Fisica 11 A

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ENSINO 
MÉDIO
FÍSICA | FRENTE A 11
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Circuitos elétricos
FÍSICA FRENTE A
Antônio Máximo
Beatriz Alvarenga
Carla Guimarães
 CIRCUITOS ELÉTRICOS
1 Corrente elétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Corrente elétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Circuitos simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Resistência elétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
A lei de Ohm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Associação de resistências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Potência em um elemento do circuito . . . . . . . . . . . . . 26
Instrumentos elétricos de medida . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2 Força eletromotriz e a equação do circuito. . . . . . . 43
Força eletromotriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
A equação do circuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Voltagem nos terminais de um gerador . . . . . . . . . . . . 53
 Revisão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2137881 (PR)
MÓDULO
Circuitos elétricos
Fios condutores transportam correntes elétricas al-
ternadas entre a usina geradora de eletricidade e os con-
sumidores. Entre 15% e 20% dessas correntes elétricas são 
desviadas em ligações clandestinas ou “gatos”. Na fotogra-
fia, temos um emaranhado de fios em Kathmandu, Nepal.
REFLETINDO SOBRE A IMAGEM
Neste módulo, analisaremos fenômenos elétri-
cos relacionados com cargas em movimento, 
isto é, começaremos a estudar as correntes e 
os circuitos elétricos. Um efeito muito conhe-
cido da corrente elétrica é o aquecimento que 
ela provoca no condutor que a transporta. Você 
sabe por que isso ocorre? Sabe dizer quais são 
as possíveis consequências do “gato”?
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4 Circuitos elétricos
CAPÍTULO
Objetivos:
c Definir corrente elétrica.
c Compreender os efeitos 
da corrente elétrica.
c Reconhecer circuitos 
simples.
c Definir resistência 
elétrica e associação 
de resistores.
c Reconhecer a lei de 
Ohm e sua aplicação.
c Definir potência em um 
elemento do circuito.
c Compreender a 
variação da resistência 
com a temperatura.
c Relacionar informações 
para compreender o 
funcionamento dos 
instrumentos elétricos 
de medida.
1 Corrente elétrica
 CORRENTE ELÉTRICA
Em um fio metálico existe grande número de elétrons que estão fracamente ligados à última 
camada dos átomos. Há nos átomos de cobre, por exemplo, que é o material com o qual os fios 
das redes elétricas costumam ser feitos, um total de 29 prótons no núcleo, rodeados por 29 elétrons 
quando estão eletricamente neutros. No interior do fio de cobre, cada átomo pode formar um íon 
positivo ao perder um ou dois dos elétrons que estão na última camada. Esses elétrons podem se 
deslocar por todo o interior do fio, sendo chamados de elétrons livres. À temperatura ambiente, 
os elétrons livres estão em movimento desordenado dentro do fio, enquanto os íons positivos 
oscilam ao redor de sua posição de equilíbrio. Quando é estabelecido um campo elétrico sobre 
esse fio, ligando-se as extremidades do fio aos polos de uma pilha ou bateria, os elétrons livres sob 
a ação de uma força elétrica devida ao campo entrarão imediatamente em movimento ordenado, 
formando a corrente elétrica. Como os elétrons possuem carga negativa, esse movimento terá 
sentido contrário ao do campo aplicado, como mostra a figura 1. Os íons positivos também sofrem 
a influência do campo elétrico, mas, devido à interação entre si e sua grande massa, eles pratica-
mente não se movem.
E&
2 2
222
Fig. 1 – Em um fio metálico, há corrente elétrica que é constituída por 
elétrons que se movem em sentido contrário ao campo aplicado.
Uma corrente elétrica pode ser estabelecida também em condutores líquidos. Consideremos, 
por exemplo, uma solução de NaCl em água. Como você já deve ter estudado em Química, o sal 
dá origem a íons positivos (Na1) e a íons negativos (Cl2) que ficam livres, podendo se deslocar no 
interior do líquido. Estabelecendo-se um campo elétrico na solução (isso pode ser obtido introdu-
zindo-se nela duas placas metálicas ligadas a uma bateria), os íons positivos passam a se deslocar no 
sentido do vetor E & e os íons negativos, em sentido contrário (fig. 2). Portanto, a corrente elétrica em 
um condutor líquido é constituída pelo movimento de íons positivos e íons negativos deslocando-se 
em sentidos contrários.
Fig. 2 – Em um condutor líquido, temos íons positivos 
movimentando-se no sentido do campo e íons negativos 
movimentando-se em sentido contrário.
Veja, no Guia do Professor, o quadro de competências e habilidades desenvolvidas neste módulo.
E&
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2
2
2
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Circuitos elétricos
É possível ainda estabelecer correntes elétricas nos gases, como acontece nas lâmpadas de vapor de 
mercúrio ou quando uma faísca elétrica salta de um corpo para outro pelo ar. Nesses casos, a corrente 
é constituída pelo movimento de íons positivos, de íons negativos e também de elétrons livres.
Quando um campo elétrico é estabelecido em um condutor qualquer, as cargas livres nele 
presentes entram em movimento sob a ação desse campo. Dizemos que esse deslocamento de 
cargas constitui uma corrente elétrica. Nos metais, a corrente elétrica é constituída por elétrons 
livres em movimento. Nos líquidos, as cargas livres que se movimentam são íons positivos e íons 
negativos; já nos gases, são íons positivos, íons negativos e também elétrons livres.
Sentido da corrente elétrica
Em um condutor sólido, o sentido real da corrente elétrica corresponde ao sentido dos elétrons 
que estão se movendo com certa velocidade. Essa corrente é do polo negativo (potencial menor) para 
o polo positivo (potencial maior). Entretanto, quando estudamos corrente elétrica, adotamos o sentido 
convencional da corrente elétrica, que corresponde ao movimento de uma carga positiva, de mesmo 
valor, deslocando-se com a mesma velocidade, porém em sentido contrário. Isso se deve ao fato de que, 
historicamente, o sentido convencional foi estabelecido antes da descoberta de qual das duas cargas, 
positiva ou negativa, se deslocava dentro dos condutores sólidos. Os cientistas consideraram, então, que 
seria uma complicação desnecessária adotar o sentido real para a corrente nos sólidos, pois teriam que 
modificar todas as leis estabelecidas até então. Assim, em um condutor metálico, apesar de sabermos 
que a corrente real é constituída por elétrons em movimento, vamos imaginá-la substituída pela corrente 
convencional, de cargas positivas, movendo-se no sentido do campo elétrico (fig. 3).
Sentido convencional
da corrente elétrica
Sentido real da
corrente elétrica
Bateria
Lâmpada
1
1
2
1 2
2
Fig. 3 – Corrente real em um fio metálico e corrente convencional equivalente.
É possível observar na figura 4 a corrente elétrica real em um líquido, na qual temos íons positi-
vos e negativos em movimento, e a corrente convencional (imaginária) equivalente à real, constituída 
apenas por cargas positivas em movimento.
Fig. 4 – Corrente real em um líquido e corrente convencional equivalente.
-
-
+
+
+
- +
+
+
+
+
-
=Corrente real Corrente convencional
E& E&
Em um condutor metálico, sabemos que a corrente real é constituída por elétrons em movi-
mento. Entretanto, vamos imaginá-la substituída pela corrente convencional, de cargas positivas, 
movendo-se no sentido do campo elétrico (fig. 5).
Estabelecemos aqui que, ao nos referirmos a uma corrente elétrica, estamos tratando da cor-
rente convencional, a não ser que seja especificado o contrário.
Fig. 5 – Corrente real em um sólido 
metálico e corrente convencional 
equivalente.
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6 Circuitos elétricos
Intensidade da corrente
Na figura 6 está representado um fio condutor no qual foi estabele-
cida uma corrente elétrica.
Considere uma seção S qualquer do condutor e suponha que uma 
pessoa observe, durante um intervalo de tempo Δt, a quantidade de carga 
que passou através dessa seção. Representemos por ΔQ essa quantidade de 
carga. Denomina-se intensidade da corrente através da seção S a relação 
entre a quantidade de carga ΔQ e o intervalo de tempo Δt. Designando 
por i essa grandeza, temos, então:
∆
∆
5i Q
t
Observe que quanto maior for a quantidade de carga que passar pela seção, durante certo tempo, 
maior será a intensidade da corrente nessa seção. Em outras palavras, a intensidade da corrente nos 
informa sobre a quantidade de carga que passa na seção por unidade de tempo.
No SI, a unidade de intensidade da corrente será 1 C/s. Essa unidade é denominada 
1 ampère 5 1 A, em homenagem ao físico francês André-Marie Ampère, que viveu no século XIX e 
contribuiu significativamente para o desenvolvimento do Eletromagnetismo. Assim, temos:
5 51 C
s
1 ampère 1 A
Portanto, se em uma seção de um condutor tivermos uma corrente de 1 A, isso significa que, 
nessa seção, está passando uma carga de 1 C durante 1 s.
Quando uma quantidade de carga ΔQ passa através da seção de um condutor, durante 
um intervalo de tempo Δt, a intensidade i da corrente nessa seção é a relação entre ΔQ e 
Δt, ou seja:
∆
∆
5i Q
t
Corrente contínua e corrente alternada
A aplicação de um campo elétrico E & em um fio condutor estabelece nesse 
fio uma corrente elétrica, cujo sentido (convencional) é o mesmo do vetor E &. 
Então, se o sentido do campo elétrico aplicado permanecer sempre o mesmo, 
o da corrente também se manterá inalterado, isto é, as cargas se deslocarão 
sempre em um mesmo sentido ao longo do fio. Uma corrente elétrica como 
essa é denominada corrente contínua (CC) (fig. 7-A). As correntes contínuas 
são fornecidas, por exemplo, pelas pilhas (usadas em lanternas, rádios, etc.) ou 
pelas baterias de automóvel.
Entretanto, as correntes elétricas distribuídas pelas companhias distribui-
doras de energia elétrica, em quase todas as cidades do mundo, são correntes 
alternadas. Quando se liga um aparelho elétrico a uma tomada, o campo elé-
trico estabelecido no fio condutor muda periodicamente de sentido (fig. 7-B). 
Consequentemente, as cargas elétricas no fio oscilarão, deslocando-se ora em 
um sentido, ora em sentido contrário. Então, tanto a corrente elétrica como o 
campo elétrico mudam periodicamente de sentido, sendo, por esse motivo, 
denominada corrente alternada (CA). A frequência alternada da rede elétrica em vários países 
é igual a 60 Hz (hertz), o que equivale a dizer que as cargas elétricas no condutor executam 60 
ciclos em cada segundo, sendo 60 em um sentido e 60 no outro. Aprenderemos mais adiante 
como esse tipo de corrente é produzido nos geradores das grandes usinas (geradores de cor-
rente alternada).
Fig. 6 – A intensidade da corrente elétrica 
é a medida da quantidade de carga que 
passa, por unidade de tempo, através da 
seção do condutor.
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Gerador de
corrente
alternada
1 volts
1 ciclo
2 volts
t (s)
0
1 volts
1
2
2 voltsBateria
t (s)
0
A
B
Fig. 7 – Gráfico de corrente contínua (A) e de 
corrente alternada (B) em função do tempo. 
Na lateral esquerda, temos os símbolos 
utilizados para representar uma bateria e 
um gerador de corrente alternada. Note 
que, no símbolo da bateria, o polo positivo é 
representado pelo traço maior, enquanto o 
traço menor representa o polo negativo.
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Circuitos elétricos
Uma corrente alternada pode ser transformada em corrente contínua por meio de dispositivos 
especiais denominados diodos retificadores. Esses dispositivos são representados pelo símbolo 
mostrado na figura 8. Quando são introduzidos em um fio condutor, no qual existe uma corrente 
alternada, ela se transforma em uma corrente contínua.
Efeitos da corrente elétrica
Quando uma corrente elétrica atravessa um condutor, ela pode provocar efeitos térmicos, 
químicos, magnéticos e fisiológicos. 
O efeito térmico, também chamado de efeito Joule, é provocado por colisões entre os elétrons 
livres e os átomos do condutor. Esse efeito está presente principalmente nos aparelhos resistivos, 
como chuveiros, pranchas de cabelo e ferros de passar roupa. 
O efeito químico ocorre quando a corrente elétrica atravessa soluções eletrolíticas, pro-
vocando reações químicas. Um exemplo de aplicação desse efeito é o processo de eletrólise, 
muito utilizado na galvanoplastia, em que objetos são recobertos com uma fina camada de 
metal (cromo, prata, níquel, etc.). 
O efeito magnético corresponde ao campo magnético criado na região em torno da corrente. 
Esse efeito está presente nos transformadores e motores. 
O efeito fisiológico ocorre quando a corrente elétrica atravessa o corpo humano. Esse pro-
cesso é conhecido como choque elétrico. O choque elétrico pode ocorrer devido à descarga 
elétrica de um corpo carregado colocado em contato com o corpo humano. Em dias secos, os 
veículos podem acumular cargas em sua lataria devido ao atrito entre ela e o ar. No instante em 
que uma pessoa toca o veículo, poderá haver produção de faísca ou choque. O choque elétrico 
pode ocorrer quando uma pessoa toca acidentalmente uma parte de um condutor energizado 
(fig. 9) ou quando uma pessoa é atingida por uma descarga elétrica, como um raio. Os efeitos 
causados dependem do trajeto da corrente elétrica dentro do corpo humano, da intensidade, do 
tempo de duração do choque, entre outros fatores. Na tabela 1, temos alguns efeitos fisiológicos. 
A B
Fig. 9 – Tocar nas partes 
internas de tomadas com os 
dedos ou objetos pontiagudos 
pode provocar choque (A). 
Casas com crianças devem ter 
as tomadas protegidas para 
evitar choque elétrico (B).
Corrente reti�cada
Reti�cador
Fig. 8 – Retificador de corrente.
Tabela 1 – Efeito fisiológico da corrente elétrica
Corrente elétrica Efeito fisiológico
Menos de 1 mA Não percebido.
De 1 mA a 2 mA Limiar de percepção. Ligeiro formigamento.
De 2 mA a 4 mA Choque brando.
De 4 mA a 10 mA Choque grave com dor.
De 10 mA a 20 mA Incapacidade de movimentar-se.
De 20 mA a 50 mA Paralisação da respiração. 
Mais de 50 mA Fibrilação ventricular do músculo cardíaco (movimento desordenado das paredes do coração).
Fonte: TOOLEY, M. Circuitos eletrônicos: fundamentos e aplicações. Rio de Janeiro: Elsevier, 2008.
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aprofunde-se no assunto.
Desafio
8 Circuitos elétricos
 TAREFA PARA CASA: Para praticar: 1 a 4 Para aprimorar: 1
1 Um campo elétrico E &, apontando para a esquerda, é aplicado 
em um fio condutor, como mostra a figura a seguir.
E&
a) Qual será o sentido da corrente de elétrons no fio?
Os elétrons (carga negativa) deslocam-se em sentido contrário 
ao campo E&. Logo, a corrente de elétrons terá o sentido da
esquerda para a direita.
b) Qual é o sentido da corrente convencional nesse fio?
A corrente convencional (cargas positivas) tem o mesmo sentido 
do campo E&. Logo, seu sentido é da direita para a esquerda.
2 (Enem) Um circuito em série é formado por uma pilha, uma 
lâmpada incandescente e uma chave interruptora. Ao se li-
gar a chave, a lâmpada acende quase instantaneamente, ir-
radiando calor e luz. Popularmente, associa-se o fenômeno 
da irradiação de energia a um desgaste da corrente elétrica, 
ao atravessar o filamento da lâmpada, e à rapidez com que 
a lâmpada começa a brilhar. Essa explicação está em desa-
cordo com o modeloclássico de corrente. De acordo com 
o modelo mencionado, o fato de a lâmpada acender quase 
instantaneamente está relacionado à rapidez com que: d
a) o fluido elétrico se desloca no circuito.
b) as cargas negativas móveis atravessam o circuito.
c) a bateria libera cargas móveis para o filamento da lâmpada.
d) o campo elétrico se estabelece em todos os pontos do 
circuito.
e) as cargas positivas e negativas se chocam no filamento da 
lâmpada.
3 A intensidade da corrente que foi estabelecida em um fio 
metálico é i 5 400 mA (1 mA 5 1 miliampère 5 1023 A). 
Supondo que essa corrente foi mantida no fio durante 10 mi-
nutos, calcule:
a) a quantidade total de carga que passou através de uma 
seção do fio;
De ∆
∆
5i Q
t
, vem ΔQ 5 i ? Δt.
Observando que i 5 400 mA 5 0,400 A e Δt 5 10 min 5 600 s, 
temos:
ΔQ 5 i ? Δt 5 0,400 ? 600 [ ΔQ 5 240 C
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PARA CONSTRUIR
As competências e habilidades do Enem estão indicadas em questões diversas ao longo do módulo. Se necessário, explique aos alunos que a utilidade deste “selo” 
é indicar o número da(s) competência(s) e habilidade(s) abordada(s) na questão, cuja área de conhecimento está diferenciada por cores (Linguagens: laranja; Ciências 
da Natureza: verde; Ciências Humanas: rosa; Matemática: azul). A tabela para consulta da Matriz de Referência do Enem está disponível no portal.
2. Quando o circuito elétrico é fechado, imediatamente se estabelece um 
campo elétrico por todo o circuito que coloca os elétrons livres em movimento 
ordenado (corrente elétrica).
b) o número de elétrons que passou através dessa seção.
Podemos estabelecer a seguinte proporção, sabendo que a carga 
do elétron é 1,6 · 10219 C (veja o exercício anterior):
? 2 

