CAT124 - AULA 13 Transformadores

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ELETROTÉCNICA GERAL 
 
 
João Carlos Vilela de Castro - joaocarlosvilela@gmail.com 
ESCOLA DE MINAS 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO 
ELETROTÉCNICA GERAL 
DECAT/EM/UFOP 
03/12/2010 2 - Motores C.A. 
 
 Transformadores têm grande importância no uso da eletricidade em 
grande escala. 
 Eles possibilitam a elevação da voltagem em uma extremidade de uma 
linha de distribuição e seu abaixamento na outra extremidade. 
 Transformador de corrente alternada: 
 Dispositivo que transfere energia elétrica entre 2 sistemas, em geral com 
variação da voltagem e correspondente variação inversa da corrente, 
permanecendo a mesma frequência. 
 A ABNT define o transformador como: 
 “um dispositivo sem partes necessariamente em movimento o 
qual, por meio da indução eletromagnética, transfere energia elé- 
trica de um ou mais circuitos (Primário) para outro ou outros 
circuitos (Secundário), usando a mesma freqüência, mas, geral- 
mente, com tensões e intensidades de correntes diferentes”. 
 
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03/12/2010 3 - Transformadores 
 
 Um transformador ideal é aquele em que não há perdas. 
 
 Portanto, para um transformador ideal, admite-se que: 
 O fluxo está todo contido no núcleo e se encadeia totalmente com as 
espiras do primário e do secundário (não há fluxo de dispersão) ; 
 as resistências ôhmicas dos enrolamentos não são consideradas; 
 as perdas no ferro são desprezíveis; 
 a permeabilidade do núcleo é muito elevada. 
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03/12/2010 4 - Transformadores 
 Ao se alimentar o primário com uma C.A. induz-se no secundário uma 
f.e.m. de acordo com a lei da indução eletromagnética 
 
 
 
 Considerando um transformador ideal onde 
secundário está aberto, a voltagem no primário 𝑉1 
criará uma corrente 𝐼0 no mesmo. 
 Essa corrente produzirá um fluxo 𝜙 = 𝜙𝑚 sen𝜔𝑡 . 
 Para um transformador ideal, a corrente 𝐼0 será 
toda reativa (não há perda na resistência do 
primário), portanto 𝐼0 ficará com 90° de atraso 
sobre 𝑉1; 
 
𝑽𝟏 
𝑰𝟎 𝝓 
𝑬𝟏 
𝑬𝟐 
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03/12/2010 5 - Transformadores 
 A variação do fluxo 𝜙 encadeado com o secundário induz nele uma 
f.e.m. 𝑒2 tal que 
𝑒2 = −𝑛2
𝑑𝜙
𝑑𝑡
× 10−8 volts 
= −𝜔𝑛2𝜙𝑚 cos𝜔𝑡 × 10
−8 volts 
 Em atraso de 90° sobre 𝜙𝑚. 
 Seu valor eficaz será: 
𝐸2 = 𝑉2 =
𝐸𝑚
2
=
𝜔𝑛2𝜙𝑚. 10
−8
2
= 4,44𝑓𝑛2𝜙𝑚 volts 
 Mas o fluxo 𝜙 também se encadeia com o primário e induz no mesmo 
uma f.e.m. 𝑒1 com valor eficaz 𝐸1 aproximadamente igual e oposta a 𝑉1. 
𝐸1 = −𝑉1 = 4,44𝑓𝑛1. 10
−8 volts 
 
 
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03/12/2010 6 - Transformadores 
 Nota-se que 𝐸1 e 𝐸2 estão em fase. 
 
 
 
 
 
 Dividindo 𝐸1 por 𝐸2 tira-se a relação 
 
 
 
Razão de transformação para o 
transformador ideal 
𝐸1
𝐸2
=
𝑛1
𝑛2
= 𝑛 
𝑽𝟏 𝑰𝟎 
𝝓 
𝑬𝟏 𝑬𝟐 
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03/12/2010 7 - Transformadores 
 Se for ligada uma impedância (carga) nos terminais do secundário, 
surgirá uma corrente: 
𝐼2 =
𝑉2
𝑧2
 
 Aparecerá uma f.m.m. (𝑛2𝐼2) que produzirá uma peturbação no fluxo 
encadeado. 
 Para compensar a f.m.m. a corrente no primário (que era 𝐼0) aumentará 
em 𝐼1
′ amperes tal que: 
𝑛1𝐼1
′ = 𝑛2𝐼2
′ 
 A corrente total no primário será: 
𝐼1 = 𝐼0 + 𝐼1
′ 
 
 
 
 
 
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03/12/2010 8 - Transformadores 
 Mas 𝐼0 é muito pequena, podendo-se fazer a aproximação: 
𝑛1𝐼1 = 𝑛2𝐼2 
 Assim: 
𝐼2
𝐼1
=
𝑛1
𝑛2
= 𝑛 
 Resumindo: 
 
 
 
