Trocadores de Calor nas Usinas de Açúcar, Etanol e Energia

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Editora Recanto das Letras
TROCADORES DE CALOR
nas Usinas de Açúcar, Etanol e Energia
Álvaro Salla
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ÍNDICE
Capítulo 01 – AQUECEDOR DE CALDO TUBULAR ......................................... 9
Capítulo 02 – AQUECEDOR DE CALDO A PLACAS ........................................ 67 
Capítulo 03 – EVAPORADOR ROBERT ............................................................. 89 
Capítulo 04 – EVAPORADOR FALLING FILM TUBULAR ............................. 103 
Capítulo 05 – EVAPORADOR FALLING FILM A PLACAS ............................. 117 
Capítulo 06 – EVAPORADOR RISING FILM A PLACAS ................................. 123
Capítulo 07 – EVAPORAÇÃO DE MÚLTIPLO EFEITO ................................. 135
Capítulo 08 – CONDENSADOR BAROMÉTRICO ......................................... 147 
Capítulo 09 – RESFRIADOR DE DORNA ........................................................ 163 
Capítulo 10 – CONDENSADOR DE SUPERFÍCIE .......................................... 183 
Capítulo 11 – TROCADOR K E RESFRIADOR DE ETANOL ........................ 197 
Capítulo 12 – TORRE DE RESFRIAMENTO ................................................... 223 
Capítulo 13 – DESSUPERAQUECEDOR .......................................................... 233 
Capítulo 14 – INCRUSTAÇÃO .......................................................................... 237 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................. 241 
Apêndice A – PROPRIEDADES FÍSICAS DOS FLUIDOS ................................ 243
Apêndice B – TABELAS ....................................................................................... 255 
Apêndice C – GRÁFICOS ................................................................................... 259 
Apêndice D – EQUAÇÕES ................................................................................. 277
Apêndice E – CONVERSÃO DE UNIDADES ................................................... 281
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12 | Capítulo 01 – AQUECEDOR DE CALDO TUBULAR
semelhante ao in armos um balão infantil em formato de almofada. Não há nenhum problema nisso, 
pois todo projeto de trocador prevê tal deformação; o problema é a frequência que esse processo ocorre 
em campo. Tivemos relatos de trocador com placas trincadas por fadiga na região próxima à gaxeta em 
única safra e, quando fomos ao campo avaliar, vimos que o tanque de caldo misto do cliente era muito 
pequeno para a vazão da moenda e a bomba estava dimensionada para uma vazão muito acima da neces-
sária, esgotando rapidamente o caldo do tanque e cavitando (alguém já viu isso acontecer em alguma 
usina?), com variação de pressão de 0 a 8 kgf/cm a cada 3 segundos, ou apenas 20 ciclos por hora, 480 
por dia, 3.360 por semana, 14.448 por mês e 115.584 por safra. Apenas para dar uma ideia da fadiga, 
lembro a você de como quebramos um clipe de papel com as mãos: exionando várias vezes para cima 
e para baixo, em poucos movimentos rompemos o clipe. Então, imagine o efeito de 115.448 cavitações 
em uma safra! Não há trocador que suporte essa situação.
Novamente, tudo começa com um usuário/projetista que conhece os requisitos de operação do 
equipamento e passa pelo fabricante, que tem de fornecer todas as orientações de uso e instalação do 
produto; caso, contrário ainda ouviremos usuários dizerem que o trocador a placas no tratamento de 
caldo não funciona, e dessa forma não funciona mesmo.
EXEMPLO DE CÁLCULO 01-01: AQUECEDOR DE CALDO TUBULAR COM VAPOR
Dimensionar um aquecedor de caldo tipo tubular (casco & tubo) para as seguintes condições de 
operação com a metodologia de cálculo proposta por Hugot.
Vazão de caldo: 700.000 kg/h
Temperatura de entrada: 75 °C
Temperatura de saída: 94 °C
Tempo entre limpezas: 7 dias (7 × 24h = 168 horas)
Concentração do caldo: 12% ST
Pureza do caldo: 82%
Fonte de calor disponível: Vapor vegetal 1 (V1) a 115,3 °C a 1,708 bar abs.
