Relatório 6 - Circuitos Trifásicos Equilibrados

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Universidade Federal de Uberlândia 
FEELT – Faculdade de Engenharia Elétrica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXPERIMENTAL DE CIRCUITOS ELÉTRICOS II 
 
Circuitos Trifásicos Equilibrados 
 
 
 
 
Aluno: Sérgio Henrique Corgozinho R. Araújo 
 
Matrícula: 11711EAU002 
 
Professor: Wanberton Gabriel de Souza 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 de Outubro de 2017 
1. OBJETIVO 
Verificar experimentalmente os conceitos teóricos sobre as relações existentes 
entre tensões de fase e de linha em cargas ligadas em estrela e em triângulo. Além disso, 
comparar os resultados com os valores obtidos utilizando uma análise teórica. 
 
2. RESUMO TEÓRICO 
Sistema polifásico é aquele que contém dois ou mais circuitos elétricos, cada um 
com sua fonte de tensão alternada. Estas tensões têm a mesma frequência e estão 
defasadas entre si de um ângulo definido. Cada circuito do sistema constitui uma fase. 
Sistema polifásico é aquele que contém dois ou mais circuitos elétricos, cada um 
com sua fonte de tensão alternada. Estas tensões têm a mesma frequência e estão 
defasadas entre si de um ângulo definido. Cada circuito do sistema constitui uma fase. 
Um sistema é simétrico quando as tensões do sistema polifásico de n fases têm o mesmo 
módulo, se dispõem em sequência e estão defasadas, uma da outra, de 1/n do período (1 
período = 360 graus). 
Um sistema polifásico em que, em cada fase, as correntes e o fator de potência 
têm o mesmo valor, é chamado equilibrado. Se a corrente ou o fator de potência de pelo 
menos uma das fases for diferente do das demais, o sistema é desequilibrado. 
Entre os sistemas polifásicos estudados, os cientistas concluíram que o trifásico é o 
mais econômico. Em um sistema trifásico simétrico, suas tensões estão defasadas entre 
si de 120 graus (1/3 de 360º). 
 entre motores e geradores do mesmo tamanho, os trifásicos têm maior potência 
que os monofásicos; 
 as linhas de transmissão trifásicas usam menos material que as monofásicas, para 
transporte da mesma potência elétrica; 
 os motores trifásicos têm um conjugado uniforme, enquanto os monofásicos co-
muns têm conjugado pulsante; 
 os motores trifásicos podem partir sem meio auxiliar, o que não acontece com os 
motores monofásicos comuns; 
 os circuitos trifásicos proporcionam flexibilidade na escolha das tensões e podem 
ser utilizados para alimentar cargas monofásicas. 
Um gerador trifásico produz três tensões alternadas defasadas entre si de 120º. Se as 
tensões induzidas forem senoidais, na seqüência ABC a tensão B estará atrasada de 120º 
em relação a A e C, atrasada de 240º de A, conforme mostra a figura 1. 
 
Figura 1: Sequência das fases em um gerador trifásico 
 
Nos sistemas equilibrados, a corrente de neutro é igual a zero e o fio neutro pode 
ser suprimido, resultando no sistema em estrela, como mostrado na figura 2. 
 
Figura 2: Ligação em estrela 
 
As fases do gerador e da carga, agrupadas como mostra a figura 3, formam uma 
malha triangular, derivando daí o nome da ligação em triângulo. 
 
Figura 3: Ligação em triângulo 
 
 
3. EQUIPAMENTOS 
 Gerador trifásico 
 Amperímetros 
 Voltímetros 
 3 bobinas com parâmetros R = 50Ω, RL = 3,8Ω e L = 200mH 
 3 capacitores de 45,9μF 
 
4. MONTAGEM 
 Foram montados os circuitos em estrela (figura 4) com e sem a presença do neutro 
e em triângulo (figura 5). Em seguida, foram montados os mesmos circuitos substituindo-
se as cargas atuais por capacitores. 
 
