SLIDES UNIDADE II ESTATISTICA 2021

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Unidade II
ESTATÍSTICA
Profa. Alessandra Teixeira
 Para fazer inferência estatística usam-se técnicas que exigem 
o conhecimento de probabilidade.
 A teoria das probabilidades busca estimar as chances de ocorrer 
um determinado acontecimento. 
 Antes de ativar uma usina nuclear, devemos analisar a 
probabilidade de uma detonação acidental. 
 Antes de aumentar o limite de velocidade em nossas rodovias, 
devemos procurar estimar a probabilidade do aumento em 
acidentes fatais.
Probabilidade
 Experimentos: resultado no lançamento de um dado; hábito de 
fumar de um estudante sorteado em sala de aula; tipo 
sanguíneo de um habitante escolhido ao acaso.
 Espaço amostral: lançamento de um dado:  = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; 
exame de sangue (tipo sanguíneo):  = {A, B, AB, O}; hábito de 
fumar:  = {Fumante, Não fumante}; tempo de duração de uma 
lâmpada:  = {t: t  0}.
Eventos: alguns eventos de um dado:
 A: sair face par A = {2, 4, 6}  
 B: sair face maior que 3 B = {4, 5, 6}  
Experimentos, espaço amostral e eventos
 Medida da incerteza associada aos resultados do experimento 
aleatório.
Em um vestibular, uma questão típica de múltipla escolha tem 5 
respostas possíveis. Respondendo à questão aleatoriamente, qual é 
a probabilidade de sua resposta estar errada?
Probabilidade – exemplo
)(
)(
)(
Sn
An
AP 
8,0
5
4
)_( erradarespostaP
Imagine que um dado foi jogado. Qual é a probabilidade de ter 
ocorrido 5? 
No lançamento de um dado perfeito, qual é a probabilidade de sair 
um número maior do que 4? 
Probabilidade – mais dois exemplos
𝑃 5 =
1
6
= 0,1667 𝑜𝑢 16,67% 
𝑃 4 =
2
6
=
1
3
= 0,3333 𝑜𝑢 33,33% 
 Determine a probabilidade 
de que um casal com três 
filhos tenha exatamente 
2 meninos. 
Probabilidade – outro exemplo
1º 2º 3º
H
H
H
H
M
M
M
M
H
H
M
M
H
H
M
M
H
M
H
M
H
M
H
M
𝑃 2 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑛𝑜𝑠 =
3
8
= 0,375 
Selecione um aluno ao acaso e defina os eventos:
a) O aluno selecionado é do sexo masculino, dado que cursa o 
Cursão – P(HC) = 15/19 = 0,7895 ou 78,95%;
b) A disciplina selecionada é estatística, dado que é homem –
P(EH) = 16/31 = 0,516. 
Probabilidade condicional – exemplo
Homens (H) Mulheres (M) Total
Cursão (C) 15 4 19
Estatística (E) 16 15 31
Física (F) 6 0 6
Outros (O) 4 2 6
Total 41 21 62
Se os eventos A e B são dependentes, temos que:
 P(A e B) = P(A  B) = P(A) . P(B/A)
Uma urna contém duas bolas brancas e uma vermelha. 
Retiram-se duas bolas da urna ao acaso, uma seguida da outra e 
sem que a primeira tenha sido recolocada. Qual é a probabilidade de 
as duas serem brancas?
Regra da multiplicação – eventos dependentes
 A probabilidade da primeira bola ser branca é: 2/3 = 0,6667 ou 
66,67%.
 A probabilidade da segunda bola ser branca: ½ = 0,5 ou 50%.
Para obter a probabilidade das duas bolas retiradas serem 
brancas, faz-se o produto: 
 P(2 bolas brancas) = 2/3 * 1/2 = 2/6 = 1/3 = 0,3333 ou 33,33%.
