AULA 11 - CONVECÇÃO EXTERNA FORÇADA

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AULA 11
CONVECÇÃO FORÇADA 
ESCOAMENTO EXTERNO
2
CONVECÇÃO EXTERNA FORÇADA
▪ É um mecanismo de transferência de calor entre uma sólido e um fluido que flui ao redor da superfície.
Escoamento sobre placas planas (inclinadas, paralelas)
Escoamento sobre superfícies curvas (esferas, cilindros, 
aerofólios, pás de turbinas)
3
CONVECÇÃO EXTERNA FORÇADA
1. ESCOAMENTO SOBRE PLACAS
O desenvolvimento da camada limite começa na aresta frontal (x = 0) e a transição para o regime turbulento pode ocorrer em
uma posição a jusante (xC).
Transição: Escoamentos Externos
Laminar: 𝑅𝑒 ≤ 5 ∙ 105 Turbulento: 𝑅𝑒 ≥ 5 ∙ 105
𝑅𝑒𝑥 =
𝜌𝑣∞𝑥
𝜇
𝑅𝑒 =
𝜌𝑣∞𝐿
𝜇
𝑁𝑢𝑥 = 𝑓(𝑅𝑒𝑥, 𝑃𝑟)
Nusset Local: Nusset Global:
𝑁𝑢 = 𝑓(𝑅𝑒, 𝑃𝑟)
4
CONVECÇÃO EXTERNA FORÇADA
1. ESCOAMENTO SOBRE PLACAS
A) ESCOAMENTO LAMINAR :
𝑁𝑢𝑥 =
ℎ𝑥𝑥
𝑘
= 0,332𝑅𝑒𝑥
1/2
𝑃𝑟1/3 (𝑃𝑟 ≥ 0,6) 𝑁𝑢 =
തℎ𝐿
𝑘
= 0,664𝑅𝑒1/2𝑃𝑟1/3 (𝑃𝑟 ≥ 0,6)
𝑁𝑢𝑥 =
ℎ𝑥𝑥
𝑘
= 0,0308𝑅𝑒𝑥
4/5
𝑃𝑟1/3 (0,6 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 60) 𝑁𝑢 =
തℎ𝐿
𝑘
= 0,0370𝑅𝑒𝑥
4/5
𝑃𝑟1/3 (0,6 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 60)
B) ESCOAMENTO TURBULENTO:
Obs: As propriedades físicas avaliadas na temperatura do filme (TF), sendo TS e T∞ as temperaturas da superfície e do
fluido, respectivamente.
𝑇𝐹 =
𝑇𝑆 + 𝑇∞
2
5
EXEMPLO 1
Ar a uma temperatura de 300°C, escoa com uma velocidade de 10 m/s sobre uma placa plana com 0,5 m de comprimento.
Determine a taxa de resfriamento, por unidade de largura da placa, necessária para mantê-la com uma temperatura superficial
de 27 °C.
𝑇∞ = 300 °𝐶𝑣∞ = 10 𝑚/𝑠
𝐿 = 0,5 𝑚
𝑇𝑆 = 27 °𝐶
ሶ𝒒 = ഥ𝒉𝑨𝑺 𝑻𝒔 − 𝑻∞
ഥ𝒉 = ?
𝑅𝑒 =
𝜌𝑣∞𝐿
𝜇
𝑁𝑢 =
തℎ𝐿
𝑘
= 𝑓(𝑅𝑒, 𝑃𝑟)
LAMINAR: 𝑁𝑢 = 0,664𝑅𝑒1/2𝑃𝑟1/3 (𝑃𝑟 ≥ 0,6)
TURBULENTO: 𝑁𝑢 = 0,0370𝑅𝑒𝑥
4/5
𝑃𝑟1/3 (0,6 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 60)
➢ Preciso das propriedades do ar na 
Temperatura do filme.
