Pilar

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1.0 Objectivos
· Gerais 
Este tem o objetivo de servir como notas de aula na disciplina 2117 – Estruturas de Concreto I, do curso de Engenharia Civil da Faculdade da Engenharia, da Universidade Estadual Paulista – UNESP,Campus de Bauru/SP.
O texto apresentado está conforme as novas prescrições contidas na NBR 6118/2014 (“Projeto de estruturas de concreto – Procedimento”) para o projeto e dimensionamento das lajes de Concreto Armado.
· Especificos
Este trabalho apresenta o estudo das lajes maciças, das lajes nervuradas e lajes pre fabricadas. Pilar e Vigas em em estruturas de construção ou projectos de grande emvergaduras de construção civil 
Os esforços nas lajes maciças são determinados pela Teoria das Placas.O autor agradece ao técnico Éderson dos Santos Martins pela confecção dos desenhos.Críticas e sugestões serão bem-vindas
1.1 Introdução
Admite-se comportamento elástico-linear para os materiais.” Significa que vale a lei de Hooke – existe proporcionalidade entre tensão e deformação e ausência de deformações residuais num ciclo carregamento-descarregamento. “Na análise global, as características geométricas podem ser determinadas pela seção bruta de concreto dos elementos estruturais. 
Em análises locais para cálculo dos deslocamentos, na eventualidade da fissuração, esta deve ser considerada. Na análise global considera-se o conjunto da estrutura, e na análise local apenas um elemento estrutural isolado.
As verificações de combinações de carregamento de ELS ou de fadiga podem ser baseadas na análise linear sem redistribuição. De uma maneira geral é desejável que não haja redistribuição de esforços nas verificações em serviço.
1.1.1Pilar
Elemento estrutural vertical de concreto, madeira, pedra ou alvenaria. Quando é circular, recebe o nome de coluna.
Usado normalmente para receber os esforços verticais de uma edificação e transferi-los para outros elementos, como as fundações. 
Costuma estar associado ao sistema laje-viga-pilar. Na engenharia estrutural os pilares em concreto armado, são dimensionados a resistir a compressão e a flambagem. O concreto apesar de praticamente não resistir a esforços de tração, resiste razoavelmente bem a compressão, sendo que em várias oportunidades, como em residências e edificação pequenas, os pilares são armados com a ferragem mínima exigida pelas normas.
Devido à modulação-padrão das fôrmas modulares metálicas, nem sempre é possível acertar a altura do pilar com a altura da fôrma, sendo assim necessário complementos em madeiras; estes baixam a produtividade e encarecem a sua execução.
 Para evitar esses complementos é indicada a execução dos pilares solteiros, que significa a concretagem e desforma dos pilares antes da realização do escoramento e da concretagem das vigas e lajes. Esse sistema, além de permitir, o uso de fôrmas passantes à altura do pilar, também permite o uso de menos jogos de fôrmas, possibilitando um maior remanejamento e consequentemente maior economia.
Pilares circulares não são facilmente encontrados nos projetos, já que os pilares quadrados ou retangulares são dominantes em praticamente todas as obras residenciais e industriais. As fôrmas para pilares circulares geram maior mão-de-obra na execução e dificultam o remanejamento quando não há padronização dos diâmetros.
 Geralmente são confeccionados com compensados de 8mm, para permitir a curvatura da chapa, e estruturadas com sarrafos na vertical ligados através de pregos ao compensado e travados com gravatas horizontais recortadas conforme diâmetro do pilar
1.1.2Dimensionamento de Pilar
O dimensionamento dos pilares é feito em função dos esforços externos solicitantes de cálculo, que podem compreender forças normais (Nd), momentos fletores (Mdx e Mdy), e forças cortantes (Vdx e Vdy). A NBR 6118, na versão de 2003, fez modificações em algumas das metodologias de cálculo das estruturas de Concreto Armado, como também em alguns parâmetros aplicados no dimensionamento e verificação de estruturas
1.1.3ESPECIFICAÇÕES DO CONCRETO E DO COBRIMENTO
Segundo a NBR 6118 (item 6.4.1), “A agressividade do meio ambiente está relacionada às ações físicas e químicas que atuam sobre as estruturas de concreto, independentemente das ações mecânicas, das variações volumétricas de origem térmica, da retração hidráulica e outras previstas no dimensionamento das estruturas.”
