mais uma integral

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Diogo Andrade

09/10/2021

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1 Prof. Diogo Eduardo - Física 
UMA RESOLUÇÃO DE INTEGRAL 
 
A velocidade é expressa da seguinte forma: 
𝑣(𝜃) = √
𝑚𝑔
𝑏
. 𝑡𝑔𝜃 
temos que a derivada: 𝑑𝑣 = √
𝑚𝑔
𝑏
. 𝑠𝑒𝑐2𝜃 
sendo assim, 
∫
𝑑𝑣
𝑣2 +
𝑚𝑔
𝑏
𝑣
𝑣0
= ∫
√
𝑚𝑔
𝑏
. 𝑠𝑒𝑐2𝜃
𝑚𝑔
𝑏
. 𝑡𝑔2𝜃 +
𝑚𝑔
𝑏
𝑑𝜃
𝜃
𝜃0
= ∫
√
𝑚𝑔
𝑏
. 𝑠𝑒𝑐2𝜃
𝑚𝑔
𝑏
(𝑡𝑔2 + 1)
𝑑𝜃
𝜃
𝜃0
 
 
∫
√
𝑚𝑔
𝑏
𝑚𝑔
𝑏
𝑑𝜃
𝜃
𝜃0
=
1
√
𝑚𝑔
𝑏
∫ 𝑑𝜃
𝜃
𝜃0
=
1
√
𝑚𝑔
𝑏
(𝜃 − 𝜃0) 
1
√
𝑚𝑔
𝑏
(𝜃 − 𝜃0) =
𝑏
𝑚
. 𝑡 𝜃 − 𝜃0 = √
𝑚𝑔
𝑏
.
𝑏
𝑚
. 𝑡 𝜃 = 𝜃0 −√
𝑚𝑔
𝑏
.
𝑏
𝑚
. 𝑡 
se 
𝑣0(𝜃) = √
𝑚𝑔
𝑏
. 𝑡𝑔𝜃0 𝜃0 = 𝑡𝑔
−1 𝑣0
√
𝑚𝑔
𝑏
 
então: 
𝑡𝑔𝜃 = 𝑡𝑔 [𝜃0 −√
𝑚𝑔
𝑏
.
𝑏
𝑚
𝑡] 
se 𝑣0 = 𝜃 e 𝜃0 = 0 então: 
 
𝑡𝑔𝜃 = 𝑡𝑔 [−√
𝑚𝑔
𝑏
.
𝑏
𝑚
𝑡] então 
𝑣
√
𝑚𝑔
𝑏
= 𝑡𝑔 [−√
𝑚𝑔
𝑏
.
𝑏
𝑚
𝑡] 
Logo; 
𝑣(𝑡) = √
𝑚𝑔
𝑏
. 𝑡𝑔 [−√
𝑚𝑔
𝑏
.
𝑏
𝑚
𝑡] 
 
Espero ter ajudado