Apol 1 - Geometria Plana

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Questão 1/10 - Geometria Plana e Espacial
Leia o extrato de texto:
“A diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos congruentes.” 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, C. P.; FERRAZ, M. S. A. Fundamentos de geometria. Porto Alegre: Sagah, 2019, p. 20. 
Considerando o extrato de texto, e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria que trata de diagonal do quadrado, determine o valor aproximado do lado de um quadrado sabendo que sua diagonal equivale a 6 cm. A alternativa que responde o problema acima é:
Nota: 10.0
	
	A
	3,6
	
	B
	4
	
	C
	4,2
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
Pois “Denominando a diagonal como D, e os lados como l, podemos expressar o valor da diagonal utilizando o teorema pitagórico: D² = l² + l²” 
No problema exposto, temos que a diagonal equivale a 6 cm e precisamos determinar a medida do lado, logo:
D² = l² + l ²
6² = 2l²
36 = 2l²
l² = 3622
l² = 18
l =√18
l ≈
	4,2 cm
(livro-base p. 20
	
	D
	4,4
	
	E
	4,8
Questão 2/10 - Geometria Plana e Espacial
Considere o trecho de texto:
“Os triângulos são classificados de acordo com as medidas dos seus lados e ângulos. Por meio dos lados, eles podem ser classificados em equiláteros, escalenos e isósceles”
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, C. P.; FERRAZ, M. S. A. Fundamentos de geometria. Porto Alegre: Sagah, 2019, p. 83.
Considerando o trecho acima e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria sobre classificação de triângulos, classifique os triângulos de acordo com seus lados.
1. Triângulo equilátero
2. Triângulo isósceles
3. Triângulo escaleno
( ) Possui dois lados congruentes
( ) Não possui nenhum lado congruente
( ) Possui todos os lados congruentes.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Nota: 10.0
	
	A
	1-2-3
	
	B
	3-1-2
	
	C
	3-2-1
	
	D
	2-1-3
	
	E
	2-3-1
Você assinalou essa alternativa (E)
Você acertou!
Esta alternativa é a correta pois “Equiláteros — têm os três lados congruentes. Isósceles — têm dois lados congruentes. Escalenos — os três lados têm medidas diferentes.” 
(Livro-base, p. 83)
Questão 3/10 - Geometria Plana e Espacial
Leia o trecho de texto:
Em qualquer triângulo retângulo a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando o trecho de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria, resolva o problema:
Sob uma parede está apoiada uma escada medindo 5 metros de comprimento. Sabendo que a base da escada está distante 3 metros da parede, pode-se afirmar que a altura dessa parede é:
Nota: 10.0
	
	A
	3 metros
	
	B
	4 metros
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
“Pelo teorema, temos que: O quadrado da hipotenusa (a²) é igual à soma dos quadrados dos catetos (b² + c²)” (Livro-base, p. 70)
Logo:
a² = b² + c²
Temos que o comprimento da escada apoiada na parede é nossa hipotenusa, a distância da parede até a base é um dos catetos e o outro cateto é a altura da parede.
5² = 3² + x²
25 = 9 + x²
x² = 25 – 9
x² = 16
x = √16
	
x = 4 metros.
(Livro-base, p. 70)
	
	C
	5 metros
	
	D
	6 metros
	
	E
	7 metros
Questão 4/10 - Geometria Plana e Espacial
Observe a figura:
Fonte: Imagem elaborada pelo autor da questão.
Considerando a figura e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria que trata do teorema de Tales, sabendo que a//b//c, o valor de x é:
Nota: 10.0
	
	A
	1
	
	B
	2
	
	C
	3
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
“Quando três retas paralelas são interceptadas por duas retas transversais, os segmentos determinados numa das retas transversais são proporcionais aos determinados na outra.” (Livro-base, p. 52)
Logo: 
2x+24=5x−17
	
7.(2x + 2) = 4.(5x – 1)
14x + 14 = 20x – 4
20x – 14x = 14 + 4
6x = 18
x = 18/6
x = 3
(Livro-base, p. 52)
	
	D
	4
	
	E
	5
Questão 5/10 - Geometria Plana e Espacial
Observe a figura:
Fonte: Imagem elaborada pelo autor da questão.
Considerando a imagem e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria que trata de ângulos opostos pelo vértice, pode-se afirmar que o valo do ângulo y é igual a:
Nota: 10.0
	
	A
	35°
	
	B
	45°
	
	C
	100°
	
	D
	110°
	
	E
	120°
Você assinalou essa alternativa (E)
Você acertou!
Nos deparamos com ângulos opostos pelo vértice, e sabendo que “ângulos opostos pelo vértice são congruentes” (Livro-base, p. 34), temos que:
2x – 10° e x + 25° são opostos pelo vértice então:
2x – 10° = x + 25°
2x – x = 25° + 10°
x = 35°
Substituímos em um dos ângulos para determinar sua medida.
x + 25°
35° + 25° = 60°
y é o suplemento de 60°, logo:
y + 60° = 180º
y = 180º - 60°
y = 120°
 (Livro-base, p. 34)
Questão 6/10 - Geometria Plana e Espacial
Considere o trecho de texto:
“A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é sempre 180°. Assim, dados dois ângulos, podemos sempre calcular a medida do terceiro” 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, C. P.; FERRAZ, M. S. A. Fundamentos de geometria. Porto Alegre: Sagah, 2019, p. 90.
Considerando o trecho de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria, e responda:
Observando a figura abaixo:
Fonte: Imagem elaborada pelo autor da questão.
Pode-se afirmar que a medida do ângulo C equivale a:
Nota: 10.0
	
	A
	20°
	
	B
	30°
	
	C
	50°
	
	D
	60°
	
	E
	40°
Você assinalou essa alternativa (E)
Você acertou!
Esta resposta é a correta pois de acordo com o trecho de texto ““A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é sempre 180°. Assim, dados dois ângulos, podemos sempre calcular a medida do terceiro” 
Primeiramente determinamos o valor de x.
3x + 4x + 2x = 180°
9x = 180º
x = 180°9
x = 20°
Como o exercício pede o ângulo C, temos que:
C = 2x
Substituindo x:
C = 2.20
C = 40°
(Livro-base, p. 90)
Questão 7/10 - Geometria Plana e Espacial
Considere o extrato de texto:
“Ângulos opostos pelo vértice são congruentes.”
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, C. P.; FERRAZ, M. S. A. Fundamentos de geometria. Porto Alegre: Sagah, 2019, p. 34.
Considerando o extrato de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria, é sabido que os ângulos 3x + 110°30’ e 2x + 120°15’ são opostos pelo vértice. Pode-se afirmar que nesse caso o valor de x em graus é:
Nota: 10.0
	
	A
	6°
	
	B
	7°23’
	
	C
	9°
	
	D
	9°45’
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!
Esta é a alternativa correta. 
Considerando o extrato de texto: “Ângulos opostos pelo vértice são congruentes.” (Livro-base, p. 34) 
Ou seja, tem a mesma medida, então:
3x + 110°30’ = 2x + 120°15’ 
3x – 2x = 120’15’ – 110°30’ 
x = 9°45’
(Livro-base, p. 34)
	
	E
	10°30’
Questão 8/10 - Geometria Plana e Espacial
Considere o extrato de texto:
“Em todo triângulo retângulo, o produto dos catetos é igual ao produto da hipotenusa pela altura relativa à hipotenusa.” 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, C. P.; FERRAZ, M. S. A. Fundamentos de geometria. Porto Alegre: Sagah, 2019, p. 79. 
Considerando o extrato de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria sobre relações métricas no triângulo retângulo, resolva a questão: Observe a figura abaixo:
Fonte: Imagem elaborada pelo autor da questão.
Sabendo que h é a altura do triângulo ABC é correto afirmar que a medida de m equivale a:
Nota: 10.0
	
	A
	4 cm
	
	B
	5 cm
	
	C
	6 cm
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
Esta é a alternativa correta pois de acordo com o extrato de texto ““Em todo triângulo retângulo, o produto dos catetos é igual ao produto da hipotenusa pela altura relativa à hipotenusa.”, temos:
Os catetos valendo 6 e 8, a altura h valendo 4,8 e a hipotenusa (4 + m).
Logo:
6 . 8 = (4 + m) . 4,8
48 = 19,2 + 4,8 m
4,8m = 48 – 19,2
4,8m = 28,8
m = 28,84,8
m = 6
(Livro-base, p. 79)
	
	D
	8 cmE
	10 cm
Questão 9/10 - Geometria Plana e Espacial
Observe a figura:
Fonte: Imagem elaborada pelo autor da questão.
Considerando a dada figura e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria que trata do teorema de Pitágoras, pode-se afirmar que o valor de x é
Nota: 10.0
	