Tabela 1 Classes de agressividade ambiental – CAA. (Tabela 6.1 da NBR 6118)
Define-se cobrimento de armadura a espessura da camada de concreto responsável pela proteção da armadura num elemento. Essa camada inicia-se a partir da face mais externa da barra de aço e se estende até a superfície externa do elemento em contato com o meio ambiente.
Figura 1 Espessura do cobrimento da armadura pelo concreto
2.1.1Flambagem
Elementos submetidos à força normal de compressão podem apresentar deslocamentos laterais, ou flambagem. A máxima força axial que pode atuar em uma coluna, quando ela está no limite da flambagem, é chamada carga crítica (Pcr). E qualquer carga superior à Pcr provocará flambagem na coluna, portanto, deslocamento lateral
Figura 2 Flambagem em barra comprimida.
2.1.2Não Linearidade Física e Geométrica
O conceito de linearidade ou não linearidade consiste em existir, ou não, proporcionalidade entre duas variáveis. Pode ser aplicado às estruturas, aos elementos estruturais e aos materiais. Quando não há proporcionalidade diz-se que há não linearidade, como por exemplo, a relação existente entre uma força (aquilo que causa um efeito) e o deslocamento (o efeito), ou também aquela relação muito útil na análise de materiais, a tensão versus deformação
2.1.3Equação da Curvatura de Elementos Fletidos
Com o intuito de subsidiar o entendimento do método do pilar-padrão, apresentado adiante, e da expressão para cálculo do momento fletor de 2a ordem, apresenta-se em seguida a equação da curvatura de peças fletidas.
3.1.1Vigas
Vigas são “elementos lineares em que a flexão é preponderante.” (NBR 6118, 14.4.1.1). Elemento linear é aquele em que o comprimento longitudinal supera em pelo menos três vezes a maior dimensão da seção transversal, sendo também denominado “barra”.
3.1.2ANÁLISE ESTRUTURAL
A análise estrutural permite estabelecer as distribuições de esforços internos, tensões, deformações e deslocamentos, em uma parte ou em toda a estrutura.”
“A análise estrutural deve ser feita a partir de um modelo estrutural adequado ao objetivo da análise. Em um projeto pode ser necessário mais de um modelo para realizar as verificações previstas nesta Norma.
 O modelo deve representar a geometria dos elementos estruturais, os carregamentos atuantes, as condições de contorno, as características e respostas dos materiais, sempre em função do objetivo específico da análise.
3.2.3VÃO EFETIVO
O vão efetivo (NBR 6118, 14.6.2.4) é calculado pela expressão:
Figura 3 Dimensões consideradas no cálculo do vão efetivo de vigas.
4.1.3ALTURA E LARGURA
O revestimento com argamassa tem usualmente a espessura de 1,5 cm a 2,0 cm, e o com gesso em torno de 5 a 6 mm. Existe no comércio uma infinidade de unidades de alvenaria, com as dimensões as mais variadas, tanto para os blocos cerâmicos de seis como para os de oito furos, como também para os tijolos maciços cerâmicos.
 Antes de se definir a largura da viga é necessário, portanto, definir o tipo e as dimensões da unidade de alvenaria, levando-se em consideração a posição em que a unidade será assentada.
A altura das vigas depende de diversos fatores, sendo os mais importantes o vão, o carregamento e a resistência do concreto. A altura deve ser suficiente para proporcionar resistência mecânica e baixa deformabilidade (flecha).
