Eletônica Digital _ Circuitos_Sequenciais

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Circuitos Sequenciais 
Tópicos: 
 
 
•Contadores 
•Memórias 
•Circuitos Sequenciais 
•Teoremas DeMorgan 
•Mapas de Karnaugh 
•Multiplexadores 
•Flip Flops 
Flip Flop 
Os flip flops são unidades básicas de memória. Cada circuito desse tipo tem a 
capacidade de armazenar um bit, e esse bit armazenado pode mudar, 
dependendo das configurações de entrada (J, K, Clock, Preset e Reset). 
Vamos ver os dois tipos mais comuns: 
Flip Flop JK Flip Flop tipo D 
Flip Flops 
R S Q Estado 
0 0 
não 
mud
a 
O estado do 
FF não se 
altera 
0 1 1 Set 
1 0 0 Reset 
1 1 1 
Ambiguidad
e 
O símbolo do FF RS é o mostrado abaixo. Para 
representar que a entrada é em nível baixo (nível 
zero), basta adicionar um inversor em seu desenho: 
 
Flip Flops 
A tabela da verdade e o símbolo para o FF JK é dada por: 
 
 
 
 
 
 
 
Baseando-nos agora, na tabela da verdade resumida, criamos dois tipos muito 
úteis de Flip Flops, mostrados abaixo: 
 
 
J K Qf 
0 0 Qa 
0 1 0 
1 0 1 
1 1 Qa’ 
Tipo Símbolo Tabela da Verdade 
Flip Flop Tipo 
T 
T Qf 
0 Qa 
1 Qa’ 
Flip Flop Tipo 
D 
D Qf 
0 0 
1 1 
Flip Flop JK com clock 
Flip Flop tipo D com clock 
Exemplo 2 
Considerando que os flip flops da figura comecem zerados, o número de 
estados que se repetem indefinidamente é: 
 
A) 3 
B) 4 
C) 5 
D) 6 
E) 8 
 
Solução – Exemplo 2 
Lembrando que para um Flip Flop do tipo D a entrada D será copiada para a 
saída Q a cada pulso de Clock. 
 
Alternativa B 
4 repetições 
Contadores 
Contadores são circuitos combinacionais, onde vários Flip Flops são 
associados, de modo a, a cada pulso de clock, a saída aumentar de um, 
permitindo assim, uma contagem digital. 
 
O tipo de contador mais simples é o contador assíncrono. 
 
A figura abaixo mostra um exemplo de contador assíncrono. 
 
Contador Assíncrono 
Análise do circuito (FF sensível a borda de decida): 
Contador Síncrono 
Os contadores síncronos são circuitos onde o clock está ligado em todos os flip flops 
ao mesmo tempo, e uma lógica externa é criada, de modo a habilitar ou desabilitar 
cada flip flop, individualmente, para inverter a saída. 
 
O circuito abaixo mostra um exemplo de contador síncrono. 
Caso queiramos, então, fazer um contador de 0 a 9, por exemplo (contador de 
década), devemos fazer uma lógica externa para que o contador zere todos os seus 
flip flops quando atingir o número 10. 
Vejamos inicialmente, o exemplo do problema 33 da prova de 2009. 
 
Exemplo 3 
Questão 33 (Engenheiro de Equipamentos Júnior – Eletrônica de 2009) 
Um contador crescente de 4 bits, com clear e load síncronos, oferece a saída Q3 Q2 
Q1 Q0. Sabendo-se que o número em binário 1000 está ligado à sua entrada paralela 
de carregamento, que a lógica (Q2.Q0) aciona o load e que a lógica (Q3.Q1) aciona o 
clear, o número de estados da sequência permanente é: 
 
(A) 7 
(B) 8 
(C) 9 
(D)10 
(E) 12 
Dica: 
Clear Síncrono- Quando a entrada de 
clear for 1, na “batida” do clock o 
contador será resetado (estado =0) 
 
