EQUAÇÕES 1º GRAU E DUAS INCOGNITAS ENEM

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Folheto de MATEMÁTICA 
Professor Dirceu (031)99825-4449 
 
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Problemas de 1º grau com duas incógnitas 
 
Questão 1 - (ENEM - 2017) Uma pessoa encheu o cartão de memória de sua 
câmera duas vezes, somente com vídeos e fotos. Na primeira vez, conseguiu 
armazenar 10 minutos de vídeo e 190 fotos. Já na segunda, foi possível realizar 
15 minutos de vídeo e tirar 150 fotos. Todos os vídeos possuem a mesma 
qualidade de imagem entre si, assim como todas as fotos. Agora, essa pessoa 
deseja armazenar nesse cartão de memória exclusivamente fotos, com a mesma 
qualidade das anteriores. 
O número máximo de fotos que ela poderá armazenar é 
a) 200. b) 209. c) 270. d) 340 e) 475. 
 
Questão 2 - Enem/PPL – 2015 Uma barraca de tiro ao alvo de um parque de diversões 
dará um prêmio de R$ 20,00 ao participante, cada vez que ele acertar o alvo. Por outro 
lado, cada vez que ele errar o alvo, deverá pagar R$ 10,00. Não há cobrança inicial para 
participar do jogo. Um participante deu 80 tiros, e, ao final, recebeu R$ 100,00. Qual foi o 
número de vezes que esse participante acertou o alvo? 
a) 30 
b) 36 
c) 50 
d) 60 
e) 64 
 
 
 
 
 
 
 
RESOLUÇÃO 
Fazendo x = memória ocupada por um minuto de vídeo e 
 
 y = memória ocupada por uma foto. 
 
Teremos, então: 10x + 190y = 15x + 150y  x = 8y 
 
Logo a capacidade total do disco é 10 . 8y + 190y = 270y e, assim, o 
 
Resultado é 270  Resposta: opção c 
Sendo x o número de tiros que acertou o alvo e y o número de tiros 
errados, temos o seguinte sistema: 
 
Podemos resolver esse sistema pelo método da adição, iremos 
multiplicar todos os termos da segunda equação por 10 e somar as duas 
equações: 
 
Resposta : opção a 
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Questão 3 - Enem – 2000 Uma companhia de seguros levantou dados sobre os carros 
de determinada cidade e constatou que são roubados, em média, 150 carros por ano. O 
número de carros roubados da marca X é o dobro do número de carros roubados da 
marca Y, e as marcas X e Y juntas respondem por cerca de 60% dos carros roubados. O 
número esperado de carros roubados da marca Y é: 
a) 20 
b) 30 
c) 40 
d) 50 
e) 60 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 4-ENEM 2010 Desde 2005, o Banco Central não fabrica mais a nota de 
R$ 1,00 e, desde então, só produz dinheiro nesse valor em moedas. Apesar de ser 
mais caro produzir uma moeda, a durabilidade do metal é 30 vezes maior que a do 
papel. Fabricar uma moeda de R$ 1,00 custa R$ 0,26, enquanto uma nota custa R$ 
0,17, entretanto, a cédula dura de oito a onze meses. 
Disponível em: http://noticias.r7.com. Acesso em: 26 abr. 2010. 
Com R$ 1 000,00 destinados a fabricar moedas, o Banco Central conseguiria 
fabricar, aproximadamente, quantas cédulas a mais ? 
a) 1 667. 
b) 2 036. 
c) 3 846. 
d) 4 300. 
e) 5 882. 
RESOLUÇÃO 
O número de carros roubados da marca x e y juntas equivale a 
60% do total, então: 150.0,6 = 90 
 Podemos, então, escrever o seguinte sistema: 
 
Substituindo o valor de x na segunda equação, temos: 
2y + y = 90  3y = 90 
 Resposta: opção b 
RESOLUÇÃO 
 CUSTO MOEDA DE R$1,00  R$ 0, 26 
CUSTO NOTA DE R$1,00  R$ 0,17 
 CÉDULAS PRODUZIDAS A MAISX 
x = valor empregado – valor empregado 
 custo por cédula custo por moeda 
x = 1 000 – 1 000 
 0,17 0,26 
x ≈ 5 882,34 – 3 846,14 
x ≈ 2 036,2 
Portanto, com R$ 1 000,00, podem ser produzidas cerca de 2 036 cédulas a 
mais do que moedas de um real. é a letra b.