EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINARIAS AV

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EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINARIAS   
	Aluno(a): 
	
	Acertos: 8,0 de 10,0
	05/10/2021
		1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considere a equação diferencial d4ydt4+d3ydt3+d2ydt2+dydt+y=1d4ydt4+d3ydt3+d2ydt2+dydt+y=1. Determinando a ordem e se esta equação é linear ou não linear, obtemos :
		
	 
	Quarta ordem, linear.
	
	Segunda ordem, não linear.
	
	Terceira ordem, linear.
	
	Segunda ordem, linear.
	
	Quarta ordem, não linear.
	Respondido em 05/10/2021 21:31:53
	
	Explicação:
d4y/dt4+d3y/dt3+d2y/dt2+dy/dt+y=1.
A maior derivada é a segunda derivada d4y/dt4 e esta esta elevada ao grau 1. Portanto ordem 4 e grau 1.
Para classificarmos uma equação em Linear ou Não- linear devemos observar sua forma.
Se a equação é da forma : an (x) (dn y/ dxn) + an-1 (x) (dn-1 y/ dxn-1) + ...+ a1 (x) (dy/ dx) + a0 (x) y = g(x) classificamos como Linear.
Entao dizemos que a equação d4y/dt4+d3y/dt3+d2y/dt2+dy/dt+y=1 é linear. Observe que an= 1 ; d4y/dt4 = (dn y/ dxn), onde n = 4;
an-1 (x) (dn-1 y/ dxn-1) = d3y/dt3 onde n-1 = 3 ; an-2 (x) (dn-2 y/ dxn-2) = d2y/dt2 onde n-2 = 2 ; y = a0 (x) y e 1 = g(x)
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja a equação diferencial ordinária dydxdydx = -2 xy2. Determine a solução para essa equação.
		
	
	y = x3 + c
	
	y = x+ 2c
	
	y=xy + c
	
	y = x
	 
	y = 1/(x2 + c)
	Respondido em 05/10/2021 21:47:16
	
		3a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Resolva a Equação Homogênea
 [xsen(yx)−ycos(yx)]dx+xcos(yx)dy=0[xsen(yx)-ycos(yx)]dx+xcos(yx)dy=0
		
	
	1xsen(yx)=c1xsen(yx)=c
	
	sen(yx)=csen(yx)=c
	 
	xsen(yx)=cxsen(yx)=c
	
	x3sen(yx)=cx3sen(yx)=c
	 
	x2sen(yx)=cx2sen(yx)=c
	Respondido em 05/10/2021 22:21:33
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Verifique se a equação diferencial (x+y)(x-y)dx + x2 - 2xy dy = 0 é exata
		
	
	É exata mas não é homogênea
	
	É exata e homogênea.
	
	É exata.
	
	É exata e é um problema de valor inicial.
	 
	Não é exata.
	Respondido em 05/10/2021 21:43:36
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Utilizando a Equação Diferencial y + y = sen x. Determine a solução geral, o fator integrante e classifique em linear ou nao linear a equação data.
		
	
	A EDO é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (-x) - sen x
	
	A EDO não é linear, o fator integrante é e -x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (x) + sen x + cos x
	 
	A EDO é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (-x) +(1/2) sen x - (1/2) cos x
	
	A EDO é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (-x) +  cos x
	
	A EDO é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (-x cos x )
	Respondido em 05/10/2021 22:15:46
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Encontrando a solução do problema de valor inicial
y´+2y=te−2ty´+2y=te-2t
y(1)=0y(1)=0
 obtemos:
		
	
	y=(t−1)e−2t2y=(t-1)e-2t2
	
	y=(t2−1)e2ty=(t2-1)e2t
	 
	y=(t2−1)e−2t2y=(t2-1)e-2t2
	
	y=(t2−1)e−2ty=(t2-1)e-2t
	
	y=(t2−1)ety=(t2-1)et
	Respondido em 05/10/2021 22:16:01
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	As Linhas de Força e as linhas Equipotenciais interceptam-se ortogonalmente. Determinar as linhas de força do campo elétrico gerado por dois fios paralelos de material condutor, carregados com cargas opostas de mesma intensidade, encontrando as trajetórias ortogonais da família x2 + y2 + 1 = 2 Cx. Sugestão: Usar o fator integrante u(y) = y - 2
		
	
	Será : y2 - 1 = Ky
	
	Será :x2 - 1 = Ky
	
	Será :x2+ y2 = Ky
	
		Será :x2+  1 = Ky
	 
	Será :x2+ y2 - 1 = Ky
	Respondido em 05/10/2021 22:10:34
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja y1 = cos x e y2 = sen x soluções  particulares da equação y '' + y = 0. Calcule o Wronskiano.
		
	
	O Wronskiano será 5.
	
	O Wronskiano será 3.
	 
	O Wronskiano será 1.
	
	O Wronskiano será 13.
	
	O Wronskiano será 0.
	Respondido em 05/10/2021 22:05:05
	
		9a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Determine a solução geral da equação diferencial (x - 3)2 (d2 y/ dx2 ) + (x-3) ( dy/dx) = 1/(ln(x-3)) , x > 3
		
	
	y = c1 t ln t
	 
	y =  c2 t + t ln t
	
	y = c1 + c2 t + 3
	
	y = c1 + c2 t +ln t + c3 t2
	 
	y = c1 + c2 t + t ln t
	Respondido em 05/10/2021 22:07:21
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Encontre a solução geral da equação diferencial y´´ +2y´-3y=0
		
	 
	y=c1et+  c_2 e^(-3t)
	
	y=c1ety=c1et
	
	y=y=c_1  +  c_2 e^(-3t)
	
	y=c1et+  c_2 e^(-t)
	
	y=c1e2t+  c_2 e^(-3t)