Load Síncrono- Quando a entrada de 
load for 1, na “batida” do clock o 
contador importará o resultado da 
entrada paralela, e ela será seu novo 
estado. 
Solução - Exemplo 3 
Nesse caso, como descrito no problema, o Clear e o Load são síncronos, ou seja, atuarão 
quando o Clock pulsar. O número binário está ligado à entrada de carregamento, ou 
seja, quando o Load for acionado, a saída irá para 1000. O Clear acontecerá quando 
tivermos Q3.Q1 ou seja 1010. O Load por sua vez Q2 Q0 (0101). A sequência será: 
Alternativa C 
Memória 
Memórias são circuitos com capacidade de guardar uma grande quantidade de 
informações digitais. 
Os CIs têm um pino de Chip Select (CS), que serve para indicar ao chip que ele 
deve fornecer os dados. Isso ocorre porque em sistemas maiores, pode acontecer 
de terem vários CIs de memória. 
O exercício 05 da prova de 2009 é um exemplo de endereçamento de memórias. 
 
Exemplo 4 
Questão 05 (Engenheiro de Equipamentos Júnior – Eletrônica de 2009) 
 
A figura apresenta o esquemático de uma memória de 8 bits, conectada ao 
barramento de endereços de um computador. Pela análise da figura, conclui-se 
que a faixa de endereços usada pela memória é: 
 
(A) 4000h a 4FFFh 
(B) 4000h a 5FFFh 
(C) 4000h a 6FFFh 
(D) 5000h a 5FFFh 
(E) 8000h a 9FFFh 
 
 
Solução - Exemplo 4 
A faixa de endereços total que o sistema que pode ler é dada pelos 16 bits 
(A15,A14,A13,...A1,A0). 
Quando tivermos A15=0, A14=1, A13=0 o CI da questão será selecionado e os bits 
A12 até o A0, selecionarão a posição a ser lida dentro desse chip. 
 
A ficha de endereço será então: 
 
 
A15 A14 A13 A12 A11 
A
1
0 
A
9 
A8 A7 A6 A5 A4 A3 A2 A1 A0 
de 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
4 0 0 0 
até 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
5 F F F 
Resposta B 
Circuitos Sequenciais 
Teoria 
 
Circuitos sequenciais são aqueles cujas saídas dependem exclusivamente das 
entradas. Uma sequencia de condições de entrada irá determinar, unicamente 
uma determinada saída. 
 
A B C A+B S 
0 0 0 0 0 
0 0 1 0 0 
0 1 0 1 0 
0 1 1 1 1 
1 0 0 1 0 
1 0 1 1 1 
1 1 0 1 0 
1 1 1 1 1 
Circuitos Sequenciais 
Para, a partir da tabela da verdade, escrevermos a expressão, devemos pegar cada 
um dos termos cuja saída seja igual a 1, e escrever uma porta E, que determine 
essa combinação. Na sequencia, soma-se todas as possibilidades. Veja o exemplo 
abaixo: 
 
A B C X 
0 0 0 1 
0 0 1 0 
0 1 0 0 
0 1 1 1 
1 0 0 0 
1 0 1 1 
1 1 0 0 
1 1 1 1 
 + + 
 
Circuitos Sequenciais 
A simplificação de expressões utilizando a álgebra de boole se dá agrupando termos 
que possam ser colocados em evidência, e utilizando algumas das seguintes regras: 
 
 
 
 
 
Teorema DeMorgan 
Os teoremas DeMorgan são, também, muito utilizados em simplificações, e mostra 
a equivalência entre soma e multiplicação de sistemas digitais. 
 