ar
6
𝑇𝐹 =
𝑇𝑆 + 𝑇∞
2
𝑇𝐹 = 163,5°𝐶 = 436 𝐾
Interpolação 
𝜌 = 0,8012 𝑘𝑔/𝑚³
𝜇 = 244,9 ∙ 10−7 𝑁. 𝑠/𝑚²
𝑃𝑟 = 0,687
𝑘 = 36,3 ∙
10−3𝑊
𝑚.𝐾
7
𝑇∞ = 300 °𝐶𝑣∞ = 10 𝑚/𝑠
𝐿 = 0,5 𝑚
𝑇𝑆 = 27 °𝐶
ሶ𝒒 = ഥ𝒉𝑨𝑺 𝑻𝒔 − 𝑻∞
𝑅𝑒 =
𝜌𝑣∞𝐿
𝜇
= 163.576,97 < 5 ∙ 105
𝜌 = 0,8012 𝑘𝑔/𝑚³
𝜇 = 244,9 ∙ 10−7 𝑁. 𝑠/𝑚²
𝑃𝑟 = 0,687
𝑘 = 36,3 ∙
10−3𝑊
𝑚.𝐾
Laminar: 𝑅𝑒 ≤ 5 ∙ 105
𝑁𝑢 =
തℎ𝐿
𝑘
= 0,664𝑅𝑒1/2𝑃𝑟1/3 (𝑃𝑟 ≥ 0,6)
തℎ ∙ 0,5
36,3 ∙ 10−3
= 0,664 163.576,97 1/2 0,687 1/3 ഥ𝒉 = 𝟏𝟕, 𝟐𝑾/𝒎𝟐𝑲
ሶ𝑞 = 17,2 ∙ 0,5 ∙ 𝑤 ∙ 300 − 27 ∴
ሶ𝒒
𝒘
= 𝟐𝟑𝟒𝟕, 𝟖𝑾/𝒎
ar
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CONVECÇÃO EXTERNA FORÇADA
2. ESCOAMENTO TRANSVERSAL SOBRE DUTOS CIRCULARES E NÃO CIRCULARES
A) CORRELAÇÃO DE HILPERT, KNUDSEN E KATZ
𝑵𝒖 =
ഥ𝒉𝑫
𝒌
= 𝑪𝑹𝒆𝒎𝑷𝒓𝟏/𝟑 (𝑷𝒓 ≥ 𝟎, 𝟕) 𝑹𝒆 =
𝝆𝒗∞𝑫
𝝁
*Propriedades físicas avaliadas na 
temperatura do filme (TF)
𝑹𝒆
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O modelo de Hilpert também pode ser aplicado a dutos não circulares, desde que as constantes sejam adequadamente
utilizadas, conforme a tabela abaixo:
2. ESCOAMENTO TRANSVERSAL SOBRE DUTOS CIRCULARES E NÃO CIRCULARES
𝑹𝒆
10
2. ESCOAMENTO TRANSVERSAL SOBRE DUTOS CIRCULARES E NÃO CIRCULARES
B) CORRELAÇÃO DE ZUKAUSKAS 
𝑵𝒖 =
ഥ𝒉𝑫
𝒌
= 𝑪𝑹𝒆𝒎𝑷𝒓𝒏
𝑷𝒓
𝑷𝒓𝑺
𝟏/𝟒
ቐ
0,7 < 𝑃𝑟 < 500 e 1 < 𝑅𝑒 < 106
𝑆𝑒 𝑃𝑟 ≤ 10 → 𝑛 = 0,37
𝑆𝑒 𝑃𝑟 > 10 → 𝑛 = 0,36
para
*Todas as grandezas são avaliadas na temperatura do fluido (𝑇∞), exceto 𝑷𝒓𝑺 que é avaliada na temperatura da superfície (𝑇𝑆)
*Os parâmetros m e C dependem da faixa de 
Reynolds, conforme a tabela ao lado.
𝑹𝒆
11
2. ESCOAMENTO TRANSVERSAL SOBRE DUTOS CIRCULARES E NÃO CIRCULARES
C) CORRELAÇÃO DE CHURCHILL-BERNSTEIN
𝑁𝑢 = 0,3 +
0,62𝑅𝑒1/2𝑃𝑟1/3
1 + Τ0,4 𝑃𝑟 2/3 1/4
1 +
𝑅𝑒
282.800
5/8 4/5
ቊ
102 < 𝑅𝑒 < 107
𝑅𝑒𝑃𝑟 > 0,2
para
*Todas as grandezas são avaliadas na temperatura do filme (𝑇𝐹),
D) CORRELAÇÃO DE NAKAI-OKAZAKI
𝑁𝑢 =
1
0,8237 − 𝑙𝑛 𝑅𝑒𝑃𝑟 1/2
para 𝑅𝑒𝑃𝑟 < 2
*Todas as grandezas são avaliadas na temperatura do filme (𝑇𝐹),
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EXEMPLO 2
Experimentos foram conduzidos com um cilindro metálico com 12,7 mm de diâmetro e 94 mm de comprimento. O cilindro é
aquecido internamente por um aquecedor elétrico e submetido um escoamento cruzado de ar no interior de um túnel de vento
de baixas velocidades. Sob um conjunto específico de condições operacionais, nas quais a velocidade e a temperatura do ar na
corrente a montante do cilindro são mantidas em v = 10 m/s e 26,2°C, respectivamente, a dissipação de potência no aquecedor
foi medida como P = 46 W, enquanto que a temperatura média na superfície do cilindro foi determinada igual a 128,4 °C.
