Exercícios de Matemática

Prévia do material em texto

1. (Unesp 2020) Uma das finalidades da Ciência Forense é 
auxiliar nas investigações relativas à justiça civil ou criminal. 
Observe uma ideia que pode ser empregada na análise de 
uma cena de crime. Uma gota de sangue que cai 
perfeitamente na vertical, formando um ângulo de 90º com a 
horizontal, deixa uma mancha redonda. À medida que o 
ângulo de impacto com a horizontal diminui, a mancha fica 
cada vez mais longa. As ilustrações mostram o alongamento 
da gota de sangue e a relação trigonométrica envolvendo o 
ângulo de impacto e suas dimensões. 
 
Considere a coleta de uma amostra de gota de sangue e a 
tabela trigonométrica apresentadas a seguir. 
 
α sen α cos α tg α 
31° 0,51 0,85 0,60 
37° 0,60 0,80 0,75 
53° 0,80 0,60 1,32 
59° 0,85 0,51 1,66 
74° 0,96 0,28 3,50 
De acordo com as informações, o ângulo de impacto da gota 
de sangue coletada na amostra foi de 
a) 37° 
b) 74° 
c) 59° 
d) 53° 
e) 31° 
2. (G1 - epcar (Cpcar) 2020) À noite, um helicóptero da 
Força Aérea Brasileira sobrevoa uma região plana e avista 
um VANT (Veículo Aéreo Não Tripulado) de forma circular e 
altura desprezível, com raio de 3m, estacionado 
paralelamente ao solo a 30 m de altura. 
O VANT está a uma distância y metros de um holofote que 
foi instalado no helicóptero. 
O feixe de luz do holofote que ultrapassa o VANT incide 
sobre a região plana e produz uma sombra circular de centro 
O e raio R. 
O raio R da circunferência da sombra forma um ângulo de 
60° com o feixe de luz, conforme se vê na figura seguinte. 
 
 
Nesse momento, uma pessoa que se encontra num ponto A 
da circunferência da sombra corre para o ponto O, pé da 
perpendicular traçada do holofote à região plana. A 
distância, em metros, que essa pessoa percorre de A até O 
é um número entre 
a) 18 e 19 
b) 19 e 20 
c) 20 e 21 
d) 22 e 23 
 
3. (Fuvest 2021) Uma treinadora de basquete aplica o 
seguinte sistema de pontuação em seus treinos de 
arremesso à cesta: cada jogadora recebe 5 pontos por 
arremesso acertado e perde 2 pontos por arremesso errado. 
Ao fim de 50 arremessos, uma das jogadoras contabilizou 
124 pontos. Qual é a diferença entre as quantidades de 
arremessos acertados e errados dessa jogadora? 
a) 12 
b) 14 
c) 16 
d) 18 
e) 20 
 
4. (G1 - cmrj 2020) O dono de uma microempresa distribuiu 
caixas de leite entre as famílias de seus 4 funcionários. A 
família C ficou com 
1
2
 do total; a família M ficou com 
2
7
 do 
total; a família R ficou com 
1
14
 do total, e o restante ficou 
para a família J, Após a distribuição das caixas de leite, a 
família C decidiu doar 15 caixas para a família R. Depois 
disso, as famílias C e M ficaram com a mesma quantidade 
de caixas de leite. Quantas caixas ganhou a família J? 
a) 5 
b) 10 
c) 15 
d) 20 
e) 25 
 
FerMat 
Modular de Matemática 
Professor Fernando Calister 
 
Aula 01 
Equação de 1º Grau 
Trigonometria no Triângulo Retângulo 
Fatoração/Produtos Notáveis 
 
Exercícios Resolvidos em Aula 
5. (G1 - cftrj 2020) Se 2 2x y xy 21,  determine os 
possíveis valores inteiros positivos de x y e x y 
 
6. (G1 - cftmg 2015) Simplificando a fração algébrica 
2 2
2 2
x y 2x 2y
,
x y
  

 sendo x e y números reais, tais que 
x y 0  e x y 4,  obtém-se o valor 
a) 1,5 
b) 1,0 
c) 0,5 
d) 0,0 
 
 
 
 
1. (G1 - utfpr 2017) Uma indústria fabrica uma placa 
metálica no formato de um retângulo de lados (ax by) e 
(bx ay). Encontre, de forma fatorada, o perímetro deste 
retângulo. 
a) 2(a b)(x y).  b) 4(a b)(x y).  c) 2(a b)(x y).  
d) 4(a b)(x y).  e) (a b)(x y).  
 