1,6 10 C 1 elétron
240 C X
19
5
?
5 ?
2
∴ X 240
1,6 10
ou X 1,5 10 elétrons19
21
4 (UFPE) Um fio metálico e cilíndrico é percorrido por uma 
corrente elétrica constante de 0,4 A. Considere o módulo da 
carga do elétron igual a 1,6 · 10219 C. Expressando a ordem de 
grandeza do número de elétrons de condução que atraves-
sam uma seção transversal do fio em 60 segundos na forma 
10N, qual o valor de N?
5
5
?
5
?
5
?
?
5 ?
5
5
2
∆
∆
∆
∆
i Q
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n
i t
e
n
0,4 60
1,6 10
n 1,5 10
10 10
N 20
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20
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Circuitos elétricos
 CIRCUITOS SIMPLES
Pilha seca
Já vimos que um campo elétrico pode ser estabelecido no interior de um fio condutor ligando-
-se as extremidades desse fio aos polos de uma pilha. Isso ocorre porque a pilha é um dispositivo 
capaz de manter uma diferença de potencial entre esses polos, devido a reações químicas que se 
processam em seu interior. Por exemplo, em uma pilha seca comum usada em lanternas, rádios, etc., a 
extremidade A mostrada na figura 10-A encontra-se em um potencial mais alto do que a base B dessa 
pilha. A voltagem entre esses pontos, nessa pilha, é cerca de 1,5 V. A extremidade A é denominada 
polo positivo (potencial mais alto), enquanto a base B é o polo negativo (potencial mais baixo). Na 
figura 10-B, temos um “corte” de uma pilha seca, no qual destacamos alguns de seus componentes. 
Observe que o polo positivo é um bastão de carvão e o polo negativo é um invólucro de zinco. Na 
figura 10-C, temos o símbolo usado para se representar uma pilha qualquer em um circuito: o polo 
positivo é representado pelo traço maior, enquanto o traço menor representa o polo negativo.
Associação de pilhas
A voltagem fornecida por uma pilha seca é 1,5 V. Entretanto, é possível associar várias pilhas se-
cas de modo a se alcançar uma voltagem mais elevada. Essa associação é obtida ligando-se as pilhas: 
o polo positivo da pilha 1 é ligado ao polo negativo da pilha 2; o polo positivo desta é, por sua vez, 
ligado ao polo negativo da pilha 3 (fig. 11); e assim sucessivamente. Quando várias pilhas são ligadas 
dessa maneira, dizemos que elas estão associadas em série. Com essa associação, conseguimos 
obter voltagens mais elevadas. De fato, na figura 11-A, ao passarmos do polo (2) da pilha 1 para seu 
polo (1), o potencial se eleva 1,5 V. Como esse polo está em contato com o polo (2) da pilha 2, 
estarão no mesmo potencial. Assim, ao passarmos para o polo (1) da pilha 2, teremos elevação 
adicional de 1,5 V no potencial. Do mesmo modo, o polo (1) da pilha 2 está no mesmo potencial 
que o polo (2) da pilha 3 (estão em contato). Como o potencial se eleva 1,5 V ao atravessarmos a 
pilha 3, a voltagem entre os pontos A e B será:
V
AB
 5 1,5 V 1 1,5 V 1 1,5 V
[ V
AB
 5 4,5 V
Uma associação em série de pilhas é representada em um circuito elétrico, como mostrado 
na figura 11-B. Você certamente já teve oportunidade de montar uma associação desse tipo em 
lanternas, rádios, brinquedos elétricos, etc., cujo funcionamento exige uma voltagem superior a 1,5 V.
Bateria de automóvel
As baterias de automóvel são associações semelhantes àquela que acabamos de analisar. En-
tretanto, os polos das pilhas usadas nessa associação são placas de chumbo mergulhadas em uma 
solução de ácido sulfúrico. A voltagem entre esses polos é aproximadamente igual a 2 V. Pode-se 
construir uma bateria associando-se, em série, algumas dessas pilhas e colocando-as no interior de 
um invólucro resistente. Na figura 12-A, mostramos uma bateria constituída por três pilhas com 
voltagem de 6 V e, na figura 12-B, temos uma bateria que contém seis pilhas, fornecendo voltagem 
de 12 V associadas de maneira semelhante ao que foi feito na figura 12-A.
B A
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Fig. 10 – A pilha seca mostrada em A e B é 
representada simbolicamente em C.
(1)
(2)
Polo positivo
Polo negativo
T
C
A
B
A
Tubo de zinco
(polo negativo)
Bastão de carvão
(polo positivo)
Bióxido de 
manganês
(despolarizante)
Eletrólito contido 
em matéria 
gelatinosa 
(cloreto de 
amônia)
B
Pilha 1
1,5 V 1,5 V
12
Pilha 2
12
Pilha 3
12
1,5 V
(–) (+)
A
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Fig. 11 – Associação de pilhas para 
obter voltagens mais elevadas.
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Fig. 12 – A bateria usada nos automóveis é 
uma associação de pilhas de chumbo.
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Carro elétrico.
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SESI 
Educação
10 Circuitos elétricos
Circuito elétrico simples
Na figura 13-A apresentamos uma bateria cujos polos foram ligados por meio de um fio condutor. 
Quando fazemos uma ligação como essa, dizemos que construímos um circuito elétrico, cuja represen-
tação esquemática está mostrada na figura 13-B.
Como existe diferença de potencial entre os polos da bateria, essa voltagem será estabelecida nas 
extremidades do fio. Nessas condições, um campo elétrico será criado dentro do condutor, gerando uma 
corrente elétrica que passa pelo fio. O sentido (convencional) dessa corrente no fio será aquele indicado 
na figura 13, pois as cargas positivas tendem a se deslocar de onde o potencial é maior para onde é menor. 
Portanto, sempre que ligamos os polos de uma pilha ou bateria por meio de um condutor, será estabele-
cida nesse condutor uma corrente, cujo sentido (convencional) é do polo positivo para o polo negativo.
Quando a corrente chega ao polo negativo, as cargas são forçadas, devido a reações químicas, a se 
deslocar no interior da bateria, passando para o polo positivo, o que completa o circuito. Prosseguindo em 
seu movimento, as cargas continuam a se deslocar no fio, indo novamente do polo positivo para o polo 
negativo. Enquanto as reações químicas mantiverem a diferença de potencial entre os polos da bateria, 
teremos uma corrente circulando continuamente da maneira que acabamos de descrever.
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2
1
2
B
A
A
1
2
1
2
B
AB
A
V
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S
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Á
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C
O
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A
R
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O
 D
A
 E
D
IT
O
R
A
PARA CONSTRUIR
5 Um aluno possui um rádio quefunciona com uma voltagem 
constante de 6 V.
a) Quantas pilhas secas ele deve associar em série para fazer 
o rádio funcionar?
Como cada pilha seca fornece uma voltagem de 1,5 V, para obter
6 V deverão ser associadas, adequadamente, 4 pilhas.
b) Faça um desenho mostrando como deve ser a disposição 
das pilhas na associação feita pelo aluno.
O aluno deverá associar as pilhas em série, da maneira mostrada 
na figura 11-A. Solicite aos alunos que façam um desenho obser-
vando que o polo positivo de uma pilha deve estar em contato 
com o polo negativo da pilha seguinte.
Ene
m
C-6
H-21
Ene
m
C-2
H-5
6 Suponha que o aluno do exercício anterior tenha associado 
as pilhas secas da maneira mostrada na figura deste exercício.
B A
a) Com essa montagem, ele conseguiria obter a voltagem 
desejada? Justifique.
Não, pois a pilha da direita da associação está invertida (seu 
polo positivo está em contato com o polo positivo da anterior).
b) Qual é a diferença de potencial VAB entre os pontos A e B 
da figura?
O potencial sobe 1,5 V quando passamos de B para o polo positi-
vo da primeira pilha; sobe mais 1,5 V quando nos deslocamos pela 
segunda pilha; e sobe 1,5 V na terceira pilha. Entretanto, na quarta 
pilha, estaremos passando do potencial mais alto (polo positivo) 
para o mais baixo (polo negativo em A). Então, nessa pilha, haverá 
queda de 1,5 V no potencial. Assim:
VAB 5 1,5 V 1 1,5 V 1 1,5 V 2 1,5 V [ VAB 5 3,0 V
Ene
m
C-2
H-5
Ene
m
C-6
H-21
Ene
m
C-5
H-21
Fig. 13 – Quando ligamos os polos de uma bateria por um fio condutor, uma corrente 
elétrica é estabelecida nesse fio.
11
FÍ
S
IC
A
 
