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Circunferências e retas

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Geometria 
Circunferências e retas 
Posições relativas 
entre duas retas 
→ Retas paralelas 
 
→ Retas concorrentes 
 
→ Retas coincidentes 
 
Distância entre 
ponto e reta 
→ Equação geral da reta: 
𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0 
 
→ Distância entre ponto e reta: 
𝐷 =
|𝑎𝑥0 + 𝑏𝑦0 + 𝑐|
√(𝑎2 + 𝑏2)
 
 
Circunferência 
→ Equação geral da 
circunferência: 
𝑥2 + 𝑦2 − 2𝑎𝑥 − 2𝑏𝑦 + 𝑎2
+ 𝑏2 − 𝑟2 = 0 
 
→ Equação reduzida da 
circunferência: 
(𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 − 𝑏)2 = 𝑟2 
 
 
 
Posições relativas 
entre a circunferência 
e a reta 
→ A reta r é secante a 
circunferência; ambas possuem 
dois pontos em comum
 
 
→ A reta r é tangente a 
circunferência; ambas possuem 
somente um ponto em comum. 
 
 
→ A reta r é externa a 
circunferência e ambas não 
possuem nenhum ponto em 
comum 
 
 
Teorema 
 
𝐷 = √(𝑥𝑐 − 𝑥𝑝)
2
+ (𝑦𝑐 − 𝑦𝑝)
2
 
 
→ Se d < R a reta é secante à 
circunferência. 
→ Se d = R a reta é tangente à 
circunferência 
→ Se d > R a reta é externa à 
circunferência