 
Figura 4 – Ligação em estrela em sequência de fases abc 
 
 
Figura 5 – Ligação em triângulo em sequência de fases abc 
 
5. VALORES CALCULADOS E MEDIDOS 
 
5.1. Circuito em estrela com bobinas 
 
𝑋𝐿 = 2𝜋𝑓𝐿 + 3,8 = 75,4 + 3,8 = 79,2 Ω 
 
𝑉𝐹 =
𝑉𝐿
√3
 
𝑉𝐹 =
100
√3
 
𝑉𝐹 = 57,73 𝑉 
 
𝐼𝐿 =
𝑉𝐹
𝑍
 
𝐼𝐿 =
57,73∠30°
50 + 𝑗79,2
 
𝐼𝐿 = 0,61 ∠ − 27,73° 𝐴 
 
𝑃𝐹 = 𝑉𝐹𝑥 𝐼𝐿𝑥 𝑐𝑜𝑠θ 
𝑃𝐹 = 57,73 𝑥 0,61 𝑥 𝑐𝑜𝑠(30 − (−27,73)) 
𝑃𝐹 = 18,8 𝑊 
 
𝑃𝑇 = 3 𝑥𝑃𝐹 
𝑃𝑇 = 56,4 𝑊 
 
𝑄𝑇 = 𝑉𝐹𝑥 𝐼𝐿𝑥 𝑠𝑒𝑛θ 
𝑄𝑇 = 89,33 𝑣𝑎𝑟 
 
𝑆𝑇 = √𝑃𝑇
2 + 𝑄𝑇
2 
𝑆𝑇 = 105,64 𝑉𝐴 
 
 
 
 
 
5.2. Circuito em estrela com capacitores 
 
𝑋𝐶 = 1/(2𝜋𝑓𝐶) = 57,8 Ω 
 
𝐼𝐿 =
𝑉𝐹
𝑍
 
𝐼𝐿 =
57,73∠30°
−𝑗57,8
 
𝐼𝐿 = 0,99 ∠ 120° 𝐴 
 
𝑃𝐹 = 𝑉𝐹𝑥 𝐼𝐿𝑥 𝑐𝑜𝑠θ 
𝑃𝐹 = 57,73 𝑥 0,99 𝑥 𝑐𝑜𝑠(30 − 120) 
𝑃𝐹 = 0 𝑊 
 
𝑃𝑇 = 3 𝑥𝑃𝐹 
𝑃𝑇 = 0 𝑊 
 
𝑄𝑇 = 𝑉𝐹𝑥 𝐼𝐿𝑥 𝑠𝑒𝑛θ 
𝑄𝑇 = 57,15 𝑣𝑎𝑟 
 
𝑆𝑇 = √𝑃𝑇
2 + 𝑄𝑇
2 
𝑆𝑇 = 57,15 𝑉𝐴 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.3. Circuito em triângulo com bobinas 
 
𝑋𝐿 = 79,2 Ω 
 
𝑉𝐹 =
𝑉𝐿
√3
 
𝑉𝐹 =
100
√3
 
𝑉𝐹 = 57,73 𝑉 
 
𝐼𝐹 =
𝑉𝐹
𝑍
 
𝐼𝐹 =
100∠0°
50 + 𝑗79,2
 
𝐼𝐹 = 1, 06∠ − 57,73° 𝐴 
 
𝐼𝐿 = (1, 06∠ − 57,73°) − (1,06∠62,37°) 
𝐼𝐿 = 1, 84∠ − 87,68° 𝐴 
 
𝑃𝐹 = 𝑉𝐹𝑥 𝐼𝐿𝑥 𝑐𝑜𝑠θ 
𝑃𝐹 = 57,73 𝑥 1,84 𝑥 𝑐𝑜𝑠(30 − (−87,68)) 
𝑃𝐹 = 49,34 𝑊 
 
𝑃𝑇 = 3 𝑥𝑃𝐹 
𝑃𝑇 = 148,03 𝑊 
 
𝑄𝑇 = 𝑉𝐹𝑥 𝐼𝐿𝑥 𝑠𝑒𝑛θ 
𝑄𝑇 = 94,06 𝑣𝑎𝑟 
 
𝑆𝑇 = √𝑃𝑇
2 + 𝑄𝑇
2 
𝑆𝑇 = 175,39 𝑉𝐴 
 
 
 
