir o conceito de demonstração
e prova com seus estudantes. No ensino médio espera-se que tanto o conceito de potenciação quanto suas
propriedades elementares já tenham sido exaustivamente discutidos com a turma. Vamos abordar
brevemente a demonstração de nq . np = np+q
Basta considerarque:
Do estudante do Ensino Médio é esperado que tenha formação matemática o suficiente para
compreender e enunciar demonstrações com tal grau de complexidade e a revisão desse conteúdo pode ser
o momento adequado para propor esse desafio aos alunos.
Saber S03 - Efetuar operações e resolver problemas envolvendo números racionais
Habilidade S03.H05 - Determinar o resultado da soma ou da diferença entre dois números
racionais representados na forma decimal.
Nível de dificuldade Médio
Item do teste 07
Luiz tem 52 kg. Para saber quantos quilogramas tem seu cachorrinho, ele pegou o cachorro no colo e subiu
na balança. A balança, então, marcou 61,5 kg.
Quantos quilogramas tem o cachorrinho de Luiz?
A) 19,5 B) 10,5 C) 9,5 D) 8,5
8
Operações Mentais - Item 07
A) Ao fazer a subtração 61,5 - 52 o estudante operou “de baixo para cima” na casa das unidades e
decimais, operando no sentido certo na casa das dezenas.
B) Ao fazer a subtração 61,5 - 52 o estudante operou “de baixo para cima” na casa das unidades, operando
no sentido certo na casa das dezenas e apenas “descendo” o valor da casa dos decimais.
C) Gabarito
D) Ao fazer a subtração 61,5 - 52 o estudante errou ao converter dezenas em unidades, ficando com 8,5
como resultado.
Comentário - Item 07
Para resolver a questão, o aluno terá que dominar a técnica de adição e/ou subtração de números
decimais, ou seja, posicionar os números com vírgula embaixo de vírgula e igualar as casas a direita vírgula
com zeros. Ficando assim:
61,5
- 52,0
8,5 O cachorro de Luís pesa 8,5 kg.
#FicaAdica - Item 07
Assim como fizemos com os números inteiros e com as frações, também podemos realizar operações
aritméticas de adição e subtração com os números decimais. Por exemplo:
João tem R$ 145,60 e Ricardo tem R$ 232,80 sabendo que eles desejam comprar um videogame que
custa R$ 800,00. Pergunta-se:
a) Qual a quantia que tem os dois juntos?
b) Quanto falta para eles comprarem o videogame?
Resolução:
a) 145,60
+ 232,80
378,40 Os dois juntos tem R$ 378,40.
b) 800,00
- 378,40
421,60 Faltam R$ 421,60 para eles comprarem o videogame.
Sugestão Complementar:
https://www.youtube.com/watch?v=QoSiHmZYvI0
Saber S03 - Efetuar operações e resolver problemas envolvendo números racionais
Habilidade S03.H06 - Associar as representações de números racionais - escrita (por extenso),
na forma fracionária e na forma decimal - em diferentes contextos e problemas
Nível de dificuldade Fácil
Item do teste 06
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https://www.youtube.com/watch?v=QoSiHmZYvI0
“Segundo a Funai, há 248 processos de demarcação de terras indígenas em curso. Essas áreas equivalem
a um décimo das terras já demarcadas, ou 1,2% do território nacional.”
BBC. Os 5 principais pontos de conflito entre governo Bolsonaro e indígenas. Disponível em
<https://www.bbc.com/portuguese/brasil-51229884>. Acesso em 15 jul. 2020.
Outra forma de apresentar a mesma informação sublinhada poderia ser
A) Essas áreas equivalem a 1 - 10 das terras já demarcadas
B) Essas áreas equivalem a 1,10º das terras já demarcadas
C) Essas áreas equivalem a das terras já demarcadas
D) Essas áreas equivalem a 110º das terras já demarcadas
Operações Mentais - Item 06
A) O aluno lê 1 - 10 como “um décimo”.
B) O aluno lê 1,10º como “um décimo”.
C) Gabarito.
D) O aluno lê 110º como “um décimo”.
Comentário - Item 06
Os números racionais podem ser representados de diferentes maneiras. Esse item pede ao
estudante que identifique a representação correta de “um décimo” seja na forma fracionária ou na forma
decimal, tendo que escolher entre erros frequentes cometidos por estudantes que estão sendo apresentados
a este conteúdo pela primeira vez ou mesmo que nunca tenham tido a oportunidade de estudá-lo.
Lembramos o professor que a leitura e escrita dos números racionais em língua portuguesa também
é um aspecto relevante do ensino de matemática, posto que a correta interpretação dos símbolos humanos
demanda também uma compreensão adequada do nosso idioma. O professor de matemática deveria ter
isso ao mente e não se furtar a frisar para seus alunos que
● ½ lê-se “um meio” ou “a metade”;
● ⅓ lê-se “um terço” ou “a terça parte”;
● ¼ lê-se “um quarto” ou “a quarta parte”;
● ⅕ lê-se “um quinto” ou “a quinta parte”;
● ⅙ lê-se “um sexto” ou “a sexta parte”;
● 1/7 lê-se “um sétimo” ou “a sétima parte”;
● ⅛ lê-se “um oitavo” ou “a oitava parte”;
● 1/9 lê-se “um nono” ou “a nona parte”;
● 1/10 lê-se “um décimo” ou “a décima parte”;
● 1/11 lê-se “um onze avos”;
● 1/12 lê-se “um doze avos” e assim sucessivamente.
#FicaAdica - Item 06
Esse estudo preliminar das frações, suas nomenclaturas e representações, possui amplo material de
consulta para que o professor dos anos iniciais possa planejar suas atividades de forma lúdica com as
crianças. O desafio está no ensino deste conteúdo a jovens e adultos que não tiveram a oportunidade do
aprendizado na idade certa. Nesse sentido, a recomendação mais prudente seria o ensino atrelado a
situações concretas, como por exemplo no caso de portais jornalísticos onde o entendimento do número
seja necessário para a compreensão de uma determinada notícia.
