Aula 6 - Altimetria Sulacap

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Altimetria 
Altimetria 
• É a parte da Topografia que trata dos 
métodos e instrumentos empregados no 
estudo e representação do relevo da Terra. 
Altitude 
 
• É a distância vertical (ou diferença de nível) de 
um ponto do terreno ao nível médio dos 
mares. 
Cota 
• É a distância vertical (ou diferença de nível) de 
um ponto do terreno a um plano horizontal de 
referência arbitrário. 
Diferença de nível 
• É a distância vertical entre o plano de 
referência e a cota ou altitude de um ponto no 
terreno. 
 
Declividade 
• É a relação entre a diferença de nível e a 
distância horizontal. (poderá ser expressa em 
graus ou porcentagem). 
Nivelamento barométrico 
• É aquele em que a diferença de nível é 
determinada, em função da variação da pressão 
atmosférica existente, entre pontos de diferentes 
altitudes da superfície terrestre. Sendo a pressão 
atmosférica a resultante do peso total da camada 
de ar existente, entre o limite superior da 
atmosfera e o solo, é evidente que o seu valor 
diminui à medida que aumenta a altitude, pois a 
camada de ar sobre o ponto considerado da 
superfície terrestre fica sendo menor. 
Nivelamento taqueométrico 
• Os instrumentos empregados, nesta categoria de 
nivelamento, fornecem os dados referentes às 
leituras processadas, na mira, com o auxílio dos 
fios estadimétricos, bem como o ângulo vertical 
ou zenital. Os dados de campo, assim 
determinados, são levados às fórmulas 
taqueométricas para o cálculo das diferenças de 
nível, entre os pontos topográficos em estudo. 
 
Nivelamento taqueométrico 
 
Nivelamento taqueométrico 
 
Exercício 
• Determinar diferença de nível usando teodolito estacionado 
no ponto A, visando os ponto B e C. Nestes pontos foram 
coletados os fios estaquimétricos. 
 Foram coletados os seguintes dados: 
 Altura do instrumento é de 1,5m. 
Para o ponto B: 
 
• FS= 3,550m FM=2,450m FI= 1,350m. 
• Ângulo vertical ascendente 30°35’30’’ 
• H = (FS – FI) 
Ponto C: 
• FS= 3,120m FM=2,115m FI= 1,110m. 
• Ângulo vertical descendente 20°45’47’’ 
 
Altura do instrumento é de 1,5m. 
H = (FS – FI) 
Para o ponto B: 
FS= 3,550m FM=2,450m FI= 1,350m. 
Ângulo vertical ascendente 30°35’30’’ 
DN = 100 x ( FS – FI) x (sen( 2 x 30°35’30”)/2) - FM + 1,5 = 
DN (AB)= 100 x (3,55 – 1,35) x (sen( 2 x 30°35’30”)/2 - 2,45 +1,5 
= 96,37 -2,45 + 1,5 = 95,42m 
Altura do instrumento é de 1,5m. 
Ponto C: 
• FS= 3,120m FM=2,115m FI= 1,110m. 
• Ângulo vertical descendente 20°45’47’’ 
• DN(AC) = 100 x (FS – FI) x (sen( 2 x 20°45’47”)/2) + 2,115 – 1,5 
DN(AC) = 100 x ( 3,12 – 1,11) x (sen( 2x 20°45’47”)/2) +2,115 – 1,5 
= 66,62 + 2,115 -1,5 =67,23m 
A diferença de nível entre o ponto B e C : 
DN(BC) = DN(AB) + DN(AC) = 95,42 + 67,23 = 162,65m 
 
 
Nivelamento trigonométrico 
• A diferença de nível entre dois pontos é 
determinada em função da distância 
horizontal (DH) ou distância inclinada, e 
ângulo vertical observados entre ambos. 
Baseia-se portanto em uma relação 
trigonométrica. 
 