Estima-se que 15% da dissipação de potência sejam perdidos em função dos efeitos cumulativos da radiação na superfície e da
condução nos terminais nas extremidades do cilindro. A incerteza cumulativa associada com as medidas de velocidade e
temperatura do ar, com as estimativas das perdas de calor e pela adoção de um valor médio de temperatura da superfície do
cilindro, implica em um valor experimental do coeficiente de convecção com precisão não melhor do que 20 %.
13
Determine o coeficiente de transferência de calor por convecção a partir das observações experimentais e compare o resultado 
experimental com o coeficiente de transferência de calor calculado por correlações apropriadas. 
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𝑇∞ = 26,2 °𝐶
𝑣∞ = 10 𝑚/𝑠
ar
𝐷 = 12,7 𝑚𝑚
𝐿 = 94 𝑚𝑚
𝑇𝑠 = 128,4 °𝐶
𝑃 = 46𝑊
ሶ𝑞 = 0,85𝑃
ሶ𝒒 = ഥ𝒉𝑨𝑺 𝑻𝒔 − 𝑻∞
ഥ𝒉 =
ሶ𝒒
𝑨𝑺 𝑻𝒔 − 𝑻∞
𝑨𝑺 = 𝝅𝑫𝑳
ഥ𝒉 =
𝟎, 𝟖𝟓 ∙ 𝟒𝟔
𝝅 ∙ 𝟏𝟐, 𝟕 ∙ 𝟏𝟎−𝟑 ∙ 𝟗𝟒 ∙ 𝟏𝟎−𝟑 ∙ 𝟏𝟐𝟖, 𝟒 − 𝟐𝟔, 𝟐
ഥ𝒉 = 𝟏𝟎𝟐, 𝟎𝟏 ∓ 𝟐𝟎% = 𝟏𝟎𝟐, 𝟎𝟏 ± 𝟐𝟎, 𝟓
𝑾
𝒎𝟐. 𝑲
A partir das observações experimentais: 
15
A partir de correlações apropriadas: 
▪ Valores das propriedades do fluido (ar) para calcular Re, Nu e Pr.
𝑻∞ = 𝟐𝟔, 𝟐 °𝑪 ≅ 𝟑𝟎𝟎 𝑲 𝑻𝑭 =
𝟏𝟐𝟖, 𝟒 + 𝟐𝟔, 𝟐
𝟐
= 𝟕𝟕, 𝟑 °𝑪 ≅ 𝟑𝟓𝟎 𝑲
𝜌 = 1,1614 𝑘𝑔/𝑚³
𝜇 = 184,6 ∙ 10−7 𝑁. 𝑠/𝑚²
𝑃𝑟 = 0,707
𝑘 = 26,3 ∙
10−3𝑊
𝑚.𝐾
𝜌 = 0,995 𝑘𝑔/𝑚³
𝜇 = 208,2 ∙ 10−7 𝑁. 𝑠/𝑚²
𝑃𝑟 = 0,7
𝑘 = 30 ∙
10−3𝑊
𝑚.𝐾
𝑹𝒆 = 𝟕𝟕𝟗𝟎, 𝟏𝟑
𝑵𝒖 = 𝟎, 𝟒𝟖𝟑ഥ𝒉
𝑹𝒆 = 𝟔𝟎𝟔𝟗, 𝟒
𝑵𝒖 = 𝟎, 𝟒𝟐𝟑ഥ𝒉
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A) CORRELAÇÃO DE HILPERT, KNUDSEN E KATZ
𝑵𝒖 =
ഥ𝒉𝑫
𝒌
= 𝑪𝑹𝒆𝒎𝑷𝒓𝟏/𝟑 (𝑷𝒓 ≥ 𝟎, 𝟕) 𝑹𝒆 =
𝝆𝒗∞𝑫
𝝁
*Propriedades físicas avaliadas na temperatura do filme (TF)
𝑹𝒆
𝑷𝒓 = 𝟎, 𝟕 𝒐𝒌!
𝟎, 𝟒𝟐𝟑ഥ𝒉 = 𝟎, 𝟏𝟗𝟑𝑹𝒆𝟎,𝟔𝟏𝟖𝑷𝒓𝟏/𝟑
𝑹𝒆 = 𝟔𝟎𝟔𝟗, 𝟒
𝑵𝒖 = 𝟎, 𝟒𝟐𝟑ഥ𝒉
ഥ𝒉 = 𝟖𝟖, 𝟐𝟐𝐖/𝐦𝟐𝐊
𝑻𝑭 ≅ 𝟑𝟓𝟎 𝑲
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B) CORRELAÇÃO DE ZUKAUSKAS 
𝑵𝒖 =
ഥ𝒉𝑫
𝒌
= 𝑪𝑹𝒆𝒎𝑷𝒓𝒏
𝑷𝒓
𝑷𝒓𝑺
𝟏/𝟒
ቐ
0,7 < 𝑃𝑟 < 500 e 1 < 𝑅𝑒 < 106
𝑆𝑒 𝑃𝑟 ≤ 10 → 𝑛 = 0,37
𝑆𝑒 𝑃𝑟 > 10 → 𝑛 = 0,36
para
*Todas as grandezas são avaliadas na 
temperatura do fluido (𝑇∞), exceto 𝑷𝒓𝑺 que é 
avaliada na temperatura da superfície (𝑇𝑆)
𝑹𝒆
𝑻∞ = 𝟐𝟔, 𝟐 °𝑪 ≅ 𝟑𝟎𝟎 𝑲
𝑷𝒓 = 𝟎, 𝟕𝟎𝟕 𝟎𝒌!
