Lei fundamental da hidrostática

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05-03-2016 
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Sumário 
Unidade I – MECÂNICA 
3- Mecânica de fluidos 
- Lei fundamental da hidrostática ou Lei de Stevin. 
- Vasos comunicantes – Equilíbrio de dois líquidos não miscíveis. 
- Relação entre as pressões de dois pontos, ao mesmo nível, cada um pertencente a 
seu líquido. 
- Pressão atmosférica – Experiência de Torricelli. 
- Manómetros e barómetros. 
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Mecânica Lei fundamental da hidrostática 
• Considere-se um fluido homogéneo e seja esse fluido um líquido, nele 
vamos admitir a existência de uma porção cilíndrica do líquido, com uma 
altura h e área da base S. 
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http://www.google.pt/url?sa=i&rct=j&q=lei+de+stevin&source=images&cd=&cad=rja&docid=0S04bFSH8_1POM&tbnid=HRhYRe-XIVmKkM:&ved=0CAUQjRw&url=http://www.mundoeducacao.com.br/fisica/consequencias-lei-stevin.htm&ei=_SMRUcGJA8S1hAfL94HgDQ&bvm=bv.41867550,d.ZG4&psig=AFQjCNHLuuEQLBcwLPmOAAbZn3OxrlAkuQ&ust=1360164199385471
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Mecânica Lei fundamental da hidrostática 
• As forças de pressão com direção horizontal, isto 
é, perpendiculares às faces laterais do cilindro, 
exercidas pelo fluido circundante anulam-se 
mutuamente. 
BA FF

e
P

• As forças com direção vertical, isto é, as forças 
 perpendiculares às bases do cilindro, 
exercidas pelo fluido circundante e o peso , 
também se anulam. 
• Assim, a força resultante sobre o cilindro é nula, uma vez que o líquido se 
encontra em repouso. 
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Mecânica Lei fundamental da hidrostática 
 
 
 
Como m = ρ V e 
V = S h vem, 
 
 
Se dividirmos tudo por S vem, 
0

 PFF BA – FA – P + FB = 0 
 
 FB = FA + P 
P = mg =  g V =  g S h 
S
ρ g S Δh
S
F
S
F AB 
ρ g Δhpp AB  ρ g ΔhΔp ou 
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FB = FA +  g S h 
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Mecânica Lei fundamental da hidrostática 
Lei fundamental da hidrostática ou Lei de Stiven – A diferença de pressão 
entre dois pontos de um fluido em equilíbrio depende da massa volúmica 
do fluido e é proporcional ao desnível h entre os referidos pontos. 
 
 Da Lei fundamental da hidrostática pode concluir-se que a pressão num 
líquido: 
 
1. aumenta com a profundidade; 
2. é a mesma em todos os pontos que estiverem à mesma 
profundidade. 
ρ g Δhpp AB  ρ g ΔhΔp ou 
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Mecânica 
Vasos comunicantes – Equilíbrio de dois líquidos não 
miscíveis 
• Consideremos dois líquidos A e B não miscíveis, de massa volúmica A e B. 
O líquido de maior densidade é o que fica em contacto com o fundo do 
recipiente, logo, 
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B > A 
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Mecânica 
Vasos comunicantes – Equilíbrio de dois líquidos não 
miscíveis 
 Como, 
 pD = pC 
 
 seja p0 a pressão atmosférica. 
 Então, 
 pD = p0 + A g hA 
 pC = p0 + B g hB 
 
 igualando estas duas expressões vêm: 
 
p0 + A g hA = p0 + B g hB 
 
A hA = B hB 
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Mecânica 
Vasos comunicantes – Equilíbrio de dois líquidos não 
miscíveis 
 
 
 
 
 
 
A análise da expressão permite verificar: 
 1 – A  B, logo as superfícies não se encontram ao mesmo nível. 
 2 – a superfície livre do líquido de menor massa volúmica encontra-se a 
nível superior. 
A hA = B hB 
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Mecânica 
Relação entre as pressões de dois pontos, ao mesmo 
nível, mas pertencentes cada um a seu líquido 
• Observemos a figura seguinte, em que temos agora dois pontos, E e F, ao 
mesmo nível, mas pertencentes cada um a seu líquido. 
pD = pE + A g h 
pC = pF + B g h 
 
pC = pD 
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Mecânica 
Relação entre as pressões de dois pontos, ao mesmo 
nível, mas pertencentes cada um a seu líquido 
Igualando as expressões anteriores vem: 
 
pE + A g h = pF + B g h 
pE – pF = B g h – A g h 
pE – pF = g h (B – A) 
 
como, 
 B > A 
 
Então pode concluir-se que: 
 
 pE > pF 
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Mecânica Pressão atmosférica 
• Evangelista Torricelli foi quem pela primeira vez, evidenciou a existência da 
pressão exercida pelo ar (pressão atmosférica), através da via experimental. 
(1608 - 1647) 
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h = 76 cm Hg ao nível das águas do mar 
 
 
 
 
 
 
Mecânica Experiência de Torricelli 
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http://pt.wikipedia.org/wiki/It%C3%A1lia
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Mecânica Experiência de Torricelli 
• Da experiência de Torricelli conclui-se que a pressão, que 
a atmosfera exerce na superfície do líquido, é equilibrada 
pela pressão exercida pela coluna de mercúrio. 
 
 pA = patm e pB =  g h 
Como, 
pA = pB  patm =  g h 
 
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Admite-se como nula a pressão no ponto O, pois considera-se desprezável a 
pressão do vapor de mercúrio que ali se forma, porque o Hg é muito pouco 
volátil. 
 
 
 
 
 
 
Mecânica Pressão atmosférica 
Como, 
 = 13,6 x 103 kg/m3 
 
patm =  g h 
 
patm = 13,6 x 10
3 x 9,8 x 0,76 = 1,013 x 105 Pa 
 
A pressão atmosférica, ao nível do mar, é equivalente 
à pressão exercida, na sua base, por uma coluna de 
mercúrio de 76 cm de altura. 
 
Esta pressão é no SI, igual a 1,013 x 105 Pa. 
 
Este valor é conhecido como 1 atmosfera (1 atm). 
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Mecânica Manómetros e barómetros 
• O aparelho mais simples que mede a pressão é o 
manómetro de tubo aberto. 
 
A extremidade que queremos medir está à pressão 
p, e a outra à pressão atmosférica p0. 
As pressões em A e B são: 
 
pA = p +  g h1 
 
 pB = p0 +  g h2 
 
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Mecânica Manómetros e barómetros 
• Como ambas as pressões se referem a pontos 
situados na mesma superfície horizontal: 
 
 pA = pB 
 
 p +  g h1 = p0 +  g h2 
 p – p0 =  g (h2 – h1) =  g h 
 
 A diferença de pressão p – p0 é denominada pressão 
manométrica e é diretamente proporcional ao 
desnível do líquido. 
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Mecânica Manómetros e barómetros 
• O ar exerce sobre a Terra uma força chamada pressão atmosférica. 
Ela não é constante e varia de acordo com a temperatura e a 
altitude. Para a sua medição utiliza-se o barómetro de mercúrio. 
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Mecânica Manómetros e barómetros 
• O barómetro de mercúrio como já vimos é 
constituído por um tubo de vidro cheio de mercúrio 
e invertido num vaso que contém mercúrio 
(experiência de Torricelli). 
 
Facilmente se concluí que: 
 
pA =  g (y2 – y1)  pA =  g h 
 
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TPC 
• Fazer exercícios da APSA 17 que que ficarem por fazer. 
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