 F
R
EN
TE
 A
Circuitos elétricos
 TAREFA PARA CASA: Para praticar: 5 a 8 Para aprimorar: 2
9 (Enem) Um curioso estudante, empolgado com a aula de cir-
cuito elétrico a que assistiu na escola, resolve desmontar sua 
lanterna. Utilizando-se da lâmpada e da pilha, retiradas do equi-
pamento, e de um fio com as extremidades descascadas, faz as 
seguintes ligações com a intenção de acender a lâmpada:
1
5 6 7
2 3 4
GONÇALVES FILHO, A; BAROLLI, E. Instalação elétrica: investigando e 
aprendendo. São Paulo: Scipione, 1997. Adaptado.
Tendo por base os esquemas mostrados, em quais casos a 
lâmpada acendeu? d
a) (1), (3), (6)
b) (3), (4), (5)
c) (1), (3), (5)
d) (1), (3), (7)
e) (1), (2), (5)
10 (IFSC) Considere o circuito elétrico da figura, composto por 
fios condutores, uma pilha de 1,5 V e uma lâmpada incandes-
cente com resistência de 2,0 Ω. 
12
Assinale a alternativa correta. c
a) A intensidade da corrente que passa pelo circuito é de 3,0 A. 
b) A pilha é um gerador que transforma energia elétrica 
em energia química. 
c) A lâmpada transforma energia elétrica em calor e em 
energia luminosa. 
d) A pilha transforma energia elétrica em energia mecânica. 
e) Na lâmpada não há transformação de energia. 
11 (IFSP) A lei da conservação da energia assegura que não é pos-
sível criar energia nem fazê-la desaparecer. No funcionamento 
de determinados aparelhos, a energia é conservada por meio 
da transformação de um tipo de energia em outro. Consideran-
do um telefone celular com a bateria carregada e em funcio-
namento, durante uma conversa entre duas pessoas, assinale a 
alternativa que corresponde à sequência correta das possíveis 
transformações de energias envolvidas no celular em uso. b
a) Térmica; cinética; sonora.
b) Química; elétrica; sonora.
c) Cinética; térmica; elétrica.
d) Luminosa; elétrica; térmica.
e) Química; sonora; cinética.
Ene
m
C-2
H-5
Ene
m
C-6
H-21
Para que a 
lâmpada acen-
da, cada um 
de seus polos 
deve estar li-
gado ao polo 
da pilha, como 
acontece em 
(1), (3) e (7). 
Ene
m
C-2
H-5
Ene
m
C-6
H-21
Ene
m
C-5
H-18
Ene
m
C-6
H-21
7 Na associação de baterias mostrada na figura a seguir, os po-
los B e C, D e E e F e G estão ligados por chapas metálicas es-
pessas (tudo se passa, então, como se esses polos estivessem 
em contato um com o outro). 
A B C D E F G H
2
1
2
1
2
1
2
1
6 V 6 V 6 V 6 V
Analisando a associação, responda:
a) Qual é a diferença de potencial entre B e C? E entre D e E? 
E entre F e G?
Como B e C estão em contato, então estão no mesmo 
potencial, isto é, VB 5 VC ou VBC 5 0. De modo semelhante,
concluímos que VDE 5 0 e VFG 5 0.
b) Ao passarmos de C para D, o valor do potencial aumenta 
ou diminui? Quanto?
Ao passarmos de C para D, estamos passando do potencial
menor (polo negativo) para um potencial maior (polo positivo). 
Então, o potencial aumenta 6 V.
c) Ao passarmos de E para F, o valor do potencial aumenta 
ou diminui? Quanto?
De E para F estamos passando de um potencial mais alto 
para um mais baixo. Portanto, o potencial diminui 6 V.
8 Considerando a associação do exercício anterior, qual é o va-
lor da voltagem:
a) entre A e E?
De A para B o potencial aumenta 6 V; de B para C não varia; de C 
para D aumenta 6 V; e de D para E não varia. Logo:
VAE 5 6 V 1 6 V [ VAE 5 12 V
b) entre A e H?
Já sabemos que VAE 5 12 V. Observando agora que, de E para 
F o potencial diminui 6 V, de F para G não varia e de G para H 
aumenta 6 V, temos:
VAH 5 12 V 2 6 V 1 6 V [ VAH 5 12 V
Ene
m
C-6
H-21
Ene
m
C-2
H-5
Ene
m
C-2
H-5
Ene
m
C-6
H-21
Ene
m
C-5
H-21
10. Quando a corrente elétrica atravessa o filamento de tungstênio da lâmpada incandescente, ocorre o efeito Joule, que transforma a energia elétrica em energia 
térmica. Com o aumento da temperatura na região, aumenta o número de colisões entre os elétrons livres e os átomos. O filamento de tungstênio no interior da 
lâmpada torna-se incandescente, emitindo luz.
11. A energia química da bateria carregada é transformada em energia elétrica, que acio-
na o circuito elétrico de funcionamento do celular, que é transformada em energia sono-
ra durante a conversa. Vale destacar que, em uma conversa, uma parcela significativa da 
energia é utilizada na potência e emitida pela antena, como energia luminosa/radiação.
12 Circuitos elétricos
 RESISTÊNCIA ELÉTRICA
Resistência elétrica é a capacidade de oposição que um condutor oferece à passagem de corrente 
elétrica através dele, mesmo quando uma diferença de potencial é aplicada sobre ele. Na figura 14 temos 
um trecho de um fio condutor AB ligado a uma bateria, que estabelecerá uma diferença de potencial 
V
AB
 nas extremidades desse condutor.
12
2 2 2 2 2
2 2 2
2 2
22 2 2 2 2
22 2 2 2 2
2 2
2 2 22
2 2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2
2 2 2
2
2
2 2 2 2 2
22 2 2 2 2
2 2 2 2 2
22 2 2 2 2
22 2 2 2 2
22 2 2 2 2
22 2 2 2 2 222 2 2 2 2
222 2 2 2 2
222 2 2 2
222
2
2
2
2
2
2 2
2
2
2
2
2
2
2
2 2
2
2
2 2
2
2
2 2
2
2
2
2
2
Obstáculo à passagem
da corrente elétrica
Sobra de elétrons
Fluxo de elétrons
Falta de elétrons
A B
Fig. 14 – A intensidade da corrente que passa em um condutor, nos extremos do qual é estabelecida uma voltagem VAB, depende da 
resistência desse condutor. A figura ilustra um trecho de um fio condutor em que a resistência aumenta devido à redução da espessura 
do material e à presença de outros átomos no condutor.
As cargas móveis que constituem a corrente elétrica, aceleradas pela voltagem V
AB 
, realizarão 
colisões contra os átomos ou as moléculas do condutor, havendo uma oposição oferecida pelo fio à 
passagem da corrente elétrica através dele. Essa oposição poderá ser maior ou menor, dependendo 
da natureza do condutor que foi ligado entre A e B. A corrente i no condutor será maior ou menor 
dependendo dessa oposição.
Para caracterizar a oposição que um condutor oferece à passagem de corrente através dele, 
define-se uma grandeza, denominada resistência elétrica R do condutor, por:
R
V
i
AB5
 
Vemos que, para dado valor de V
AB
, quanto menor for o valor da corrente i, maior será o valor 
de R, isto é, maior será a oposição que o condutor oferece à passagem de corrente através dele.
A unidade dessa grandeza, no SI, será 1 volt/ampère 5 1 V/A. Essa unidade é denominada 
1 ohm (representada pela letra grega Ω), em homenagem ao físico alemãodo século XIX Georg 
Ohm (1789-1854), que colaborou no estudo de fenômenos relacionados à corrente elétrica. 
Logo, temos:
Ω5 51 V
A
1 ohm 1
 