Regra da multiplicação – eventos dependentes
Com referência à tabela, admita que todas as escolhas envolvam os 
2.000 indivíduos. Se uma pessoa é selecionada aleatoriamente, qual 
é a probabilidade de ela ter sido vítima de um estranho, dado que foi 
escolhida uma vítima de furto?
a) P(estranho / furto) = 0,75.
b) P(estranho / furto) = 0,559.
c) P(estranho / furto) = 0,2525.
d) P(estranho / furto) = 0,5087.
e) P(estranho / furto) = 0,1739.
Interatividade
Homicídio Furto Assalto Total
Estranho
Conhecido ou parente
Ignorado
12
39
18
379
106
20
727
642
57
1118
787
95
Totais 69 505 1429 2000
Com referência à tabela, admita que todas as escolhas envolvam os 
2.000 indivíduos. Se uma pessoa é selecionada aleatoriamente, qual 
é a probabilidade de ela ter sido vítima de um estranho, dado que foi 
escolhida uma vítima de furto?
a) P(estranho / furto) = 0,75.
P(estranho / furto) = 379 / 505 = 0,75
Resposta
Homicídio Furto Assalto Total
Estranho
Conhecido ou parente
Ignorado
12
39
18
379
106
20
727
642
57
1118
787
95
Totais 69 505 1429 2000
 Lançando dois dados, qual é a probabilidade de obtermos 
1 no primeiro dado e um número par no segundo dado? 
Solução:
 Probabilidade de sair 1 = 1/6
 Probabilidade de sair número par = 3/6 = 1/2
P = 1 x 1 = 1 
6 2 12
Eventos independentes – exemplo 
 Imagine que um dado e uma 
moeda são jogados ao 
mesmo tempo. 
 Qual a probabilidade de 
ocorrer cara na moeda 
sabendo que ocorreu face 6 
no dado?
 P(sair cara na moeda, 
sabendo que ocorreu 6 no 
dado) = ½ = 0,5.
Eventos independentes – exemplo 
Dado
Moeda
Cara Coroa
1 Cara; 1 Coroa; 1
2 Cara; 2 Coroa; 2
3 Cara; 3 Coroa; 3
4 Cara; 4 Coroa; 4
5 Cara; 5 Coroa; 5
6 Cara; 6 Coroa; 6
 P(A e B) = P(A  B) = P(A) . P(B)
 Palavra-chave: E
 Uma moeda será jogada duas vezes. Qual é a probabilidade de 
ocorrer cara nas duas jogadas? 
 Probabilidade de ocorrer cara na primeira jogada é ½ = 0,5 
ou 50%.
 Probabilidade de ocorrer cara na segunda jogada é: ½ = 0,5 
ou 50%.
 Para obter a probabilidade de ocorrer cara nas duas jogadas, faz-
se o produto: ½ . ½ = ¼ = 0,25 ou 25%.
Regra da multiplicação – eventos independentes
 Dois eventos são mutuamente exclusivos quando a realização 
de um exclui a realização do outro. Por exemplo, no lançamento 
de uma moeda, o evento tirar cara e o tirar coroa são 
mutuamente exclusivos, pois, se um deles for realizado, 
o outro não será. 
A probabilidade de que um ou outro evento se realize é dada por:
 P = P1 + P2
 Em que: P1 e P2 são os eventos mutuamente exclusivos 
(também chamados de eventos soma).
Eventos mutuamente excludentes – definição
 P(A ou B) = P(A  B) = P(A) + P(B)
 Palavra-chave: OU
Suponha que uma urna contém duas bolas brancas, uma azul 
e uma vermelha. Retira-se uma bola da urna ao acaso. Qual a 
probabilidade de ter saído bola colorida, isto é, azul ou vermelha?
 A probabilidade de sair bola azul é ¼ = 0,25 ou 25%.
 A probabilidade de sair bola vermelha é ¼ = 0,25 ou 25%.
 Então a probabilidade de sair bola colorida é 
¼ + ¼ = 2/4 = ½ = 0,5 ou 50%.
Regra da adição – exemplo com eventos mutuamente 
excludentes
 P(A ou B) = P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A  B)
Imagine uma carta ser retirada ao acaso de um baralho. 