Nivelamento trigonométrico 
 
Exercício 
• Calcular a altura do viaduto. Utilizando-se de um 
teodolito e uma mira. Dados: Visada horizontal a 
mira (vertical = 0°) FI = 1,808m; FS = 3,444m; 
FM=2,626m referente ao ponto de base do viaduto. 
Depois visou-se o viaduto (α = 23°27’) 
• DH = (FS – FI) x 100 x (cos(V))² = 
• DH = (3,444 – 1,808) x100 x (cos(0°))² = 163,6m 
• DN = DH x Tg(23°27’) = 163,6 x Tg(23°27’) = 70,96m 
• H = DN + FM = 70,96 + 2,626 =73,58m 
 
 Nivelamento geométrico 
• No nivelamento geométrico ou diferenças de 
nível são determinadas com o emprego de 
instrumentos que nos dão retas paralelas ao 
plano horizontal. A intersecção deste plano 
com a mira, colocada sucessivamente nos 
pontos topográficos em estudo, permite 
determinar as alturas de leituras, nos 
respectivos pontos, e por diferença entre os 
valores encontrados, determinamos às 
diferenças de nível. 
Nivelamento geométrico 
 
Nivelamento Geométrico Simples 
• Chama-se de nivelamento geométrico simples 
aquele que, com uma única posição do 
aparelho no terreno, consegue-se determinar 
as diferenças de nível, entre todos os pontos 
topográficos em estudo. 
Nivelamento Geométrico Simples 
 
Nivelamento Geométrico Simples 
 
 
DN = Ré – Vante 
Cota = cota(0) + DN 
Estaca Ré (m) Vante(m) DN(m) Cota(m) 
0 4,0 100,00 
1 3,0 1,0 101,0 
2 2,0 2,0 102,0 
3 1,0 3,0 103,0 
4 0,5 3,5 103,5 
Nivelamento Geométrico Composto 
• É uma sucessão de nivelamentos geométricos 
simples, devidamente amarrados uns aos 
outros pelos chamados pontos de mudança. 
Este processo é empregado, quando se trata 
de nivelamento, em terreno de desnível 
acentuado ou nivelamentos longos e que 
exigem mais de uma estação do aparelho. 
Nivelamento Geométrico Composto 
 
Nivelamento Geométrico Composto 
 
Nivelamento Geométrico Composto 
 
DN = Ré – vante ou DN = Ré - PM 
Cota = Cota(n) + DN 
 Estaca Ré Vante PM DN Cota 
0 2,0 100,0 
1 1,5 0,5 100,5 
2 1,0 1,0 101,0 
3 1,5 0,5 1,5 101,5 
4 1,0 0,5 102,0 
5 2,0 0,5 1,0 102,5 
6 1,5 0,5 103,0 
 
Irradiação altimétrica 
• Um dos trabalhos que pode ser executado 
com o nivelamento geométrico é a irradiação 
altimétrica, e que consiste em determinar, 
numa área previamente estaqueada as cotas 
ou altitudes dos vértices deste 
estaqueamento, com a finalidade de se 
executar um levantamento planialtimétrico ou 
um projeto de sistematização. 
Irradiação altimétrica 
Irradiação altimétrica 
 
Estaca Ré Vante PM DN(m) Cota(m) 
A1 1,776 600,00 
A2 1,432 0,344 600,344 
B1 1,601 0,175 600,175 
C1 1,805 - 0,029 599,971 
C2 1,742 0,034 600,034 
B2 1,180 2,933 - 1,157 598,843 
A3 1,760 - 0,58 598,263 
A4 1,814 - 0,634 598,209 
B3 3,122 - 1,942 596,901 
B4 2,541 - 1,361 597,482 
C3 1,433 -0,253 598,590 
C4 1,705 - 0,525 598,318 
DN = Ré – Vante ou DN= Ré - PM 
Cota = cota(n) + DN 
Irradiação altimétrica 
 
Perfil Longitudinal 
• É a intersecção do terreno com planos 
verticais, perpendiculares ao plano 
topográfico, que passam pelos alinhamentos.. 
A finalidade de se levantar um perfil é estudar 
o relevo do terreno, no que se refere à 
determinação de declives, locação de rampas, 
movimento de terras, etc. 
Perfil Longitudinal 
 