Seguem alguns exemplos de notícias colhidas aleatoriamente que utilizam números racionais em
10
https://www.bbc.com/portuguese/brasil-51229884
seus títulos e podem despertar o interesse dos seus estudantes:
“Um terço das terras de uso agrícola no mundo tem 'alto risco' de contaminação por pesticidas”
Disponível em
<https://g1.globo.com/economia/agronegocios/noticia/2021/03/29/um-terco-das-terras-de-uso-agricola-no-mu
ndo-tem-alto-risco-de-contaminacao-por-pesticidas.ghtml>
“Um quinto dos brasileiros passaram a beber mais na pandemia, diz pesquisa”
Disponível em
<https://www.em.com.br/app/noticia/nacional/2021/03/30/interna_nacional,1252023/um-quinto-dos-brasileiro
s-passaram-a-beber-mais-na-pandemia-diz-pesquisa.shtml>
Saber S03 - Efetuar operações e resolver problemas envolvendo números racionais
Habilidade S03.H11 - Identificar a localização de números racionais na reta numérica
Nível de dificuldade Fácil
Item do teste 05
Observe a reta numérica abaixo. Ela está dividida em segmentos de mesma medida.
Nessa reta, o ponto S representa o número
A) 12,7. B) 12,9. C) 13,2. D) 13,4.
Operações Mentais - Item 05
A) O estudante provavelmente opera 12,6 + 1 e encontra 12,7
B) O estudante provavelmente opera 12,6 + 2 e encontra 12,9
C) Gabarito
D) O estudante provavelmente opera 13,5 - 1 e encontra 13,4
Comentário - Item 05
Para fazer o posicionamento correto temos que definir a dimensão do intervalo, assim
13,5 - 12,6 = 0,9 ⇒ 0,9 / 3 = 0,3
Temos então
12,6 + 0,3 = 12,9
12,9 + 0,3 = 13,2
#FicaAdica - Item 05
11
https://g1.globo.com/economia/agronegocios/noticia/2021/03/29/um-terco-das-terras-de-uso-agricola-no-mundo-tem-alto-risco-de-contaminacao-por-pesticidas.ghtml
https://g1.globo.com/economia/agronegocios/noticia/2021/03/29/um-terco-das-terras-de-uso-agricola-no-mundo-tem-alto-risco-de-contaminacao-por-pesticidas.ghtml
https://www.em.com.br/app/noticia/nacional/2021/03/30/interna_nacional,1252023/um-quinto-dos-brasileiros-passaram-a-beber-mais-na-pandemia-diz-pesquisa.shtml
https://www.em.com.br/app/noticia/nacional/2021/03/30/interna_nacional,1252023/um-quinto-dos-brasileiros-passaram-a-beber-mais-na-pandemia-diz-pesquisa.shtml
Analogamente procedemos com os números decimais:
o número representado por A será:
1,8 - 1,2 = 0,6 / 3 = 0,2
assim:
2,4 + 0,2 = 2,6 ⇒ 2,6 + 0,2 = 2,8 ⇒ 2,8 + 0,2 = 3,0 (A)
Sugestão Complementar:
Vídeo: // https://www.youtube.com/watch?v=UMnrqHUiR10
Material Estruturado / Números Racionais(A)
Saber S03 - Efetuar operações e resolver problemas envolvendo números racionais
Habilidade S03.H13 - Comparar números racionais, na forma fracionária e na forma decimal
Nível de dificuldade Fácil
Item do teste 08
O sistema de abastecimento de água das casas da aldeia Mundo Novo foi feito há muitos anos
com canos de tamanhos diferentes. Em alguns deles Mikaele podia ler o número 0,5 e em outros
estava escrito¾.
Sabendo que esses números se referem a medida do diâmetro dos canos em uma dada unidade
de medida, podemos dizer que
A) ambos os tipos de canos têm a mesma espessura
12
https://www.youtube.com/watch?v=UMnrqHUiR10
B) nada é possível afirmar sobre o tamanho dos canos em questão.
C) os canos marcados com ¾ são mais largos que os canos marcados com 0,5
D) os canos marcados com ¾ são mais estreitos que os canos marcados com 0,5
Operações Mentais - Item 08
A) O estudante entende que 0,5 = ¾
B) O estudante provavelmente não percebe que os números 0,5 e ¾ podem se referir a uma medida
comparável.
C) Gabarito
D) O estudante entende que 0,5 > ¾
Comentário - Item 08
Para transformarmos de um número racional escrito em forma de fração para o seu equivalente
decimal basta dividir o numerador pelo denominador. Assim:
3 : 4 = 0,75 concluindo que 0,75 > 0,5.
#FicaAdica - Item 08
Para uma comparação entre númros fracionários e números decimais devemos convertê los para
uma mesma forma, assim:
ou de maneira representativa
Saber S04 - Identificar e utilizar relações de proporcionalidade entre grandezas numéricas
Habilidade S04.H06 - Resolver problema que envolva porcentagens
Nível de dificuldade Fácil
Item do teste 9
De agosto a novembro de 2019, o preço da carne bovina no Ceará aumentou cerca de 50%. Porém, de
novembro a dezembro, o preço diminuiu 35% em média.
13
Fonte: Diário do Nordeste. Disponível em: https://diariodonordeste.verdesmares.com.br/editorias/negocios/online/
valor-da-carne-bovina-segue-em-ritmo-de-estabilizacao-no-ceara-1.2190945. Acesso em: 19 de janeiro de 2019. (Adaptado)
Portanto, se um quilo de carne custava R$ 20,00 em agosto de 2019, quanto passou a custar em dezembro
de 2019?
A) R$ 10,50 B) R$ 13,00 C) R$ 19,50 D) R$ 23,00 E) R$ 30,00
Operações Mentais - Item 9
A) O aluno calcula, erradamente, 20 × (1 + 0, 5) × 0, 35, obtendo R$ 10,50.
B) O aluno aplica, certamente por dificuldade de interpretação, apenas o segundo percentual, de desconto,
obtendo: 20 × (1 − 0, 35) = 20 × 0, 65 = 13.
C) Gabarito
D) O aluno considera que a variação percentual final é, simplesmente, a subtração das taxas percentuais,
isto é, 50 − 35 = 15%. Em seguida, aplica-se este percentual ao preço original, obtendo-se 20 × 1, 15 = 23
reais.
E) O aluno aplica apenas o percentual, inicial, de aumento, obtendo 20 + 0, 5 × 20 = 30.
