sistema hindu

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CONCEITOS DE ALGARISMO, NUMERAL, NUMERO
Numero: Um número, por definição, é uma expressão de quantidade. Exemplos disso são:
· Quantos dias faltam para o nosso aniversário;
· Em que posição estamos em um ranking;
· Qual a nossa altura;
Os números não são tratados nem como classificação gramatical e nem como símbolos, mas sim a própria noção de unidades!
Numeral: O numeral é a classe gramatical que nos dá a representação de um número, de uma quantidade. Essa representação pode ser escrita ou falada. Os numerais são divididos em 5 tipos conforme sua função:
Cardinais: utilizados para indicar quantidades simples. Os numerais cardinais flexionam em gênero (masculino e feminino) e em número (singular e plural).
Exemplo: um, duas, dez, quatrocentas, mil, bilhões.
Ordinais: Os numerais ordinais representam alguma forma de ordem, hierarquia ou sequência. Eles flexionam em gênero e em número.
Exemplo: primeiro, terceiros, quinquagésima sexta.
Multiplicativos: Como o próprio nome diz, esses numerais são os que indicam multiplicação de unidades, e em geral são inflexíveis em gênero ou número.
Exemplo: dobro/duplo, triplo, quádruplo.
Coletivos: Os numerais coletivos são utilizados para expressar conjuntos de unidades. Eles flexionam em número, nunca em gênero, e costumam vir acompanhados de numerais cardinais indicando sua quantidade.
Exemplo: dezenas (vários conjuntos de dez unidades), centena (um conjunto de cem unidades), dúzia (um conjunto de doze unidades), séculos (vários conjuntos de cem unidades de anos), milênio (um conjunto mil unidades de anos).
Fracionários: Por fim, os fracionários representam partes de um todo. Assim como os coletivos, são precedidos por numerais cardinais, e as flexões vão ocorrer de acordo com eles.
Exemplo: um quarto, três quintos, quatro vinte avos.
Algarismos: Um algarismo é um símbolo numérico empregado para representar os numerais de forma escrita, e também pode ser chamado de dígito. Existem diversos tipos de algarismos diferentes, mas dois exemplos dele são os algarismos indo-arábicos que são os que utilizamos em nosso cotidiano, e os algarismos romanos, eles representam numerais utilizando sete letras do alfabeto latino: I, V, X, L, C, D e M, que equivalem aos algarismos indo- arábicos 1, 5, 10, 50, 100, 500 e 1000.
BREVE HISTORICO DO SITEMA DE NUMERAÇÃO HINDU-ARABICO
O sistema de numeração indo-arábico tem esse nome devido aos hindus que o inventaram, e devido aos árabes, que o transmitiram para a Europa Ocidental
Na índia foram encontradas pedras datadas no ano 250 a.C., com símbolos numéricos que seriam os precursores do nosso sistema de numeração, porem nelas não foram encontradas referências ao zero, e nem a notação posicional. Porém, a ideia de valor posicional e zero devem ter sido introduzidas na Índia antes do ano 800 a.C., pois o matemático persa Al-Khowârizmî descreveu de maneira completa o sistema hindu num livro datado no ano 825 d.C.
Não se sabe ao certo como os numerais chegaram a Europa, provavelmente através de comerciantes e viajantes árabes, pelas costas do Mediterrâneo. Grandes matemáticos como Al-Juarismi contribuíram para a expansão dos números indo-arábicos, publicando textos com os números da Índia. Os árabes também foram a ponte necessária para que os números da Índia chegassem à Europa. Em 1202, o matemático italiano Leonardo de Pisa, mais conhecido como Leonardo Fibonacci, publicou Liber Abaci, onde mostrava a importância e as vantagens do sistema de numeração indiano, que agora seria conhecido como indo-arábico.
Por ser um sistema novo, mas com enormes vantagens, os números indo- arábicos causaram desconfiança na Europa, pois lá era usado o sistema
romano há séculos. Estes estranhos símbolos causavam desconfiança, poucos conheciam seus segredos, além disso eles tinham um estranho símbolo que não representava quantidade, o zero, o que isso significava? A Europa medieval não foi caracterizada precisamente por se abrir para novas ideias.
