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Universidade Federal do Pará
Curso de Engenharia de Materiais
Ananindeua- PA
2021
Faculdade de Engenharia de Materiais - FEMat
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MÉTODO SIMPLEX
Curso de Engenharia de Materiais
HAIANNY BEATRIZ SARAVAIVA LIMA
NELY THATIANY BRANCO
RODRIGO NASCIMENTO MARINHO
RODOLFO MOURA DE SOUZA LIMA
Trabalho apresentado ao Prof ª. Rosene Lima, como requisito de nota da disciplina Otimização E Simulação De Sistemas De Engenharia, do Curso de Bacharelado em Engenharia de Materiais, da Universidade Federal do Pará – Campus Ananindeua. 
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MÉTODO SIMPLEX
1. INTRODUÇÃO
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Curso de Engenharia de Materiais
Qual o objetivo da Pesquisa Operacional?
O que é Pesquisa Operacional?
Fonte: SOBRAPO, 2020
Figura 1 – fases da pesquisa operacional.
 
Técnicas mais comuns de Pesquisa Operacional 
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Programação linear
Simulação computacional
Teoria dos jogos
Teoria das filas
PERT/CPM
 
Aplicações práticas da Pesquisa Operacional 
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	Empresa	Aplicação	Economia anual
	Continental Airlines	Otimizar a realocação de tripulações quando ocorrem desajustes nos horários de voo.	US$ 40 milhões
	Samsung 	Redução de tempos de fabricação e níveis de estoque. 	US$ 200 milhões mais receitas
	General Motors 	Aumentar a eficiência das linhas de produção. 	US$ 90 milhões 
Fonte: Adaptado de Hillier e Lieberman, 2013.
Quadro 1 – Aplicações da Pesquisa Operacional
 
Programação linear
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A Programação Linear, consiste na representação das características de um problema em forma de um conjunto de equações lineares.
	Exemplos do que é um problema de programação linear	Exemplos do que NÃO é um problema de Programação Linear
	Selecionar um roteiro (trajeto) entre várias possibilidades, visando minimizar os custos ou quilômetros percorridos; 
Selecionar entre várias alternativas e combinações de matéria-prima, as que permitem ter um custo menor atendendo as exigências; 	Descobrir a probabilidade de algo ocorrer; 
Comparar alternativas (a Programação Linear serve para escolher uma alternativa, não para comparar);
Quadro 2 – Exemplos de problemas de Programação Linear 
Fonte: Adaptado de Hillier e Lieberman, 2013.
 
Entendendo o problema
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Variações de decisão: São todas as opções que temos em um devido problema.
Função Objetivo:
 Ex: Dado a possibilidade de produção de 3 produtos distintos, P1, P2 e P3, os quais possuem respectivamente os seguintes lucros: R$ 10,00, R$ 15,00 e R$ 19,00.
A FO seria expressa como sendo:
Max Lucro= 10.P1 + 15.P2 + 19. P3
Restrições:
Ex: Uma máquina que produz os produtos P1, P2 e P3, a qual tem a disponibilidade máxima de 240 h/mês e que os produtos consumam unitariamente o tempo de: 1.5h/P1, 2h/P2 e 3h/P3. A restrição de capacidade produtiva seria representada:
1.5.P1 + 2. P2 + 3. P3 <= 240
 
Cinco passos para o entendimento de um problema de programação linear.
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Propósito: Identificar as Variáveis de Decisão.
1- Elaborar um esquema simplificado do problema.
2 – Definir uma solução para melhorar.
3 – Definir as Variáveis de Decisão.
 
Cinco passos para o entendimento de um problema de programação linear.
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Propósito: Identificar a Função Objetivo.
4 – Identificar o que deve ser Maximizado ou Minimizado.
 
Cinco passos para o entendimento de um problema de programação linear.
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Propósito: Identificar as Restrições.
5 – Identificar as classes de Restrições.
Algoritmo simplex
Obtenção da solução / otimização
Max L = 4x1 + x2
 X1.X2
x1 . x2
H. H. 9X1 + X2 18
H. M. 3X1 + X2 12
X1 0 X2 0
Função objetivo
Variáveis de Decisão
Conjunto das Possibilidades de Produção
Limitações
Matriz Tecnológica
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Algoritmo simplex
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Algoritmo simplex
Max Z = 4x1 + x2
Sujeito a :
9X1 +X2 18
3X1 + X2 12
X1 , X2 0
Max Z = 4x1 + x2 + 0f1 + 0f2 
Sujeito a :
9X1 +X2 + f1 = 18
3X1 + X2 + f2 = 12
X1 , X2 f1 f2 0
Modelo
Forma padrão do simplex
 As variáveis de folga transformam às inequações em equações. 
Lembrando que para o caso em que o recurso é negativo deverá ser introduzido a variável de folga com valor negativo.
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Algoritmo Simplex
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VB - variáveis básicas (as variáveis de decisão e as de folga).
(x1 x2 f1 fn) - Registro das equações na forma padrão do simplex.
VSM - limitações.
Z - valor função objetivo transformada.
Algoritmo Simplex
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A função objetivo (Z) sofre uma transformação de 
1° Iteração
Algoritmo Simplex
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 2° Iteração
Coluna Pivô
Linha Pivô
 
Elemento Pivô
Algoritmo Simplex
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3º iteração
Algoritmo Simplex
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4º iteração
5° Iteração
Algoritmo Simplex
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Solução Ótima
Algoritmo Simplex
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EX: Oficina de Brinquedos
Uma pequena oficina de brinquedos produz dois tipos de brinquedos: caminhão de madeira e boneca de pano. O lucro do caminhão é de R$ 10,00 por unidade e da boneca de pano é de R$ 8,00 por unidade. 
São necessárias 6 pessoas para fazer um lote de 10 caminhões por dia e 4 pessoas para fazer um lote de 14 bonecas por dia. Existem 18 pessoas disponíveis para produzir os itens, podendo ser alocadas em qualquer um dos dois, em qualquer etapa. 
Devido à demanda existente é necessário fazer ao menos 1 lote de caminhões e 1 lote de bonecas por dia. Formular um modelo de Programação Linear que busque maximizar a lucratividade diária.
 SOBRAPO. 2020, O que é pesquisa operacional? (sobrapo.org.br)
REFERÊNCIAS
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