As propriedades dos uidos obtidas pelas equações do Apêndice A desta obra ou de outras tabelas são:
VAPOR CALDO
Dados de projeto Unit Entrada Saída Entrada Saída
Pressão de saturação bara 1,708 x-x-x x-x-x x-x-x
Calor latente kJ/kg 2.215,2 x-x-x x-x-x x-x-x
Densidade kg/m³ 0,97418 947,8 1.021,4 1.009,2
Calor especí co kJ/kg·K 2,148 4,282 3,943 3,960
Viscosidade dinâmica cP 0,0128 0,2391 0,5288 0,4323
Condutividade térmica W/m·K 0,0269 0,5890 0,6317 0,6434
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Com a nova velocidade nos tubos, recalculamos a quantidade de tubos por passe:
= = = 128,1 tubos/passe 
Como já xamos o número de passes nos tubos em 12, adotamos 128 tubos por passe, cando a 
quantidade total de tubos no aquecedor = 1.536 tubos e nova área de troca térmica em:
Área interna (SAI) = = x 1.536 = 660,6 m
Com a nova velocidade, recalculamos o U do trocador:
U = 0,851003833 kW/(m ·K) = 731,7 kcal/(m ·h·°C)
Observação: alguns engenheiros preferem tubos de aço carbono ao invés dos de inox ou de latão. 
Re zemos os cálculos com os seguintes materiais e espessuras de tubos:
Observação: nos materiais de maior condutividade são utilizadas paredes mais nas para reduzir o 
custo, porém temos o efeito negativo da menor velocidade que reduz o U.
Com o valor do U recalculado, calculamos a temperatura de saída do caldo aquecido:
= 
= 
Material Diam. x Espessura Condutividade Velocidade U (kcal/(m2·h·°C))
Aço carbono 38,1 x 2,0 mm 52,0 W/(m·K) 1,628 m/s 838,2
Cobre 38,1 x 1,6 mm 377,0 W/(m·K) 1,555 m/s 791,1
Latão 38,1 x 1,6 mm 109,0 W/(m·K) 1,555 m/s 790,4
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18 | Capítulo 01 – AQUECEDOR DE CALDO TUBULAR
Análise: fazendo o uso da expressão proposta por Hugot, podemos montar uma tabela do U do 
aquecedor ao longo dos dias para visualizarmos a evolução da temperatura de saída do caldo em função 
do grau de incrustação:
DIA OPERAÇÃO(HORAS)
U
(kcal/(m ·h·°C))
VAPOR
(°C)
SAÍDA DO CALDO
(°C)
0 0 2.469,4 115,3 112,2
1 24 1.639,2 115,3 107,9
2 48 1.312,2 115,3 104,9
3 72 1.112,4 115,3 102,5
4 96 974,0 115,3 100,6
5 120 870,9 115,3 98,9
6 144 790,5 115,3 97,5
7 168 725,8 115,3 96,3
No grá co a seguir, podemos visualizar melhor a queda na temperatura de saída do caldo aquecido 
com o tempo:
Questão: O trocador de calor atenderá, de fato, o regime requerido? A veri cação é simples com a 
utilização da equação geral dos trocadores de calor:
Q=U x A x MTD ou Q=U x A x (F x LMTD)
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Os demais grá cos para as demais formas dos trocadores de calor estão no Apêndice C desta obra.
W
Dd
d d D
Figura 01-13 – Grá co de correção de temperatura
 = = 224,97 m
O comprimento dos tubos será limitado em 4.000 mm em função da dilatação linear dos tubos ser 
diferente da do casco, que necessitaria de junta de dilatação no casco para evitar a ruptura para comprimen-
tos maiores e, da mesma maneira do exemplo de cálculo anterior, consideraremos uma espessura de cada 
espelho de 50 mm, fazendo com que o comprimento efetivo dos tubos seja de 3.900 mm (4.000 – 2 x 50).
