TOPOGRAFIA

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UNIDADE CURRICULAR: TOPOGRAFIA E GEOTECNIA 
PROFESSOR: ALEXANDRE FOTI E-MAIL: alexandre.foti@saojudas.br 
 PLANO DE ENSINO 
 ÁREA: ENGENHARIA 
TÓPICOS GERADORES 
1. Medição de ângulos, direções e distâncias; 
2. Levantamentos planialtimétricos de terrenos; 
3. Criação de plantas topográficas; 
4. Uso e aplicações de curvas de nível; 
5. Cálculo de volume para terraplanagem; 
6. Projetos geométrico de estradas e obras complementares; 
7. Tráfego e seus condicionamentos; 
8. Viabilidades técnicas e econômica; 
9. Estrutura do pavimento; e 
10. Projetos executivos. 
 
METAS DE COMPREENSÃO 
1) Conhecer e executar os procedimentos para medição de distâncias e ângulos; 
os conceitos de ângulos de orientação (azimute e rumo) e de declinação magnética. 
2) Identificar e calcular os tipos e fontes de erros; 
3) Conhecer e manipular os equipamentos utilizados em um levantamento 
topográfico; 
4) Calcular e compreender os processos de um levantamento topográfico; 
5) Projetar levantamento planialtimétrico; 
6) Desenvolver o traçado de estrada a partir de estudos de viabilidade técnica e 
económica de acordo com as normas vigentes; 
7) Analisar o tráfego e condições visando projeto viário; 
8) Dimensionar os elementos do projeto geométrico de estradas; 
9) Calcular a estrutura do pavimento; E 
10) Elaborar um projeto geométrico e do pavimento de estradas. 
 
EMENTA 
Fundamentos da Topografia. 
ABNT: NBR 13133 - Sistemas de coordenadas topográficas e UTM: diferenças e problemas; 
Erros; 
Medição direta e indireta de distâncias; 
Medição de direções, rumos e azimutes; 
Relacionamento entre direções, ângulos e coordenadas; 
Levantamentos topográficos planialtimétricos: poligonação e levantamento de detalhes; 
Cálculo de área; 
Elementos de levantamentos rurais e urbanos; 
Nivelamento geométrico para estradas e análise de recalque; 
Cálculo de volume de movimento de solo; 
Plantas Topográficas, plantas cotadas, construção e aplicações de curvas de nível; 
Perfis topográficos; 
Tecnologia aplicada à topografia: GPS, softwares topográficos, CADD, software de transformação 
de coordenadas, SIG e MDT; 
EMENTA 
Estudos de Traçado, Projeto e Terraplenagem de estradas: reconhecimento de estruturas 
elementares, características mínimas de dimensionamento, elementos para estudos de viabilidade 
técnica, econômica e ambiental; 
Projeto de dimensionamento geométrico de rodovias e projetos complementares usuais; 
Analise dos tipos de estudos necessários para a tomada de decisões do traçado; 
Pavimentação: definição das cargas de tráfego; 
Reconhecimento dos ensaios geotécnicos necessários; 
Comportamento dos materiais de pavimentação; 
Dimensionamento da estrutura do pavimento segundo métodos dos órgãos reguladores; e 
Elementos que compõem um projeto executivo de pavimentação. 
 
COMPETÊNCIAS 
• Utilizar técnicas de levantamento topográfico para análise e representação do terreno. 
• Executar levantamentos planialtimétricos clássicos. 
• Gerir curvas de nível e suas aplicações. 
• Executar levantamentos altimétricos para estradas e terraplanagem. 
• Executar plantas topográficas. 
• Reconhecer novas tecnologias topográficas. 
• Projetar o traçado geométrico de estradas e obras complementárias. 
• Avaliar as estruturas de tráfego e condições viárias. 
• Reconhecer estruturas elementares de rodovias, tráfego e condições viárias . 
• Dimensionar a estrutura do pavimento. 
• Trabalhar com projetos executivos de estradas e pavimentos. 
 
BIBLIOGRAFIA BÁSICA 
• BALBO, José Tadeu. Pavimentação asfáltica: materiais, projetos e httestauração. São Paulo : Ofina de 
textos, 2007. 
• BORGES, Alberto de Campos. Topografia aplicada à engenharia civil. São Paulo: E. Blücher, 1992. v. 2 . 
• DNIT. Diretrizes básicas para elaboração de estudos e projetos rodoviários (escopos básicos/instruções 
de serviço). Brasília: Ministério dos Transportes, 1999. 
 
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR 
• TULER, Marcelo; SARAIVA, Sérgio. Fundamentos de topografia. Porto Alegre: Bookman, 2014. 
• McCORMAC, Jack C.; SARASUA, Wayne; DAVIS, William. Topografia. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 
2016. 
• DRESCH, Fernanda. Projeto de estradas. São Paulo: Grupo A, 2018. 
• BORGES, Alberto de Campos. Exercícios de topografia. São Paulo: Edgar Blucher, 2001. 
• DAIBERT, João Dalton. Topografia: técnicas e práticas de campo. 2. ed. São Paulo: Saraiva, 2014 
• VEIGA, Luis Augusto Koenig; Zanetti, Maria Aparecida Zehnpfennig; Faggion, Pedro Luis. 
Fundamentos de Topografia. UFPR, 2012 
 
AVALIAÇÃO CONTÍNUA 
Atividade Avaliativa 1 (A1) 30pts 
Avaliação Integrada (AIT) 30pts (Extra) – Substitui a A1 ou A2 (a menor) - no mínimo 40 pontos 
somando A1+A3 ou A2+A3, para poder estar habilitado para fazer a AI 
Atividade Avaliativa 3 (A3) 40pts 
Atividade Avaliativa 2 (A2) 30pts 
 
Exigência mínima para aprovação: 70 pontos e 75% de frequência nas disciplinas presenciais. 
Tipo de Avaliação: Avaliação e Frequência 
 
INTRODUÇÃO 
DIVISÕES DA TOPOGRAFIA 
Tradicionalmente o levantamento topográfico pode ser divido em duas partes: o levantamento 
planimétrico, onde se procura determinar a posição planimétrica dos pontos (coordenadas X e Y) e 
o levantamento altimétrico, onde o objetivo é determinar a cota ou altitude de um ponto 
(coordenada Z). A realização simultânea dos dois levantamentos dá origem ao chamado 
levantamento planialtimétrico. A figura abaixo ilustra o resultado de um levantamento 
planialtimétrico de uma área. 
A Topografia é a base para diversos trabalhos de Engenharia, onde o conhecimento das formas e 
dimensões do terreno é importante. Alguns exemplos de aplicação: 
• Projetos e execução de estradas; 
• Grandes obras de engenharia, como pontes, viadutos, túneis, 
portos, etc.; 
• Locação de obras; 
• Trabalhos de terraplenagem; 
• Monitoramento de estruturas; 
• Planejamento urbano; 
• Irrigação e drenagem; 
• Reflorestamentos; 
• Etc. 
APLICAÇÕES 
ESCALAS 
É comum em levantamentos topográficos a necessidade de representar no papel certa porção da 
superfície terrestre. Para que isto seja possível, teremos que representar as feições levantadas em 
uma escala adequada para os fins do projeto. De forma simples, podemos definir escala com sendo 
a relação entre o valor de uma distância medida no desenho e sua correspondente no terreno. 
A NBR 8196 (Emprego de escalas em desenho técnico: procedimentos) define escala como sendo a 
relação da dimensão linear de um elemento e/ou um objeto apresentado no desenho original para a 
dimensão real do mesmo e/ou do próprio objeto. 
Normalmente é empregada a notação para a representação da escala: 
Por exemplo, se uma feição é representada no desenho com um centímetro de comprimento e 
sabe-se que seu comprimento no terreno é de 100 metros, então a escala de representação utilizada 
é de 1:10.000. 
A seguir encontra-se uma tabela com as principais escalas utilizadas por engenheiros e as suas 
respectivas aplicações. 
Exercício: Determinar o comprimento de um rio onde a escala do desenho é de 1:18000 e o rio foi 
representado por uma linha com 17,5 cm de comprimento. 
MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS 
Em Topografia, trabalhamos com a medição de ângulos e distâncias, então trabalhamos com 
grandezas angulares e lineares, respectivamente. 
O metro é uma unidade básica para a representação de medidas de comprimento no sistema 
internacional (SI). 
Podemos ainda expressar as medidas lineares através de seus múltiplos e submúltiplos. 
MEDIÇÃO DE ÂNGULOS 
As medidas angulares referem-se aos ângulos medidos, as principais unidades utilizadas são: 
a) sexagesimal 
b) centesimal(grados); 
c) radianos; 
No Brasil, o sistema adotado é o sexagesimal, no qual a circunferência está dividida em 360 partes 
iguais, sendo cada parte de 1° (um grau, é a unidade do sistema sexagesimal). Cada grau estádividido em 60 partes iguais, onde cada parte corresponde a um ângulo de 1’ (um minuto). Cada 
minuto está dividido em 60 partes iguais, sendo que cada parte corresponde a um ângulo de 1” (um 
segundo). 
Na unidade centesimal (Grado), a circunferência está divida em 400 partes iguais, cada parte 
correspondendo a 1g (um grado). Cada grado está divido em 100 partes iguais, cada parte 
corresponde a 1 centígrado, 1 centésimo de grados ou 1 minuto centesimal. Portanto, o grado é 
composto de uma parte inteira e uma parte fracionária. 
1 g = 1/400 da circunferência 
 Cada minuto tem 100'' 
Um radiano é o ângulo central que corresponde a um arco de circunferência de comprimento 
igual ao raio da mesma. Por essa definição temos: 
2πR = 360° arco = R = raio então: 
 π rd (PI radianos) = 180° 
SISTEMA DE COORDENADAS 
Um dos principais objetivos da Topografia é a determinação de coordenadas relativas de pontos. 
Para tanto, é necessário que estas sejam expressas em um sistema de coordenadas. São 
utilizados basicamente dois tipos de sistemas para definição unívoca da posição tridimensional 
de pontos: sistemas de coordenadas cartesianas e sistemas de coordenadas esféricas. 
Sistemas de Coordenadas Cartesianas 
No espaço bidimensional, um sistema bastante utilizado é o sistema de coordenadas 
retangulares ou cartesianas. Este é um sistema de eixos ortogonais no plano, constituído de 
duas retas orientadas X e Y, perpendiculares entre si (figura abaixo). A origem deste sistema é o 
cruzamento dos eixos X e Y. 
Um ponto é definido neste sistema através de uma coordenada denominada abscissa 
(coordenada X) e outra denominada ordenada (coordenada Y). Uma das notações P(x, y) ou P= (x, 
y) é utilizada para denominar um ponto P com abscissa x e ordenada y. 
Na figura abaixo apresenta-se um sistema de coordenadas, cujas coordenadas da origem são O 
(0,0). Nele estão representados os pontos A(10,10), B(15,25) e C(20,-15). 
Um sistema de coordenadas cartesianas retangulares no espaço tridimensional é caracterizado por 
um conjunto de três retas (X, Y, Z) denominadas de eixos coordenados, mutuamente 
perpendiculares, as quais se interceptam em um único ponto, denominado de origem. A posição de 
um ponto neste sistema de coordenadas é definida pelas coordenadas cartesianas retangulares (x, 
y, z) de acordo com a figura a seguir. 
Sistemas de Coordenadas Esféricas 
Um ponto do espaço tridimensional pode ser determinado de forma unívoca, conforme a figura 
abaixo, pelo afastamento r entre a origem do sistema e o ponto R considerado, pelo ângulo b 
formado entre o segmento OR e a projeção ortogonal deste sobre o plano xy e pelo ângulo a que a 
projeção do segmento OR sobre o plano xy forma com o semi-eixo OX. As coordenadas esféricas 
de um ponto R são dadas por (r, a, b). A figura a seguir ilustra este sistema de coordenadas. 
Supõe-se o sistema de coordenadas esféricas sobreposto a um sistema de coordenadas 
cartesianas (TORGE, 1980, p.16). Assim, o ponto R, determinado pelo terno cartesiano (x, y, z) pode 
ser expresso pelas coordenadas esféricas (r, a, b), sendo o relacionamento entre os dois sistemas 
obtido pelo vetor posicional: 
Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo 
A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°. A partir da figura a seguir podem ser 
estabelecidas as seguintes relações: 
Teorema de Pitágoras 
“O quadrado do comprimento da hipotenusa é igual 
a soma dos quadrados dos comprimentos dos 
catetos.” 
a2 = b2 + c2 
TRIÂNGULO QUALQUER 
 LEI DOS SENOS 
EXERCÍCIO 
 No triângulo a seguir, determine o valor dos 
segmentos x e y. 
 LEI DOS COSSENOS 
EXERCÍCIO 
 Determine o valor do lado oposto ao ângulo 
de 60º. Observe figura a seguir: 
 = 6² + 8² - 2 * 6 * 8 * cos 60º 
x² = 36 + 64 – 96 * ½ 
x² = 52 
EXERCÍCIOS 
1) No triângulo abaixo, determinar alfa e beta. 
2) Um observador na margem de um rio vê o topo de uma torre na outra margem segundo um 
ângulo de 56º00’00”. Afastando-se de 20,00m, o mesmo observador vê a mesma torre segundo um 
ângulo de 35º 00’00”. Calcule a largura d, do rio 
3) Para determinar a largura de um rio, um topógrafo mediu, a partir de uma base de 20,00 m de 
comprimento os ângulos em A e B, conforme figura. Calcule valor de h.