Quando uma voltagem V
AB
 é aplicada nas extremidades de um condutor, estabelecendo 
nele uma corrente elétrica i, a resistência desse condutor é dada pela relação:
R
V
i
AB5
 
Quanto maior for o valor de R, maior será a oposição que o condutor oferecerá à passagem 
da corrente.
13
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A
 
 F
R
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 A
Circuitos elétricos
Resistividade de um material
Realizando experimentos, Ohm comprovou que, se tomarmos um fio condutor (fig. 15), o valor 
de sua resistência dependerá do comprimento e da área de sua seção reta.
Realizando-se medidas cuidadosas, verifica-se que a resistência R do fio é diretamente propor-
cional ao seu comprimento L, isto é,
R ∝ L
Por outro lado, verifica-se que a resistência do fio é inversamente proporcional à área A de sua 
seção reta, ou seja,
∝R 1
A
Portanto, quanto mais grosso for o fio, menor será sua resistência. Associando-se esses dois 
resultados, podemos escrever que:
∝R L
A
Podemos concluir que, se quisermos obter um fio condutor de baixa resistência, ele deverá ser 
de pequeno comprimento e possuir grande área de seção reta (fio grosso). Introduzindo uma cons-
tante de proporcionalidade apropriada, podemos transformar a relação anterior em uma igualdade. 
Essa constante, que se representa pela letra grega r, é denominada resistividade. Virá, então:
5ρR L
A
A resistividade é uma grandeza característica do material que constitui o fio, isto é, cada subs-
tância possui um valor diferente para a resistividade r. Na tabela 2 são apresentados os valores das 
resistividades de algumas substâncias.
Pela relação ρ5R L
A
, podemos ver que, tomando-se vários fios de mesmo comprimento e 
de mesma área, porém feitos de materiais diferentes, apresentará menor resistência aquele que 
possuir menor resistividade. Concluímos então que, quanto menor for a resistividade r de um 
material, menor será a oposição que esse material oferecerá à passagem de corrente através 
dele. Assim,
uma substância será tanto melhor condutora de eletricidade quanto menor for o valor de 
sua resistividade.
L
A R
Fig. 15 – A resistência de um 
condutor é dada por R
L
A
5
r
, em 
que r é a resistividade do material.
1 Ligando-se uma lâmpada à tomada de uma residência, uma 
voltagem de 120 V será aplicada às extremidades do filamen-
to da lâmpada. Verifica-se, então, que uma corrente de 2,0 A 
passa pelo filamento.
a) Qual é o valor da resistência desse filamento?
b) Se essa lâmpada for ligada aos polos de uma bateria que 
aplica, no filamento, uma voltagem de 12 V, qual será a 
corrente que passará através dele (suponha que a resis-
tência do filamento permaneça constante)?
c) Quando a lâmpada é ligada a outra bateria, verifica-se que 
uma corrente de 1,5 A passa pelo filamento. Qual é a vol-
tagem que essa bateria está aplicando à lâmpada?
RESOLUÇÃO:
a) O valor de R será dado por 5R
V
i
AB , em que temos VAB 5 
5 120 V e i 5 2,0 A. Assim:
∴ Ω5 5 5R
V
i
120
2,0
R 60AB
 
b) Da relação 5R
V
i
AB , obtemos:
∴5 5 5i
V
R
12
60
i 0,20 AAB
 
c) De 5R
V
i
AB , temos:
 VAB 5 Ri 5 60 ? 1,5 [ VAB 5 90 V
EXERCÍCIO RESOLVIDO
A
V
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S
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 G
R
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C
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A
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R
A
14 Circuitos elétricos
Observando a tabela 2, vemos que todas as substâncias apresentadas são boas condutoras de 
eletricidade, pois possuem resistividades muito pequenas. Essa constatação poderia ser prevista, pois 
essas substâncias são metálicas e, como sabemos, os metais são bons condutores de eletricidade.
Tabela 2 – Resistividade à temperatura ambiente
Material ρ (ohm ? metro)
Alumínio 2,6 · 1028
Cobre 1,7 · 1028
Níquel-cromo 100 · 1028
Chumbo 22 · 1028
Ferro 10 · 1028
Mercúrio 94 · 1028
Prata 1,5 · 1028
Tungstênio 5,5 · 1028
Às vezes, é necessário variar a resistência de um circuito, como quando queremos aumentar o 
volume do rádio ou obter maior aquecimento da água nos chuveiros elétricos. Nesses casos, deve-
mos utilizar um reostato, resistor que permite aumentar ou diminuir a intensidade da corrente em 
um circuito.
Existem diversos tipos de reostatos. Na figura 16-A, apresentamos um tipo muito comum de 
reostato, constituído de um comprido fio AB, de resistência variável, e um cursor C, que pode ser 
deslocado ao longo desse fio, estabelecendo contato em qualquer ponto entre A e B. Observe que a 
corrente que sai do polo positivo da bateria percorre o trecho AC do reostato, prosseguindo através 
do cursor até o polo negativo da bateria. Não há corrente passando no trecho CB, pois, estando o 
circuito interrompido em C, a corrente não poderá prosseguir através desse trecho. 
A resistência elétrica pode assumir valores entre zero e o valor total da resistência do fio. À 
medida que o cursor segue para o ponto A, o valor da resistência vai diminuindo e, quando atingir 
zero, terá um valor de corrente elétrica tendendo ao infinito. Nessa situação, temos uma corrente 
de curto-circuito.
ou
Terminais
�xos
Cursor
Cursor
Trilha de carvão
A
B
C i
i
i
i
Eixo
Fig. 16 – Reostato de cursor (A), potenciômetro (B) e símbolo do reostato em circuitos elétricos (C).
A B
C
C
A
S
A
 D
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IP
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/A
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 F
R
EN
TE
 A
Circuitos elétricos
Na figura 16-B, temos um potenciômetro. Note que a diferença entre o reostato e o potenciômetro 
deve-se ao número de conexões. O reostato tem duas conexões (fig. 16-A) e o potenciômetro, três 
(fig. 16-B). Ao girar o volante do potenciômetro, o cursor se desloca ao longo de um fio condutor, 
variando seu comprimento e, assim, fazendo variar a resistência do circuito. Na figura 16-C, temos o 
símbolo que representa um reostato em um diagrama de circuito elétrico.
A figura 17 é uma fotografia de um reostato de cursor muito usado nos laboratórios de eletri-
cidade.
 Observe o esquema e a fotografia de um reostato muito usado 
em circuitos elétricos. Ao girar o volante do dispositivo, o cursor se des-
loca ao longo de um fio condutor, variando seu comprimento e, assim, 
fazendo variar a resistência do circuito.
i Corrente
elétrica
E
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A
R
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G
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D
IO
S
Fig. 17 – Fotografia de um reostato de 
cursor.
PARA CONSTRUIR
12 Quando uma lâmpada é ligada a uma bateria que lhe aplica 
uma voltagem VAB 5 6,0 V, verifica-se que o filamento dessa 
lâmpada é percorrido por uma corrente i 5 2,0 A.
a) Qual é a resistência R desse filamento?
Temos:
∴ ΩR V
i
6,0
2,0
R 3,0AB5 5 5
 