Área interna de um tubo: A1tubo
= = 38,1 – 2 x 1,5 = 35,1 mm
 = 0,430052618 
Número de tubos requerido: = = = 523,1 tubos
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As propriedades são praticamente as mesmas, alterando somente as viscosidades nas paredes em 
função das características deste trocador:
DADOS DE PROJETO UNIT CONDENSADO CALDO
Temperatura de referência °C 76,8 50,0
Viscosidade média cP 0,3656 0,8235
Viscosidade na parede cP 0,5452 0,5479
Densidade kg/m 974,6 1.043,1
Calor especí co kJ/kg·K 4,217 3,878
Condutividade térmica W/m·K0,5732 0,6006
Vamos calcular para um modelo de placa tipo canal largo com muitas unidades instaladas no Brasil, 
com as seguintes características dimensionais conforme gura:
Espessura da placa : 0,60 mm
Área por placa : 1,50 m
Diâmetro do bocal : 300 mm
Distância entre bocais na horizontal : 561 mm
Distância entre bocais na vertical : 1.811 mm
Canal estreito : 5,0 mm
Canal largo : 11,0 mm
Condutividade térmica da placa : 17,0 
CÁLCULOS GEOMÉTRICOS DO TROCADOR A PLACAS:
a) 
ФERFD
Largura efetiva da placa :
= + = 561 + 300 = 861 mm
b) Área projetada de 1 placa :
= ( – ) x = (1.811 – 300) x 861 = 1.300.971 mm2
c) Fator de Alargamento Φ :
Φ = = = 1,152984963
Figura 02-05 – Dimensional da placa
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Outro ponto a ser lembrado no projeto do distribuidor é o uxo do vapor proveniente do ash do 
caldo ao entrar na parte superior. O acúmulo desse vapor cria uma contrapressão gerando grande insta-
bilidade na distribuição sobre os tubos, ocasionando pontos secos nos tubos. Devendo o referido vapor 
ser encaminhado para a parte inferior do evaporador.
Figura 04-05 – Distribuidor de caldo bandeja perfurada
Neste distribuidor do tipo bandeja única, não temos passagem para o vapor gerado no asheamento 
do caldo, além disto os pedaços de incrustação que se soltam durante o CIP acabam cando retidos na 
peneira superior e até mesmo obstruindo os furos da pequena bitola, comprometendo a distribuição e 
necessitando de abertura do evaporador para remoção. Este distribuidor é utilizado em laticínios e outras 
indústrias alimentícias, mas não é adequado para caldo de cana.
Embora o distribuidor seja um componente relevante para o perfeito funcionamento do evapora-
dor falling lm, temos vários outros pontos aos quais o projetista também deve dar atenção para atingir 
a capacidade desejada.
A molhabilidade (wetting rate) dos tubos é outro fator relevante no dimensionamento deste eva-
porador, onde devemos considerar:
• No Brasil, é comum usarmos tubos de 8 a 12 m de comprimento, mas temos 
casos de 15 m com sucesso, podendo chegar tranquilamente a 16 m;
• Tipo de caldo a ser evaporado;
• Interligação da bomba com o próximo efeito ou circulação da bacia inferior dire-
tamente para o topo do evaporador, esta última sendo a mais recomendada para as 
usinas no Brasil;
• O NPSHd na sucção da bomba é algumas vezes negligenciado na seleção da bomba 
de circulação e encontramos, por diversas vezes, bombas de circulação apresentando 
cavitação, que, além de comprometer a alimentação de caldo, reduz a vida útil deste 
componente. O correto cálculo do NPSHd e a seleção adequada da bomba permitem 
o bom funcionamento do falling lm.Figura 04-06
Circuito de bombeamento
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Substituir completamente uma estação de evaporação tipo Robert por uma com falling lm a 
placas não é economicamente viável, pois, embora a economia de vapor seja interessante, o retorno do 
investimento pode ser longo demais.
Uma solução para as situações em que o Robert necessita trocar os tubos, e mais ainda quando os 
espelhos estão comprometidos e o casco ainda está em boas condições, é possível converter um Robert 
em um falling lm a placas. Esta forma permitiu instalar o primeiro evaporador em escala industrial no 
Brasil em uma usina na região de Ribeirão Preto – SP.
D ( D D D ( D D D ( D D D ( D DRE U
( LV
a Pa P
Fig. 05-04 – Conversão de Robert para falling lm a placas
Resumindo: a partir do Robert existente, retiramos o tampo inferior, em seguida retiram-se os 
tubos e os espelhos do costado, posiciona-se o separador de arraste (lamelas) na saída do vapor vegetal, 
o distribuidor de caldo com o pacote de placas e a bandeja coletora de caldo evaporador. Montam-se 
as câmaras de vapor de aquecimento e de vapor vegetal ao redor do pacote de placas e posicionam-se os 
bocais de entrada e de saída de caldo no tampo inferior.
