Transferência de Calor em Escoamento Externo

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ENG-278 – Transferência de Calor e de Massa 
Capítulo 7 - Escoamento Externo (itens 7.1 a 7.6) 
ESCOAMENTO EXTERNO 
 
Objetivo: determinar coeficientes de convecção para 
diferentes geometrias de escoamento, e computar taxas de 
transferência de calor de/para uma superfície em escoamento 
externo. 
 
Exemplos: escoamento sobre uma placa plana (inclinada ou 
paralela ao movimento do fluido), e sobre superfícies curvas, 
como uma esfera, um cilindro, um aerofólio, ou a pá de uma 
turbina. 
 
Considerações: baixa velocidade, convecção forçada, sem 
mudança de fase. 
Por convecção forçada, entende-se que o fluido se 
movimenta sob a ação de um ventilador, uma bomba ou outro 
meio externo, e não devido às forças de flutuação 
relacionadas a gradientes de temperatura. 
 
Transferência de Calor: ( )Pr,Re,xfNu x*x = 
( )Pr,RefNu xx = 
Transferência de Massa: ( )Sc,Re,xfSh x*x = 
( )Sc,RefSh xx = 
Estas funções podem ser obtidas por aproximações 
empíricas ou teóricas. 
 
 
 
 
 
 
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• Método Empírico 
 
nm
LL PrReCuN = C,m,n → constantes para uma dada 
geometria, independentes da natureza do fluido. 
 
 
Experimento para medição do coeficiente médio de 
convecção Lh . 
 
 
As propriedades do fluido podem ser avaliadas à temperatura 
média da camada limite, ( ) 2/∞+≡ TTT sf , ou à temperatura ∞T , 
multiplicando-se por parâmetros de correção, como ( )rsPrPr∞ 
ou ( )rsµµ∞ . 
 
 
 
 
 
 
 
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• Escoamento Paralelo sobre uma Placa Plana 
 
 
 
Escoamento Laminar 
− Espessura da camada limite cinética em uma determinada 
posição em função do número de Reynolds: 
xRe
x
xu
, 505 =ν=δ ∞ , T= Tf 
 
− Coeficiente de atrito em função do número de Reynolds: 
 
21
2 66402
−
∞
=
ρ
τ≡ xx,sx,f Re,
u
C , T= Tf 
 
21
2 32812
−
∞
=
ρ
τ≡ xx,sx,f Re,
u
C , onde ∫≡ x xsxs dxx 0 ,, 1 ττ 
 
− Número de Nusselt e Sherwood locais: 
 
603320
603320
3121
3121
,ScScRe,
D
xh
Sh
,PrPrRe,
k
xhNu
x
AB
x,m
x
x
x
x
≥=≡
≥=≡
 , T= Tf 
 
 
 
 
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− Número de Nusselt e Sherwood médios: 
 
31216640 PrRe,
k
xhuN xxx =≡ 
31216640 ScRe,
D
xh
Sh x
AB
x,m
x =≡ 
 
 
ou ( )[ ] 100046801 3320 4132
3121
≥=
+
= PrRePe
Pr,
PrRe,Nu xxxx 
(Correlação de Churchil Ozoe – Aplicada para Qualquer Pr) 
 
− Razão entre as espessuras das camadas limites 
31Pr≈
tδ
δ
 
 
Escoamento Turbulento 
 851, 10ReRe0592,0 ≤= − xxxfC , T= Tf 
 
 851 10ReRe37,0 ≤= − xxxδ , T= Tf 
 
60601002960 83154 ≤≤≤= Pr,RePrRe,Nu xxx , T= Tf 
3000601002960 83154 ≤≤≤= Sc,ReScRe,Sh xxx , T= Tf 
 
Camada Limite Mixta 
 
 85,151, 10Re105ReRe1742Re074,0 ≤×=−= −− xcxLLLfC , T= Tf 
 
 ( ) 85,3154 10Re105RePr871Re037,0 ≤×=−= xcxLLuN , T= Tf 
60Pr6,0 << 
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Escoamento Paralelo sobre uma Placa Plana 
 
Exemplo 
 
Exemplo 7.1 – Ar a uma pressão de 6 kN/m2 e uma 
temperatura de 300ºC escoa com uma velocidade de 10 m/s 
sobre uma placa plana de 0,5 m. Estime a taxa de 
resfriamento por unidade de largura da placa necessária para 
manter a temperatura da superfície a 27ºC. 
 
Dados de propriedades: 
 
Ar a Tf = 437 K e p = 1 atm: 
 
ν = 30,84×10-6 m2/s 
k = 0,0364 W/m2⋅K 
Pr = 0,687 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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• Escoamento através de um Cilindro 
 
 
 
N. de Reynolds: νµ
ρ VDVD
D ==Re 
Coeficiente de arrasto: ( )22VA FC f DD ρ= 
FD → força de arrasto 
Af → área do cilindro projetada na direção perpendicular à 
corrente do fluido 
 
Número de Nusselt: 
7,0Pr104Re4,0PrRe 531 ≥×<<= DmDD CuN , T= Tf 
C,m → Tabela 7.2 
 ( ) 500Pr7,010Re1PrPrPrRe 641 <<<<= DsnmDD CuN , T= T∞ 
C,m → Tabela 7.4; n=0,37 (Pr≤10) ou n=0,36 (Pr≥10) 
 