b) Se essa lâmpada for ligada a uma pilha, que lhe aplica 
uma voltagem de 1,5 V, qual será a corrente que passará 
em seu filamento (suponha que a resistência do filamento 
não se modifique)?
De 5R
V
i
AB , obtemos:
∴i V
R
1,5
3,0
i 0,50 AAB5 5 5
c) Quando essa lâmpada é ligada a certa bateria, uma cor-
rente de 1,5 A passa por seu filamento. Qual é a voltagem 
que essa bateria aplica na lâmpada?
De 5R
V
i
AB , vem:
VAB 5 Ri 5 3,0 ? 1,5 [ VAB 5 4,5 V
Ene
m
C-2
H-5
Ene
m
C-6
H-21
Ene
m
C-5
H-21
13 Observe o circuito mostrado na figura a seguir. 
AF
E D
C
B
20E-13
Lembrando-se da convenção para representar resistências 
elétricas, responda:
a) Que trechos do circuito têm resistências desprezíveis?
Os trechos de resistência desprezível são aqueles representados 
por linhas não quebradas (trechos “lisos”), ou seja: AB, CD e EF.
b) Quais são os trechos cujas resistências não podem ser 
desprezadas?
Os trechos que possuem resistência (não desprezível) são 
representados por linhas quebradas: BC e DE.
c) Quais são os valores das voltagens VAB, VCD e VEF?
Vimos, nesta seção, que não há variação de potencial em um 
trecho de resistência desprezível. Logo,
VA 5 VB, isto é, VAB 5 0
Do mesmo modo, temos:
VCD 5 0 e VEF 5 0
Ene
m
C-2
H-5
Ene
m
C-6
H-21
A
V
IT
S
 E
S
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aprofunde-se no assunto.
Projeto de Pesquisa
16 Circuitos elétricos
 TAREFA PARA CASA: Para praticar: 9 a 11
16 (UFPR) Um engenheiro eletricista, ao projetar a instalação elé-
trica de uma edificação, deve levar em conta vários fatores, 
de modo a garantir principalmente a segurança dos futuros 
usuários. Considerando um trecho da fiação, com determina-
do comprimento, que irá alimentar um conjunto de lâmpa-
das, avalie as seguintes afirmativas: 
1. Quanto mais fino for o fio condutor, menor será a sua re-
sistência elétrica. 
2. Quanto mais fino for o fio condutor, maior será a perda de 
energia em forma de calor. 
3. Quanto mais fino for o fio condutor, maior será a sua resis-
tividade. 
Assinale a alternativa correta. b
a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira. 
b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira. 
c) Somente a afirmativa 3 é verdadeira. 
d) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. 
e) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
17 (Enem) Recentemente, foram obtidos os fios de cobre mais 
finos possíveis, contendo apenas um átomo de espessura, 
que podem, futuramente, ser utilizados em microproces-
sadores. O chamado nanofio, representado na figura, pode 
ser aproximado por um pequeno cilindro de comprimento 
0,5 nm (1 nm 5 1029 m). A seção reta de um átomo de 
cobre é 0,05 nm2 e a resistividade do cobre é 17 Ω ? nm. 
Um engenheiro precisa estimar se seria possível introduzir 
esses nanofios nos microprocessadores atuais.
AMORIM, E. P. M.; SILVA, E. Z. Ab initio study of linear atomic chains in copper 
nanowires. Physical Review B, v. 81, 2012. Adaptado.
Um nanofio utilizando as aproximações propostas possui re-
sistência elétrica de: e
a) 170 nΩ.
b) 0,17 Ω.
c) 1,7 Ω.
d) 17 Ω.
e) 170 Ω.
ΩR L
A
17 0,5
0,05
1705r 5
?
5
Ene
m
C-2
H-5
Ene
m
C-6
H-21
finos possíveis, contendo apenas um átomo de espessura, 
Ene
m
C-2
H-5
Ene
m
C-6
H-21
Ene
m
C-5
H-21
14 Entre os pontos A e B da tomada mostrada na figura deste 
problema é mantida uma diferença de potencial VAB 5 120 V. 
200 Ω
200 Ω
C D
BA
Calcule a corrente que passa na lâmpada para as seguintes 
posições do cursor do reostato:
a) Cursor em C.
0,60 A
b) Cursor no meio de CD.
0,40 A
c) Cursor em D.
0,30 A
15 (UFPA) No rio Amazonas, um pescador inexperiente tenta 
capturar um poraquê segurando a cabeça do peixe com uma 
mão e a cauda com a outra. O poraquê é um peixe elétrico, 
capaz de gerar, entre a cabeça e a cauda, uma diferença de 
potencial de até 1500 V. Para essa diferença de potencial, a 
resistência elétrica do corpo humano, medida entre as duas 
mãos, é de aproximadamente 1000 Ω. Em geral, 500 mA de 
corrente contínua, passando pelo tórax de uma pessoa, são 
suficientes para provocar fibrilação ventricular e morte por 
parada cardiorrespiratória. Usando os valores mencionados 
acima, calculamos que a corrente que passa pelo tórax do 
pescador, com relação à corrente suficiente para provocar fi-
brilação ventricular, é: e
a) um terço. 
b) a metade. 
c) igual.
d) o dobro. 
e) o triplo. 
Ene
m
C-6
H-21
Ene
m
C-2
H-5
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5
5
5
5
R
V
i
i
V
R
i
1500
1000
i 1,5 A
ou
i 1500 mA
AB
AB
A corrente que passa pelo tórax do pescador, com relação à cor-
rente suficiente para provocar fibrilação ventricular, é o triplo.
16. Temos que 5rR L
A
; logo, a resistência (R) é inversamente proporcional à área da seção 
transversal (A) e a resistividade (r) é propriedade do material de que é feito o fio.
0,5 nm
17
FÍ
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 F
R
EN
TE
 A
Circuitos elétricos
 A LEI DE OHM
Condutor ôhmico
Consideremos um condutor, como o da figura 14, ao qual foi aplicada certa voltagem V
AB
. Como 
sabemos, essa voltagem estabelecerá, no condutor, uma corrente i. Variando o valor da voltagem apli-
cada ao condutor, verificamos que a corrente que passa por ele também se modifica. Por exemplo:
 uma voltagem (V
AB
)
1
 provoca uma corrente i
1 
;
 uma voltagem (V
AB
)
2
 provoca uma corrente i
2 
;
 uma voltagem (V
AB
)
3
 provoca uma corrente i
3 
, etc.
O cientista alemão Georg Ohm realizou várias experiências medindo essas voltagens (e as cor-
rentes correspondentes) quando aplicadas em diversos condutores feitos de substâncias diferentes. 
Verificou então que, para muitos materiais, principalmente os metais, a relação entre a voltagem e a 
corrente mantinha-se constante, isto é,
…5 5 5
(V )
i
(V )
i
(V )
i
AB 1
1
AB 2
2
AB 3
3 
ou seja,
5
V
i
constanteAB
Mas 
V
i
AB representa o valor da resistência R do condutor. Então, Ohm concluiu que para aqueles 
condutores tinha-se R 5 constante. Esse resultado é conhecido como lei de Ohm. Os resistores para 
os quais a resistência se mantém constante são denominados resistores ôhmicos. Os demais resistores 
são chamados resistores não ôhmicos. 
Fig. 18 – Resistores fixos (A) e símbolo do resistor nos circuitos elétricos (B).
A B Símbolos do resistor fi xo
 BIOGRAFIA
Georg Simon Ohm foi um físico 
e matemático alemão, dedican-
do-se ao estudo dos fenômenos 
da eletrocinética (correntes elétri-
cas em movimento), o que resul-
taria em sua monografia de 1827, 
Estudo matemático da corrente 
galvânica, cujos principais pontos 
estão sintetizados na lei de Ohm.
Para um grande número de condutores (principalmente os metais), o valor da resistência 
permanece constante, não dependendo da voltagem aplicada ao condutor. A resistência R obe-
dece à lei de Ohm. Verifique esse fato calculando o valor de R nas duas situações apresentadas 
a seguir. No amperímetro, é possível obter os valores das correntes elétricas.
R
1,5 V
R
3 V
S
C
IE
N
C
E
 S
O
C
IE
TY
 P
IC
TU
R
E
 L
IB
R
A
R
Y
/K
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 B
R
A
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D
A
V
ID
 J
. G
R
E
E
N
-E
LE
C
TR
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A
L/
A
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V
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 G
R
Á
FI
C
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/
A
R
Q
U
IV
O
 D
A
 E
D
IT
O
R
A
18 Circuitos elétricos
O gráfico VAB 3 i
Para os condutores ôhmicos, a expressão V
AB
 5 Ri nos mostra que V
AB
 ∝ i, pois o valor de R 
permanece constante. Portanto, se construirmos o gráfico V
AB
 3 i para um condutor ôhmico, obte-
remos uma reta passando pela origem (fig. 19-A). A inclinação desse gráfico nos fornece o valor da 
resistência R do condutor.
Se o condutor não obedecer à lei de Ohm, o gráfico V
AB
 3 i não será retilíneo, podendo 
apresentar diversos aspectos, dependendo da natureza do condutor. Na figura 19-B, apresen-
tamos duas formas possíveis do gráfico V
AB
 3 i para dois condutores, 1 e 2, que não obedecem 
à lei de Ohm.
V
AB
V
AB
i i
1
2
Fig. 19 – Gráfico VAB 3 i para um condutor ôhmico (A) e para condutores não ôhmicos (B).
A B
2 Em um laboratório, um fio condutor foi submetido a diversas 
voltagens. Medindo-se os valores dessas voltagens e da cor-
rente que cada uma delas estabeleceu no condutor, obteve-
-se a seguinte tabela:
VAB (V) 5,0 10 15 20
i (A) 0,20 0,40 0,60 0,80
a) Construa o gráfico VAB 3 i para esse condutor.
b) Esse condutor obedece à lei de Ohm?
c) Qual é o valor da resistência R desse condutor?
RESOLUÇÃO:
a) Usando os dados da tabela, obtivemos o gráfico mostra-
do na figura a seguir.
VAB (V)
i (A)0,800,600,400,20
20
15
M
N
ΔV10
5,0
Δi
b) Sim, pois o gráfico VAB 3 i é uma reta passando pela 
origem e, portanto, VAB ∝ i. Isso poderia ser constata-
do também pelos valores da tabela, pois vemos que, 
dobrando VAB, o valor de i também dobra, etc. Logo, a 
resistência R do fio é constante e, então, ele é um con-
dutor ôhmico.
c) O valor de R poderá ser obtido pela inclinação do gráfico 
VAB 3 i. Considerando os pontos M e N da figura anterior, 
temos:
ΔV 5 10 V e Δi 5 0,40 A
Logo, a inclinação do gráfico é:
∆
∆
V
i
10
0, 40
255 5
Então, o valor da resistência do fio é R 5 25 W. Deve-se ob-
servar que o valor de R poderia ser obtido tambémcom 
base na tabela fornecida, dividindo qualquer valor de VAB 
pelo correspondente valor de i, isto é:
∴ ΩR V
i
5,0
0,20
10
0, 40
20
0,80
R 25AB5 5 5 5 5
EXERCÍCIO RESOLVIDO
Acesse o Material Comple-
mentar disponível no Portal e 
aprofunde-se no assunto.
Atividade 
Experimental
19
FÍ
S
IC
A
 
 F
R
EN
TE
 A
Circuitos elétricos
PARA CONSTRUIR
18 Para certo resistor, obtivemos o gráfico VAB 3 i mostrado na 
figura abaixo.
VAB (V)
i (A)0,10 0,20
15
10
5
a) Esse resistor é ôhmico? Justifique.
Não, pois o gráfico VAB 3 i não é retilíneo (VAB não é proporcional a i).
b) Qual é o valor de sua resistência quando submetido a 
uma voltagem de 10 V?
Pelo gráfico, vemos que, para VAB 5 10 V, temos i 5 0,10 A. Então:
∴ ΩR V
i
10
0,10
R 100AB5 5 5
 
c) E qual é o valor de sua resistência quando a voltagem é de 
15 V?
O gráfico mostra que, para VAB 5 15 V, temos i 5 0,20 A. Logo:
∴ ΩR V
i
15
0,20
R 75AB5 5 5
Deve-se observar que o valor de R foi modificado quando altera-
mos a voltagem aplicada ao resistor. Esse resultado já era espe-
rado, pois o condutor não é ôhmico.
19 (PUC-RJ) O gráfico abaixo apresenta a medida da variação de 
potencial em função da corrente que passa em um circuito 
elétrico. Podemos dizer que a resistência elétrica desse circui-
to é de: d
12,0
V (volts)
6,0
3,0 6,0 i (mA)
a) 2,0 mΩ.
b) 0,2 Ω.
c) 0,5 Ω.
d) 2,0 kΩ.
e) 0,5 kΩ.
Ene
m
C-6
H-21
Ene
m
C-5
H-20
Ene
m
C-5
H-21
Ene
m
C-6
H-24
Ene
m
C-6
H-21
Ene
m
C-5
H-20
Ene
m
C-5
H-21
Ene
m
C-6
H-25
Ω
Ω
R V
i
R 12
6 10
R 2 10
R 2 k
3
3
2
5
5
?
5 ?
5
20 (Fuvest-SP – Adaptada) Em uma aula de laboratório, os alu-
nos determinaram a força eletromotriz ε e a resistência inter-
na r de uma bateria. Para realizar a tarefa, montaram o circui-
to representado na figura abaixo e, utilizando o voltímetro, 
mediram a diferença de potencial V para diferentes valores 
da resistência R do reostato. A partir dos resultados obtidos, 
calcularam a corrente i no reostato e construíram a tabela 
apresentada a seguir.
Dados: um reostato é um resistor de resistência variável; 
ignore efeitos resistivos dos fios de ligação do circuito.
Bateria
Reostato
Voltímetro
a) Complete a tabela a seguir com os valores da corrente i.
V (V) R (Ω) i (A)
1,14 7,55 0,15
1,10 4,40 0,25
1,05 2,62 0,40
0,96 1,60 0,60
0,85 0,94 0,90
Para encontrar a corrente elétrica pela lei de Ohm:
5
5
5
5
R V
i
i V
R
i 1,10
4,40
i 0,25 A
 
5
5
5
5
R V
i
i V
R
i 0,96
1,60
i 0,60 A
Ene
m
C-2
H-5
Ene
m
C-6
H-21
Ene
m
C-5
H-21
Ene
m
C-6
H-25
20 Circuitos elétricos
 TAREFA PARA CASA: Para praticar: 12 a 14 Para aprimorar: 3
b) Utilizando os eixos abaixo, faça o gráfico de V em função de i.
0,0
0,8
1,0
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
1,2
1,4
V (V)
i (A)
1,14
1,05
0,96
0,85
1,10
0,70
0,15
0,25
1,25
21 (Cefet-SP) Observe o gráfico característico de um gerador. 
V (V)
10,0
10,08,06,04,02,0
9,0
8,0
7,0
6,0
5,0
i (A)
Se uma lâmpada de resistência 3,5 Ω for ligada em série com esse gerador, a corrente elétrica na lâmpada, em ampère, será: a
a) 2,5.
b) 3,0.
c) 7,5.
d) 10.
Ene
m
C-2
H-5
Ene
m
C-6
H-21
Ene
m
C-5
H-20
Ene
m
C-5
H-21
Ene
m
C-6
H-25
ε
ε
→
⇒ ⇒ Ω
Ω
⇒ ⇒
10 V
i 2,0 A V 9 V
V Ri 9 10 R 2 R 0,5
R 0,5 3,5 4,0
R V
i
E
i
4 10
i
i 2,5 A
eq
eq
5
5 5
5 2 5 2 ? 5
5 1 5
5 5 5 5
 ASSOCIAÇÃO DE RESISTÊNCIAS
Resistências ligadas em série
Além dos resistores apresentados na figura 18, há outros com-
ponentes elétricos que também se comportam como resistores, 
como é o caso dos filamentos de tungstênio de lâmpadas elétricas 
incandescentes (fig. 20-A). Muitas vezes, nos circuitos elétricos, apa-
recem vários resistores ligados um em seguida do outro. Quando 
isso acontece, dizemos que os resistores estão associados em série. 
E
D
U
A
R
D
O
 S
A
N
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LI
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S
TR
A
/E
S
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 P
A
U
LI
S
TA
1
2
A
B
C i
i
i
R2 R1
i
B
Fig. 20 – Resistores associados em série: (A) Circuito de duas lâmpadas associadas em série e ligadas 
a uma pilha; (B) Diagrama representando o circuito mostrado na foto A.
A
21
FÍ
S
IC
A
 