Com essa solução, é possível obtermos um considerável aumento da área de troca térmica instalada 
na mesma área em planta da usina, pois a densidade de área por volume do evaporador falling lm a placas 
é de 2 a 3 vezes maior que a do Robert.
Novas tecnologias sempre são acompanhadas por novas demandas, e com o evaporador a placas 
não seria diferente.
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CAPÍTULO 06
EVAPORADOR RISING FILM
A PLACAS
Figura 06-01 - Evaporação satélite a placas
Fonte: Bioenergética Aroeira
O evaporador a placas tipo rising lm é um trocador de calor projetado para evaporação com bocais especi camente projetados para esta função. A entrada de vapor de aquecimento e a 
de saída de caldo evaporado são bem maiores devido à menor densidade do vapor em relação ao líquido, 
ocasionando maiores velocidades; já a entrada de caldo e a saída de condensado são bem menores e, em 
função da largura das placas e para haver uma boa distribuição na entrada de caldo e uma boa drenagem 
de condensado, são instaladas aos pares para cada uido.
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138 | Capítulo 07 – EVAPORAÇÃO DE MÚLTIPLO EFEITO
DO R
0LV R
RR
99
9
(
R
Figura 07-02 – Evaporação Robert e tratamento de caldo
Observem que temos 4 aquecedores de caldo utilizando desde condensados de V2 com V3, V1 e 
sangria de V2 a 104 °C e de V1 a 114 °C para atingirmos a temperatura na entrada do decantador de 
105 °C. Após a decantação, o caldo é reaquecido com V1 para atingir 110 °C na entrada da evaporação. 
Este é o conjunto evaporação e tratamento de caldo atual.
Propondo a alteração do tipo de evaporador de Robert para falling lm tubular, temos o seguinte 
conjunto evaporação em operação com o tratamento de caldo:
9
DO R
0LV R
RR
99
9
(
R
Figura 07-03 – Evaporação falling lm e tratamento de caldo
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152 | Capítulo 08 – CONDENSADOR BAROMÉTRICO
É claro que na hora de tomar uma decisão o usuário tem de considerar as particularidades da sua 
usina: disponibilidade de água para os multijatos, bomba de vácuo e a respectiva manutenção com o 
menor consumo de água para o do tipo spray, um consumo de água ligeiramente maior com o ejetor de 
líquido e, nalmente, a disponibilidade de vapor para a última con guração.
Um cuidado adicional deve ser considerado na “perna” do condensador (saída de água) para a 
caixa de selagem (Hotwell). Esta tubulação precisa ser a mais livre possível para não prejudicar o vácuo 
do condensador por aumento da perda de carga. As sugestões de instalações típicas e o que não é reco-
mendado encontram-se logo a seguir:
 
H
A
 
Figura 08-11 – Detalhes da perna barométrica
A montagem à esquerda é a mais simples e usual. Quando não for possível conduzir a tubulação 
da saída de água diretamente para a caixa de selagem, a ilustração central pode ser seguida desde que a 
altura H seja de pelo menos 1,3 m ou 5 vezes o diâmetro da tubulação, prevalecendo o maior valor. Já o 
ângulo A deve ser de no mínimo 45º. O encaminhamento da direita não é recomendado, pois aumenta 
a perda de carga na saída do condensado/água de resfriamento e compromete a manutenção do nível de 
vácuo necessário.
Embora seja de construção simples, devemos dedicar atenção para pequenos detalhes da caixa de 
selagem (hotwell), a m de garantir o bom funcionamento do sistema.
A caixa de selagem deve possuir uma divisória interna para assegurar que a extremidade da tubulação 
que sempre imersa e não “quebre” o vácuo formado.
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164 | Capítulo 09 – RESFRIADOR DE DORNA
Uma solução muito difundida nas destilarias é a ilustrada ao 
lado, onde um trocadorexterno resfria o mosto em fermentação atra-
vés de uma bomba centrífuga que circula entre a dorna e o resfriador, 
que utiliza água de torre de resfriamento ou, em alguns casos ainda, 
remanescentes, água de rio.
Esta solução permite uma temperatura média na dorna mais 
baixa em comparação com a serpentina de imersão, com uma assepsia 
muito maior.
Um outro efeito do uso desta tecnologia foi permitir o aumento 
dos volumes das dornas dada a maior homogeneização da tempera-
tura no seu interior devido à maior circulação pois antes tínhamos o 
movimento interno devido às bolhas de CO .
