Primeira Lei da Termodinâmica para Volumes de Controle

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CAPÍTULO 6 - Primeira Lei da Termodinâmica em Volumes de Controle
● Volumes de controle:
○ Um dado volume que deseja analisar.
○ Processos onde há massa entrando e saindo do sistema.
■ Além do trabalho e do calor.
■ Ou seja, a massa aumenta ou diminui com o tempo.
○ Envolvido por uma superfície de controle.
■ Que pode ser fixa ou móvel.
● Conservação da massa:
○ Assim como a energia, a massa não pode ser criada nem destruída.
○ O que significa que:
■ Expressão geral da equação da continuidade.
■ Onde para uma taxa maior que zero → massa entrando.
■ Para taxa menor que zero → massa saindo.
○ O escoamento através da superfície de controle também pode ser
apresentado a partir da velocidade média.
■ Considerando a relação entre vazão volumétrica e vazão
mássica:
● Primeira Lei da Termodinâmica para um volume de controle:
○ Um volume de controle troca energia de três formas:
■ Calor, trabalho e energia de massa.
○ Escrevendo a equação da primeira lei em termos de fluxo:
○ Além disso, para o volume de controle deve-se considerar a energia
de massa que entra e que sai:
○ Essa energia de massa depende de:
■ Energia cinética, energia potencial e energia interna do fluido.
■ Além de produzir um trabalho de escoamento.
➢ Esse trabalho refere-se à força que o fluido aplica sobre
o fluido dentro do volume de controle para deslocá-lo.
■ Em termos de cálculo a energia de entrada:
■ Fazendo rearranjos:
➢ Onde h é a entalpia por unidade de massa da
substância.
○ Tendo todos esses dados, a equação da conservação da energia é
dada por:
○ Definições interessantes:
■ Entalpia total: ℎ
𝑡𝑜𝑡
= ℎ + 12 𝑉
2 + 𝑔𝑧
■ Entalpia de estagnação: ℎ
𝑒𝑠𝑡𝑎𝑔
= ℎ + 12 𝑉
2
● O processo em regime permanente:
○ Pode ser chamado também de:
■ processo estacionário ou com fluxo constante.
○ Nesse tipo de regime não há variação de propriedades no tempo.
■ Logo:
e
𝑑𝑚
𝑉.𝐶
𝑑𝑡 = 0
𝑑𝐸
𝑉.𝐶.
𝑑𝑡 = 0
○ Esse tipo de análise simplifica as equações definidas anteriormente.
○ Importante para análise de operações em dispositivos.
■ Operações estáveis.
■ Cada equipamento tem sua própria versão das equações.
➢ Cada um despreza um termo específico.
○ Volume de controle não se move em relação ao sistema de
coordenadas.
○ A equação da continuidade:
○ A equação da primeira lei:
● Trocador de calor:
○ É um equipamento de transferência de calor entre fluidos.
○ Fluido analisado pode ser quente ou frio.
○ O processo tende a ocorrer sob pressão constante.
■ Perda de carga não é significativa.
■ Queda de pressão pode ser considerada ou não.
➢ Depende da análise do sistema.
○ Não há realização de trabalho.
○ Variação de energia cinética e potencial normalmente são pequenas.
○ Em geral considera-se que não há transferência de calor com o
ambiente.
● Bocal:
○ Objetivo é gerar altas velocidades a partir de queda de pressão.
○ Há uma redução da área da seção transversal.
■ Provocando aumento da velocidade.
○ A variação da energia potencial geralmente é desprezível.
○ Não há realização de trabalho.
○ Energia cinética na entrada é muito menor em comparação com a
encontrada na saída do equipamento.
■ Em alguns casos desprezíveis.
● Difusor:
○ Tem uma lógica inversa à dos bocais.
■ Hipóteses de modelagem dos escoamentos são similares.
○ Objetivo é desacelerar o escoamento.
■ A partir do aumento de pressão.
○ Energia cinética na saída é muito menor do que na entrada.
● Restrição:
○ Diminuir a pressão do fluido sem gerar trabalho.
○ Estrangulamento:
■ Fluido encontra uma súbita diminuição da seção transversal ao
longo do escoamento.
➢ Diferentemente dos bocais que a dminuição ocorre aos
poucos.
○ Exemplos:
■ Placa com orifício, tampão poroso, válvula parcialmente aberta,
tubo capilar.
○ Energia cinética na montante e na jusante normalmente tem variação
pequena.
○ Sistema não realiza trabalho.
○ Variação de energia potencial normalmente não é significativa.
○ Como ocorre em área pequena:
■ Troca de calor é desprezível → processo adiabático.
○ Com todas essas considerações a equação da primeira lei se resume
em: ℎ
𝑒
= ℎ
𝑠
■ Uma queda de pressão ocorre a entalpia constante.
■ Processo isoentálpico.
○ Definição do coeficiente de Joule-Thomson: µ
𝐽
≡ ( ∂𝑇∂𝑝 )ℎ
■ Sendo positivo → a temperatura diminui.
■ Sendo negativo → a temperatura aumenta.
● Turbina:
○ Um trabalho de eixo produzido por queda de pressão.
■ Processo de expansão.
■ Fluido reduz a pressão e aumenta o volume → gera trabalho.
○ Variação de energia potencial são desprezíveis.
○ Energia cinética na seção de alimentação e de descarga da turbina
pode ser desprezada.
○ Transferência de calor em geral é mínima.
■ Considera o processo adiabático.
○ Logo o trabalho produzido vai ser resultado da variação de entalpia
inicial até a final.
● Compressores e compressores:
○ Aumento de pressão a partir do consumo de trabalho de eixo.
○ Compressores:
■ Mais comum → rotativo.
➢ Processos internos são essencialmente opostos aos
processos que ocorrem nas turbinas.
■ A ideia é:
➢ Fluido entra a baixa pressão.
➢ Escoa por um conjunto de pás móveis.
➢ Sai do conjunto de pás a alta velocidade.
○ Resultado do trabalho de eixo sobre o fluido.
➢ Fluido passa por uma seção difusora.
○ Desacelera → aumentando a pressão.
■ Variáveis de energia potencial são desprezíveis.
■ Energia cinética na entrada é desprezível.
■ Assim como em alguns casos são desprezadas na saída.
■ Transferência de calor → durante o processo é pequena para
compressores rotativos.
➢ Nesse caso o trabalho só depende da variação de
entalpia.
○ Bombas → processo idêntico.
■ O que muda é o fluido de processo.
■ Para bombas só é permitido o uso de líquidos.
● Centrais de potência e de refrigeração:
○ Conjuntos de equipamentos usados para produção de potência ou
para refrigeração.
● Processo em regime uniforme:
○ Processos transitórios:
■ Volume de controle permanece fixo.
■ Volume de controle pode variar com o tempo.
■ Estado da massa que atravessa cada uma das áreas de fluxo é
constante com o tempo.
➢ Embora vazões possam variar com o tempo.
○ Equação da continuidade:
○ Primeira lei: