G3_FIS1041_2010-2_gabarito

Prévia do material em texto

1
PROVA G3 FIS 1041 – 03/12/2010 
FLUIDOS E TERMODINÂMICA 
NOME______________________________NO___________ 
TURMA_______ 
QUESTÃO VALOR GRAU REVISÃO 
1 3,0 
2 3,0 
3 4,0 
TOTAL 10,0 
 
 
∆Eint = Q –W , dEint =dQ – dW = dQ - pdV , k = 1,38 x 10 
–23 J/K = R / NA 
pV = nRT , NA = 6,0 x 10
23 moléculas / mol 
∆Eint = n CV ∆T , Ecin = ½ kT por grau de liberdade ou ½ RT por mol. 
Processo adiabático: p Vγ = cte T Vγ−1 = cte γ = Cp / CV 
e = |W| / |QQ| eC = 1 – TF/TQ K = |QF | / |W| KC = TF /(TQ – TF) 
Cp = CV+ R , TQ = TH , TF = TC , CV = (3/2)R, (5/2)R ou (6/2)R 
∆S = ∫ dQ / T , R = 8,31 J/(mol.K) 
Números úteis: 25/3 = 3,175 ≈ 3 5,2 7/5 = 10 10 7/5 = 25,1 3 4/3 = 4,3 
5,2 5/3 = 15,7 10 5/3 = 46,8 ln 2 = 0,69 ≈ 0,7 ln 3 = 1,10 
Dados: patm = 1,01 x 10
5 Pa; ρagua = 10
3 kg/m3; g = 10m/s2 
As respostas sem justificativas não serão computadas 
Responda as questões nos espaços entre os itens. As respostas devem ser escritas a caneta. 
Esta prova consiste de 5 folhas numeradas. Sua duração é de 1 h 50 min 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2
1ª Questão (3,0) 
I. Uma caixa de isopor contendo 5,0 kg de gelo a 0oC, troca calor com o meio ambiente a 
uma taxa constante de 7 × 104 J/hora. O calor de fusão da água a pressão atmosférica é LF 
= 3,34 × 105 J/kg, 
 a) (1,0) Quanto tempo demora o gelo para se derreter completamente? 
 
P = dQ/dt = 7 × 104 (J/hora) 
 
Q = P ∆t = m LF 
 
∆t = m LF/P = 5 (kg) × 3,34 × 10
5 (J/kg) / 7 × 104 (J/hora) = 23,9 (horas) ~ 1dia 
 
b) (0,5) Que temperatura alcançaria a água se continuasse recebendo calor com a mesma 
taxa por um tempo igual ao calculado no item anterior? 
(o calor especifico da água é c= 4,19 × 103 (J/kg K)) 
 
Q = m LF = m c ∆T 
 
∆T = LF/c = 3,34 × 10
5 (J/kg)/4,19 × 103 (J/kg K)= 79,7 (K) 
 
TF = Ti + ∆T = 273 (K) + 79,7 (K) = 353 (K) = 80
 oC 
 
II. Titã, o maior satélite de Saturno, possui uma densa atmosfera de nitrogênio (N2). Em sua 
superfície a pressão é 1,5 vezes a pressão atmosférica terrestre e a temperatura é 94 K. 
c) (1,0) Quantas moléculas por metro cúbico há na atmosfera da superfície de Titã? 
 
PV = NkT 
 
N/V = P/kT = 1,5 x 105 (Pa) x 1 (m3)/ ( 1,38 x 10-23 (J/moléculas K) x 94 (K)) 
 
N = 1,16 x 1026 (moléculas) 
 
d) (0,5) Qual é a velocidade quadrática média dessas moléculas? 
 (a massa molar das moléculas de N2 é M = 28 (g/mol)) 
 
 
 1/2 m <v2> = 3/2 kT m = (M/ NA) 
 
 <v2>=3 kT/m = 3 kT/(M/ NA) 
 
 <v2>=3 x 1,38x 10-23(J/moléculas K)x 94 (K)/ (28x 10-3(Kg/mol)/ 6,02x 1023(moléculas/mol)) 
 
 <v2>= 8,37 x 104 (m2/ s2) � vqm = 289 m/s.
 3
2ª Questão (3,0) 
Três mols de um gás ideal monoatômico passam 
pelo ciclo termodinâmico descrito na figura (a�b 
isobárico, b�c isotérmico e c�a isocórico): 
a) (0,6) Dados Va= 1,0 m
3, Pa= 10
3 Pa e Tb= 80 K, 
determine Vb, Pc e Ta (tome R=8.3 J/mol K e 
trabalhe com dois algarismos significativos). 
 
