Para calcular o volume de uma pirâmide quadrangular regular, usamos a fórmula: \[ V = \frac{1}{3} \times A_b \times h \] onde \( A_b \) é a área da base e \( h \) é a altura da pirâmide. 1. Área da base (A_b): A base é um quadrado com aresta de \( 2\sqrt{2} \) cm. A área da base é dada por: \[ A_b = (2\sqrt{2})^2 = 4 \times 2 = 8 \, \text{cm}^2 \] 2. Altura (h): Para encontrar a altura, precisamos usar a aresta lateral e a relação entre a altura, a apótema e a aresta da base. A aresta lateral forma um triângulo retângulo com a altura e a metade da aresta da base. A metade da aresta da base é: \[ \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \, \text{cm} \] Usando o teorema de Pitágoras no triângulo formado pela altura, a metade da aresta da base e a aresta lateral: \[ (2\sqrt{2})^2 = h^2 + (\sqrt{2})^2 \] \[ 8 = h^2 + 2 \] \[ h^2 = 8 - 2 = 6 \] \[ h = \sqrt{6} \, \text{cm} \] 3. Volume (V): Agora podemos calcular o volume: \[ V = \frac{1}{3} \times 8 \times \sqrt{6} \] \[ V = \frac{8\sqrt{6}}{3} \] No entanto, precisamos verificar se as opções dadas correspondem a esse resultado. Como não temos a opção correspondente, vamos verificar se há um erro nas opções ou no cálculo. Após revisar, parece que a questão não fornece uma opção que corresponda ao volume calculado. Portanto, a resposta correta não está entre as opções fornecidas. Se precisar de mais ajuda, sinta-se à vontade para perguntar!