Comentário - Item 9
O aumento, inicialmente, levou o preço do quilo de carne a
20 × (1 + 0, 5) = 20 + 10 = 30 reais.
Na sequência, com um percentual de 35% de diminuição, temos
30 × (1 − 0, 35) = 30 × 0, 65 = 19,50 reais.
#FicaAdica - Item 9
O ensino de porcentagem pode ser mais bem sucedido no seu intento de gerar aprendizagem quanto
mais próximo da realidade do aluno estiver o contexto utilizado pelo professor durante as aulas - e isso é
particularmente importante quando relacionada a estudantes com dificuldades de aprendizagem.
Sugerimos ao professor que busque conceitos próximos aos estudantes em sites de notícias da
região geográfica em que a escola está situada. Por exemplo, a distribuição percentual da população do
Haiti por faixa etária pode ser encontrada em <https://www.indexmundi.com/pt/haiti/populacao_perfil.html> e
a o percentual da população cearense vacinada até 30 de mar. de 2021 (disponível em
<https://g1.globo.com/ce/ceara/noticia/2021/03/30/ceara-vacina-quase-8percent-da-populacao-com-a-primeir
a-dose.ghtml>). Enquanto o primeiro contém maior quantidade de informação e oferece possibilidade de
exploração matemática com abordagem multidisciplinar, o segundo traz informações pouco abrangentes e
por isso tem uso limitado quanto a fins didáticos. No entanto, para uma parcela significativa dos estudantes
cearenses os números populacionais haitianos têm pouca relevância ao passo que o andamento da
vacinação no estado impactava a todos em um momento histórico que parecia ser o auge da crise sanitária.
Essa diferença pode tornar mais distante a relação dos estudantes com o estudo da porcentagem.
Durante o planejamento das aulas, nossa dica é que o professor busque temas cujo contexto esteja
mais próximo o possível do cotidiano do estudante, pois isso pode tende a simplificar o processo de
ensino-aprendizagem.
14
https://www.indexmundi.com/pt/haiti/populacao_perfil.html
https://g1.globo.com/ce/ceara/noticia/2021/03/30/ceara-vacina-quase-8percent-da-populacao-com-a-primeira-dose.ghtml
https://g1.globo.com/ce/ceara/noticia/2021/03/30/ceara-vacina-quase-8percent-da-populacao-com-a-primeira-dose.ghtml
Saber S05 - Identificar relações de congruência e semelhança entre figuras geométricas
Habilidade S05.H08 - Resolver problemas fazendo uso de semelhança de triângulos (com
apoio de figuras).
Nível de dificuldade Fácil
Item do teste 13
A flauta indígena abaixo tem a forma aproximada de um trapézio. O trapézio ABCD é semelhante ao trapézio
EFGH.
A medida do lado AD, em centímetros, é
A) 8. B) 11. C) 31. D) 32.
Operações Mentais - Item 13
A) Gabarito
B) O estudante subtrai 16 cm - 5 cm = 11 cm.
C) O estudante soma 16 cm + 10 cm + 5 cm = 31 cm.
D) O estudante dobra o valor de 16 cm, obtendo 32 cm.
Comentário - Item 13
Pela observação das figuras, podemos ver que BC = 5 cm e que FG = 10 cm. Portanto, temos que
FG = 2 . BC
Como as figuras são semelhantes, podemos estabelecer que EH = 2 . AD
Assim, considerando que EH = 16 cm, ficamos com AD = 8 cm.
#FicaAdica - Item 13
O ensino de semelhança de figuras planas pode partir de desenhos feitos pelo estudante em papel
quadriculado com régua, lápis e transferidor. Essa estratégia concede ao estudante a possibilidade de
perceber as relações de equivalência entre ângulos e a proporcionalidade entre os lados das figuras.
Durante o ensino remoto uma alternativa interessante pode estar no uso de aplicativos tais como o
Geogebra. No vídeo <https://www.youtube.com/watch?v=10EeOInSE6g> o professor Jorge Cassio
apresenta uma aula sobre semelhança de triângulos construída no Geogebra e ainda oferece o endereço
para acessar o material criado por ele. A aula do professor Jorge pode servir de ponto de partida ou pode
ser utilizada completamente, a critério do professor.
15
https://www.youtube.com/watch?v=10EeOInSE6g
Saber S05 - Identificar relações de congruência e semelhança entre figuras geométricas
Habilidade S05.H10 - Reconhecer e classificar polígonos quanto a seus elementos
fundamentais (lados e ângulos)
Nível de dificuldade Fácil
Item do teste 10
As crianças da comunidade discordam sobre qual é o melhor formato para a base da rapadura: quadrada ou
retangular.
Sobre quadrados e retângulos sabemos que
A) ambos possuem quatro lados. B) o retângulo pode ter ângulos agudos.
C) ambos possuem lados e ângulos diferentes. D) o quadrado sempre tem lados maiores que o retângulo.
Operações Mentais - Item 10
A) Gabarito
B) o estudante confunde retângulos com triângulos ou desconhece o que seja um ângulo agudo.
C) o estudante não compreende o que é um quadrado.
D) o estudante tem em sua memória um quadrado maior que um retângulo, e não conhece ainda as
definições das formas geométricas.
Comentário - Item 10
Figuras planas formadas por quatro segmentos de retas são chamadas de quadriláteros. A medida
dos ângulos internos e o comprimento dos lados dos quadriláteros nos permitem definir algumas categorias
notáveis de figuras planas, como por exemplo:
● Os quadriláteros com quatro lados iguais são denominados losangos.
● Os quadriláteros com quatro ângulos iguais são denominados retângulos.
● Os quadriláteros com quatro ângulos iguais e quatro lados iguais são denominados quadrados.
#FicaAdica - Item 10
O ensino da nomenclatura das formas geométricas deve estar sempre associado à manipulação de
objetos cujo formato se assemelha à forma ideal que se pretende apresentar. Contudo o ensino da
geometria não pode ficar restrito à sua caracterização concreta: é preciso avançar na representação e no
trato das propriedades das figuras de forma cada vez mais abstrata.
