Uma curva é definida pela funçao f(x). A integral da funçao f(x) = e-x com limite de integraçao superior sendo mais infinito e o limite inferior se...

Question

Uma curva é definida pela funçao f(x). A integral da funçao f(x) = e-x com limite de integraçao superior sendo mais infinito e o limite inferior sendo menos infinito é uma integral imprópria. Encontre o resultado de tal integral.

A integral será uma integral imprópria com resultado zero. Para resolver esta integral deveremos dividir em duas integrais. A primeira integral passará a ter o limite superior zero e o inferior menos infinito e a segunda integral terá o limite superior mais infinito e o inferior zero.
A integral será uma integral imprópria com resultado 1. Para resolver esta integral deveremos dividir em duas integrais. A primeira integral passará a ter o limite superior zero e o inferior menos infinito e a segunda integral terá o limite superior mais infinito e o inferior zero.
A integral será uma integral imprópria com resultado mais infinito. Para resolver esta integral deveremos dividir em duas integrais. A primeira integral passará a ter o limite superior zero e o inferior menos infinito e a segunda integral terá o limite superior mais infinito e o inferior zero.
A integral será uma integral imprópria com resultado -1. Para resolver esta integral deveremos dividir em duas integrais. A primeira integral passará a ter o limite superior zero e o inferior menos infinito e a segunda integral terá o limite superior mais infinito e o inferior zero.
A integral será uma integral imprópria com resultado menos infinito. Para resolver esta integral deveremos dividir em duas integrais. A primeira integral passará a ter o limite superior zero e o inferior menos infinito e a segunda integral terá o limite superior mais infinito e o inferior zero.

Ed · Answer

A integral imprópria da função f(x) = e^-x com limite de integração superior sendo mais infinito e o limite inferior sendo menos infinito é igual a 1.

Para resolver essa integral imprópria, devemos dividir em duas integrais. A primeira integral terá o limite superior zero e o inferior menos infinito, e a segunda integral terá o limite superior mais infinito e o inferior zero.

Assim, temos:

∫(de -x) de -∞ até +∞ = ∫(de -x) de -∞ até 0 + ∫(de -x) de 0 até +∞

A primeira integral pode ser resolvida por substituição:

∫(de -x) de -∞ até 0 = [-e^-x] de -∞ até 0 = 1

A segunda integral pode ser resolvida por integração por partes:

∫(de -x) de 0 até +∞ = [-e^-x] de 0 até +∞ = 0 - (-1) = 1

Portanto, a integral imprópria da função f(x) = e^-x com limite de integração superior sendo mais infinito e o limite inferior sendo menos infinito é igual a 1.

Uma curva é definida pela funçao f(x). A integral da funçao f(x) = e-x com limite de integraçao superior sendo mais infinito e o limite inferior se...

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