SIMBOLOGIA
Os algarismos indo-arábicos são os dez dígitos são 1,2,3,4,5,6,7,8,10 utilizados para expressar qualquer número. Atualmente a sua simbologia é a mais utilizada para representar os números. Os registros mais antigos dos símbolos foram encontrados em colunas de pedra na índia por volta de 250.a.c pelo rei Açoka e em outros locais na mesma época e nenhum registro havia a representação do zero, inicialmente. O sistema hindu não utilizava o zero e caracterizava-se como não-posicional, eram utilizados na Índia símbolos gráficos para identificar os números, isso porque foram encontradas inscrições em pedra desse período. Nessas inscrições ficava claro que adotavam nove símbolos independentes (de 1 a 9). Como não podiam representar os números grandes por algarismos, eles tiveram desde muito cedo a ideia de exprimi-los, como se diria hoje, “por extenso”. Sem o saber, eles tomavam o caminho que os levaria um dia à descoberta do princípio de posição e do zero. Apesar de oral, esta numeração foi de excelente qualidade. (IFRAH, 1989, p.267)
Era atribuído um nome particular a cada um dos nove primeiros números inteiros: eka dvi tri catur pañca sat sapta asta nava
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Também atribuía as potências de 10 nomes totalmente independentes uns dos outros:
10 dasa
100 sata 1000 sahasra
10.000 ayuta
100.000 laksa
1.000.000 prayuta
10.000.000 koti
O sistema criado na índia sofreu diversas alterações devido os árabes terem o adotado e também passado para os europeus, ou seja, as modificações foram resultado da difusão do sistema e principalmente o traçado dos algarismos sofreu várias mudanças, devido ao fato de todos os registros da época serem escritos a mão. O sistema foi muito importante para o progresso do mundo, sendo um dos mais importantes progressos na área matemática.
Um dos exemplos da evolução do sistema é o número zero que foi introduzido depois de certo tempo e a sua utilização de forma correta foi muito importante pra a história, pois os hindus não utilizavam nenhum símbolo para identificar o “nada”. A criação de um símbolo para o nada, uma das grandes invenções dos hindus. No século IX o sistema indiano já apresentava um símbolo para o mesmo.
A DIFUSÃO DO SISTEMA
O sistema indo-arábico foi difundido através do matemático Al-Khawarizmi, cuja influência expandiu-se para demais regiões além do oriente-médio. Sua obra “A respeito dos cálculos com os números da Índia” no ano de 825 tendo em vista as invasões muçulmanas, estas que ajudaram na difusão do livro e de seu conhecimento para as demais culturas.
No ano de 830, Alquindi escreveu “O uso dos números árabes da Índia”, obra de extrema significância na expansão do sistema no Oriente Médio e Ocidente. Mais tarde as obras de Al-Khwarizmi e Alquindi foram traduzidas para o latim.
Na Europa o seu crescimento se deu a partir de um matemático chamado Leonardo Fibonacci, através de suas viagens conheceu muitos matemáticos mulçumanos, pois estes transmitiram a ele muitos conhecimentos, aplicações de aritmética e mais saberes que ficaram presentes na Europa do que outros. Exemplo: Algarismo romano.
E em Bugia, norte-africana, Fibonacci deparou -se com os algarismos, após isso, escreveu sobre o acontecimento. A obra “Liber Abaci", 1202, traz para o Ocidente o sistema de numeração arábico, e outros assuntos que envolvem a
matemática. Devido a invenção da imprensa, século XV, o sistema ampliou-se e chegou no comércio e mercantilismo europeu. Em 1700, na Rússia, os números indo-arábico substituíram o sistema cirílico, com a autoridade de czar Pedro I.
MODIFICAÇÃO DO SISTEMA
O sistema Hindu-arábico como conhecemos hoje passou por uma série de mudanças, trata-se de uma nova composição de princípios básicos, sendo base decimal, notação posicional. Nenhum desses princípios teve origem Hindu, mas foi graças a eles que se pode constituir um sistema de numeração.
No século XVI, os cálculos foram se padronizando, quando os árabes se apropriaram do sistema hindu, eles foram fazendo mudanças nesse sistema. Nosso sistema de numeração deriva dos árabesocidentais pela extensão do império árabe se desenvolveram dois conjuntos principais de símbolos, do Oriente, dito algarismos Hindi os do ocidente, dito algarismos Ghobar.
Em 1202 Fibonacci publica um livro onde demonstra como: com os nove símbolos hindus e o com símbolo 0 se escreve qualquer número e a seguir explica como podem ser utilizados na aritmética, com título de Líber Abaci (Livro do Ábaco). A partir desse momento os seguidores do cálculo moderno se tornavam cada vez numerosos. E no final das cruzadas nossos algarismos atingiram à forma atual, seguido por uma renúncia das formas anterior e por um retorno as grafias de origem, onde houve equilíbrio dos algarismos denominados arábicos. Então por volta do século XVI que os algarismos arábicos adquiriram a aparência definitiva que hoje conhecemos.