Qual é a probabilidade de sair uma carta de espadas ou um ás?
 Um baralho tem 52 cartas.
 13 são de espadas e 4 são ases.
 P(sair uma carta de espadas ou um ás) é:
 13/52 + 4 /52 (Resposta errada).
P(sair uma carta de espadas ou um ás) é:
 13/52 + 4/52 – 1/52 = 16/52 = 4/13 = 0,3077 ou 30,77% 
(Resposta correta).
Regra da adição – eventos não excludentes 
Em uma caixa existem dez bolinhas idênticas, numeradas de 1 
a 10. Qual a probabilidade de que, ao se retirar uma bolinha, ela 
seja múltiplo de 2 ou de 5?
Solução:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
n(S) = 10
E = {2, 4, 5, 6, 8,10}
n(E) = 6
P = 6 = 3 = 0,6
10 5
Exemplos de probabilidade
Lançando um dado, qual é a probabilidade de tirar 3 ou 5 na face 
superior?
Solução: (Eventos mutuamente exclusivos)
Sair número 3: P = 1 
6
Sair número 5: P = 1
6
P = 1 + 1 = 2:2 = 1
6 6 6:2 3
Exemplos de probabilidade
Uma caixa contém 20 canetas iguais, das quais 7 são defeituosas, e 
outra caixa contém 12, das quais 4 são defeituosas. Uma caneta é 
retirada aleatoriamente de cada caixa. Determine as probabilidades de 
que ambas não sejam defeituosas.
Solução: (Eventos independentes)
Caixa A: 20 canetas, em que 7 são defeituosas e 13 são perfeitas.
Caixa B: 12 canetas, em que 4 são defeituosas e 8 são perfeitas.
P = 13 x 8 = 104 = 0,43
20 12 240
Exemplos de probabilidade
Considere uma urna que contém 7 bolas brancas, 2 bolas 
vermelhas e 5 bolas pretas. Determine a probabilidade de se 
retirar, ao acaso, uma bola preta.
a) 5/14
b) 7/5
c) 2/5
d) 2/7
e) 5/2
Interatividade
Considere uma urna que contém 7 bolas brancas, 2 bolasvermelhas e 5 bolas pretas. Determine a probabilidade de se 
retirar, ao acaso, uma bola preta.
Solução: Alternativa a)
Total de bolas pretas: 5
Total de bolas na urna: 7 + 2 + 5 = 14
P = 5/14
Resposta
Os comprimentos das peças produzidas por certa máquina 
apresentaram as seguintes medidas estatísticas: média = 
2,00 cm e desvio-padrão = 0,04 cm. Qual é a probabilidade de uma 
peça retirada aleatoriamente do lote analisado ter comprimento 
entre 2,00 cm e 2,0508 cm? 
Solução:
z = x – x = 2,00 – 2,00 = 0 
S 0,04
z = 2,0508 – 2,00 = 0,0508 = 1,27 
0,04 0,04
Distribuição normal de probabilidades – exemplo 
Verificando na tabela, temos que a probabilidade é dada por:
P = 0,3980 = 39,80%
Distribuição normal de probabilidades – exemplo
z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0,0
0,1
0,2
0,3
...
1,2 0,3980
...
 A duração de um certo componente tem média igual a 850 dias 
e um desvio-padrão de 40 dias. Sabendo que a duração é 
normalmente distribuída, calcule a probabilidade desse 
componente durar entre 800 dias e 950 dias.
Solução:
Vamos calcular separadamente:
 entre 800 e 850 dias
 z = (800 – 850)/40 = – 1,25
 entre 850 dias e 950 dias
 z = (950 – 850)/40 = 2,5
Distribuição normal de probabilidades – exemplo
Verificando na tabela:
 Entre 0 e – 1,25 = entre 0 e 1,25 P1 = 0,3944
 Entre 0 e 2,5 P2 = 0,4938
P1 + P2 = 0,8882
Distribuição normal de probabilidades – exemplo
Fonte: livro-texto
 Em Estatística, a correlação é um parâmetro que indica o grau 
de correspondência entre duas variáveis (neste estudo, 
simbolizadas por x e y).