( )[ ] 2,0PrRe282000Re1Pr4,01 PrRe62,03,0
5485
4132
3121
>⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+
+
+= DDDDuN T=Tf 
 
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Escoamento sobre Cilindros - Exemplo 
 
Exemplo 7.4 – Foram conduzidos experimentos em um 
cilindro metálico de D = 12,7 mm de diâmetro e L = 94 mm de 
comprimento. O cilindro é aquecido internamente por um 
aquecedor elétrico e encontra-se em um túnel de vento onde 
o ar escoa na direção transversal ao cilindro, com 
temperatura T∞ = 26,2 ºC e velocidade V = 10 m/s. A potência 
elétrica dissipada é P = 46 W, enquanto a temperatura média 
da superfície do cilindro é Ts = 128,4 ºC. Sabendo-se que 
85% da potência seja dissipada por convecção, determine: 
(a) O coeficiente convectivo baseado nos dados 
experimentais. 
(b) O coeficiente de convecção calculado pelas 
correlações empíricas. 
 
Dados de propriedades (Tabela A4): 
 
Ar a T∞ = 26,2 ºC (≈ 300K): ν = 15,89×10-6 m2/s 
k = 0,0263 W/m2⋅K 
Pr = 0,707 
 
Ar a Tf = 77,3 ºC (≈ 350K): ν = 20,92×10-6 m2/s 
k = 0,03 W/m2⋅K 
Pr = 0,7 
 
Ar a Ts = 128,4 ºC (≈ 400K): Pr = 0,69 
 
 
 
 
 
 
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• Escoamento através de uma Esfera 
 
Coeficiente de arrasto: 5,0ReRe
24 <= D
D
DC 
Número de Nusselt: ( ) ( )
( ) 2,31380Pr71,0106,7Re5,3
PrRe06,0Re4,02
4
414,03221
<<<<×<<
++=
sD
sDDDuN
µµ
µµ
 , T= T∞ 
 
• Escoamento através de Bancos de Tubos 
 
 
 
N. de Reynolds máximo: µ
ρ DV
D
max
max,Re ≡ 
Velocidade máxima do fluido: VDS
S
V
T
T
−=max 
→ arranjo alinhado ou alternado se Vmax ocorre em A1 
 
( )VDS
SV
D
T
−= 2max → arranjo alternado se ( ) ( )DSDS TD −<−2 
 
 
 
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Número de Nusselt: 
7,0Pr104Re2000PrRe13,1 4max,
31
max,1 ≥×<<= DmDD CuN 
C1,m → Tabelas 7.5 e 7.6; ( ) 2TTTT sf +== 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Capítulo 7 - Escoamento Externo (itens 7.1 a 7.6) 
 
 ( ) 500Pr7,0102Re1000PrPrPrRe 64136,0max, <<×<<= DsmDD CuN
C,m → Tabelas 7.7 e 7.8; ( ) 2oi TTTT +== 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Capítulo 7 - Escoamento Externo (itens 7.1 a 7.6) 
 
Média logarítmica da diferença de temperatura: 
( ) ( )
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
−
−
−−−=∆
os
is
osis
lm
TT
TT
TTTT
T
ln
 
 
Estimativa de To: ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛−≅−
−
pTTis
os
cSVN
hDN
TT
TT
ρ
πexp 
 
Taxa de transferência de calor: ( )lmTDhNq ∆=′ π 
 
Queda de pressão: f
V
Np L ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=∆
2
2
maxρχ 
f,χ → Figuras 7.13 e 7.14 
 
 
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Questão 2 (10 pontos) – Um banco de tubos utiliza um 
arranjo alinhado com tubos de 30 mm de diâmetro, SL = ST = 
60 mm e 1 m de comprimento. Há 10 fileiras de tubos na 
direção do escoamento (NL) e 7 tubos por fileira (NT). Ar 
escoa em corrente cruzada sobre o banco de tubos com 
temperatura de entrada igual T∞ = 27 ºC e velocidade V = 15 
m/s. A temperatura dos tubos é mantida constante pela 
condensação de vapor que escoa em seu interior. Determine: 
(a) o coeficiente de convecção usando a correlação de 
Zhukauskas (eq. 7.64 – 6º Edição, eq. 7.67 – 5º Edição,) (6 
pontos); e, 
(b) a temperatura de saída do ar em graus centígrados (4 
pontos). 
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Exercício 
 
7.84) Um preaquecedor envolve o uso de vapor condensado 
a Ts = 100 ºC, no interior de um banco de tubos, para 
aquecer o ar que entra a p = 1 atm e Ti = 25 ºC. O ar escoa 
com velocidade de V = 5 m/s em escoamento cruzado sobre 
os tubos. Cada tubo possui comprimento L = 1 m e diâmetro 
D = 10 mm. O banco consiste em 196 tubos em arranjo 
quadrado alinhado,para qual ST = SL = 15 mm. 
(a) Estime a temperatura de saída do ar; e, 
(b) Calcule a taxa de transferência de calor para o ar. 
 
Dados de propriedades (Tabela A4): 
 
Ar a T∞ = 25 ºC (≈ 298K): ν = 15,8×10-6 m2/s 
k = 0,0263 W/m2⋅K 
Pr = 0,707 
cp= 1007 J/kg⋅K 
ρ = 1,17 kg/m3 
 
Ar a Ts = 100 ºC (≈ 373K): Pr = 0,695