𝑹𝒆 = 𝟕𝟕𝟗𝟎, 𝟏𝟑 𝐨𝐤!
𝑵𝒖 = 𝟎, 𝟒𝟖𝟑ഥ𝒉
𝟎, 𝟒𝟖𝟑ഥ𝒉 = 𝟎, 𝟐𝟔𝑹𝒆𝟎,𝟔𝑷𝒓𝟎,𝟑𝟕
𝟎, 𝟕𝟎𝟕
𝑷𝒓𝑺
𝟏/𝟒
𝑻𝑺 = 𝟏𝟐𝟖, 𝟒°𝑪 ≅ 𝟒𝟎𝟎 𝑲 → 𝑷𝒓𝑺 = 𝟎, 𝟔𝟗
ഥ𝒉 = 𝟏𝟎𝟑𝑾/𝒎2𝑲
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C) CORRELAÇÃO DE CHURCHILL-BERNSTEIN
𝑁𝑢 = 0,3 +
0,62𝑅𝑒1/2𝑃𝑟1/3
1 + Τ0,4 𝑃𝑟 2/3 1/4
1 +
𝑅𝑒
282.800
5/8 4/5
ቊ
102 < 𝑅𝑒 < 107
𝑅𝑒𝑃𝑟 > 0,2
para
*Todas as grandezas são avaliadas na temperatura do filme (𝑇𝐹),
𝑷𝒓 = 𝟎, 𝟕𝑹𝒆 = 𝟔𝟎𝟔𝟗, 𝟒 ok! 𝑵𝒖 = 𝟎, 𝟒𝟐𝟑ഥ𝒉 𝑹𝒆𝑷𝒓 = 𝟒𝟐𝟒𝟖, 𝟔 > 𝟎, 𝟐 𝒐𝒌!
0,423തℎ = 0,3 +
0,62𝑅𝑒1/2𝑃𝑟1/3
1 + Τ0,4 𝑃𝑟 2/3 1/4
1 +
𝑅𝑒
282.800
5/8 4/5
ഥ𝒉 = 𝟗𝟔𝑾/𝒎𝟐𝑲
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D) CORRELAÇÃO DE NAKAI-OKAZAKI
𝑁𝑢 =
1
0,8237 − 𝑙𝑛 𝑅𝑒𝑃𝑟 1/2
para 𝑅𝑒𝑃𝑟 < 2
*Todas as grandezas são avaliadas na temperatura do filme (𝑇𝐹),
𝑷𝒓 = 𝟎, 𝟕𝑹𝒆 = 𝟔𝟎𝟔𝟗, 𝟒 𝑵𝒖 = 𝟎, 𝟒𝟐𝟑ഥ𝒉 𝑹𝒆𝑷𝒓 = 𝟒𝟐𝟒𝟖, 𝟔 > 𝟎, 𝟐
Essa correlação não é apropriada para o exemplo.
ഥ𝒉 = 𝟏𝟎𝟐, 𝟎𝟏 ± 𝟐𝟎, 𝟓 𝐖/𝐦𝟐𝐊
▪ A partir das observações experimentais: 
▪ Correlação de Hilpert, Knudsen E Katz: 
ഥ𝒉 = 𝟖𝟖, 𝟐𝟐𝐖/𝐦𝟐𝐊
▪ Correlação De Zukauskas: 
ഥ𝒉 = 𝟏𝟎𝟑𝑾/𝒎2𝑲
▪ Correlação de Churchill-Bernstein:
ഥ𝒉 =𝟗𝟔𝑾/𝒎𝟐𝑲
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CONVECÇÃO EXTERNA FORÇADA
3. ESCOAMENTO SOBRE ESFERAS
CORRELAÇÃO DE WHITAKER
𝑁𝑢 = 2 + 0,4𝑅𝑒1/2 + 0,06𝑅𝑒2/3 𝑃𝑟0,4
𝜇
𝜇𝑆
1/4
para
0,71 < 𝑃𝑟 < 380
3,5 < 𝑅𝑒 < 7,6 ∙ 104
1,0 <
𝜇
𝜇𝑆
< 3,2
*Todas as grandezas são avaliadas na temperatura do fluido (𝑇∞),exceto 𝜇𝑆 que é avaliada a 𝑇𝑆
21
CONVECÇÃO EXTERNA FORÇADA
4. ESCOAMENTO SOBRE FEIXES TUBULARES
▪ É muito comum em engenharia, o escoamento de fluidos sobre feixes de tubos (trocadores de calor é um caso típico).