4.2.3INSTABILIDADE LATERAL
Segundo a NBR 6118 (item 15.10), “A segurança à instabilidade lateral de vigas deve ser garantida através de procedimentos apropriados. Como procedimento aproximado pode-se adotar, para vigas de concreto, com armaduras passivas ou ativas, sujeitas à flambagem lateral, as seguintes condições:”
4.3.3RigidezPara o cálculo da rigidez dos elementos estruturais, permite-se, como aproximação, tomar o módulo de elasticidade secante (Ecs) (ver 8.2.8) e o momento de inércia da seção bruta de concreto. Para verificação das flechas, devem obrigatoriamente ser consideradas a fissuração e a fluência, usando, por exemplo, o critério de 17.3.2.1.” (NBR 6118, 14.6.4.1).
5.4.1Restrições para a Redistribuição
“As redistribuições de momentos fletores e de torção em pilares, elementos lineares com preponderância de compressão e consolos só podem ser adotadas quando forem decorrentes de redistribuições de momentos de vigas que a eles se liguem. Quando forem utilizados procedimentos aproximados, apenas uma pequena redistribuição é permitida em estruturas de nós móveis (ver 14.6.4.3).
Figura 4 Plastificação do momento fletor negativo no apoio interno de vigas contínuas.
5.4.2APROXIMAÇÕES PERMITIDAS EM VIGAS DE ESTRUTURAS USUAIS DE EDIFÍCIOS
No item 14.6.6.1 a NBR 6118 apresenta considerações relativas ao projeto de vigas contínuas. “Pode ser utilizado o modelo clássico de viga contínua, simplesmente apoiada nos pilares, para o estudo das cargas verticais, observando-se a necessidade das seguintes correções adicionais:
5.4.3ARMADURA DE SUSPENSÃO
Segundo a NBR 6118 (item 18.3.6), “Nas proximidades de cargas concentradas transmitidas à viga por outras vigas ou elementos discretos que nela se apoiam ao longo ou em parte de sua altura, ou fiquem nela pendurados, deve ser colocada armadura de suspensão”. Antes de se definir o que é armadura de suspensão é necessário definir o tipo de apoio, se direto ou indireto
Figura 5 Apoios diretos e indiretos (FUSCO, 2000).
6.5.1Estimativa da Altura da Viga
Para estimar a altura da viga é necessário considerar inicialmente um vão para a viga, no caso a distância entre os centros dos pilares de
6.5.2Instabilidade Lateral da Viga
Como existe laje apoiada na região superior da viga, na extensão onde ocorrem tensões normais de compressão provocadas pelo momento fletor positivo, a estabilidade lateral da viga está garantida pela laje. 
Na extensão dos momentos fletores negativos, onde a compressão ocorre na região inferior da viga, e não existe laje inferior travando a viga, não deverá ocorrer problema porque o banzo comprimido tem pequena extensão.9
6.5.3Cargas na Laje e na Viga
Como se pode observar na Figura 16, as lajes L1 e L2, do piso do pavimento superior, apoiam-se somente sobre as vigas VS1 e VS2, pois as lajes são do tipo pré-fabricada treliçada, onde os trilhos ou vigotas são unidirecionais. O primeiro tramo da VS1 recebe parte da carga da laje L1, e o segundo tramo parte da laje L2.
Para as lajes será considerada a altura de 16 cm, com peso próprio10 de 2,43 kN/m2. As argamassas de revestimento, nos lados inferior e superior11, tem respectivamente a espessura média de 1,5 e 3,0 cm.
 O revestimento de piso final (porcelanato) tem carga estimada em 20 kgf/m2. Considerando os pesos específicos dados e a carga acidental, a carga total por m2 de área da laje é:
7.6.1Esquema Estático e Carregamento na Viga VS1
O apoio intermediário da viga (pilar P2) pode ser considerado como um apoio simples, pois de acordo o pilar deve ser assim classificado, como demonstrado a seguir. O comprimento equivalente do lance inferior do pilar é:
8.1Lajes
As lajes são classificadas como elementos de superfície, planos e bidimensionais, que são aqueles onde duas dimensões (comprimento e largura) são da mesma ordem de grandeza e muito maiores que a terceira dimensão, a espessura. As lajes são também chamadas placas.