 F
R
EN
TE
 A
Circuitos elétricos
Se uma diferença de potencial for aplicada às extremidades A e D da associação 
representada na figura 21, uma corrente elétrica passará pelas resistências dessa asso-
ciação. Como a intensidade i dessa corrente terá o mesmo valor em qualquer seção 
do circuito, as resistências R
1
, R
2
 e R
3
 serão percorridas pela mesma corrente (mesmo 
que R
1
, R
2
 e R
3
 tenham valores diferentes).
Designando por V
AB
, V
BC
 e V
CD
 as voltagens em R
1
, R
2
 e R
3
, respectivamente, 
temos, de acordo com a figura 21:
V
AB
 1 V
BC
 1 V
CD
 5 V
AD
Como o valor de i é igual nas três resistências, podemos escrever:
V
AB
 5 R
1
i V
BC
 5 R
2
i V
CD
 5 R
3
i
Podemos concluir que na resistência de maior valor será observada a maior queda de 
potencial.
Resistências ligadas em paralelo
As resistências elétricas podem também ser ligadas em um circuito (fig. 22). Nesse tipo de 
ligação, dizemos que as resistências estão associadas em paralelo. 
E
D
U
A
R
D
O
 S
A
N
TA
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E
S
TR
A
/E
S
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 P
A
U
LI
S
TA
R1
R2
N
A
M
B
i1
i2
i
12
A B
Vemos, pela figura 23, que as resistências R
1
, R
2
 e R
3
 estão ligadas, cada uma, entre os mesmos 
pontos A e B. Dessa maneira, a mesma diferença de potencial V
AB
 estará aplicada em cada uma dessas 
resistências. 
1
2
A
R1i1
i2
i3
i i
R2
R3
B
Por exemplo, se a voltagem V
AB
 fornecida pela bateria da figura 23 for de 12 V, teremos tanto 
R
1
 quanto R
2
 e R
3
 submetidas, cada uma, a essa voltagem. Observe que a corrente total i, fornecida 
pela bateria, se distribui pelas resistências, passando uma corrente i
1
 em R
1
, i
2
 em R
2
 e i
3
 em R
3
. Temos, 
então, que i
1
 1 i
2
 1 i
3
 5 i e, a partir da relação 5i
V
R
AB , teremos:
i
V
R
i
V
R
i
V
R1
AB
1
2
AB
2
3
AB
3
5 5 5
Note que, com essas relações, a resistência de menor valor será percorrida pela corrente de 
maior intensidade.
1
2
A R1 B R2 C R3 D
i
Fig. 21 – Resistências associadas em série.
Fig. 22 – Resistências associadas em paralelo: (A) Circuito de 
duas lâmpadas associadas em paralelo e ligadas a uma pilha; 
(B) Diagrama representando o circuito mostrado na foto A.
Fig. 23 – Resistências associadas em paralelo.
22 Circuitos elétricos
Resistência equivalente
Tanto na figura 21 como na 23, verifica-se que é possível trocar o conjunto das resistências R
1
, 
R
2
 e R
3
 por uma resistência única R, capaz de substituir a associação. Essa resistência é denominada 
resistência equivalente da associação.
Para calcular o valor da resistência equivalente da ligação em série, observemos que, na figura 21, a 
resistência equivalente R deve ser tal que, sendo ligada entre os pontos A e D, isto é, sendo subme-
tida à voltagem V
AD 
, ela seja percorrida pela mesma corrente i que passa pela associação. Portanto, 
podemos escrever:
5R
V
i
AD
Lembrando que V
AD
 5 V
AB
 1 V
BC
 1 V
CD
 5 R
1
i 1 R
2
i 1 R
3
i, temos:
∴R
R i R i R i
i
R R R R1 2 3 1 2 35
1 1
5 1 1
Assim, concluímos que a resistência equivalente a um conjunto de resistências ligadas em série 
é dada pela soma das resistências que constituem a associação, ou seja, R 5 R
1
 1 R
2
 1 R
3
.
Da mesma forma, para um conjunto de resistências ligadas em paralelo (fig. 23), a resistência 
equivalente R é dada pela expressão:
5 1 1
1
R
1
R
1
R
1
R1 2 3
Em outras palavras, podemos dizer que o inverso da resistência equivalente é igual à soma dos 
inversos das resistências associadas.
Em resumo:
1. Quando várias resistências, R
1
, R
2
, R
3
, etc., são associadas em série, todas são percorridas pela 
mesma corrente, e a resistência equivalente da associação é dada por:
R 5 R
1
 1 R
2
 1 R
3
 1 …
2. Quando várias resistências, R
1
, R
2
, R
3
, etc., são associadas em paralelo, todas ficam submetidas 
à mesma voltagem,e a resistência equivalente da associação é dada por:
1
R
1
R
1
R
1
R
…
1 2 3
5 1 1 1
Resistências em série
VAB VAB
R
B
A
1
2
1
2
i
A corrente é i... 
A A
B
A
R
R
... para uma 
resistência ligada ... para duas
resistências ligadas
i
2
A corrente é …i
2
A
V
IT
S
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S
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 G
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Á
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C
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R
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IV
O
 D
A
 E
D
IT
O
R
A
VAB
1
2
A corrente é …
A
B
A
R
R
R
R
… para quatro
resistências ligadas
i
4
i
4
Fig. 24 – Em um circuito elétrico 
submetido a uma diferença de 
potencial VAB, quanto maior o número 
de resistências em série, maior a 
resistência equivalente a elas e menor 
a corrente que passa no circuito.
23
FÍ
S
IC
A
 
 F
R
EN
TE
 A
Circuitos elétricos
Resistências em paralelo
VAB VABR
B
A
1
2
1
2
i
i
i
2i
A corrente é i… A corrente é 2i…
A A
B
A
R
R
… para uma
resistência ligada … para duas
resistências ligadas
i
i
i
i
A corrente é 4i…
4i
A
R
R
R
R
… para quatro
resistências ligadas
VAB
1
2
B
A
Curto-circuito
Um curto-circuito acontece quando dois pontos de um circuito são ligados por um condu-
tor de resistência desprezível, o que equivale a dizer que os dois pontos do circuito têm o mesmo 
potencial. Observe na figura 26 que, no instante em que o condutor metálico é ligado aos pontos 
A e B, em paralelo com a lâmpada L
1
, a lâmpada entra em curto-circuito e acaba não acendendo. A 
corrente que percorre o circuito aumentará abruptamente, elevando a temperatura dos condutores. 
Esse acréscimo da temperatura pode derreter o isolamento plástico que envolve os condutores e, 
caso o circuito não tenha proteção, pode desencadear um incêndio. Além disso, o brilho da lâmpada 
L
2
 aumentará quando a intensidade da corrente elétrica aumentar. 
Para evitar os transtornos que um aquecimento indesejado dos condutores poderia causar 
é usual empregar dispositivos de segurança como um fusível ou um disjuntor. O fusível é colo-
cado em série com os aparelhos de um circuito elétrico e, em caso de excesso de corrente elétrica 
pelo circuito, ele se funde, interrompendo a passagem da corrente elétrica. Atualmente, ele foi 
substituído pelo disjuntor, que é uma chave magnética que se desliga automaticamente quando 
há aumento excessivo da corrente elétrica. A vantagem entre os dois dispositivos é que, caso o 
disjuntor seja acionado, desligando-se, à medida que o motivo que provocou o desligamento 
do disjuntor for solucionado, basta ligar o disjuntor novamente para que a corrente elétrica se 
restabeleça. Por outro lado, se tivéssemos um fusível queimado no circuito, deveríamos comprar 
um novo para substituí-lo.
L1
L2
A
B
1
2
Fig. 26 – A lâmpada L1 está em curto-circuito.
Fig. 25 – Em um circuito elétrico 
submetido a uma diferença de 
potencial VAB, quanto maior o número 
de resistências em paralelo, menor a 
resistência equivalente a elas e maior a 
corrente que passa no circuito.
A
V
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S
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A
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aprofunde-se no assunto.
Desafio
24 Circuitos elétricos
3 Suponha que as resistências ligadas em paralelo na figura 21 te-
nham os seguintes valores: R1 5 40 Ω, R2 5 60 Ω e R3 5 120 Ω.
a) Qual é o valor da resistência equivalente dessa associação?
b) Considerando que a voltagem estabelecida pela bateria 
seja VAB 5 12 V, calcule a corrente que passa em cada uma 
das resistências.
c) Qual é o valor da corrente total i fornecida pela bateria?
RESOLUÇÃO:
1
2
A
R1i1
i2
i3
i i
R2
R3
B
a) Vimos que, na associação em paralelo, a resistência equi-
valente R é dada por:
1
R
1
R
1
R
1
R1 2 3
5 1 1
 Então, teremos:
1
R
1
40
1
60
1
120
ou 1
R
3 2 1
120
6
120
5 1 1 5
1 1
5
[ R 5 20 Ω 
b) Como as resistências estão ligadas em paralelo, cada uma 
delas estará submetida à voltagem VAB 5 12 V. Os valores 
de i1, i2 e i3 serão, assim, dados por:
∴
∴
∴
i
V
R
12
40
i 0,30 A
i
V
R
12
60
i 0,20 A
i
V
R
12
120
i 0,10 A
1
AB
1
1
2
AB
2
2
3
AB
3
3
5 5 5
5 5 5
5 5 5
 
c) O valor dessa corrente total será:
i 5 i1 1 i2 1 i3 5 0,30 1 0,20 1 0,10 [ i 5 0,60 A
 Outra maneira de calcular essa corrente total seria supor que 
as resistências em paralelo fossem substituídas por sua resis-
tência equivalente, isto é, imaginar que entre os pontos A e B 
tivéssemos uma resistência única R 5 20 Ω (resistência equi-
valente). Nessa resistência passaria a corrente total i dada por:
∴i
V
R
12
20
i 0,60 AAB5 5 5
 Observe que as duas maneiras de calcular a corrente total 
conduziram ao mesmo resultado.
EXERCÍCIO RESOLVIDO
PARA CONSTRUIR
22 A figura a seguir mostra duas lâmpadas, cujos filamentos pos-
suem resistências R1 e R2, ligadas aos polos de uma bateria. 
C D BA
R1 R2
VAB 5 8 V VCD 5 4 V
Observando a figura, responda:
a) A corrente que passa em R1 é maior, menor ou igual à que 
passa em R2? Justifique.
Como as lâmpadas estão ligadas em série, a corrente que passa 
em R1 é igual à corrente que passa em R2.
Ene
m
C-2
H-5
Ene
m
C-6
H-21
b) O valor da resistência R1 é maior, menor ou igual ao da 
resistência R2? Justifique.
Temos 5R
V
i1
AB e 5R
V
i2
CD . Como VAB . VCD (veja a figura do 
exercício), concluímos que R1 . R2 (como discorrido no texto, 
a maior voltagem está aplicada na maior resistência).
c) Qual é o valor da voltagem entre os polos da bateria?
A voltagem entre os polos da bateria é a voltagem VAD aplicada 
na associação. Então:
VAD 5 VAB 1 VCD 5 8 1 4 ou VAD 5 12 V
A
V
IT
S
 E
S
TÚ
D
IO
 G
R
A
FI
C
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/
A
R
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 D
A
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D
IT
O
R
A
25
FÍ
S
IC
A
 