Por exemplo, a afirmação de que “todo quadradoé um retângulo” costuma suscitar algum incômodo
em estudantes. O professor deve se aproveitar desse estado de estranhamento para avançar na proposição
e apresentar sua contraparte que diz que “nem todo retângulo é um quadrado”. Uma maneira de instigar os
estudantes a construírem uma argumentação que possa provar o que pensam sobre essa afirmação - ainda
que essa argumentação não apresente grande precisão lógica e matemática nas primeiras tentativas. A dica
aqui é que o professor permita que seus estudantes digam o que pensam sobre o tema - se eles estiverem
errados, a simples tentativa de defender uma ideia tola já pode ser suficiente para que eles percebam o erro.
16
Saber S05 - Identificar relações de congruência e semelhança entre figuras geométricas
Habilidade S05.H11 - Identificar e classificar figuras planas (e.g., polígonos - retângulos,
triângulos, etc. - e círculos), destacando alguns de seus elementos (lados, ângulos,
raios, centros, etc.)
Nível de dificuldade Fácil
Item do teste 11
Sami fez um desenho do casco do jabuti que encontrou perto do rio.
A figura central formada no casco do jabuti se parece mais com um
A) pentágono B) hexágono C) heptágono D) octógono
Operações Mentais - Item 11
A) Ao contar o número de lados, o estudante conta apenas cinco lados.
B) Gabarito.
C) Ao contar o número de lados, o estudante conta sete lados, provavelmente contando o primeiro duas
vezes.
D) Ao contar o número de lados, o estudante conta oito lados.
Comentário - Item 11
Os polígonos são nomeados de acordo com seu número de lados:
● 3 - Triângulo
● 4 - Quadrilátero
● 5 - Pentágono
● 6 - Hexágono
● 7 - Heptágono
● 8 - Octógono
● 9 - Eneágono
● 10 - Decágono
17
● 11 - Undecágono
● 12 - Dodecágono
● 15 - Pentadecágono
● 20 - Icoságono
#FicaAdica - Item 11
O ensino da nomenclatura das formas geométricas deve estar sempre associado à manipulação de
objetos cujo formato se assemelha à forma ideal que se pretende apresentar.
Note-se ainda que não é necessário decorar a tabela e sim entendê-la. Com exceção do triângulo e
do quadrilátero, a formação da palavra é “número de lados” + “gono”. Por exemplo, quando temos o
polígono de cinco lados, automaticamente nos lembramos do prefixo penta mais o sufixo gono: pentágono.
Saber S06 - Elaborar modelos e resolver problemas envolvendo relações lineares entre
grandezas
Habilidade S06.H02 - Localizar um número em uma reta numérica graduada, em que estão
expressos o primeiro e o último número, representando um intervalo de dez, com
dez subdivisões entre eles.
Nível de dificuldade Médio
Item do teste 19
Observe na reta numérica os pontos A e B
A distância entre esses pontos é de:
A) 1 B) 4 C) 5 D) 6
Operações Mentais - Item 19
A) O estudante considera que a distância entre A e B é igual a distância entre 0 e 1.
B) O estudante considera que a distância entre A e B é igual a distância entre A e 1.
C) Gabarito
D) Ao contar a distância entre A e B o estudante conta o A duas vezes.
Comentário - Item 19
A distância entre A e B é obtida a partir da operação |2| + |-3| cujo resultado é 2+3=5.
Outra forma dizer isso é pensar A distância de A até B a partir da soma da distância de A até a
origem com a distância de B até a origem:
distância de A até a origem = 3
distância de B até a origem = 2
distância de A até a origem + distância de B até a origem = 3 + 2 = 5
18
#FicaAdica - Item 19
O conjunto dos números inteiros é representado por (Z). Um número é considerado inteiro quando
não apresenta casas decimais, ou seja, números após uma vírgula. Pertencem a esse conjunto os números
inteiros positivos, inteiros negativos e o zero. Veja um exemplo da representação desse conjunto:
Z = { … -5, - 4, - 3, - 2, - 1, 0, + 1, + 2, + 3, + 4, + 5 …}
É possível dispor tais termos em uma reta numérica de forma crescente em que os números estejam
organizados do menor para o maior. Na imagem da reta a seguir, temos que – 9 é o menor número
representado na reta numérica e que + 8 é o maior.
Para que os estudantes consolidem esse aprendizado é recomendado a prática de exercícios com
diversos exemplos. No Ensino Médio, contudo, é esperado que os jovens já apresentem domínio sobre esse
tópico.
Saber S06 - Elaborar modelos e resolver problemas envolvendo relações lineares entre
grandezas
Habilidade S06.H07 - Associar a solução de sistemas de duas equações lineares à intersecção
das retas correspondentes no plano cartesiano
Nível de dificuldade Fácil
Item do teste 14
O sistema de equações abaixo
possui apenas a solução nula.
O par de retas concorrentes que representa a solução deste sistema é
A) B)
19
C) D)
Operações Mentais - Item 14
A) O estudante confunde sistema de solução nula com sistema sem solução.
B) O estudante não entende a expressão “solução nula” e erra ao traçar y = 2x.
C) Gabarito.
D) O estudante entende a expressão “solução nula” mas erra ao traçar de y = x.
Comentário - Item 14
Para construir o gráfico y = x é preciso atribuir valores à x. Fazendo x = 1 temos y = 1 e fazendo x = 2
temos y = 2. O passo seguinte consiste em assinalar os pontos (1,1) e (2,2) no plano cartesiano e traçar a
linha reta que os contém.
Para construir o gráfico seguinte, y = 2x faremos o mesmo procedimento. Para x = 1 teremos y = 2 e
para x = 2 teremos y = 4. Os pontos a serem assinalados no gráfico são, desta forma, (1,2) e (2,4) e a única
reta que os contém é paralela a anterior y = x.
#FicaAdica - Item 14
Contextualizar sistemas de equações lineares de duas variáveis costuma ser um desafio, já que as
situações que poderiam envolver sua aplicação também podem ser resolvidas com estratégias mais simples.
Contudo, o uso de geometria analítica ou funções de primeiro grau pode oferecer uma contextualização
dentro da própria matemática capaz de desafiar estudantes de Ensino Médio em uma medida de dificuldade
bastante adequada, pois na medida que pode favorecer a revisão de alguns conceitos, também permite
exploração de diferentes estratégias de resolução.
Nossa sugestão é que os estudantes sejam separados em grupos e tentem por si só encontrar
soluções para um dado sistema, tentando identificar retas numéricas que os representam ou ainda
identificando a solução a partir da interseção de duas ou mais retas. O professor também pode pedir que
eles apresentem para a turma os métodos que foram utilizados para encontrar (ou não) a solução.
Saber S07 - Compreender e medir grandezas geométricas de figuras planas
Habilidade S07.H06 - Compreender a noção de área de figuras planas, a partir da comparação
com áreas de figuras simples como quadrados
Nível de dificuldade Fácil
20
Item do teste 12
A prefeitura da cidade de Sabiá construirá uma praça no bairro de Santa Luzia, na forma de um quadrado.
Veja o esboço do projeto na figura, em que o quadrado maior representa a praça e, em seu interior, a parte
sombreada representa o jardim.
Quantas vezes a medida da área total da praça é maior do que a medida da área ocupada pelo jardim?
A) 4 B) 8 C) 12 D) 14 E) 16
Operações Mentais - Item 12
A) O aluno concluiu que a área do jardim corresponde a quatro quadrados menores.
B) Gabarito.
C) O aluno considerou como resposta a quantidade de quadrados inteiramente brancos.
D) O aluno considerou a diferença entre a área da praça e a área do jardim, interpretando erradamente a
sentença “quantas vezes”.
E) O aluno concluiu que a área do jardim corresponde a um quadrado menor.
Comentário - Item 12
A área ocupada pelo jardim corresponde à área de dois dos quadrados menores que formam a malha
quadriculada, enquanto a área total da praça corresponde à área de 16 desses quadrados. Portanto, a área
total da praça é 16 ÷ 2 = 8 vezes a área ocupada pelo jardim.
#FicaAdica - Item 12
A noção de área como grandeza parte da definição de uma unidade de medida que possua área 1
com o formato de uma quadrado que poderia ser justaposto sobre a figura cuja área se pretende mensurar.
O que se propõe nessa habilidade é exatamente isso: apresentar aos estudantes figuras planas desenhadassobre uma malha quadriculada e perguntar a eles quantas unidades de área eles conseguem justapor dentro
dela.
Para que os estudantes adquiram essa habilidade, recomendamos que o professor proponha o
cálculo da área da maior variedade de figuras possível. Nesse sentido, o geoplano é uma ferramenta que
pode auxiliar bastante o professor. Trata-se de um material manipulativo que consiste em uma placa de
madeira de forma quadrada ou retangular em que são cravados pregos ou pinos formando uma malha
quadriculada (reticulado). A distância entre os pregos, tanto na horizontal, quanto na vertical, é sempre a
mesma e as representações geométricas são feitas utilizando-se elásticos coloridos (atilhos) ou cordões. A
21
seguir esboçamos alguns exemplos de figuras que podem ser construídas facilmente num geoplano e que
podem servir de atividade para a turma durante o ensino deste tópico.
Saber S07 - Compreender e medir grandezas geométricas de figuras planas
Habilidade S07.H10 - Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas
Nível de dificuldade Fácil
Item do teste 17
Para fazer a pintura indígena abaixo, Luara precisa riscar linhas do mesmo tamanho.
Sabendo que cada linha tem cerca de 1 cm, determine a soma dos perímetros dos triângulos da figura (soma
do contorno dos triângulos).
A) 12 B) 24 C) 36 D) 27
Operações Mentais - Item 17
22
A) O estudante conta somente os triângulos da pintura.
B) O estudante conta os contornos laterais dos triângulos esquecendo a base.
C) Gabarito
D) E estudante conta os triângulos brancos e multiplica os por 3 encontrando 27.
Comentário - Item 17
Para calcular o perímetro da figura inicialmente identificamos a quantidade de triângulos envolvida:
Encontramos 12 triângulos como um lado mede 1 cm temos; 3 x 12 x 1 cm = 36 cm.
#FicaAdica - Item 17
Quando nos deparamos com figuras com padrões de repetição múltiplas , ou seja, compostas por
figuras idênticas podemos simplesmente calcular o perímetro de uma só e depois multiplicar o resultado pela
quantidade delas. Vejamos o exemplo:
O retângulo é formado por quadradinhos de lado 1 cm, calcule o perímetro dos quadrados pretos.
1 quadradinho tem perímetro 1 cm + 1 cm +1 cm + 1 cm = 4 cm. Então como o total de quadradinhos
pretos são 11 assim o perímetro de todos é igual a 11 x 4 cm = 44 cm.
Sabendo que o quadrado maior tem o dobro da dimensão do quadrado menor que mede 1 cm de
lado, qual o perímetro da figura abaixo.
Assim o perímetro será: (9 x 1) + ( 8 x 2) = 9 + 16 = 25 cm.
Sugestão complementar:
● Material Estruturado/ Perímetro
23
Saber S07 - Compreender e medir grandezas geométricas de figuras planas
Habilidade S07.H15 - Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas
Nível de dificuldade Fácil
Item do teste 18
As lideranças da comunidade quilombola de Alto Alegre viram a possibilidade de arrendar duas fazendas
diferentes para a quadra invernosa. A figura abaixo ilustra o formato e as medidas das áreas disponíveis para
o plantio nas duas propriedades:
A decisão da liderança deve ser
A) pela fazenda A por ter um território maior para o plantio.
B) pela fazenda B por ter um território maior para o plantio.
C) baseada em outros critérios, pois não é possível comparar suas áreas.
D) baseada em outros critérios, pois ambas têm a mesma área disponível para o plantio.
Operações Mentais - Item 18
A) O estudante provavelmente contou apenas os quadradinhos completos, entendendo que a área de A
deveria ser 5 enquanto a área de B seria 4.
B) O estudante provavelmente julgou pelo tamanho, entendendo que a área de B deve ser maior por ser
uma figura mais alta.
C) O estudante não conhece ainda nenhum meio para o cálculo de áreas de polígonos irregulares ou não
entende como eles podem ser úteis na resolução desse tipo de problema.
D) Gabarito
Comentário - Item 18
Observa-se que a figura A é composta por 5 quadrados inteiros mais 2 meio quadrados perfazendo
um total de 6 quadrados e a figura B é composta por 4 quadrados inteiros mais 2 quadrados
complementados pelos pedaços de quadrados da figura perfazendo 6 quadrados no total. Assim concluímos
que os dois terrenos têm a mesma área.
