EXERCICIO DE geom UNOPAR

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LICENCIATURA EM MATEMÁTICA 
Disciplina: GEOMETRIA 
Profa.: DEBORA CRISTIANE BARBOSA KIRNEV 
Aula: TELEAULA 1 
Semestre: 2ºSEM. FLEX E 3º SEM. 
 
Aula Atividade 
Objetivo da Atividade: nesta atividade abordaremos sobre os conceitos de 
geometria plana aplicados em atividades práticas e teóricas. 
Observações: poderão surgir soluções com procedimentos diferentes dos para 
as questões,verificar se o resultado converge e/ou encaminhar para o fórum de 
discussões. 
Caro Tutor, 
Aproveite para enviar as dúvidas dos alunos pelo Chat Atividade para que o 
professor possa esclarecê-las, segue as atividades. 
1) Considere os triângulos T1, T2, ..., etc, relacione três pares de triângulos 
congruentes e indique o caso de congruência: 
 
 
EXEMPLO DE RESPOSTA: 
1º)Podemos relacionar T1 com T8, pelo caso Lado, Ângulo, Lado (LAL). 
2º) Podemos relacionar T6 com T10, pelo caso Lado, Lado, Lado (LLL). 
3º) Podemos relacionar T2 com T7, pelo caso Lado, Ângulo, Lado (LAL). 
 
2) Verifique por meio de desenhos se é possível formar triângulos com as medidas em 
unidades, indique (s) para sim e (n) para não. 
( ) 2, 5 e 9. ( ) 2, 9 e 12. ( ) 5, 9 e 12. ( ) 2, 5 e 5. 
( ) 9, 5 e 9. ( ) 2, 9 e 9. ( ) 5, 12 e 12. ( ) 2, 2 e 9. 
Após o procedimento responda: Qual a condição de existência de um triângulo? 
SOLUÇÃO ESPERADA: 
( n ) 2, 5 e 9. ( n ) 2, 9 e 12. ( s ) 5, 9 e 12. ( s ) 2, 5 e 5. 
( s ) 9, 5 e 8. ( n ) 2, 9 e 7. ( s ) 5, 10 e 12. ( s ) 6, 6 e 6. 
A condição de existência seria que: “cada lado é menor que a soma dos outros dois 
lados”. 
 
3) A seguir serão propostos práticas de desenho geométrico, segue as orientações: 
• Recomenda-se utilizar os instrumentos de desenhos adequados. 
• Poderão surgir desenhos diferentes que atendam, as condições dadas em 
cada item. 
• Posteriormente, serão postadas no fórum exemplos de respostas. 
a) Construir um triângulo retângulo cuja a hipotenusa é o diâmetro de uma 
circunferência de 4 cm de raio. 
EXEMPLO DE RESPOSTA: 
 
OBSERVAÇÃO: Qualquer triângulo cuja base seja o diâmetro da circunferência será 
um triângulo retângulo. 
b) Construir um triângulo, dados dois de seus lados e o ângulo que eles formam entre 
si. ( a=3 cm, b= 5 cm e um ângulo de 60º no vértice C) 
EXEMPLO DE RESPOSTA: 
 
c) Construir um triângulo isósceles sendo dados os lados: AB= 3 e BC=AC=5. 
EXEMPLO DE RESPOSTA: 
 
d) Construir um triângulo equilátero inscrito na circunferência. 
EXEMPLO DE RESPOSTA: 
 
e) Desenhe triângulos com medidas quaisquere com notação adequada que sejam: 
I) Acutângulo, escaleno e determine o incentro. 
EXEMPLO DE RESPOSTA: 
 
II) Retângulo, isósceles e determine o baricentro. 
EXEMPLO DE RESPOSTA: 
 
4) Discuta com seus colegas sobre cada item, e indique os quadriláteros que tem a 
seguinte característica: 
a) apenas um par de lados opostos paralelos. 
b) quatro ângulos congruentes. 
c) quatro lados congruentes. 
d) lados opostos paralelos. 
e) quatro lados congruentes e quatro ângulos congruentes. 
Dê exemplos das figuras com essas características, preencha a tabela abaixo: 
Item Quadrilátero 
a 
b 
c 
d 
e 
 
Reflitam sobre: Como ensinar as definições de quadriláteros para estudantes do 
Ensino Fundamental? 
SOLUÇÃO ESPERADA: 
Item Quadrilátero 
a Trapézios. 
b Retângulo e quadrado. 
c Losango e quadrado. 
d Paralelogramo, retângulo, losango e quadrado. 
e Quadrado. 
 