 F
R
EN
TE
 A
Circuitos elétricos
b) Qual é a relação correta entre as correntes elétricas iA, iB e 
iD? Justifique sua resposta.
A associação em paralelo das duas lâmpadas com resistências 
iguais faz com que elas sejam percorridas por correntes iguais; 
logo, iB 5 iD 5 i. A corrente no ponto A é formada pela soma das 
correntes iB e iD; logo, temos iA 5 iB 1 iD 5 2i. Dessa forma, 
i
2
i iA B D5 5 .
c) O potencial elétrico no ponto A é menor, igual ou maior 
ao potencial elétrico no ponto C? Justifique sua resposta.
A ddp entre os pontos A e C é dada por VAC 5 Ri. Observando o 
circuito, vemos que não há resistor entre A e C; logo, o potencial 
elétrico no ponto A é igual ao do ponto C.
25 (Cefet-MG) A figura representa um trecho de um circuito elé-
trico em que a diferença de potencial entre os pontos A e B 
vale 12 V. 
2 Ω
3A
i
A B
R
O valor da intensidade de corrente elétrica i, em ampères, e 
da resistência elétrica do resistor R, em ohm, valem, respecti-
vamente: d
a) 2,0 e 6,0. 
b) 4,0 e 2,0. 
c) 6,0 e 2,0. 
d) 6,0 e 4,0.
26 (PUC-RJ) Em um laboratório de eletrônica, um aluno tem à 
sua disposição um painel de conexões, uma fonte de 12 V e 
quatro resistores, com resistências R1 5 10 Ω, R2 5 20 Ω, R3 5 
5 30 Ω e R4 5 40 Ω. Para aprimorar os circuitos dos itens 
abaixo, ele pode usar combinações em série e/ou paralelo de 
alguns ou todos os resistores disponíveis.
a) Sua primeira tarefa é a armar um circuito tal que a intensi-
dade de corrente fornecida pela fonte seja de 8,0 A. Faça 
um esquema desse circuito. Justifique.
Ω
R V
i
12
0,8
R 15
5 5
5
12 V
10 Ω
Série
30 Ω
20 Ω
30 Ω
12 V 15 Ω
12 V 30 Ω
30 Ω
Ene
m
C-2
H-5
Ene
m
C-6
H-21
Ene
m
C-5
H-21
Temos uma associação em paralelo; logo, VAB é igual 
no ramo superior e inferior do circuito. Na parte su-
perior, podemos calcular i por:
⇒ ⇒i V
R
i 12
2
i 6 AAB5 5 5
Na parte inferior, podemos calcular R por:
⇒ ⇒ ΩR V
i
R 12
3
R 4AB5 5 5
Ene
m
C-2
H-5
Ene
m
C-6
H-21
Ene
m
C-5
H-21
23 As duas lâmpadas do exercício anterior foram ligadas, da ma-
neira mostrada na figura abaixo, a uma bateria que mantém 
entre seus polos uma diferença de potencial de 6 V.
BA
R1
R2
a) Qual é a voltagem que está aplicada em R1? E em R2? Jus-
tifique.
A voltagem entre os polos da bateria é aquela que ela mantém 
entre os pontos A e B, isto é, VAB5 6 V. Como R1 está ligada entre 
A e B, teremos uma voltagem de 6 V aplicada em R1. Da mesma 
forma, como R2 está ligada também entre A e B, ela estará 
submetida à mesma voltagem de 6 V.
b) A corrente que passa em R1 é maior, menor ou igual à que 
passa em R2? Justifique.
Temos 5i
V
R1
AB
1
 e 5i
V
R2
AB
2
. Como R1 . R2 (lembre-se do exercício 
anterior), concluímos que i1 , i2 (como estudado, a menor 
resistência é percorrida pela maior corrente).
24 (UFMG) Arthur monta um circuito com duas lâmpadas 
idênticas e conectadas à mesma bateria, como mostrado 
nesta figura:
A
B
C
D
1
2
l i
i
i
l 5 2i i
Considere nula a resistência elétrica dos fios que fazem a liga-
ção entre a bateria e as duas lâmpadas. Nos pontos A, B, C e D, 
indicados na figura, as correntes elétricas têm, respectivamen-
te, intensidades iA, iB, iC e iD.
a) A corrente elétrica iB é menor, igual ou maior à corrente 
elétrica iC? Justifique sua resposta.
No circuito, podemos ver como a corrente elétrica se desloca: 
as correntes nos pontos B e C são iguais, pois os pontos B e C 
fazem parte do mesmo fio; logo, iB 5 iC 5 i.
Ene
m
C-2
H-5
Ene
m
C-6
H-21
Ene
m
C-2
H-5
Ene
m
C-6
H-21
26 Circuitos elétricos
 TAREFA PARA CASA: Para praticar: 15 a 20 Para aprimorar: 4 a 7
28 (Uerj) Em uma experiência, três lâmpadas idênticas (L1, L2, 
L3) foram inicialmente associadas em série e conectadas a 
uma bateria E de resistência interna nula. Cada uma dessas 
lâmpadas pode ser individualmente ligada à bateria E sem 
se queimar.
Observe o esquema desse circuito, quando as três lâmpadas 
se encontram acesas:
E
L1
L2
L3
Em seguida, os extremos não comuns de L1 e L2 foram conec-
tados por um fio metálico, conforme ilustrado abaixo:
E
L1
L2
L3
A afirmativa que descreve o estado de funcionamento das 
lâmpadas nessa nova condição é: c
a) As três lâmpadas se apagam.
b) As três lâmpadas permanecem acesas.
c) L1 e L2 se apagam e L3 permanece acesa.
d) L3 se apaga e L1 e L2 permanecem acesas.
Ene
m
C-2
H-5
Ene
m
C-6
H-21
b) Agora o circuito deve ter a máxima intensidade de cor-
rente possível fornecida pela fonte. Faça um esquema do 
circuito. Justifique.
A máxima corrente deve-se à mínima resistência elétrica; logo, 
todos os resistores devem estar em paralelo. 
12 V
10 Ω 20 Ω 30 Ω
40 Ω
Ω
1
R
1
10
1
20
1
30
1
40
R 4,8
5 1 1 1
5
c) Qual é o valor da intensidade de corrente do item b?
5 5 5i V
R
12
4,8
2,5 A
27 (UFSM-RS) Em uma instalação elétrica doméstica, as to-
madas são ligadas em para que a mesma 
 em todos os eletrodomésticos ligados a 
essa instalação.
Assinale a alternativa que completa as lacunas, na ordem. a
a) paralelo – tensão seja aplicada
b) paralelo – corrente circule
c) paralelo – potência atue
d) série – tensão seja aplicada
e) série – corrente circule
Ene
m
C-6
H-21
Ene
m
C-2
H-5
Para que cada aparelho fun-
cione independentemente 
do outro, as tomadas devem 
ser ligadas em paralelo.
28. No instante em que o fio metálico é ligado ao circuito, as lâmpadas L1 e L2 
entram em curto-circuito, apagando. A lâmpada L3 permanecerá acesa, com 
brilho mais intenso que antes.
 POTÊNCIA EM UM ELEMENTO DO CIRCUITO
Transformação de energia elétrica
Os aparelhos elétricos são dispositivos que transformam energia elétrica em outra forma de 
energia. Em um motor elétrico, a energia elétrica é transformada em energia mecânica de rotação 
do motor; em um aquecedor, a energia elétrica é transformada em calor; em uma lâmpada de va-
por de mercúrio, a energia elétrica é transformada em energia luminosa; em um tocador de áudio 
digital, a energia elétrica é transformada em energia sonora, etc.
Para entender melhor essas transformações, consideremos o circuito mostrado na figura 27, 
no qual uma bateria estabelece uma diferença de potencial V
AB
 entre os pontos A e B. Supo-
nha que entre esses pontos esteja ligado um aparelho elétrico, como um daqueles mostrados na
figura 27. Sendo V
A
 . V
B
, uma corrente elétrica i estará passando, de A para B, através do aparelho. 
As cargas elétricas que constituem a corrente estarão, então, passando de um ponto no qual elas 
possuem maior energia elétrica (ponto A) para outro, em que elas possuem menor energia (pon-
to B). Em outras palavras, as cargas elétricas estarão perdendo energia elétrica ao passarem de 
A (potencial maior) para B (potencial menor). Essa energia que as cargas perdem não desaparece: 
ela é transferida para o aparelho, aparecendo sob outra forma de energia. A forma de energia na 
qual a energia elétrica é transformada dependerá do aparelho que estiver intercalado entre A e B.
N
A
TA
-L
IA
/S
H
U
TT
E
R
S
TO
C
K
/G
LO
W
 IM
A
G
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P
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FF
/S
H
U
TT
E
R
S
TO
C
K
/G
LO
W
 IM
A
G
E
S
Fig. 27 – Quando as cargas elétricas passam 
de A para B, perdem energia elétrica, que 
aparece sob outra forma de energia no 
aparelho intercalado entre A e B.
i
A
1
2
B
i
27
FÍ
S
IC
A
 