Tc=Tb 
Vb=nR Tb/ Pb=2,0 m
3 
Pc=nR Tc/ Vc=2,0 x 10
3 Pa 
Ta= Pa Va/ nR = 40 K 
Vb =_2,0 (m
3)_; Pc =_2,0 x 10
3 (Pa)__; Ta =_40 (K) _ 
 
b) (0,9) Determine o trabalho realizado pelo sistema W, o calor cedido ao sistema Q e a 
variação da energia interna ∆Eint para cada processo e preencha a tabela (justifique cada 
valor encontrado): 
 a�b b�c c�a 
W ( J ) 1,0 x 103 -1,4 x 103 0 
Q ( J ) 2,5 x 103 -1,4 x 103 -1,5 x 103 
∆Eint ( J ) 1,5 x 10
3 0 -1,5 x 103 
 
a�b 
W= Pa (Vb – Va)= 1,0 x 10
3 (J) Q=n Cp(Tb – Ta)= 2,5 x 10
3 (J) 
∆Eint =nCv (Tb – Ta)= 1,5 x 10
3 (J) (= Q – W) 
 
b�c 
∆Eint =0 Q = W = nRTb ln(Vc/Vb)= −1,4 x 10
3 (J) 
 
c�a 
W= 0 ∆Eint = Q =n Cv(Ta – Tc)= −1,5 x 10
3 (J) 
 
c) (0,5) O ciclo considerado descreve uma máquina térmica ou um refrigerador? Justifique. 
 
Um refrigerador, dado que o trabalho total feito pelo gás é negativo e o calor flui do 
reservatório frio ao quente. 
 
d) (0,5) Calcule a eficiência (se for máquina), ou coeficiente de desempenho (se for 
refrigerador), do ciclo. 
 
K=| QF | / | W |=|2,5 x 10
3 (J)| / | (1,0−1,4) x 103 (J)| = 6,25 
 
e) (0,5) Faça um gráfico P vs T do ciclo considerado. 
 
 4
 
 
3ª Questão (4,0) 
O ciclo da figura ao lado representa a operação de 
um motor de combustão interna a gasolina (ciclo de 
Otto). Suponha que a mistura gasolina-ar é 
equivalente a n mols de um gás ideal com 
γ =4/3=1,33. 
a) (0,9) Determine as razões entre as 
temperaturas absolutas T2/T1 , T3/T1 e T4/T1 . 
 
1. p1V1=nR T1 
2. 3p1V1=nR T2 → T2/T1=3 
 
3. T3 (4V1)
γ-1 =T2 V1
γ-1 → T3 
 = 3T1 (V1/4V1)
γ-1 
 
 T3
 /T1= 3 (1/4)
1/3 = 3 x 0.630 = 1,89 
 
4. T4 (4V1)
γ-1 =T1 V1
γ-1 → T4 
 = 1T1 (V1/4V1)
1/3 = 0,630 
 
 
 
T2/T1 = 3,00 T3/T1 = 1,89 T4/T1 = 0,630 
 
b) (0.6) Determine as razões entre as pressões p3/p1 e p4/p1 . 
 
p3 V3 / T3 = p1 V1 / T1 → p3 / p1 = (T3 /T1) . (V1/V3) = 0,472 
 
p4 V4 / T4 = p1 V1 / T1 → p4 / p1 = (T4 /T1) . (V1/V4) = 0,157 
 
 
 
 
c) (1,0) Determine o trabalho total W realizado no ciclo (em função de nRT1). 
 
W12 = 0 ; W34 = 0 (isométricas) 
 
W23 = −∆Eint 23 ; W41 = −∆Eint 41 (Q23= Q41= 0 adiabáticas) 
 
Mas ∆Eint = nCV ∆T → onde γ =4/3 = Cp/CV= (CV+R)/CV → CV=3R 
 
W23 = − n 3R (T3-T2) = 3,3 nR T1 ; W41 = − n 3R (T1-T4) = − 1,1 nR T1 
 
W = (3,3-1.1) nR T1 = 2,2 nR T1 
 
p3/p1 = 0,472 p4/p1 = 0,157 
W/nRT1= 2,2 
 5
 
d) (0.5) Em que fase o calor é fornecido ao sistema? Calcule esse calor QQ (em função 
de nRT1). 
 
Calor é fornecido na fase 1-2 (pressão aumenta a volume constante) 
 
QQ = Q12= nCV ∆T = n 3R (3 T1- T1 ) = 6 nR T1 
 
 
 
e) (0.3) Calcule a eficiência ε dessa máquina, supondo que todas as trocas de calor 
ocorrem com fontes externas ao sistema. 
 
 
ε = W / QQ = 2.2 / 6 = 36,7% 
 
 
 
 
f) (0.7) Determine a variação de entropia da substância de trabalho em cada fase do 
ciclo (em função de nR). 
 
∆S 2-3 = ∆S 4-1 = 0 (adiabáticas) 
 
∆S 1-2 = === ∫∫
1
2V
T
T
ln nR 3
T
dTnC
T
dQ
2
1
2
1
3,3 nR 
 
∆S 3-4= − ∆S 1-2 porque ∆Sciclo=0 (fazendo o cálculo, obtém-se a mesma resposta) 
 
∆S 1-2 = 3,3 nR 
∆S 2-3 = 0 
∆S 3-4 = − 3,3 nR 
∆S 4-1 = 0 
 
QQ/nRT1= 6,00 
ε = 36,7%