#FicaAdica - Item 18
24
Ao termos figuras geométricas em uma malha quadriculada compostas por quadradinhos de mesma
dimensão e triângulos cuja área seja a metade do quadradinho nós podemos recompor a figura em função
somente de quadradinhos , se for possível, e calcularmos as devidas áreas. veja o exemplo:
Sugestão complementar:
https://www.youtube.com.br/watch?v=qrx7UmtOA9E
Saber S09 - Efetuar operações, calcular medidas e tratar informações envolvendo
números reais
Habilidade S09.H13 - Resolver problemas envolvendo informações apresentadas em tabelas,
gráficos e outros suportes, relativas a diversos contextos
Nível de dificuldade Fácil
Item do teste 04
No gráfico abaixo está representado o resultado de uma pesquisa realizada em uma comunidade agrícola para
saber os motivos que os levaram a usar óculos.
Disponível em: <http://olhosartifi ciais.blogspot.com.br/p/grafi cos-e-tabelas.html>. Acesso em: 17 jun. 2013.
25
https://www.youtube.com.br/watch?v=qrx7UmtOA9E
De acordo com esse gráfico, a quantidade de pessoas que descobriu que precisava usar óculos
por causa da vista embaçada é igual a
A) 15 B) 18 C) 27 D) 32
Operações Mentais - Item 4
A) O estudante apenas assinala o valor mais elevado que pode ver no gráfico
B) O estudante provavelmente somou apenas os valores para vista embaçada referentes a meninos e
homens, isto é, 15 + 3 = 18
C) O estudante provavelmente somou os todos os valores referentes aos meninos, isto é, 5 + 6 + 15 + 1 =
27
D) Gabarito
Comentário - Item 4
Primeiramente devemos entender a legenda do gráfico de colunas. Identificamos que a coluna cinza
se refere a vista embaçada então procedemos com a soma de todas as quantidades acima das referidas
barras cinzas, ou seja, 9 + 5 + 15 + 3 = 32 pessoas. Alternativa D.
#FicaAdica - Item 4
Os gráficos são construídos a partir de dados tabelados ou não. A análise será feita após esse tratamento
da informação que tem por objetivo facilitar a compreensão do usuário da informação. Vejamos alguns
exemplos:
O aluno coleta os dados na tabela e faz o seguinte cálculo: 4 x 2 + 3 x 1 + 2 x 2 + 1 x 3 = 8 + 3 + 4 + 3 = 18
reais. Alternativa C.
26
Outro exemplo:
A equipe vencedora foi a amarela assim: 34 + 97 = 131 pontos. Alternativa a).
Mais um exemplo:
27
Saber S10 - Modelar e utilizar relações quadráticas e polinomiais entre grandezas
Habilidade S10.H02 - Fatorar e simplificar expressões algébricas.
Nível de dificuldade Médio
Item do teste 16
A forma mais simples da expressão algébrica (3y)² - y² + 3y² é
A) 6y + 2y² B) 2y² + 9y C) 5y² D) 11y²
Operações Mentais - Item 16
A) O estudante erra ao calcular (3y)² como sendo 6y mas efetua as demais operações corretamente.
B) O estudante erra ao calcular (3y)² como sendo 9y mas efetua as demais operações corretamente.
C) O estudante erra ao calcular (3y)² como sendo 3y² mas efetua as demais operações corretamente.
D) Gabarito
Comentário - Item 16
Para simplificar a expressão apresentada é preciso resolver primeiro a operação de potenciação que
se encontra na primeira parcela.
(3y)² = (3y) . (3y)
(3y)² = 3.y . 3.y
(3y)² = 3.3 . y.y
(3y)² = 9 . y²
(3y)² = 9y²
Em seguida, substituindo, ficamos com
(3y)² - y² + 3y² = 9y² - y² + 3y²
(3y)² - y² + 3y² = 8y² + 3y²
(3y)² - y² + 3y² = 11y²
#FicaAdica - Item 16
A adição e a subtração de polinômios envolve técnicas de redução de termos semelhantes, jogo de
sinal, operações envolvendo sinais iguais e sinais diferentes. O site Khan Academy possui um grande
acervo de itens e videos sobre o assunto que pode tanto servir para inspirar o professor quanto ser ele
próprio utilizado como ferramenta para o controle e monitoramento do envolvimento e aprendizado dos
estudantes dentro deste conteúdo.
● Khan Academy, Álgebra II, Unidade: Aritmética com polinômios, disponível em
<https://pt.khanacademy.org/math/algebra2/arithmetic-with-polynomials>.28
https://pt.khanacademy.org/math/algebra2/arithmetic-with-polynomials
Saber S10 - Modelar e utilizar relações quadráticas e polinomiais entre grandezas
Habilidade S10.H12 - Resolver problema envolvendo equação quadrática
Nível de dificuldade Fácil
Item do teste 20
Um certo terreno quadrangular com 64 m2 de área foi dividido conforme o desenho abaixo para plantação de
dois tipos de hortaliças.
O valor de x é
A) 2. B) - 2. C) 14. D) -14
Operações Mentais - Item 20
A) Gabarito.
B) O aluno provavelmente trocou os sinais na resolução da equação e optou por -2.
C) O aluno possivelmente trocou os sinais na resolução da equação e optou por 14.
D) O aluno possivelmente resolveu certo mas optou por 14, por ser o maior módulo.
Comentário - Item 20
Temos que
(6 + x )² = 64 ⇒
⇒ 62 + 12x + x2 = 64 ⇒
⇒ 36 + 12x + x2 = 64 ⇒
⇒ x2 + 12x – 28 = 0 ⇒
⇒ ( x – 2 ) . ( x + 14) = 0 ⇒
29
⇒ x = 2 ou x = -14
Por se tratar de uma figura geométrica despreza-se o valor negativo, assim x = 2.