2. (G1 - ifal 2017) Ao soltar pipa, um garoto libera 90 m de 
linha, supondo que a linha fique esticada e forme um ângulo 
de 30° com a horizontal. A que altura a pipa se encontra do 
solo? 
a) 45 m b) 45 3 m. c) 30 3 m. d) 45 2 m. e) 30 m 
 
3. (G1 - ifpe 2017) Um estudante do curso técnico de 
Edificações do IFPE Campus Recife, precisou medir a altura 
de um edifício de 6 andares. Para isso, afastou-se 45 metros 
do edifício e, com um teodolito, mediu o ângulo de 28° 
conforme a imagem abaixo. 
 
Usando as aproximações sen 28 0,41,  cos 28 0,88  e 
tg 28 0,53,  esse estudante concluiu corretamente que a 
altura desse edifício é 
a) 21,15 m b) 23,85 m c) 39,6 m d) 143,1 m e) 126,9 m 
 
4. (G1 - cotil 2019) O prefeito de uma cidade turística 
pretende construir um teleférico unindo o parque cultural ao 
topo de uma montanha de 200 m de altura, como mostra a 
figura abaixo. Considerando que a plataforma de embarque 
do teleférico deve estar a uma altura de 5 m do chão e que 
o pico da montanha possa ser observado sob um ângulo de 
30°, determine a distância percorrida pelo teleférico do ponto 
de embarque ao topo da montanha. 
 
a) 350 m b) 370 m c) 390 m d) 410 m 
 5. (G1 - cotuca 2019) Ana coleciona figurinhas para colar 
no álbum da Copa do Mundo. Se ela ganhasse mais 24 não 
repetidas, ficariam faltando 4/31 do álbum para completar a 
coleção. Sabendo que um álbum completo tem 682 
figurinhas, calcule quantas Ana possui agora. 
a) 550 b) 570 c) 590 d) 610 e) 630 
 
6. (Uemg 2019) No ano de 2018, foi realizada uma 
pesquisa, utilizando-se questionários sobre educação. 
Nessa pesquisa, João, Alfredo e Enéias tabularam as 
respostas dos questionários, respondidos pelos usuários de 
uma determinada universidade. Sabendo-se que João 
tabulou um quarto do total de questionários, Alfredo tabulou 
três quintos do que sobrou e Enéias tabulou os 1020 
questionários restantes, a diferença entre os números de 
questionários tabulados por Enéias e João foi de: 
a) 170 b) 150 c) 120 d) 100 
 
7. (G1 - cp2 2020) Duas irmãs viajaram juntas nas férias de 
julho. Ao retornarem, elas selecionaram 12 dezenas de fotos 
para postar, durante alguns dias, em uma rede social. 
Considere que a quantidade de fotos postadas a cada dia 
correspondeu ao dobro da quantidade do dia anterior, e que 
o tempo gasto para postar todas as fotos foi de 4 dias. 
Foram postadas, no último dia, 
a) 64 fotos. b) 32 fotos. c) 16 fotos. d) 8 fotos. 
 
8. (G1 - ifal 2018) Um atleta de 1,70 metro de altura, percebe 
que, ao fazer flexões no momento em que estica os braços, 
seu corpo, em linha reta, forma um ângulo de 30° com o piso. 
Nessas condições, a que altura do piso se encontra a 
extremidade da sua cabeça? (Considere que os braços 
formam com o piso um ângulo reto). 
a) 85 cm b) 85 3 cm. c) 
170 3
cm.
3
 
d) 85 2 cm. e) 340 cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta da questão 1: [A] 
Resposta da questão 2: [A] 
Resposta da questão 3: [B] 
Resposta da questão 4: [C] 
Resposta da questão 5: [B] 
Resposta da questão 6: [A] 
Resposta da questão 7: [A] 
Resposta da questão 8: [A] 
 
Exercícios de Aplicação 
Gabarito