5) Após a discussão e considerando as características apresentadas no item anterior, 
classifique cada uma das sentenças em verdadeira (V) ou falsa (F): 
( ) Todo trapézio é um paralelogramo. 
( ) O retângulo é um paralelogramo. 
( ) Todo losango é paralelogramo. 
( ) Há quadrados que não são paralelogramos. 
( ) Todo quadrado é retângulo. 
( ) Existe retângulo é quadrado. 
( ) Todo quadrado é losango. 
( ) Há retângulo que é losango. 
( ) Todo paralelogramo que tem dois lados consecutivos congruentes é losango. 
() Se dois lados de um quadrilátero são congruentes, então ele é um paralelogramo. 
( ) Um quadrilátero convexo é um retângulo se os lados opostos têm comprimentos 
iguais. 
Reflita sobre: O que seria um contraexemplo para as sentenças falsas? 
SOLUÇÃO ESPERADA: 
( F ) Todo trapézio é um paralelogramo. 
( V ) O retângulo é um paralelogramo. 
( V ) Todo losango é paralelogramo. 
( F ) Há quadrados que não são paralelogramos. 
( V ) Todo quadrado é retângulo. 
( V ) Existe retângulo é quadrado. 
( V ) Todo quadrado é losango. 
( V ) Há retângulo que é losango. 
( V ) Todo paralelogramo que tem dois lados consecutivos congruentes é losango. 
(F ) Se dois lados de um quadrilátero são congruentes, então ele é um paralelogramo. 
( F) Um quadrilátero convexo é um retângulo se os lados opostos têm comprimentos 
iguais. 
 
6) A seguir serão propostos práticas de desenho geométrico, segue as orientações: 
• Recomenda-se utilizar os instrumentos de desenhos adequados. 
• Poderão surgir desenhos diferentes que atendam, as condições dadas em 
cada item. 
• Posteriormente, serão postadas no fórum exemplos de respostas. 
Para os seguintes quadriláteros, desenhe um: 
a) paralelogramo e indique seus pontos médios. 
EXEMPLO DE RESPOSTA: 
 
b) quadrado cuja a diagonal mede 6 cm. 
EXEMPLO DE RESPOSTA: 
 
 
c) losango cuja diagonal mede 8 cm e o lado mede 5 cm. 
EXEMPLO DE RESPOSTA: 
 
 
d) paralelogramo cuja base mede 3 cm e sua altura mede 6 cm e um de seus ângulos 
internos mede 60º. 
EXEMPLO DE RESPOSTA: 
 
 
f) trapézio isósceles cuja base maior mede 5 cm, a altura mede 3 cm e o ângulo 
da base é de 60º. 
EXEMPLO DE RESPOSTA: 
 
 
7) Considere os polígonos regulares e preencha a tabela. 
 
Polígono regular Número de lados (n) Valor da soma dos 
ângulos internos 
Triângulo equilátero 3 180º 
Quadrado 4 360º 
Pentágono 5 540º 
Hexágono 6 720º 
Heptágono 7 900º 
Octógono 8 1080º 
Eneágono 9 1260º 
Decágono 10 1440º 
Undecágono 11 1620º 
Dodecágono 12 1800º 
Icoságono 20 3060º 
 
a) Que polígono possui a maior soma dos ângulos internos? icoságono 
b) Que polígono possui a menor soma dos ângulos internos? triângulo 
 
8) Calcule os ângulos internos dos seguintes polígonos regulares. Coloque os 
resultados na tabela. 
 
Polígono regular Número de lados (n) Valor do ângulo interno 
Triângulo equilátero 3 60º 
Quadrado 4 90º 
Pentágono 5 108º 
Hexágono 6 120º 
Heptágono 7 128,57º 
Octógono 8 135º 
Eneágono 9 140º 
Decágono 10 144º 
Undecágono 11 147,27º 
Dodecágono 12 150 
Icoságono 20 153º 
 
Reflita sobre: como realizar uma prática de desenho para polígonos com alunos do 
Ensino Fundamental? 
 
Tenham um ótimo trabalho! 
 Profa. Debora Cristiane Barbosa Kirnev 
UNOPAR VIRTUAL