Perfil Longitudinal 
 
Perfil Longitudinal 
 
Exercício 
• Três pontos de interesse, A, B e C, são 
alinhados e estão respectivamente nas cotas 
836,4 m, 836,1 m e 835,2 m. Sabendo-se que 
os pontos A e C estão afastados entre si de 
40,0 m, determine a distância entre A e B. 
Exercício 
• Sabendo que a cota de um ponto A é igual a 
530m e a de outro ponto B 559m e que a 
distância entre os dois pontos é de 320m. 
• Calcule a declividade entre os pontos. 
Perfil Longitudinal 
• É a intersecção do terreno com planos 
verticais, perpendiculares ao plano 
topográfico, que passam pelos alinhamentos. 
A finalidade de se levantar um perfil é estudar 
o relevo do terreno, no que se refere à 
determinação de declives, locação de rampas, 
movimento de terras, etc. 
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Perfil Longitudinal 
• O desenho do perfil é feito colocando-se no 
eixo das ordenadas (Y) as cotas ou altitudes e 
no eixo das abcissas (X) o número das estacas 
com o respectivo espaçamento. Como os 
intervalos entre as cotas ou altitudes, 
colocadas nas ordenadas, em geral são muito 
pequenos em relação ao espaçamento das 
estacas (abcissas), adota-se uma escala 
vertical 10 vezes maior que a escala 
horizontal. 
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Perfil Longitudinal 
 
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Perfil Longitudinal 
 
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Estaqueamento 
• É feito geralmente na direção do caminhamento, 
sendo o espaçamento mais comum o de 20,0 m, 
mas podendo variar conforme a precisão 
requerida pela finalidade do trabalho. A estas 
estacas regularmente espaçadas denominam-se 
estacas inteiras. Entre as estacas inteiras, 
comumente há necessidade de se cravar estacas 
intermediáriaspara possibilitar o nivelamento de 
pontos importantes (depressões e elevações), 
estas estacas são referenciadas em distância 
horizontal com relação à estaca inteira anterior 
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Estaqueamento 
 
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Nivelamento do perfil 
 Caminhamento 
 
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Exercício 
• Calcular as cotas: 
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Calcular as cotas 
 
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• Determinar a declividade da rampa que liga as 
estacas E2+11,50m e E4+0,00m. 
 
 
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Rampas – Traçado de greides 
• Uma das finalidades do levantamento de um 
perfil é a obtenção de dados para a locação de 
rampas de determinada declividade, como 
eixos de estradas e linhas de condução de 
água. A representação de uma rampa sobre o 
gráfico do perfil chama-se greide e 
corresponde ao eixo de uma rampa. 
 
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Rampas – Traçado de greides 
 
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Curvas de nível 
 
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Curvas de nível 
 
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• Determine as declividades entre os ponto A e 
B, de distância horizontal de 100m. E entre C e 
D, de distância horizontal de 20m. 
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Planialtimetria 
 
Características das curvas de nível 
• Todos os pontos de uma mesma curva de nível 
têm a mesma elevação ou cota, Isoípsas; 
• Duas curvas de nível nunca se cruzam; 
• O espaçamento entre as curvas de nível 
indica o tipo de terreno quanto ao relevo; 
• A menor distância entre duas curvas de nível 
representa a linha de maior declive do 
terreno; 
• As curvas de nível na planta ou se fecham ou 
ocorrem aos pares. 
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Traçar as curvas de nível 
• Interpolação por cálculo 
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Traçar as curvas de nível 
 
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Traçado das Curvas de nível 
 
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Levantamento planialtimétrico 
 
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Levantamento planialtimétrico 
 
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Terraplanagem 
• É o ato de transformar intencionalmente a 
configuração de um terreno. Compreende, 
geralmente, as operações de escavação, 
transporte, deposição e compactação de 
terras, rochas ou misturas de ambas em 
proporções variáveis necessárias à realização 
de uma obra. 
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Terraplanagem 
• se deseja uma compensação de terra, isto é, 
uma igualdade entre o volume de corte e o 
volume de aterro. 
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Terraplanagem 
• Se deseja a planificação numa cota pré fixada 
caso em que os volumes de corte e aterro 
serão em geral diferentes o que determina 
evidentemente falta ou sobra de terra. 
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FATOR DE HOMOGENEIZAÇÃO DE VOLUMES 
 
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Cálculo de Volume 
 
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Cálculo de Volume 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 
• Planificar o terreno na cota 100m. Calculando 
o volume de terra movimentado. 
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Volume 1 
 
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Volume 2 
 
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Volume 3 
 
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Volume 4 
 
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Talude de Corte e Saia de Aterro 
 
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Taludes 
• Talude é a forma de caracterizar a inclinação 
da saia do aterro ou a rampa do corte, 
expresso pela relação v : h entre os catetos 
vertical (v) e horizontal (h) de um retângulo, 
cuja hipotenusa coincide com a superfície 
inclinada.