	A
	8
	
	B
	10
	
	C
	12
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
“Pelo teorema, temos que: O quadrado da hipotenusa (a²) é igual a soma dos quadrados dos catetos (b² + c²)” (Livro-base, p. 70)
Logo:
13² = 5² + x²
169 = 25 + x²
x² = 169 – 25
x² = 144
x =√144
	
x = 12
	
	D
	14
	
	E
	16
Questão 10/10 - Geometria Plana e Espacial
Leia o fragmento de texto:
“Se dois triângulos têm, em ordem, um lado, um ângulo adjacente e o ângulo oposto a esse lado congruente, então eles são congruentes” 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, C. P.; FERRAZ, M. S. A. Fundamentos de geometria. Porto Alegre: Sagah, 2019, p. 62.
Considerando o fragmento de texto e os conteúdos do livro base Fundamentos da Geometria sobre congruência de triângulos, resolva a questão: 
Sabendo que os triângulos abaixo são congruentes, pode-se afirmar que a medida de α
é:
Nota: 10.0
	
	A
	45°
	
	B
	100°
	
	C
	105°
	
	D
	150°
	
	E
	30°
Você assinalou essa alternativa (E)
Você acertou!
Esta é a resposta correta pois: “Se dois triângulos têm, em ordem, um lado, um ângulo adjacente e o ângulo oposto a esse lado congruente, então eles são congruentes” 
Pelo caso de semelhança LAA (Lado, ângulo, ângulo) temos: 
^C+45°+105°=180°^C+150°=180°^C=180°−150°^C=30°
Como os triângulos são congruentes, podemos afirmar que ^C=α, logo:
α=30°
(Livro-base, p. 62)
Questão 1/10 
-
 
Geometria Plana e Espacial
 
Leia
 
o extrato de texto:
 
 
“A diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos congruentes.” 
 
 
Após a avaliação
, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, C. P.; FERRAZ, M. S. A. 
Fundamentos de geometria.
 
Porto Alegre: Sagah, 2019, p. 20. 
 
 
Considerando o extrato de texto, e os conteúdos do livro
-
base 
Fundamentos da 
Geometria
 
que trata
 
de diagonal do quadrado, determine o valor aproximado do lado de 
um quadrado sabendo que sua diagonal equivale a 6 cm. A alternativa que responde o 
problema acima é:
 
Nota: 10.0
 
 
A
 
3,6
 
 
B
 
4
 
 
C
 
4,2
 
Você assinalou essa alternativa (C)
 
Você acertou!
 
Esta é a alternativa correta.
 
Pois “Denominando 
a diagonal como D, e os lados como l, podemos expressar 
o valor da diagonal utilizando o teorema pitagórico: D² = l² + l²”
 
 
No problema exposto, temos que a diagonal equivale a 6 cm e precisamos 
determinar a medida do lado, logo:
 
 
D² = l² + l ²
 
6² = 2l²
 
36
 
= 2l²
 
l² = 3622
 
l² = 18
 
l =
v
18
 
 
l 
˜
 
4,2 cm
 
 
(livro
-
base p. 
20
 
 
D
 
4,4
 
 
E
 
4,8
 
 
Questão 2/10 
-
 
Geometria Plana e Espacial
 
Considere o trecho de texto:
 
 
Questão 1/10 - Geometria Plana e Espacial 
Leia o extrato de texto: 
 
“A diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos congruentes.” 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, C. P.; FERRAZ, M. S. A. 
Fundamentos de geometria. Porto Alegre: Sagah, 2019, p. 20. 
 
 
Considerando o extrato de texto, e os conteúdos do livro-base Fundamentos da 
Geometria que trata de diagonal do quadrado, determine o valor aproximado do lado de 
um quadrado sabendo que sua diagonal equivale a 6 cm. A alternativa que responde o 
problema acima é: 
Nota: 10.0 
 
A 3,6 
 
B 4 
 
C 
4,2 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
Esta é a alternativa correta. 
Pois “Denominando a diagonal como D, e os lados como l, podemos expressar 
o valor da diagonal utilizando o teorema pitagórico: D² = l² + l²” 
No problema exposto, temos que a diagonal equivale a 6 cm e precisamos 
determinar a medida do lado, logo: 
 
D² = l² + l ² 
6² = 2l² 
36 = 2l² 
l² = 3622 
l² = 18 
l =v18 
 
l ˜ 
4,2 cm 
 
(livro-base p. 
20 
 
D 4,4 
 
E 4,8 
 
Questão 2/10 - Geometria Plana e Espacial 
Considere o trecho de texto: