Geometria Analítica e Álgebra Vetorial prova 1

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Geometria Analítica e Álgebra Vetorial
Questão 1
Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Analise o sistema a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
-x-y=4
-2x+y =-6
-3x + 0 = -2
-3x = -2
X = -2/-3
X = 2/3
x=-4-y
sistema possível e determinado 
A)  O Sistema é SPI.B)  O Sistema é SI.C)  O Sistema é SPD.D)  Não é possível discutir o sistema
Questão 2: 
 A transposta de uma matriz A deve possuir todos os elementos que a matriz A (original) possui, porém, dispostos em uma condição que "troca" os elementos das linhas da matriz A para colunas da matriz transposta, indicada por At. Esta matriz especial possui algumas propriedades importantes. Sobre o exposto, avalie as asserções a seguir:
I) (-A)t = - (At) é verdadeiro, pois observa-se que a matriz apenas foi multiplicada por (-1).
PORQUE
II) (A+B)t = Bt + At é verdadeiro, pois os elementos das matrizes A e B são iguais.
 
Resposta D 
Assinale a alternativa CORRETA:
A)  A asserção I é falsa e a II é verdadeira.B)  As asserções I e II são falsas.C)  A asserção I é verdadeira, porém, a II é falsa.D)  As asserções são verdadeiras, porém a justificativa dada na II é falsa.
Questão 3 
Uma transformação linear é um tipo de função que opera vetores de diferentes espaços vetoriais. Em especial, para poder afirmar que uma transformação é linear, temos que verificar se ela preserva as operações de soma, e multiplicação por um escalar. Considerando a imagem do vetor (1, -2, 4) quando aplicado na transformação a seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas
R^3 = 1+ (2*-2) = -3
R^2 = 2 (1)-4 = -2
Resposta = (-3, -2)
 
Resposta B
A) 
B) F - F - V - F.B)  F - V - F - F.C)  F - F - F - V.D)  V - F - F - F.
/Questão 4 
durante o estudo das transformações lineares, verificamos os conceitos de núcleo e imagem de uma transformação. O núcleo de uma transformação linear é o subconjunto do domínio formado pelos vetores que são levados ao vetor nulo do contradomínio. Por sua vez, a imagem é o conjunto de vetores do contradomínio que são resultados da aplicação dos vetores do domínio na transformação. Baseado nisso, assinale alternativa CORRETA a respeito da transformação a seguir:
T:R² - R²,T(x,y) = (x + y, - x -y)
Vetor (1,-1) Pertence ao núcleo de transformação 
Resposta A 
A)  O vetor (1,-1) pertence ao núcleo da transformação.B)  O vetor (2, 4) não pertence ao domínio da transformação.C)  O vetor (2,2) possui imagem (0,0).D)  A transformação a seguir não é um operador linear.