 
5.4. Circuito em triângulo com capacitores 
 
𝑋𝐶 = 57,8 Ω 
 
𝑉𝐹 =
𝑉𝐿
√3
 
𝑉𝐹 =
100
√3
 
𝑉𝐹 = 57,73 𝑉 
 
𝐼𝐹 =
𝑉𝐹
𝑍
 
𝐼𝐹 =
100∠0°
− 𝑗57,8
 
𝐼𝐹 = 1, 73∠90° 𝐴 
 
𝐼𝐿 = (1, 73∠90°) − (1, 73∠0°) 
𝐼𝐿 = 2,44∠135,0° 𝐴 
 
𝑃𝐹 = 𝑉𝐹𝑥 𝐼𝐿𝑥 𝑐𝑜𝑠θ 
𝑃𝐹 = 57,73 𝑥 2,44 𝑥 𝑐𝑜𝑠(30 − 135) 
𝑃𝐹 = 36,46 𝑊 
 
𝑃𝑇 = 3 𝑥𝑃𝐹 
𝑃𝑇 = 109,37 𝑊 
 
𝑄𝑇 = 𝑉𝐹𝑥 𝐼𝐿𝑥 𝑠𝑒𝑛θ 
𝑄𝑇 = 408,18 𝑣𝑎𝑟 
 
𝑆𝑇 = √𝑃𝑇
2 + 𝑄𝑇
2 
𝑆𝑇 = 422,58 𝑉𝐴 
 
 
 
 
 Os valores obtidos experimentalmente foram registrados nas seguintes tabelas. 
 
VL(V) VF(V) IL(A) IN(A) PF(W) PT(W) QT(var) ST(VA) 
100,0 57,0 0,51 0 15,52 46,56 73,73 87,15 
 
Tabela 1: Bobinas em estrela com neutro 
 
 
 
VL(V) VF(V) IL(A) PF(W) PT(W) QT(var) ST(VA) 
100,0 57,0 0,51 15,52 46,56 73,73 87,15 
 
Tabela 2: Bobinas em estrela sem neutro 
 
 
VL(V) VF(V) IL(A) IN(A) PF(W) PT(W) QT(var) ST(VA) 
100,0 57,0 0,74 0 0 0 126,54 126,54 
 
Tabela 3: Capacitores em estrela com neutro 
 
 
 
VL(V) VF(V) IL(A) PF(W) PT(W) QT(var) ST(VA) 
100,0 57,0 0,74 0 0 126,54 126,54 
 
Tabela 4: Capacitores em estrela com neutro 
 
 
VL(V) IL(A) IF(A) PT(W) QT(var) ST(VA) 
100,0 1,51 0,86 78,42 246,01 258,21 
 
Tabela 5: Bobinas em triângulo 
 
 
VL(V) IL(A) IF(A) PT(W) QT(var) ST(VA) 
100,0 2,25 1,29 99,5 371,64 384,73 
 
Tabela 6: Capacitores em triângulo 
 
 
 
 
 
6. ANÁLISE 
 A relação entre as tensões de linha e de fase em todas as montagens em estrela foi 
de aproximadamente √3. 
 A corrente no neutro em ambos circuitos medidos foi zero. Isso aconteceu porque o 
circuito é equilibrado, onde a soma fasorial das correntes de cada fase é nula. 
 Quando o fio neutro foi interrompido o circuito se comportou da mesma forma, pois 
ele não altera os valores de nenhuma corrente. 
 A relação entre as correntes de linha e de fase em todas as montagens em triângulo 
foi de aproximadamente √3. 
 Para a mesma impedância, as potências real, reativa e ativa foram maiores quando 
ligadas em triângulo, tanto as bobinas quanto os capacitores. 
 
7. CONCLUSÃO 
 A relação entre tensões e correntes nos circuitos conectados em estrela e em 
triângulo foram confirmadas com o que já havia visto em sala de aula, um valor de 
aproximadamente √3. A presença ou não do neutro não interferiu nos valores obtidos nos 
circuitos em estrela. 
Alguns valores obtidos experimentalmente diferiram dos calculados teoricamente. 
Isso se deve a possíveis falhas de medição, aferimento dos aparelhos de medição e 
valores de resistência, indutância e capacitância que podem ter sofrido alguma variação 
com o tempo de uso. 
 
8. BIBLIOGRAFIA 
 
ALEXANDER, C. K; SADIKU,M.N.O. Fundamentos de circuitos elétricos. 5. ed. Porto 
Alegre: AMGH, 2013. 896p.