Um feixe de tubo (também chamado de banco de tubos) pode estar organizado segundo um arranjo alinhado ou
alternado, conforme mostrado a seguir:
22
CORRELAÇÃO DE ZHUKAUSKAS: 
4. ESCOAMENTO SOBRE FEIXES TUBULARES
▪ Aplicada tanto para feixes de tubos alinhados quanto alternados
𝑵𝒖 =
ഥ𝒉𝑫
𝒌
= 𝑪𝑹𝒆𝒎𝒂𝒙
𝒎 𝑷𝒓𝟎,𝟑𝟔
𝑷𝒓
𝑷𝒓𝑺
𝟏/𝟒
para ൞
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑖𝑙𝑒𝑖𝑟𝑎𝑠 𝑁𝐿 ≥ 20
0,7 < 𝑃𝑟 < 500
10 ≤ 𝑅𝑒𝑚𝑎𝑥 ≤ 2 ∙ 10
6
*Todas as grandezas são avaliadas na temperatura média aritmética entre as temperaturas do fluido na entrada (𝑇𝑒𝑛𝑡 = 𝑇∞) 
e na saída (𝑇𝑠𝑎𝑖) , exceto 𝑃𝑟𝑆 que é avaliada a 𝑇𝑆
Os parâmetros m e C são mostrados na tabela a seguir:
23
𝑹𝒆𝒎𝒂𝒙
CORRELAÇÃO DE ZHUKAUSKAS: 
4. ESCOAMENTO SOBRE FEIXES TUBULARES
24
▪ Se NL (número de fileiras) < 20, utiliza-se a correlação de Zhukauskas multiplicada por um fator de correção C2
CORRELAÇÃO DE ZHUKAUSKAS: 
4. ESCOAMENTO SOBRE FEIXES TUBULARES
ቚ𝑁𝑢
𝑁𝐿<20
= 𝐶2 ቚ𝑁𝑢
𝑁𝐿≥20
25
CORRELAÇÃO DE ZHUKAUSKAS: 
4. ESCOAMENTO SOBRE FEIXES TUBULARES
▪ O número de Reynolds máximo baseia-se na velocidade máxima do fluido (vmax) no interior do 
feixe tubular:
𝑹𝒆𝒎𝒂𝒙 =
𝝆𝒗𝒎𝒂𝒙𝑫
𝝁
▪ Considerando feixe alinhado, vmax ocorre no plano transversal A1: 𝒗𝒎𝒂𝒙 =
𝑺𝑻
𝑺𝑻 − 𝑫
𝒗 𝑣: velocidade a montante 
do feixe de tubos
▪ Considerando feixe alternado, vmax ocorre tanto em A1 quanto em A2:
𝑆𝑒 𝑆𝐷 = 𝑆𝐿
2 +
𝑆𝑇
2
2 1/2
<
𝑆𝑇 + 𝐷
2
→ 𝑣𝑚𝑎𝑥 𝑜𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒 𝑒𝑚 𝐴2 → 𝒗𝒎𝒂𝒙 =
𝑺𝑻
𝟐(𝑺𝑻 − 𝑫)
𝒗
𝑆𝑒 𝑛ã𝑜 → 𝑣𝑚𝑎𝑥 𝑜𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒 𝑒𝑚 𝐴2 → 𝒗𝒎𝒂𝒙 =
𝑺𝑻
𝑺𝑻 − 𝑫
𝒗
26
▪ A taxa de transferência de calor por unidade de comprimento dos tubos é dada abaixo, sendo N o número total de
tubos e ΔTML a média logarítmica da temperatura
CORRELAÇÃO DE ZHUKAUSKAS: 
4. ESCOAMENTO SOBRE FEIXES TUBULARES
ሶ𝑞′ = 𝑁 തℎ𝜋𝐷∆𝑇𝑀𝐿 ∆𝑇𝑀𝐿 =
𝑇𝑆 − 𝑇𝑒𝑛𝑡 − 𝑇𝑆 − 𝑇𝑠𝑎𝑖
𝑙𝑛
𝑇𝑆 − 𝑇𝑒𝑛𝑡
𝑇𝑆 − 𝑇𝑠𝑎𝑖
൞
𝑇𝑆: Temperatura da superfície
𝑇𝑒𝑛𝑡: Temperatura na entrada
𝑇𝑠𝑎𝑖: Temperatura na saída
▪ A temperatura de saída pode ser estimada pela seguinte expressão, sendo NT o número de tubos em cada fila:
𝑇𝑆 − 𝑇𝑠𝑎𝑖
𝑇𝑆 − 𝑇𝑒𝑛𝑡
= 𝑒𝑥𝑝 −
𝜋𝐷𝑁തℎ
𝜌𝑣𝑁𝑇𝑆𝑇𝐶𝑝
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EXEMPLO 3
Com frequência, água pressurizada está disponível a temperaturas elevadas
e pode ser utilizada para o aquecimento ambiental ou em processos
industriais. Em tais casos é comum se utilizar um feixe de tubos no qual a
água é passada pelo interior do tubos, enquanto o ar escoa em escoamento
cruzado, pelo lado externo dos tubos. Considere um arranjo alternado, no
qual o diâmetro externo dos tubos é de 16,4 mm e os passos longitudinal e
transversal são SL =34,3 mm e ST= 31,3 mm. Há sete filas de tubos na
direção do escoamento do ar e oito tubos por fila. Sob condições
operacionais típicas, a temperatura na superfície externas dos tubos é 70°C,
enquanto a temperatura e a velocidade do ar na corrente a montante do feixe
são 15°C e 6 m/s, respectivamente. Determine o coeficiente de transferência
de calor por convecção do lado do ar e a taxa de transferência de calor no
feixe de tubos.