 
 
 
A B (A.B)’ A’+B’ 
0 0 1 1 
0 1 1 1 
1 0 1 1 
1 1 0 0 
invertendo 
Agora, seja e : 
 
 
 
Segundo Teorema 
DeMorgan 
Exemplo 6 
Simplifique a expressão: 
 
→ Evidenciando 
→ Evidenciando 
→ Identidade 
→ Identidade 
→ Identidade 
→ Teorema de Morgan 
→ Teorema de Morgan 
→ Propriedade Distributiva 
→ Prop. Distributiva e Identidade 
→ Teorema de Morgan 
→ Teorema de Morgan 
Logo, 
Mapas de Karnaugh 
Os mapas de Karnaugh são uma forma diferente de representar a tabela da verdade, de 
modo que valores que possam ser simplificados fiquem agrupados de forma mais 
visível. 
 
Exemplos: 
 
 
Exemplo 7 
A B S 
0 0 1 
0 1 1 
1 0 0 
1 1 1 
A equação para essa Tabela da Verdade 
será: 
Para simplificar essa expressão pelo 
Mapa de Karnaugh, devemos agrupar 
todos os números “1”, em quantidades 
múltiplas de 2. No caso de duas 
variáveis, devemos agrupar de 1 em 1, 
2 em 2 ou 4 em 4. 
No caso do agrupamento horizontal, o B 
varia, mas o não. Esse agrupamento 
vale, então, . Para o agrupamento 
vertical, temos uma variação no valor de 
A, enquanto B continua fixo. Esse 
agrupamento vale, então, B. 
 
A equação será simplificada, 
então, para: 
Mapas de Karnaugh 
Quando tivermos três variáveis de entrada, teremos oito combinações dessas 
variáveis. Sendo assim, o mapa fica: 
 
Note que quando a contagem passa pelo centro do horizontal do mapa, a contagem 
“pula” para o canto direito. 
Mapas de Karnaugh 
Processo de simplificação: 
 
Passo 1: Construa o mapa K e coloque os 1s nos quadros correspondentes aos 1s na 
tabela-verdade. Coloque 0s nos outros quadros. 
 
Passo 2: Analise os mapas quanto aos 1s adjacentes e agrupe os 1s que não sejam 
adjacentes a quaisquer outros 1s. Esses são denominados 1s isolados. 
 
Passo 3: Agrupe todo octeto, quarteto, ou dupla de 1s, certificando de usar o menor 
número de grupamentos possível. 
 
Passo 4: Forme a soma de todos os termos gerados por cada grupo. 
 
 
Exemplo 8 
Databela da verdade tiramos que a expressão seja: 
 
A B C D S 
0 0 0 0 1 
0 0 0 1 0 
0 0 1 0 1 
0 0 1 1 1 
0 1 0 0 0 
0 1 0 1 1 
0 1 1 0 0 
0 1 1 1 0 
A B C D S 
1 0 0 0 1 
1 0 0 1 0 
1 0 1 0 1 
1 0 1 1 1 
1 1 0 0 1 
1 1 0 1 0 
1 1 1 0 1 
1 1 1 1 1 
Solução - Exemplo 8 
Multiplexadores 
Multiplexadores, Multiplex ou simplesmente Mux são dispositivos digitais com diversas 
entradas, e apenas uma saída. A partir de alguns bits de controle, uma determinada 
entrada é escolhida, e transferida para a saída. 
Na prática, multiplexadores são simplesmente circuitos sequenciais, cujas entradas são 
tanto as entradas de dados quanto a entrada seletora. 
 
 
Exemplo 9 
O circuito abaixo usa um multiplexador de 4 entradas para 1 saída. 
A lógica da saída Y, em função de P e Q, é: 
(A) P 
(B) PQ 
(C) 
(D) 
(E) P+Q 
 
 
P Q S1=P
Q 
S0=Q Y 
0 0 1 0 
0 1 1 1 
1 0 1 0 
1 1 0 1 
 
Entrada
s P e Q 
 
Entradas do 
seletor 
 
Entrada selecionada 
PQ Y 
0 0 0 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 1 
Logo Y=P+Q 
Resposta E