ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE

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1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considere dois eventos A e B, os quais são mutuamente excludentes, sendo P(A) a probabilidade de ocorrência de A e P(B) a probabilidade de ocorrência de B. Assinale a alternativa correta. 
		
	 
	P(A|B) = 0 
	
	A e B são independentes se P(B|A) = P(B) 
	
	A e B são independentes se, e somente se, P(A|B) = P(A) e P(B|A) = P(B) 
	
	P(A|B) = 1 
	
	A e B são independentes se P(A|B) = P(A) 
	Respondido em 05/10/2021 14:14:39
	
	Explicação:
Se os eventos são mutuamente excludentes, então P(A∩B) = 0. Logo P(A|B) = P(A∩B) / P(B) = 0.
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considere as alternativas abaixo eassinale a alternativa incorreta: 
		
	
	P(A|B)/P(B|A) = P(A)/P(B). 
	
	 Se dois eventos A e B são independentes,os eventos A e Bcc não serão necessariamente independentes. 
	 
	Se P(A∩B∩C)=P(A)P(B)P(C) então os eventos A, B e C são independentes
 
	
	Se A, B e C são eventos com probabilidadenão nula, definidos em um espaço amostral S,então:P(A∩∩C|B∩∩C) = P(A∩∩B|C)/P(B|C). 
	
	Sejam 3 eventos A, B e C demonstrar que: P(A|B) = P(C|B)P(A|B∩∩C) + P(Ccc|B)P(A|B∩∩Ccc). 
	Respondido em 05/10/2021 14:17:43
	
	Explicação:
A resposta é: Se P(A∩B∩C)=P(A)P(B)P(C) então os eventos A, B e C são independentes pois, A, B e C só serão independentes se eles também forem independentes dois a dois:
P(A∩B)=P(A)P(B)
P(A∩C)=P(A)P(C)
P(B∩C)=P(B)P(C)
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	A variável aleatória discreta XX assume apenas os valores 0, 1, 2, 3, 4 e 5. A função densidade de probabilidade de XX é dada por: 
P(X = 0) = P (X = 1) = P(X = 2) = P(X = 3) = a 
P(X = 4) = P(X = 5) = b  
P(X ≥≥ 2) = 3P(X << 2)  
A variância de XX é igual a : 
		
	
	6 
	
	12 
	 
	3
	
	4 
	
	9 
	Respondido em 05/10/2021 14:18:35
	
	Explicação:
Podemos reescrever os valores de PP (xx<2) e PP(xx≥2):
PP (xx<2) = PP (xx=0) + PP (xx=1) = 2aa
PP (xx≥2) = PP (xx=2) + PP (xx=3) + (xx=4) + PP(xx=5) = 2aa + 2bb
Com esses valores acima podemos reescrever a igualdade PP (xx≥2) = 3PP (xx<2):
PP (xx≥2) = 2aa + 2bb= 6aa =3∗2a∗2a=3PP (xx<2)
Então subtraímos 2a dos dois lados e podemos afirmar que:
2bb =4aa ⇒ bb = 2aa
Sabemos que todos os valores da função probabilidade somam uma unidade. Então podemos igualar a soma dos valores das probabilidades PP (xx=0), P(X=1), P(X=2), P(X=3), P(X=4) e P(X=5) a 1:
∑xP(X=x)∑xP(X=x)= 4aa+ 2bb =1
Então podemos substituir esse valor de bb na equação:
4a + 2b= 8a = 1 ⇒ a = 1818
b = 2a ⇒ b = 1414
Então podemos calcular os valores esperados de XX e X2X2:
E(X)E(X)= 1818*0+ 1818 *1+ 1818*2+ 1818*3+ 1414*4+ 1414*5= 6+8+1086+8+108 = 3
E(X2)E(X2) = 1818 * 0 + 1818 *1+ 1818 *4+ 1818 *9+ 1414 *16+ 1414 * 25 = 14+32+50814+32+508=12
Com esses dois valores podemos calcular a variância:
Var(x)=E(X2)−E2(X)=12−9=3Var(x)=E(X2)−E2(X)=12−9=3
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Ao lançarmos uma moeda é possível que ela caia com face da cara ou da coroa para cima. Joana lançou uma moeda 5 vezes seguidas. Assinale abaixo a alternativa que indica a probabilidade de todas as vezes terem saído coroa?
		
	
	1/8
	
	1/32
	
	5/2
	 
	5/16
	
	1/10
	Respondido em 05/10/2021 14:19:04
	
	Explicação:
Para calcularmos a probabilidade de sair coroa 5 vezes em 5 lançamentos, vamos chamar de X o número de coroas observadas. Dessa forma, X é uma variável aleatória que pode assumir qualquer valor do conjunto {0,1,2,3,4,5}. Para sair coroa todas as vezes, ou seja, nos 5 lançamentos, X=5.
A probabilidade de sair coroa em um único lançamento é ½ e os lançamentos são independentes.
Logo,
P(X=5)=(1/2)5=1/32
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	O símbolo E( ) indica o operador esperança ou expectativa matemática. Sendo X e Y variáveis aleatórias, a expressão abaixo nem sempre válida é:
		
	 
	E(XY) = E(X) E(Y)
	
	E(3X) = 3 E(X)    
	
	E(X - Y) = E(X) - E(Y)
	
	E(X + 3) = E(X) + 3    
	
	E(X + Y) = E(X) + E(Y)     
	Respondido em 05/10/2021 14:20:46
	
	Explicação:
A resposta correta é: E(XY) = E(X) E(Y)
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	A variável aleatória contínua X tem a seguinte função de densidade de probabilidade:
Sendo k uma constante, seu valor é igual a:
		
	
	2/3
	 
	5/24
	
	3/4
	
	1
	
	1/12
	Respondido em 05/10/2021 14:21:39
	
	Explicação:
Resposta correta: 5/24
	
		7a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	As medidas citadas adiante descrevem uma amostra obtida em um experimento aleatório. A única que mede a dispersão da amostra é:
		
	 
	Desvio-padrão
	 
	Mediana
	
	Média geométrica
	
	Média aritmética
	
	Moda
	Respondido em 05/10/2021 14:22:08
	
	Explicação:
Resposta correta: O desvio-padrão é uma medida estatística da familia das Medidas de Dispersão. As demais opções de resposta são Medidas de Tendência Central.
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine a mediana das seguintes observações: 17, 12, 9, 23, 14, 6, 3, 18, 42, 25, 18, 12, 34, 5, 17, 20, 7, 8, 21, 13, 31, 24, 9.
		
	
	14
	 
	17
	
	15,5
	
	13,5 
	
	14,5
	Respondido em 05/10/2021 14:22:39
	
	Explicação:
Resposta correta: 17
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Um dado não viciado, com a forma de um cubo e com as faces numeradas de 1 até 6, foi lançado 3 vezes. Sabendo que a soma dos resultados obtidos foi igual a 5, qual é a probabilidade de o resultado do segundo lançamento do dado ter sido igual a 2?
		
	
	1/6
	
	1/2
	
	1/18
	
	1/5
	 
	1/3
	Respondido em 05/10/2021 14:24:16
	
	Explicação:
A resposta correta é 1/3.
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Uma urna contém 10 bolas numeradas de 1 a 10. Foram sacadas, sucessivamente e sem reposição, 2 dessas bolas. A probabilidade de a primeira bola ter um número par e a segunda ter um número múltiplo de 5 é igual a:
		
	
	1/18
	
	7/90
	 
	1/9
	
	1/10
	
	1/20
	Respondido em 05/10/2021 14:24:48
	
	Explicação:
A resposta correta é: 1/9.