#FicaAdica - Item 20
Um mito que cerca a resolução de problemas em matemática é que eles só devem ser utilizados como
recurso pedagógico após os alunos terem resolvido um grande número de exercícios de aplicação. Alguns
dos livros escolares do século XX foram estruturados com essa percepção, trazendo listas extensas de
atividades para, somente ao final, apresentar situações contextualizadas. Hoje os livros didáticos não tem
mais essa estrutura, mas ainda é preciso que se diga que essa dicotomia hierárquica das tarefas de
matemática em seu ensino é falsa, pois alguns professores seguem com essa estrutura em suas aulas por
terem sido formados dentro dessa perspectiva em seu período escolar.
O item apresentado é um bom exemplo de questão que pode ser apresentada aos estudantes antes do
conteúdo relacionado ter sido abordado. Trata-se de uma questão que pode ser resolvida sem a fórmula de
Bhaskara e muitos alunos serão capazes de fazê-lo: basta que saibam que 8²= 64 e que concluam que (6 +
x)² = 64 tem que ter x = 2 como solução.
Contudo, nem todo problema deste tipo terá uma solução tão simples e nem sempre será possível resolver
apenas completando o valor que falta para obter-se a medida do lado do quadrado - por exemplo, o
professor pode questionar como seria o caso de um terreno retangular cujas bordas tem espessura “x”. A
dificuldade pregressa encontrada pelos estudantes tende a favorecer a apresentação da fórmula que resolve
o problema.
Saber S14 - Compreender e utilizar noções básicas de objetos geométricos no espaço
Habilidade S14.H19 - Calcular o volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones e secções ou
partes destas figuras
Nível de dificuldade Fácil
Item do teste 21
O cesto de palha de carnaúba é produzido pelos Tapeba e tem o formato de um cubo com altura de 50 cm.
Calcule o volume do cesto, em cm3.
A) 2 500. B) 10 000. C) 15 000. D) 125 000.
Operações Mentais - Item 21
30
A) O aluno possivelmente calculou a área da face do cesto.
B) O aluno provavelmente calculou a área lateral do cesto.
C) O aluno possivelmente calculou a área total do cesto.
D) Gabarito
Comentário - Item 21
V = a3⇒ V = (50)3⇒ V = 50 . 50 . 50 ⇒
V = 125 000 cm3
#FicaAdica - Item 21
No site <https://novaescola.org.br/plano-de-aula/sequencia/volumes-e-capacidades/519> o Prof. Fernando
Escobar disponibiliza uma sequência de dez aulas sobre Volumes e Capacidades. Tais aulas iniciam com a
retomada do conceito de paralelepípedo e avançam em direção a problemas complexos envolvendo
simultaneamente volumes de cilindros e de paralelepípedos retângulos.
Uma atividade clássica dentro desse conteúdo, que também está presente no plano de aula do Prof.
Fernando, é a construção de cubo com aresta de 10 cm cujo volume é de um litro. Uma gravação desta
experiência está disponível no endereço <https://www.youtube.com/watch?v=W6N2ZBYb8Yc>.
Saber S14 - Compreender e utilizar noções básicas de objetos geométricos no espaço
Habilidade S14.H20 - Formular e resolver problemas envolvendo o volume de prismas,
pirâmides, cilindros e cones, bem como partes ou secções destas figuras
Nível de dificuldade Fácil
Item do teste 22
Observe o cesto de palha, abaixo, feito em um formato cilíndrico.
Calcule o volume do cesto sabendo que V = 𝜋 . r² . h e 𝜋 = 3.
A) V = 1 800 cm3. B) V = 5 400 cm3. C) V = 27 000 cm3. D) V = 72 000 cm3.
Operações Mentais - Item 22
A) O aluno possivelmente não elevou o raio ao quadrado achando assim 1 800 cm³.
B) O aluno provavelmente elevou 𝜋 ao quadrado e encontrou 5 400 cm³.
C) Gabarito.
D) O aluno possivelmente elevou h ao quadrado encontrando 7 2000 cm³.
31
https://novaescola.org.br/plano-de-aula/sequencia/volumes-e-capacidades/519
https://www.youtube.com/watch?v=W6N2ZBYb8Yc
Comentário - Item 22
Temos que V = 𝜋.r².h e como r = 15 e h = 40, ficamos com
V = 3.15².40 ⇒ V = 3.225.40 ⇒
V = 27 000 cm³.
#FicaAdica - Item 22
No site <https://novaescola.org.br/plano-de-aula/sequencia/volumes-e-capacidades/519> o Prof. Fernando
Escobar disponibiliza uma sequência de dez aulas sobre Volumes e Capacidades. Tais aulas iniciam com a
retomada do conceito de paralelepípedo e avançam em direção a problemas complexos envolvendo
simultaneamente volumes de cilindros e de paralelepípedos retângulos.
Uma atividade clássica dentro desse conteúdo, que também está presente no plano de aula do Prof.
Fernando, é a construção de cubo com aresta de 10 cm cujo volume é de um litro. Uma gravação desta
experiência está disponível no endereço <https://www.youtube.com/watch?v=W6N2ZBYb8Yc>.
Saber S14 - Compreender e utilizar noções básicas de objetos geométricos no espaço
Habilidade S14.H21 - Formular e resolver problema envolvendo a área total e/ou volume de
um sólido (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera e secções ou partes destas
figuras).
Nível de dificuldade Fácil
Item do teste 23
Um apoio para colocar peças de cerâmica em uma exposição no Herança Nativa foi construído conforme a
figura A que planificada fica na forma da figura B.
Calcule a área total do apoio construído, em m².
A) 50 m² B) 200 m² C) 225 m² D) 250 m²
32
https://novaescola.org.br/plano-de-aula/sequencia/volumes-e-capacidades/519
https://www.youtube.com/watch?v=W6N2ZBYb8Yc
Operações Mentais - Item 23
A) O aluno possivelmente calculou só as áreas das bases do apoio.
B) O aluno provavelmente calculou a área lateral do apoio.
C) O aluno possivelmente calculou a área total sem a base superior do apoio.
D) Gabarito.
Comentário - Item 23
At = Al + 2 Ab => At = 4.50 + 2.25 => At = 200 + 50 => At = 250m².
#FicaAdica - Item 23
O cálculo de áreas laterais de figuras tridimensionais pressupõe que os estudantes tenham consolidado
operações tais como o cálculo de área de figuras planas e a planificação de sólidos geométricos. No item
abordado, contudo, este último pré-requisito está facilitado devido ao suporte, restando apenas ao estudante
proceder com o cálculo das áreas e efetuar a adição para obter a soma.