 Que é a equação para um transformador ideal, porém pode ser usada com 
precisão para um transformador real sem carga. 
 Para transformadores reais em plena carga esta equação dá um erro em 
torno de 2% a 3%. 
𝑬𝟏
𝑬𝟐
=
𝑰𝟐
𝑰𝟏
=
𝒏𝟏
𝒏𝟐
= 𝒏 
Razão de transformação para o 
transformador ideal 
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03/12/2010 9 - Transformadores 
 A impedância 𝑧2 no secundário poderá ser escrita como uma 
impedância equivalente 𝑧1 no primário da seguinte maneira: 
 
𝒛𝟏 =
𝐸1
𝐼1
=
𝑛1
𝑛2
2
×
𝐸2
𝐼2
= 𝒏𝟐. 𝒛𝟐 
 
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03/12/2010 10 - Transformadores 
 No caso do transformador real, em vazio, a corrente 𝑰𝟎 possuirá além 
de uma componente reativa, uma componente resistiva, logo, o 
diagrama vetorial para este caso será: 
 
 
 
 
 A corrente 𝐼0 tem 2 componentes: 
 𝐼𝑀 → corrente magnetizante; 
 𝐼𝐶 → corrente de perda; 
 A corrente de perda 𝐼𝑐 está ligada à perda 𝐼0𝑅1 do enrolamento 
primário e às perdas no ferro. 𝐼0𝑅1 é desprezível, com isso diz-se que 𝐼𝑐 
está ligadas às perdas no ferro. 
𝑽𝟏 
𝑰𝟎 
𝝓 
𝑬𝟏 𝑬𝟐 
𝑰𝑴 
𝑰𝑪 
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03/12/2010 11 - Transformadores 
 No transformador real, ao contrário do ideal, existem perdas as quais 
devem ser analisadas. 
 Perdas no ferro 
Perda por histeres
Perda por correntes parasitas
 
 Perdas no cobre 
𝐼1
2𝑅1 watts
𝐼2
2𝑅2 watts
 
 
 As perdas no ferro não dependem das correntes (dependem da 
indução máxima 𝐵𝑚 e frequência 𝑓). Para uma voltagem constante, são 
constantes. 
 As perdas no cobre são devido ao efeito joule no primário e no 
secundário (𝑃𝑐 = 𝐼1
2𝑅1 + 𝐼2
2𝑅2). 
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03/12/2010 12 - Transformadores 
 
 O rendimento do transformador é dado por: 
 
𝜂 =
Potência fornecida
Potência absorvida
 
Ou 
 
𝜂 =
Potência absorvida − Perdas
Potência absorvida
= 1 −
Perdas
Potência absorvida
 
 
 
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03/12/2010 13 - Transformadores 
 O fluxo produzido no primário não se encadeia totalmente com o 
secundário e vice-versa. 
 Como visto na figura, existem os fluxos 𝜙1 e 𝜙2 que se encadeia 
somente com o primário e com o secundário, respectivamente. 
 
 
 
 
 
 𝝓𝟏 e 𝝓𝟐 são chamados fluxo de dispersão e seu efeito é introduzir 
reatâncias no primário (𝒙𝟏) e no secundário (𝒙𝟐), chamadas reatância 
de dispersão. 
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03/12/2010 14 - Transformadores 
 Para um transformador real sem carga, aparece no primário uma 
corrente 𝐼0 chamada corrente em vazio. 
 Assim: 
𝑉1 = 𝑟1𝐼 0 + 𝑗𝑥𝐼 0 + −𝐸1 = 𝑧1𝐼 0 
 
 
 
 
 Na prática a queda 𝑧1𝐼 0 são muito pequenas em relação a 𝑉1 e são 
desprezadas, assim: 
𝑉1 = −𝐸1 
𝑉1 = tensão aplicada ao primário, por fase; 
𝑅1 = resistencia do primário, por fase; 
𝑥1 = reatância de dispersão do primário, por fase; 
𝐼 0 = corrente em vazio; 
−𝐸1 = f. e.m. induzida no primário em oposição a V1; 
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03/12/2010 15 - Transformadores 
 Por simplicidade, façamos 𝒏 = 𝟏. 
 A corrente no secundário 𝑰 𝟐 pode estar em avanço atraso ou em fase em 
relação a 𝑽𝟐 (voltagem nos terminais), dependendo da carga. 
 A f.e.m. induzida no secundário 𝐸2 será: 
𝐸2 = 𝑉2 + 𝑟2𝐼 2 + 𝑗𝑥2𝐼 2 
 