Destinam-se a receber a maioria das cargas aplicadas em uma edificação, normalmente de pessoas, móveis, máquinas e equipamentos, paredes, veículos, e os mais variados tipos de cargas que podem existir em função da finalidade arquitetônica do espaço que a laje faz parte. 
As cargas são comumente perpendiculares ao plano da laje, e podem ser divididas em distribuídas na área, distribuídas linearmente ou forças concentradas. Embora menos comuns, também podem ocorrer ações externas na forma de momentos fletores, normalmente aplicados nas bordas das lajes.
 As cargas são geralmente transmitidas para as vigas de apoio nas bordas da laje, mas eventualmente também podem ser transmitidas diretamente aos pilares, quando são chamadas lajes lisas, com ou sem capitel.
8.2 LAJE MACIÇA
Laje maciça é aquela onde toda a espessura é composta por concreto, contendo armaduras longitudinais de flexão e eventualmente armaduras transversais, e apoiada em vigas ou paredes ao longo das bordas.
Lajes com uma ou mais bordas livres são casos particulares de lajes maciças. As lajes podem ser de Concreto Armado ou de Concreto Protendido, e neste texto são apresentadas apenas as lajes maciças retangulares de Concreto Armado.
A laje lisa e a laje cogumelo são também lajes maciças de concreto, porém, nessas lajes as cargas e outras ações são transferidas diretamente aos pilares, sem intermédio de apoios nas bordas.
As lajes maciças de concreto, com espessuras que normalmente variam de 8 a 15 cm, são projetadas para os mais variados tipos de edificações, como edifícios de múltiplos pavimentos (residenciais, comerciais,
8.3 CLASSIFICAÇÃO QUANTO À DIREÇÃO
As lajes maciças podem ser classificadas segundo diferentes critérios, como em relação à forma geométrica, dos tipos de vínculos nos apoios, quanto à direção, etc. As formas geométricas podem ter as mais variadas formas possíveis, porém, a forma retangular é a grande maioria dos casos da prática. 
Hoje em dia, com os avançados programas computacionais existentes, as lajes podem ser facilmente calculadas e dimensionadas, segundo quaisquer formas geométricas e carregamentos que tiverem.
Uma classificação muito importante das lajes maciças é aquela referente à direção ou direções da armadura principal. Existem dois casos: laje armada em uma direção ou laje armada em duas direções.
9.1 Laje armada em uma direção
As lajes armadas em uma direção tem relação entre o lado maior e o lado menor superior a dois, isto é:
Figura 6 Vãos da laje retangular armada em uma direção.
9.2 Laje armada em duas direções (em cruz)
Nas lajes armadas em duas direções os esforços solicitantes são importantes segundo as duas direções principais da laje. A relação entre os lados é menor que dois, tal que:
Figura 7 Vãos da laje retangular armada em duas direções.
9.3 VÃO EFETIVO
Os vãos efetivos das lajes nas direções principais (NBR 6118, item 14.6.2.4), considerando que os apoios são suficientemente rígidos na direção vertical, devem ser calculados pela expressão:
10.1 VINCULAÇÃO NAS BORDAS
De modo geral são três os tipos de apoio das lajes: paredes (de alvenaria ou de concreto), vigas e pilares de concreto. Dentre eles, as vigas de borda formam o tipo de apoio mais comum nas lajes das edificações.
Para o cálculo dos esforços solicitantes e das deformações nas lajes torna-se necessário estabelecer os vínculos da laje com os apoios, sejam eles pontuais como os pilares, ou lineares como as vigas de borda. 
Devido à complexidade do problema devem ser feitas algumas simplificações, de modo a possibilitar o cálculo manual. Os três tipos comuns de vínculo das lajes são o apoio simples, o engaste perfeito e o engaste elástico.
Como as tabelas usuais para cálculo das lajes só admitem apoios simples, engaste perfeito e apoios pontuais, a vinculação nas bordas deve se resumir apenas a esses três tipos. Com a utilização de programas computacionais é possível admitir também o engaste elástico.