Exemplos:
 salário de um trabalhador X escolaridade do trabalhador;
 quantidade de livros que uma pessoa já leu X escolaridade;
 horas de estudo X nota na prova;
 temperatura de um forno X tempo de cozimento no forno.
Correlação linear
A correlação pode ser:
 Positiva: dada pela relação direta entre as variáveis 
(se a variável x aumentar, a variável y também aumentará, 
e vice-versa). Exemplo: horas de estudo x nota na prova.
 Negativa: dada pela relação inversa entre as variáveis 
(se a variável x aumentar, a variável y tenderá a diminuir, e vice-
versa). Exemplo: velocidade do carro x tempo da viagem.
Correlação linear
Encontre, na tabela normal de probabilidades, a probabilidade de 
encontrar uma variável padrão entre 0 e 1,47.
a) 0
b) 0,4292
c) 0,1258
d) 1,4752
e) 1,47
Interatividade
Encontre, na tabela normal de probabilidades, a probabilidade de 
encontrar uma variável padrão entre 0 e 1,47.
Solução: Alternativa b)
. . . . . . 7
.
.
1,4 0,4292
P = 0,4292
Resposta
Considere os dados apresentados abaixo que representam 
o número de anos que a pessoa estudou (xi) e número de livros 
que a pessoa já leu (yi).
xi 3 5 7 9 10 14 16
yi 1 2 3 5 7 10 13 
 Construa o diagrama de dispersão equivalente.
Correlação linear – diagrama de dispersão
Solução:
xi 3 5 7 9 10 14 16
yi 1 2 3 5 7 10 13 
Correlação linear – diagrama de dispersão
Diagrama de Dispersão
14
12
10
8
6
4
2
0
yi
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
xi
Fonte: livro-texto
Fórmula:
Os possíveis valores de r variam de –1 a 1, em que:
 r = –1,00: correlação negativa perfeita.
 r = 0: correlação inexistente.
 r = 1: correlação positiva perfeita.
Correlação linear –
Coeficiente de correlação de Pearson
2 2 2 2
. . – .
[ . – ( ) ].[ . – ( ) ]
n xi yi xi yi
r
n xi xi n yi yi

  
   
Abaixo estão apresentados os dados referentes ao número de 
anos que a pessoa estudou (xi) e número de livros que a pessoa já 
leu (yi).
xi 3 5 7 9 10 14 16
yi 1 2 3 5 7 10 13
 Calcule o coeficiente de correlação de Pearson e interprete-o.
Correlação linear – exemplo 
Solução:
xi yi xi.yi xi2 yi2
3 1 3 9 1
5 2 10 25 4
7 3 21 49 9
9 5 45 81 25
10 7 70 100 49
14 10 140 196 100
16 13 208 256 169
64 41 497 716 357
Correlação linear – exemplo 
Correlação linear – exemplos
Foi realizada uma pesquisa sobre a relação entre as horas de estudo 
e a nota da prova e verificou-se que o coeficiente de correlação é 
igual a 0,98. Interprete-o.
a) A correlação entre essas duas variáveis é positiva forte, 
ou seja, quanto maior o número de horas de estudo, 
maior a nota. 
b) A correlação entre essas duas variáveis é positiva forte, 
ou seja, quanto maior o número de horas de estudo, 
menor a nota. 
c) Correlação pouco significativa.
d) A correlação entre essas duas variáveis é negativa.
e) Sem correlação.
Interatividade
Foi realizada uma pesquisa sobre a relação entre as horas de 
estudo e a nota da prova e verificou-se que o coeficiente de 
correlação é igual a 0,98. Interprete-o.
Solução: Alternativa a)
 A correlação entre essas duas variáveis é positiva forte, ou 
seja, quanto maior o número de horas de estudo, maior a nota. 
Resposta
ATÉ A PRÓXIMA!