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ESCOAMENTO SOBRE FEIXES TUBULARES ALTERNADOS: CORRELAÇÃO DE ZHUKAUSKAS: 
𝑵𝒖 =
ഥ𝒉𝑫
𝒌
= 𝑪𝑹𝒆𝒎𝒂𝒙
𝒎 𝑷𝒓𝟎,𝟑𝟔
𝑷𝒓
𝑷𝒓𝑺
𝟏/𝟒
para ൞
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑖𝑙𝑒𝑖𝑟𝑎𝑠 𝑁𝐿 ≥ 20
0,7 < 𝑃𝑟 < 500
10 ≤ 𝑅𝑒𝑚𝑎𝑥 ≤ 2 ∙ 10
6
*Todas as grandezas são avaliadas na temperatura média aritmética entre as temperaturas do fluido na entrada (𝑇𝑒𝑛𝑡 = 𝑇∞) 
e na saída (𝑇𝑠𝑎𝑖) , exceto 𝑃𝑟𝑆 que é avaliada a 𝑇𝑆
𝑹𝒆𝒎𝒂𝒙 =
𝝆𝒗𝒎𝒂𝒙𝑫
𝝁
𝑆𝑒 𝑆𝐷 = 𝑆𝐿
2 +
𝑆𝑇
2
2 1/2
<
𝑆𝑇 + 𝐷
2
→ 𝑣𝑚𝑎𝑥 𝑜𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒 𝑒𝑚 𝐴2 → 𝒗𝒎𝒂𝒙 =
𝑺𝑻
𝟐(𝑺𝑻 − 𝑫)
𝒗
𝑆𝑒 𝑛ã𝑜 → 𝑣𝑚𝑎𝑥 𝑜𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒 𝑒𝑚 𝐴2 → 𝒗𝒎𝒂𝒙 =
𝑺𝑻
𝑺𝑻 − 𝑫
𝒗
Precisamos determinar as propriedades do ar nas condições solicitadas pela correção e calcular vmax
ቚ𝑵𝒖
𝑵𝑳<𝟐𝟎
= 𝑪𝟐 ቚ𝑵𝒖
𝑵𝑳≥𝟐𝟎 𝑪𝟐 𝑵𝑳 = 𝟕 = 𝟎𝟗𝟓
29
Como não conhecemos a temperatura de saída do ar, vamos desconsiderar o efeito da temperatura ao passar pelo feixe 
de tubos nas propriedades do ar.