 𝐸1 e 𝐸2 neste caso serão iguais (𝑛 = 1, p/ 𝑛 ≠ 1, 𝐸1 = 𝑛. 𝐸2) e ficam em 
fase, porém defasadas de 90° em atraso com o fluxo mútuo 𝜙. 
 Assim: 
𝑉1 = −𝐸1 + 𝐼 1(𝑟1 + 𝑗𝑥1) 
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03/12/2010 16 - Transformadores 
 Onde 𝐼 1 é a soma 𝐼 1 = 𝐼 0 + 𝐼 1
′ , sendo 𝐼 1
′ a corrente oposta a 𝐼 2 que 
produz uma f.m.m. no primário (𝑛1𝐼 1
′) ue compense (se opondo) a 
f.m.m. no secundário (𝑛2𝐼 2). 
 Obs.: 𝐼 1
′ = 𝐼 2/𝑛, (no exemplo, 𝑛 = 1 ⇒ 𝐼 1
′ = 𝐼 2) 
 A seguir, é mostrado um diagrama vetorial para uma carga em atraso de 
fase para o exemplo. 
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03/12/2010 17 - Transformadores 
 Na maioria dos transformadores monofásicos o primário e o secundário 
são formados por bobinas dispostas simetricamente no núcleo, 
podendo ser ligadas em série ou paralelo, permitindo diversas razões 
de transformação, como mostra a figura. 
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03/12/2010 18 - Transformadores Denominado como um conjunto de 3 transformadores monofásicos 
ligados de modo a permitir uma transformação trifásica. 
 Para esta ligação necessita-se conhecer a polaridade de cada 
transformador. 
 As bobinas do primário e secundário de um banco podem ser ligadas 
em estrela ou em triângulo, obtendo as combinações abaixo 
 
Ligação Primário (P) Secundário (S) V em (S) 
𝐘 − 𝚫 Estrela Triângulo 𝑉2 = 𝑉1/(𝑛 3) 
𝚫 − 𝐘 Triângulo Estrela 𝑉2 = 𝑉1 3/𝑛 
𝚫 − 𝚫 Triângulo Triângulo 𝑉2 = 𝑉1/𝑛 
𝐘 − 𝐘 Estrela Estrela 𝑉2 = 𝑉1/𝑛 
Obs.: 𝑽𝟏 𝐞 𝐕𝟐 são as voltagens no primário e secundário, respectivamente. 
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03/12/2010 19 - Transformadores 
Obs.: Na figura, 𝑎 = 𝑛; 
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03/12/2010 20 - Transformadores 
 Geralmente são usados: 
 𝚫 − 𝚫 → Abaixo de 50.000 volts. 
 𝐘 − 𝚫 𝐨𝐮 𝚫 − 𝐘 → Acima de 500.000 volts, com Y do lado de alta-
tensão; 
 𝐘 − 𝐘 → Deve ter seus pontos neutros ligados à terra ou ao fio neutro 
da fonte de alimentação (para cargas não equilibradas). 
 O Banco trifásico poderá ser um único transformador com 6 
enrolamentos sobre o mesmo núcleo. 
 Vantagens: custa, pesa e ocupa menos espaço que 3 
transformadores monofásicos; 
 Desvantagem: dificuldade de reparação. 
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03/12/2010 21 - Transformadores 
 Tem apenas um enrolamento que serve de primário e secundário, como 
mostra a figura. 
 
 
 
 
 
 
 Seja 𝑛1 e 𝑛2 os números de espiras entre 1 e 3, e 1 e 2, respectivamente, 
assim: 
𝑉1
𝑉2
=
𝑛1
𝑛2
=
𝐼2
𝐼1
 
 
 
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03/12/2010 22 - Transformadores 
 Na parte comum do enrolamento (entre 2 e 3) a corrente será a 
diferença entre 𝐼1 e 𝐼2. 
 O autotransformador não é seguro para a transformação de voltagens 
elevadas por ter o primário e secundário em comum. 
 Auto-transformadores com tomadas múltiplas são muito utilizados em 
sistemas de regulação de voltagem. 
 São usados também para partida de motores de indução e motores 
síncronos, sendo chamados de compensadores de partida. 
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03/12/2010 23 - Transformadores 
 Existem vário tipo de transformadores, de acordo com sua finalidade e 
caracteríticas. 
 
 QUANTO À FINALIDADE 
 Transformadores de força e de distribuição: Destinam a elevar e abaixar a 
tensão em um circuito. 
 Transformadores para fins especiais: Para instrumentos de medida, 
sistemas de radiocomunicação, de alta frequência, entre outros. 
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03/12/2010 24 - Transformadores 
 QUANDO ÀS CARACTERÍSTICAS 
 QUANTO À DISPOSIÇÃO DAS BONINAS 
 Núcleo envolvido: os enrolamentos envolvem o núcleo; 
 Núcleo envolvente: os enrolamentos são envolvidos pelo núcleo. 
 
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03/12/2010 25 - Transformadores 
 QUANTO AO TIPO DE RESFRIAMENTO 
 Transformadores imersos em óleo: Um óleo especial tem dupla 
finalidade: aumentar o isolamento e retirar o calor. 
 A circulação do óleo pode ser natural ou forçada (com bomba). 
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03/12/2010 26 - Transformadores 
 QUANTO AO TIPO DE RESFRIAMENTO 
 
 Transformadores secos: resfriamento feito pelo ar, podendo ser 
natural ou forçado. Não é empregado para voltagens superiores a 
30.000 volts. 
 
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03/12/2010 27 - Transformadores