 F
R
EN
TE
 A
Circuitos elétricos
Efeito Joule
Se o aparelho ligado entre os pontos A e B da figura 27 fosse uma resistência elétrica R, a energia 
elétrica perdida pelas cargas, ao passarem de A para B, se transformaria integralmente em energia 
térmica, isto é, a resistência se aqueceria, podendo-se observar transferência de calor do resistor para 
o meio ambiente. Esse fenômeno foi estudado, no século XIX, pelo cientista James P. Joule (1818-1889) 
e, em homenagem a ele, é denominado efeito Joule.
Potência desenvolvida em um aparelho elétrico
Vamos calcular a quantidade de energia elétrica que é transferida ao aparelho ligado entre os 
pontos A e B da figura 24. Considerando a corrente i que passa no aparelho durante um intervalo 
de tempo Δt, teremos uma carga Δq 5 iΔt deslocando-se de A para B. O campo elétrico existente 
entre A e B realizará, sobre a carga Δq, um trabalho τ
AB
 5 Δq ? V
AB
. Portanto, a carga Δq receberá do 
campo elétrico uma quantidade de energia Δε igual a esse trabalho, isto é, Δε 5 Δq ? V
AB
. Como 
não há aumento na energia cinética da carga, concluímos que a energia Δε recebida por Δq será 
transferida para o aparelho. Então, a quantidade de energia que aparece no aparelho ligado entre A 
e B, durante o intervalo de tempo Δt, é dada por:
Δε 5 Δq ? V
AB
A potência, P, desenvolvida pelo aparelho elétrico é dada por 
t
P ε∆
∆
5 . Dividindo-se os dois 
membros da equação Δε 5 Δq ? V
AB
 por Δt, virá:
t
q
t
V ou iVAB AB
ε∆
∆
∆
∆
P5 ? 5
Chegamos, portanto, ao seguinte resultado:
Se um aparelho elétrico, ao ser submetido a uma diferença de potencial V
AB
, for percorrido 
por uma corrente i, a potência desenvolvida nesse aparelho será dada por:
P 5 iV
AB
4 A bateria de um automóvel aplica uma voltagem VAB 5 12 V nos terminais do motor de arranque, o qual, ao ser acionado, é percor-
rido por uma corrente i 5 50 A. Qual é, então, a potência desenvolvida por esse motor elétrico?
RESOLUÇÃO:
Essa potência será:
P 5 iVAB 5 50 ? 12 [ P 5 600 W
Como i e VAB foram expressas em unidades do SI, o valor de P será expresso em watts. Podemos verificar que realmente isso ocorre, 
lembrando que:
1 A 5 1 C/s e 1 V 5 1 J/C
Então:
1A 1 V 1 C
s
J
C
1 J
s
1watt 1W? 5 ? 5 5 5
Portanto, o resultado P 5 600 W significa que, a cada 1 s, 600 J de energia elétrica são transformados em energia mecânica de 
rotação do motor. Note que estamos desprezando as perdas por aquecimento no motor.
EXERCÍCIO RESOLVIDO
28 Circuitos elétricos
O efeito Joule acontece quando os elétrons que constituem a corrente, ao passarem pela resis-
tência, colidem sucessivamente com os átomos ou as moléculas do material de que ela é feita. Essas 
colisões provocam aumento na energia de vibração dos átomos, o que causa elevação na temperatu-
ra da substância. Assim, a energia elétrica dos elétrons da corrente é transferida, em forma de energia 
térmica, para a resistência (fig. 28).
Na lâmpada incandescente da figura28, o filamento se aquece e emite luz. O brilho da lâmpada 
está associado à diferença de potencial do circuito em que está ligada. A potência nominal da lâmpa-
da vem especificada no seu bulbo. O brilho de uma lâmpada será normal quando a lâmpada for ligada 
a um circuito com ddp igual à potência nominal da lâmpada. Entretanto, se a lâmpada for ligada a 
uma ddp menor que a potência nominal, o brilho será menos intenso. Por outro lado, se a lâmpada 
for ligada a uma ddp maior, a lâmpada dissipará potência maior que a nominal, queimando-se. 
Fig. 28 – Resistência incandescente (A) de uma lâmpada incandescente (B). Símbolo 
da lâmpada incandescente nos circuitos elétricos (C).
C
Gás inerte
Bulbo
Condutor do
�lamento
Suporte do
molibdênio
Filamento de
tungstênio
Símbolo da lâmpada incandescente
A B
No futuro próximo, as lâmpadas incandescentes não serão mais 
utilizadas, sendo substituídas por lâmpadas mais econômicas, como as 
lâmpadas fluorescentes (fig. 29-A) e as lâmpadas LED, do inglês “diodo 
emissor de luz” (fig. 29-B). As lâmpadas fluorescentes possuem um par de 
eletrodos dentro de um tubo de vidro selado. A parte interna do tubo é 
revestida com material à base de fósforo. O tubo contém uma pequena 
quantidade de mercúrio e gás inerte, mantidos a baixa pressão. Quando 
a lâmpada é acesa, os elétrons em movimento colidem com os átomos 
dos gases do tubo, emitindo luz. A lâmpada LED é formada por um con-
junto de diodos emissores de luz. O LED é um semicondutor que, ao ser 
percorrido por corrente elétrica, emite luz em dada frequência. Apesar 
de ter maior durabilidade em ambientes onde se acende e apaga com 
frequência, o rendimento das lâmpadas incandescentes é muito baixo 
quando comparado com os novos tipos de lâmpadas.
A potência desenvolvida em um aparelho, pela passagem de uma 
corrente elétrica através dele, é dada por P 5 iV
AB
. No caso particular do 
efeito Joule, temos V
AB
 5 Ri, uma vez que é uma resistência R que está 
intercalada entre A e B. Então, a potência poderá ser também expressa 
da seguinte maneira:
P 5 iV
AB
 5 i ? Ri [ P 5 Ri2
O efeito Joule consiste na transformação de energia elétrica em energia térmica (calor) em 
uma resistência percorrida por uma corrente elétrica. Sendo R o valor da resistência, V
AB
 a volta-
gem nela aplicada e i a corrente que a percorre, a potência desenvolvida, por efeito Joule, nessa 
resistência, pode ser calculada pelas expressões:
P 5 iV
AB
 ou P 5 Ri2
Fig. 29 – Lâmpada fluorescente (A) e lâmpada LED (B). 
Símbolo empregado nos circuitos elétricos para representar 
a lâmpada fluorescente (C) e a lâmpada LED (D).
1 2
C D
Bulbo
Reator integrado
Base E27
BA
C
A
S
A
 D
E
 T
IP
O
S
/A
R
Q
U
IV
O
 D
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A
B
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V
E
N
/S
H
U
TT
E
R
S
TO
C
K
/G
LO
W
 IM
A
G
E
S
29
FÍ
S
IC
A
 
 F
R
EN
TE
 A
Circuitos elétricos
É importante observar que as expressões P 5 iV
AB
 e P 5 Ri2 fornecem a potência desenvol-
vida no aparelho, isto é, a quantidade de energia produzida por unidade de tempo. Se o aparelho 
permanecer ligado durante um intervalo de tempo Δt e desejarmos calcular a energia total Δε nele 
desenvolvida durante esse tempo, deveremos multiplicar a potência P pelo intervalo de tempo Δt, 
isto é, Δε 5 P ? Δt.
5 Em uma lâmpada comum encontramos as seguintes especi-
ficações do fabricante: 60 W; 120 V.
a) Qual é o significado dessas especificações?
b) Supondo que essa lâmpada esteja ligada à voltagem ade-
quada (120 V), determine a intensidade da corrente que 
passa em seu filamento.
c) Qual é a resistência do filamento dessa lâmpada?
d) Se essa lâmpada for ligada a uma voltagem tal que a cor-
rente que passa em seu filamento seja i 5 0,25 A, qual será 
a potência que ela dissipará?
RESOLUÇÃO:
a) A especificação 120 V indica que a lâmpada deverá ser 
submetida a uma voltagem com esse valor. Nessas con-
dições, a lâmpada dissipará uma potência de 60 W, como 
indica a outra especificação.
 Se a lâmpada for ligada em uma voltagem superior a 
120 V (por exemplo, em uma tomada de 220 V), dissipa-
rá uma potência maior que 60 W e, provavelmente, se 
queimará. Por outro lado, se a voltagem aplicada à lâm-
pada for inferior a 120 V, apresentará um brilho inferior 
ao normal, pois estará dissipando uma potência menor 
que 60 W.
b) A expressão P 5 iVAB nos permite determinar o valor de i, 
pois conhecemos P 5 60 W e VAB 5 120 V. 
 Então:
∴Pi
V
60
120
i 0,50 A
AB
5 5 5
c) Lembrando da definição de resistência, temos:
∴ ΩR V
i
120
0,50
R 240AB5 5 5
d) Supondo constante a resistência do filamento, a expres-
são P 5 Ri2 nos fornecerá esta potência:
P 5 Ri2 5 240 ? (0,25)2 [ P 5 15 W
 Observe que o fato de a corrente no filamento ter sido 
reduzida à metade (de 0,50 A para 0,25 A) fez com que a 
potência da lâmpada se tornasse 4 vezes menor (de 60 W 
para 15 W). Esse resultado já era esperado porque a po-
tência dissipada em uma resistência constante é propor-
cional ao quadrado da corrente (P 5 Ri2).
EXERCÍCIO RESOLVIDO
PARA CONSTRUIR
29 Uma pessoa verifica que o chuveiro elétrico de sua residên-
cia não está aquecendo suficientemente a água. Sabendo-
-se que a voltagem VAB aplicada ao chuveiro é constante e 
lembrando-se da relação P 5 iVAB, responda:
a) Para aumentar a potência do chuveiro, a corrente que 
passa através dele deve ser aumentada ou diminuída?
De P 5 iVAB, como VAB é constante, vemos que para aumentar 
P devemos aumentar i.
b) Então, para que haja maior aquecimento da água, a pessoa 
deverá aumentar ou diminuir a resistência do chuveiro?
De 5i
V
R
AB , como VAB 5 constante, vemos que para aumentar i 
devemos diminuir R.
Ene
m
C-6
H-21
Ene
m
C-2
H-5
c) Assim, quando a chave de um chuveiro é deslocada da 
indicação inverno para verão, estamos aumentando ou 
diminuindo sua resistência? Justifique.
Ao trocarmos a chave de inverno para verão, a água passará a sair 
com uma temperatura menor, isto é, estamos diminuindo a 
potência do chuveiro. Tendo em vista as soluções dos itens a e b, 
concluímos que a resistência do chuveiro foi aumentada.
30 (PUC-RJ) Um circuito elétrico é montado com uma bateria 
de 120 V e uma lâmpada. Verifica-se que a potência dissipada 
pela lâmpada é de 40 watts. Calcule a resistência da lâmpada 
em ohms. e
a) 1,7
b) 13,3
c) 40
d) 180
e) 360
Ene
m
C-2
H-5
Ene
m
C-5
H-21
Ω
V
R
R V
R 120
40
R 360
2
2
2
P
P
5
5
5
5
Acesse o Material Comple-
mentar disponível no Portal e 
aprofunde-se no assunto.
Atividade 
Experimental
30 Circuitos elétricos
32 (UEL-PR) As lâmpadas de LED (Light Emissor Diode) estão 
substituindo progressivamente as lâmpadas fluorescentes e 
representam um avanço tecnológico nas formas de conver-
são de energia elétrica em luz. A tabela a seguir compara as 
características dessas lâmpadas. 
Características Fluorescentes LED
Potência média (W) 9 8
Tempo médio de duração (horas) 6 000 25 000
Tensão nominal (volts) 110 220
Fluxo luminoso (lm) 490 450
Com relação à eficácia luminosa, que representa a relação en-
tre o fluxo luminoso e a potência do dispositivo, Lumen por 
Watt (lm/W), considere as afirmativas a seguir.
 I. A troca da lâmpada fluorescente pela de LED ocasionará 
economia de 80% de energia.
 II. A eficácia luminosa da lâmpada de LED é de 56,25 lm/W.
 III. A razão entre as correntes elétricas que passam pela lâm-
pada fluorescente e pela lâmpada de LED, nessa ordem, é 
de 2,25.
 IV. O consumo de energia elétrica de uma lâmpada de LED 
durante o seu tempo médio de duração é de 200 kWh.
Assinale a alternativa correta. e
a) Somente as afirmativas I e II são corretas.
b) Somente as afirmativas I e IV são corretas.
c) Somente as afirmativas III e IV são corretas.
d) Somente as afirmativas I, II e III são corretas.
e) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas.
A afirmativa I está incorreta, pois