Figura 09-02 – Dorna com trocador a placas
Em junho de 2007, este autor já tinha abordado o efeito do acúmulo 
de CO no interior do trocador nas tubulações equivocadas através de boletim 
técnico, conforme podemos ver seguir:
Com a entrada do mosto na parte superior do resfriador de dorna, as 
bolhas de CO acabam se acumulando na parte traseira do trocador, reduzindo 
desta forma a área útil do equipamento. Esta redução aumenta a temperatura de 
retorno do mosto à dorna. Normalmente, tal montagem acontece quando não há 
detalhamento no projeto de montagem e a equipe de instalação executa a tubu-
lação da forma mais prática do seu próprio ponto de vista, e não do processo.
Figura 09-03 – Acúmulo de CO
A instalação correta do resfriador de dorna é com a entrada do mosto 
a ser resfriado pelo bocal inferior, pois desta forma o CO entra no trocador, 
porém é purgado naturalmente de volta à dorna, onde, por sua vez, é coletado 
pelo sistema de recuperação de vapores de etanol e pode ser descarregado para a 
atmosfera ou em usinas mais modernas, ser capturado, puri cado, comprimido 
e vendido para a indústria de refrigerantes ou outras de uso de gases industriais, 
gerando outras receitas para o caixa da empresa.
Figura 09-04 – CO sendo purgado
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TROCADORES DE CALOR nas Usinas de Açúcar, Etanol e Energia | 185
Calculando para 3% de ar no vapor e considerando a temperatura da água de resfriamento entrando 
a 30 °C e saindo do condensador a 40 °C, temos os diferenciais médios logaritmos de temperatura 
(DTML) abaixo:
 = 50,0 °C => DTML = 14,43 °C
 = 49,4 °C => DTML = 13,80 °C
Utilizando a equação para cálculo do condensador Q = U x A x DTML, considerando o mesmo 
coe ciente de troca térmica U e a mesma área do condensador, temos uma redução na capacidade do 
condensador de 4,36% (1 - 13,80/14,43), ou seja, mesmo com uma pequena quantidade de ar (3%), 
temos uma redução direta na capacidade do condensador e, consequentemente, na geração elétrica. No 
grá co a seguir, podemos visualizar a temperatura do vapor com outras concentrações de ar:
d
d s
Figura 10-04 – Grá co da temperatura do vapor x % ar
Como em várias situações na engenharia, diante da impos-
sibilidade de eliminarmos o problema, buscamos, então, formas 
para conviver com a situação, minimizando seus impactos indese-
jados. Para evitarmos o acúmulo de ar no interior do condensador 
de superfície, fazemos a extração constante do ar em tomadas 
estrategicamente posicionadas para manter a performance de 
condensação, “perdendo” apenas uma fração do vapor principal 
que circula através do condensador. A zona de resfriamento é 
importante para aumentarmos a densidade do ar que é purgado, 
reduzindo a vazão em volume de saída, seja para o sistema de 
ejetores, seja para a bomba de vácuo.
Figura 10-05 – Extração de ar do condensador
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210 | Capítulo 11 – TROCADOR K E RESFRIADOR DE ETANOL
Nesta situação, o comprimento “teórico” dos tubos ca bem grande pelo per l das temperaturas. 
Para contornar isso, os fabricantes de destilaria dividem um trocador “comprido” em vários mais “curtos” 
ligados em série, como ilustrado a seguir:
Figura 11-06 – Trocadores TEMA E Figura 11-07 – Trocadores K ligados em série
Fonte: ABN Engenharia
Para o cálculo inicial da quantidade de trocadores em série conectados, utilizamos o método grá co, 
plotando as temperaturas de entrada e de saída de cada uido, conforme vemos a seguir:
d
d
s
s
Figura 11-08 – Grá co de determinação do número de trocadores em série
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224 | Capítulo 12 – TORRE DE RESFRIAMENTO
Os principais componentes de uma torre estão na ilustração a seguir:
Figura 12-02 – Detalhes internos da torre de resfriamento
O dimensionamento de uma torre está baseado nos seguintes dados de projeto:
• Vazão de água (m /h);
• Temperatura de entrada na torre ou água quente (°C);
• Temperatura de saída da torre ou água fria (°C); e
• Temperatura de bulbo úmido local (°C).