𝑇𝑒𝑛𝑡 = 𝑇∞ = 15°𝐶 = 288,15°𝐾
Interpolação: 
𝜌 = 1,217 𝑘𝑔/𝑚³
𝜐 =
𝜌
𝜇
14,82 ∙ 10−6 𝑚2/𝑠𝑃𝑟 = 0,71𝑘 = 0,0253
𝑊
𝑚.𝐾 𝐶𝑝 = 1007
𝐽
𝑘𝑔. 𝐾
𝑇𝑠 = 70°𝐶 = 343,15 K
Interpolação: 
𝑃𝑟𝑆 = 0,701
30
𝑆𝑒 𝑆𝐷 = 𝑆𝐿
2 +
𝑆𝑇
2
2 1/2
<
𝑆𝑇 + 𝐷
2
→ 𝑣𝑚𝑎𝑥 𝑜𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒 𝑒𝑚 𝐴2 → 𝒗𝒎𝒂𝒙 =
𝑺𝑻
𝟐(𝑺𝑻 − 𝑫)
𝒗
𝑆𝑒 𝑛ã𝑜 → 𝑣𝑚𝑎𝑥 𝑜𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒 𝑒𝑚 𝐴2 → 𝒗𝒎𝒂𝒙 =
𝑺𝑻
𝑺𝑻 − 𝑫
𝒗
Cálculo da velocidade máxima:
𝑆𝐷 = 34,3
² +
31,3
2
2 1/2
= 37,7 𝑚𝑚
𝑆𝑇 + 𝐷
2
=
31,3 + 16,4
2
= 23,85 𝑚𝑚>
𝒗𝒎𝒂𝒙 =
𝑺𝑻
𝑺𝑻 − 𝑫
𝒗 =
𝟑𝟏, 𝟑
𝟑𝟏, 𝟑 − 𝟏𝟔, 𝟒
𝟔 = 𝟏𝟐, 𝟔 𝒎/𝒔 𝑹𝒆𝒎𝒂𝒙 =
𝒗𝒎𝒂𝒙𝑫
𝝂
= 𝟏𝟑. 𝟗𝟒𝟑
31
𝑵𝒖 =
ഥ𝒉𝑫
𝒌
= 𝟎, 𝟗𝟓𝑪𝑹𝒆𝒎𝒂𝒙
𝒎 𝑷𝒓𝟎,𝟑𝟔
𝑷𝒓
𝑷𝒓𝑺
𝟏/𝟒
𝑹𝒆𝒎𝒂𝒙
𝑹𝒆𝒎𝒂𝒙 =
𝒗𝒎𝒂𝒙𝑫
𝝂
= 𝟏𝟑. 𝟗𝟒𝟑
𝑆𝑇
𝑆𝐿
=
31,3
34,3
= 0,91 < 2 𝐶 = 0,35 ∙ 0,91
1
5 = 0,34
𝑚 = 0,6
𝑵𝒖 = 𝟖𝟕, 𝟗
ഥ𝒉 = 𝟏𝟑𝟓, 𝟔
𝑾
𝒎2
. 𝑲
32
Cálculo da taxa de transferência de calor no feixe de tubos.
ሶ𝑞′ = 𝑁 തℎ𝜋𝐷∆𝑇𝑀𝐿
∆𝑇𝑀𝐿 =
𝑇𝑆 − 𝑇𝑒𝑛𝑡 − 𝑇𝑆 − 𝑇𝑠𝑎𝑖
𝑙𝑛
𝑇𝑆 − 𝑇𝑒𝑛𝑡
𝑇𝑆 − 𝑇𝑠𝑎𝑖
𝑇𝑆 − 𝑇𝑠𝑎𝑖
𝑇𝑆 − 𝑇𝑒𝑛𝑡
= 𝑒𝑥𝑝 −
𝜋𝐷𝑁തℎ
𝜌𝑣𝑁𝑇𝑆𝑇𝐶𝑝
𝑇𝑆 − 𝑇𝑠𝑎𝑖 = 70 − 15 𝑒𝑥𝑝 −
𝜋 16,4 ∙ 103 56 ∙ 135,6
1,217 ∙ 6 ∙ 8 ∙ 31,3 ∙ 103 1007
= 44,5°𝐶
∆𝑇𝑀𝐿 =
70 − 15 − 44,5
𝑙𝑛
55
45,5
= 49,6 °𝐶 ሶ𝒒′ = 𝟓𝟔 𝟏𝟑𝟓, 𝟔𝝅 ∙ 𝟏𝟔, 𝟒 ∙ 𝟏𝟎𝟑 ∙ 𝟒𝟗, 𝟔 = 𝟏𝟗, 𝟒 𝒌𝑾/𝒎
33
EXEMPLO 4
Uma esfera de cobre puro, com diâmetro de 15 mm e uma emissividade de 0,5 está suspensa em um grande forno com as
paredes a uma temperatura uniforme de 600°C. Ar escoa ao redor da esfera a uma temperatura de 900°C e uma velocidade
de 7,5 m/s. Determine a temperatura da esfera no regime estacionário.
ሶ𝑬𝒆𝒏𝒕 = ሶ𝑬𝒔𝒂𝒊
ሶ𝒒𝒄𝒐𝒏𝒗 = ሶ𝒒𝒓𝒂𝒅
ഥ𝒉𝑨𝑺 𝑻∞ − 𝑻𝒔 = 𝜺𝑨𝑺𝝈 𝑻𝒔
𝟒 − 𝑻𝒗𝒊𝒛
𝟒
𝑻𝒗𝒊𝒛 = 𝟔𝟎𝟎 °𝑪
𝝈 = 𝟓, 𝟔𝟕 ∙ 𝟏𝟎−𝟖 𝜺 = 𝟎, 𝟓 ഥ𝒉 = ?