A idealização teórica de apoio simples ou engaste perfeito, nas lajes correntes das estruturas, raramente ocorre na realidade. No entanto, segundo Cunha e Souza (1994), o erro cometido é pequeno, não superando os 10 %.
10.2 Bordas simplesmente apoiadas
O apoio simples surge nas bordas onde não existe ou não se admite a continuidade da laje com outras lajes vizinhas. O apoio pode ser uma parede de alvenaria ou uma viga de concreto.
No caso de vigas de concreto de dimensões correntes, a rigidez da viga àtorção é pequena, de modo que a viga gira e deforma-se, acompanhando as pequenas rotações da laje, o que acaba garantindo a concepção teórica do apoio simples
Figura 8 Viga de borda como apoio simples para a laje.
10.3 Laje Armada em Duas Direções
Para as lajes armadas em duas direções considera-se simplificadamente a carga (peso) total das paredes uniformemente distribuída na área da laje, de forma que a carga na laje é o peso total das paredes (Ppar) dividido pela área da laje:
11.1 Laje Armada em Uma Direção
Para laje armada em uma direção há dois casos a serem analisados, em função da disposição da parede sobre a laje. Para o caso de parede com direção paralela à direção principal da laje (direção do menor vão), considera-se simplificadamente a carga da parede distribuída uniformemente em uma área da laje adjacente à parede, 
Figura 9 Parede paralela à direção principal da laje armada em uma direção.
11.2 ESPESSURA MÍNIMA
A NBR 6118 (item 13.2.4.1) estabelece que a espessura mínima para as lajes maciças deve respeitar:
· 7 cm para lajes de cobertura não em balanço;
· 8 cm para lajes de piso não em balanço;
· 10 cm para lajes em balanço;
· 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN;
· 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN;
· 15 cm para lajes com protensão apoiada em vigas, para lajes de piso biapoiadas para lajes de piso contínuas;
· 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes cogumelo fora do capitel.
12.1 Conclusão 
O cenário da construção civil no Brasil sofreu drásticas transformações nas ultimas décadas, apesar de possuir uma forte tendência cultura pela utilização do concreto armado em estruturas. A quebra deste paradigma é de responsabilidade dos profissionais da construção,pois cabe a eles apresentarem soluções mais eficientes e economicamente viáveis.
Testando os corpos de prova em laboratório pode-se concluir que os pilares mistos de aço e concreto, devidamente dimensionados e executados, possuem resistência à compressão centrada superior em aproximadamente 86% quando comparados com os pilares de concreto armado. Tal superioridade resulta em economia de material, pois é possível utilizar menores
seções capazes de vencer altos carregamentos
 Outra importante observação a favor dos pilares mistos é no que diz respeito transição do concreto de frágil para dúctil, onde numa eventual falha do sistema estrutura, o elemento levaria mais tempo para colapsar.
13.1Referemcias Bibliografica
KAEFER, Luís. A EVOLUÇÃO DO CONCRETO ARMADO. 1998. Disponível em
<http://wwwp.feb.unesp.br/lutt/Concreto%20Protendido/HistoriadoConcreto.pdf> Acesso em:
23 Abr. 2018
PINHEIRO, Libânio. Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo.
Fundamentos do Concreto e Projetos de Edifícios. 2007. Trabalho dedica a alunos de
graduação e a iniciantes da Engenharia estrutural. Disponível em
<http://coral.ufsm.br/decc/ECC1006/Downloads/Apost_EESC_USP_Libanio.pdf> Acesso
em: 23 Abr. 2018
CARRAZEDO, Ricardo. Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo.
Mecanismos de Confinamento e suas Aplicações no Reforço de Pilar de Concreto dor
Encamisamente com compósito de fibras de carbono. 2002. Dissertação para obtenção do
título de Mestre em Engenharia de estruturas. Disponível em
<http://web.set.eesc.usp.br/static/data/producao/2002ME_RicardoCarrazedo.pdf> Acesso em:
23 Abr. 2018