Os três primeiros itens são informações diretas do processo, porém o último se refere às condições 
climáticas do local de funcionamento da torre e tem grande impacto na performance do equipamento.
Vamos de nir o conceito de approach de temperatura aplicado às torres exempli cando com as 
seguintes temperaturas: entrada da água na torre a 45 °C, saída da torre a 30 °C e temperatura de bulbo 
úmido local a 26 °C. Na ilustração abaixo, temos:
Figura 12-03 – Approach de temperatura
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TROCADORES DE CALOR nas Usinas de Açúcar, Etanol e Energia | 243
APÊNDICE A
PROPRIEDADES FÍSICAS
DOS FLUIDOS
Para facilitar a obtenção das propriedades físicas dos principais uidos utilizados nos cálculos dos trocadores de calor nas usinas, reunimos algumas equações de estado. Assim, através de uma 
simples planilha de cálculo no Microsoft Excel ou em um software que o leitor desenvolva, podemos utilizar 
as informações sempre atualizadas em função da temperatura, pressão, etc.
A1. PROPRIEDADES DA ÁGUA (FAIXA DE 273,15 A 380 K / 0 A 106,85 °C)
• Densidade:
 = (1,49343 x 10 ³ -3,7164 x 10 x T + 7,097782 x 10 x T² – 1,90321 x 10 ² x T ) ¹
Onde:
em kg/m ;
T em Kelvin.
• Calor especí co:
 = 8,1559 x 10³ – 2,80267 x 10¹ x T + 5,11283 x 10 ² x T² – 2,17582 x 10 ¹³ x T
Onde:
em J/(kg·K);
T em Kelvin.
• Viscosidade dinâmica:
 = 2,414 x 10-5 x 10247,8/(T – 140)
Onde:
em kg/(m·s);
T em Kelvin.
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TROCADORES DE CALOR nas Usinas de Açúcar, Etanol e Energia | 277
APÊNDICE D - EQUAÇÕES
D1. FATOR DE COLBURN E DE ATRITO PARA O MÉTODO BELL-DELAWARE
COEFICIENTES DAS EQUAÇÕES PARA CÁLCULO DO FATOR DE 
COULBURN E DE ATRITO 
Layout 
dos tubos
Reynolds a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 b4
T 30° <10 1,400 -0,667 1,450 0,519 48,000 -1,000 7,00 0,500
T 30° 10 a 100 1,360 -0,657 1,450 0,519 45,100 -0,973 7,00 0,500
T 30° 100 a 1.000 0,593 -0,477 1,450 0,519 4,570 -0,476 7,00 0,500
T 30° 1.000 a 10.000 0,321 -0,388 1,450 0,519 0,486 -0,152 7,00 0,500
T 30° 10.000 a 100.000 0,321 -0,388 1,450 0,519 0,372 -0,123 7,00 0,500
QG 45° <10 1,550 -0,667 1,930 0,500 32,000 -1,000 6,59 0,520
QG 45° 10 a 100 0,498 -0,656 1,930 0,500 26,200 -0,913 6,59 0,520
QG 45° 100 a 1.000 0,730 -0,500 1,930 0,500 3,500 -0,476 6,59 0,520
QG 45° 1.000 a 10.000 0,370 -0,396 1,930 0,500 0,333 -0,136 6,59 0,520
QG 45° 10.000 a 100.000 0,370 -0,396 1,930 0,500 0,303 -0,126 6,59 0,520
Q 90° <10 0,970 -0,667 1,187 0,370 35,000 -1,000 6,30 0,378
Q 90° 10 a 100 0,900 -0,631 1,187 0,370 32,100 -0,963 6,30 0,378
Q 90° 100 a 1.000 0,408 -0,460 1,187 0,370 6,090 -0,602 6,30 0,378
Q 90° 1.000 a 10.000 0,107 -0,266 1,187 0,370 0,082 0,022 6,30 0,378
Q 90° 10.000 a 100.000 0,370 -0,395 1,187 0,370 0,391 -0,148 6,30 0,378
Ji = 
Onde:
a = 
Pt = Passo entre os tubos;
Ф = Diâmetro externo dos tubos;
Re = Número de Reynolds no casco.
 = 
b = 
Fonte: Handbook of heat exchanger design, G. F. Hewitt
miolo - Trocadores de calor-novaversao.indd 277 16/12/2020 15:47:43
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