34
CORRELAÇÃO DE WHITAKER: ESCOAMENTO SOBRE ESFERAS
𝑁𝑢 = 2 + 0,4𝑅𝑒1/2 + 0,06𝑅𝑒2/3 𝑃𝑟0,4
𝜇
𝜇𝑆
1/4 0,71 < 𝑃𝑟 < 380
3,5 < 𝑅𝑒 < 7,6 ∙ 104
1,0 <
𝜇
𝜇𝑆
< 3,2
*Todas as grandezas são avaliadas na 
temperatura do fluido (𝑇∞),exceto 𝜇𝑆 que
é avaliada a 𝑇𝑆
𝑇∞ = 900°𝐶 = 1173,15 𝐾
𝝁𝑺 (𝑻𝑺) = ? Processo iterativo !
𝜐 =
𝜌
𝜇
= 157,2 ∙ 10−6𝑚2/𝑠
𝑃𝑟 = 0,728
𝑘 = 0,075
𝑊
𝑚.𝐾
𝜇 = 466,5 ∙ 10−7
35
𝑻𝒗𝒊𝒛 = 𝟔𝟎𝟎 °𝑪
𝑬𝒔𝒕𝒊𝒎𝒂𝒓 𝒖𝒎 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝑻𝑺:
𝑇𝑆 =
900 + 600
2
= 750 °𝐶 = 1023,15 𝐾
𝝁𝑺 (𝑻𝑺) = 𝟒𝟑𝟗, 𝟏 ∙ 𝟏𝟎
−𝟕
36
Calcular Ts pelo balanço de energia e comparar com o estipulado:
𝑁𝑢 = 2 + 0,4𝑅𝑒1/2 + 0,06𝑅𝑒2/3 𝑃𝑟0,4
𝜇
𝜇𝑆
1/4
𝑅𝑒 =
𝜌𝑣∞𝐷
𝜇
=
𝑣∞𝐷
𝜐
=
7,5 ∙ 15 ∙ 10−3
157,2 ∙ 10−6
= 715,6
𝑁𝑢 = 2 + 0,4 ∙ 715,61/2 + 0,06 ∙ 715,62/3 0,7280,4
466,5 ∙ 10−7
𝟒𝟑𝟗, 𝟏 ∙ 𝟏𝟎−𝟕
1/4
= 15,86
𝑵𝒖 =
ഥ𝒉𝑫
𝒌
→ ഥ𝒉 =
𝟏𝟓, 𝟖𝟔 ∙ 0,075
15 ∙ 10−3
= 79,3
𝑊
𝑚2. 𝐾
ഥ𝒉 𝑻∞ − 𝑻𝒔 = 𝜺𝝈 𝑻𝒔
𝟒 − 𝑻𝒗𝒊𝒛
𝟒 79,3 1173,15 − 𝑇𝑠 = 0,5 ∙ 5,67 ∙ 10
−8 𝑇𝑠
4 − (600 + 273,15 4)
𝑻𝒔 = 𝟏𝟎𝟏𝟏, 𝟒 𝑲 (𝟕𝟑𝟖°𝑪)
37
𝑻𝒔 = 𝟏𝟎𝟏𝟏, 𝟒 𝑲 (𝟕𝟑𝟖°𝑪) 𝝁𝑺 (𝑻𝑺) = 𝟒𝟐𝟕, 𝟐 ∙ 𝟏𝟎
−𝟕
38
Calcular Ts pelo balanço de energia e comparar com o estipulado:
𝑁𝑢 = 2 + 0,4𝑅𝑒1/2 + 0,06𝑅𝑒2/3 𝑃𝑟0,4
𝜇
𝜇𝑆
1/4
𝑅𝑒 =
𝜌𝑣∞𝐷
𝜇
=
𝑣∞𝐷
𝜐
=
7,5 ∙ 15 ∙ 10−3
157,2 ∙ 10−6
= 715,6𝑁𝑢 = 2 + 0,4 ∙ 715,61/2 + 0,06 ∙ 715,62/3 0,7280,4
466,5 ∙ 10−7
𝟒𝟐𝟕, 𝟐 ∙ 𝟏𝟎−𝟕
1/4
= 15,96
𝑵𝒖 =
ഥ𝒉𝑫
𝒌
→ ഥ𝒉 =
𝟏𝟓, 𝟗𝟔 ∙ 0,075
15 ∙ 10−3
= 79,8
𝑊
𝑚2. 𝐾
ഥ𝒉 𝑻∞ − 𝑻𝒔 = 𝜺𝝈 𝑻𝒔
𝟒 − 𝑻𝒗𝒊𝒛
𝟒 79,8 1173,15 − 𝑇𝑠 = 0,5 ∙ 5,67 ∙ 10
−8 𝑇𝑠
4 − (600 + 273,15 4)
𝑻𝒔 = 𝟏𝟎𝟏𝟎 𝑲 (≅ 𝟕𝟑𝟕°𝑪)