Para estimular a independência dos suportes e permitir que os estudantes avancem é necessário reforçar
essas habilidades de forma conjunta. Uma maneira de fazer isso é o trabalho com sólidos irregulares que
possuam em suas faces em formato de figuras planas cujo cálculo da área seja desafiador aos estudantes.
Não obstante, os exercícios propostos pelo professor também deveriam deixar a cargo do aluno a tarefa de
projetar a planificação do sólido em questão.
Uma possibilidade de abertura desse tipo de atividade é o cálculo de área de embalagens de produtos de
fácil obtenção, como caixas de cremes dentais, embalagens cartonadas de lacticínios etc. Com apoio de
régua e calculadora, essa atividade deve ser utilizada de forma breve no ensino médio, a fim de que sobre
tempo para a discussão das formas abstratas tão necessárias ao ensino de geometria espacial nessa fase
de desenvolvimento do adolescente.
Saber S15 - Utilizar ferramentas estatísticas no tratamento da informação
Habilidade S15.H10 - Calcular medidas de tendência central e de dispersão em conjuntosde
dados
Nível de dificuldade Fácil
Item do teste 24
Analise as informações abaixo:
33
Calcule, aproximadamente, a média aritmética de indígenas por aldeia no Ceará
A) 1 862 índios por aldeia. B) 1 448 índios por aldeia.
C) 966 índios por aldeia. D) 815 índios por aldeia.
Operações Mentais - Item 24
A) Gabarito
B) O aluno possivelmente dividiu o total de índios aldeados pelo total de municípios.
C) O aluno provavelmente contou os balões plotados no gŕafico e dividiu o total de índios aldeados por ele.
D) O aluno possivelmente adicionou aldeias + municípios e dividiu o total de índios aldeados por ele.
Comentário - Item 24
A Estatística trabalha com diversas informações que são dispostas por meio de gráficos e tabelas e
com diversos números que representam e caracterizam um determinado grupo. Dentre todas as
informações, podemos retirar valores que representem, de algum modo, todo o grupo. Esses valores são
determinados de “valores de tendência central”. A média aritmética simples, é o resultado da soma de
todas as informações de um conjunto de dados dividida pelo número de informações que foram somadas.
No caso do item apresentado, temos:
Ma = 26 071 ÷ 14 ≅ 1 862 (aproximadamente igual à 1 862)
#FicaAdica - Item 24
34
A média aritmética é uma medida de tendẽncia central que podemos definir como a soma de todos
os termos de uma sequência de dados dividida pelo total de termos. A média sofre influência de valores
extremos. Vejamos um exemplo:
Exemplo:
Sugestão complementar:
https://www.youtube.com.br/watch?v=2sRWaVJhv_o
Saber S15 - Utilizar ferramentas estatísticas no tratamento da informação
Habilidade S15.H11 - Resolver problema envolvendo medidas de tendência central: média,
moda ou mediana
Nível de dificuldade Fácil
Item do teste 25
Observe a tabela abaixo com informações sobre comunidades quilombolas cearenses.
35
https://www.youtube.com.br/watch?v=2sRWaVJhv_o
Determine a mediana do número de famílias por comunidade
A) 38 B) 46 C) 55 D) 69
Operações Mentais - Item 25
A) O aluno possivelmente optou pela moda.
B) O aluno provavelmente escolheu o 8º termo sem ordenar a sequência.
C) Gabarito
D) O aluno possivelmente calculou a média aritmética aproximada.
Comentário - Item 25
A Estatística trabalha com diversas informações que são dispostas por meio de gráficos e tabelas e
com diversos números que representam e caracterizam um determinado grupo. Dentre todas as
informações, podemos retirar valores que representem, de algum modo, todo o grupo. Esses valores são
determinados de “valores de tendência central”. Se o conjunto de informações for numérico e estiver
organizado em ordem crescente ou decrescente, a mediana será o número que ocupa a posição central da
lista.
Ordenando a sequência apresentada no item temos: 25 , 38, 38 , 40 , 45 , 46 , 47 , 55 , 67 , 73 , 95 ,
113 , 114 , 120 , 121. Assim o termo mediano é o 8º termo, isto é, 55.
#FicaAdica - Item 25
Na Estatística trabalhamos com medidas de tendẽncia central das quais as mais usuais são média
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aritmética simples, mediana e moda. Em seguida daremos exemplos das três medidas.
Sugestão complementar:
https://www.youtube.com.br/watch?v=2KjlM-5FVqA
Saber S15 - Utilizar ferramentas estatísticas no tratamento da informação
Habilidade S15.H13 - Interpretar estatisticamente medidas de tendência central de conjuntos
de dados
Nível de dificuldade Fácil
Item do teste 26
Na tabela abaixo
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https://www.youtube.com.br/watch?v=2KjlM-5FVqA
Identifique nos dados acima a data de publicação modal, ou seja, a que mais ocorreu e assinale a
quantidade de ocorrências.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 6
Operações Mentais - Item 26
A) O aluno possivelmente só contou 13/12 uma vez.
B) O aluno provavelmente contou 10/12/04 duas vezes.
C) O aluno possivelmente contou o município de Quiterianópolis três vezes.
D) Gabarito.
Comentário - Item 26
A Estatística trabalha com diversas informações que são dispostas por meio de gráficos e tabelas e
com diversos números que representam e caracterizam um determinado grupo. Dentre todas as
informações, podemos retirar valores que representem, de algum modo, todo o grupo. Esses valores são
determinados de “valores de tendência central”. Entre estes valores temos a moda, definida como o valor
mais frequente de um grupo de valores, ou seja, o valor de maior ocorrência dentre os valores observados.
No caso apresentado no item, a data modal é 13/12/06, pois ocorreu 6 vezes.
#FicaAdica - Item 26
Na Estatística trabalhamos com medidas de tendência central dentre as quais as mais usuais são
média aritmética simples, mediana e moda. Em seguida daremos exemplos das três medidas.
Sugestão complementar:
https://www.youtube.com.br/watch?v=2KjlM-5FVqA
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https://www.youtube.com.br/watch?v=2KjlM-5FVqA