Atualmente, por conhecer-se os dois sistemas, torna-se fácil perceber as vantagens do atual com relação ao romano. Com isso pode-se supor que a numeração indo-arábica foi prontamente aceita pelos europeus, mais IFRAH revela que foram necessários alguns séculos para que as novas ideias triunfassem definitivamente. Com a popularização dos algarismos indo- arábicos, mais pessoas passaram a dominar as técnicas de cálculo. Até que os símbolos dos numerais indo-arábicos atingissem certa estabilidade, ou seja, até chegar aos números que fazem parte do atual sistema sofreram muitas alterações.
CARACTERÍSTICAS DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL (SND)
Compreender a estrutura decimal do sistema de numeração implica perceber que um determinado número pode ser composto e decomposto de diferentes maneiras, como por exemplo, que 36 são três dezenas e seis unidades, ou ainda, 3 dúzias. Contudo, dominar as características do nosso sistema de numeração é uma tarefa bastante complexa, que envolve uma construção
social influenciada por diversos fatores, entre os quais o mundo profissional, a tradição familiar, os matemáticos, os próprios formadores de opinião pública, os formadores de professores, etc. (MATOS, 2005, p.3).
A aprendizagem do número depende da aquisição de um campo de conceitos organizados a partir de um determinado sentido e representações gráficas arbitrárias. Isso pressupõe que essa aprendizagem se faz ao longo de um caminho, não se iniciando e nem se esgotando na escola.
Essa compreensão, que pressupõe a conceituação do SND, é uma ferramenta importante na utilização das técnicas operatórias das operações aritméticas elementares. Uma das características do sistema de numeração indo-arábico é que ele utiliza apenas dez símbolos para com eles escrever qualquer número: 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9 – 0. Nogueira, Bellini e Pavanello (2013) descrevem como regras do sistema de numeração:
1) O sistema é decimal, isto é, funciona com agrupamentos de dez. Esse número dez é chamado de base do sistema;
2) O sistema é posicional, isto é, o valor de um algarismo é determinado pela posição que ocupa no numeral;
3) O sistema é multiplicativo, isto é, em um numeral cada algarismo representa um número que é múltiplo de uma potência da base dez.
4) O sistema é aditivo, isto é, o valor do numeral é dado pela soma dos valores individuais de cada símbolo de acordo com a regra anterior (NOGUEIRA; BELLINI; PAVANELLO, 2013, P. 84-85).
A essas características, devemos acrescentar a questão do zero, utilizado “para indicar uma ‘posição vazia’, ou uma ‘casa vazia’ dentre os agrupamentos
de dez do número considerado" (CENTURIÓN, 1994, p. 36), e ainda, no caso dos números naturais, um zero acrescido à direita de um número o decuplica, dois zeros o centuplica, e assim por diante.
Convém ainda observar que o zero se comporta de forma diferente dependendo da operação na qual se insere, como no caso da multiplicação em que qualquer número multiplicado por ele é anulado.
Compreender essas características é necessário para que o emprego das técnicas utilizadas na resolução dos algoritmos das operações e consequentemente os procedimentos nela empreendidos não ocorram de forma mecânica.
ATIVIDADE PEDAGÓGICA
QUADRO DE VALOR – QVL
O que é o QVL?
É um material tradicionalmente usado pelos professores desde muito tempo para ensinar matemática às crianças do 1º ao 3º ano do ensino fundamental. Auxilia na introdução dos conceitos de unidades, dezenas e centenas e no processo de contagem, formação dos números, trocas e operações matemáticas. É um método divertido, educativo e prático que facilita o entendimento de forma prática. É um excelente instrumento de aprendizagem, pois as crianças aprendem brincando.
CONCLUSÃO
Conclui-se que o sistema hindu arábico é de suma importância para o mundo da matemática, pois ele é de os principais responsáveis pela constituição de um sistema de numeração. Atualmente ele não é nosso sistema numérico, porém tem semelhanças com o sistema de numeração decimal (que é nosso sistema atual), no qual evoluiu também e trouxe para a matemática o número zero.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
LUCHETTA.	Valéria	Ostete	Jannis.	Sistema	de	numeração	Indo- Arábico.http://www.matematica.br/historia/indoarabico. Acesso em 15/01/2021.
MOISES. Roberto Perides.; LIMA. Luciano Castro. Especial para a Página 3 Pedagogia E Comunicação. https://educacao.uol.com.br/disciplinas/matematica/numeral-hindo-arabico- como-o-sistema-foi-criado.htm. Acesso em 15/01/2021.
ORTIZ,	Verônica,	Diferentes	Sistemas	de	Numeração.	2010.		Parana. Disponivel em:http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/cadernospde/pdebusca/produ coes_pde/2010/2010_uenp_mat_pdp_veronica_ortiz_de_oliveira.pdf	.Acesso: 15/01/2021.
http://www.qvl.com.br/. Acesso em 18/01/2021