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ESTRUTURAS
Diego da Luz Adorna
Catalogação na publicação: Poliana Sanchez de Araujo – CRB 10/2094
A241e Adorna, Diego da Luz.
 Estruturas / Diego da Luz Adorna ; revisão técnica:
 Shanna Trichês Lucchesi. – Porto Alegre : SAGAH, 2017.
 128 p. : il. ; 22,5 cm.
 ISBN 978-85-9502-200-3
 1. Engenharia civil - Estruturas. I. Título.
CDU 624.04
Revisão técnica:
Shanna Trichês Lucchesi
Mestre em Engenharia de Produção
Pórticos planos: introdução 
e classificação quanto 
ao equilíbrio estático
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
  Distinguir os tipos de pórticos planos.
  Aplicar o conceito de estabilidade e determinação.
  Classi� car os pórticos de acordo com seu equilíbrio estático.
Introdução
Os pórticos planos são estruturas compostas por barras rígidas, subme-
tidas a esforços cortantes, esforços normais e momentos de flexão. A 
estrutura deve ser projetada de modo que possua estabilidade, garan-
tindo, assim, segurança e funcionalidade para a edificação. A estabilidade 
é determinada por meio da análise do equilíbrio estático da estrutura.
Neste capítulo, você vai aprender a distinguir os tipos mais comuns de 
pórticos planos. Além disso, você será capaz de compreender os conceitos 
de estabilidade e determinação, aplicando-os em pórticos planos.
Tipos de pórticos planos
Os pórticos planos são estruturas compostas por barras retas ou curvas, situadas 
em um plano em geral vertical, submetidas a ações que atuam neste mesmo 
plano, causando esforços normais, esforços cortantes e momentos de fl exão.
Os pórticos podem ser encontrados com diferentes formatos. Na Figura 1, 
são apresentados dois modelos de pórticos de barras retas, engastados na 
U N I D A D E 2 
fundação. O primeiro, apresentado na Figura 1(a), é composto por uma viga 
articulada aos pilares, sendo uma das formas mais utilizadas em função da 
facilidade de produção e montagem da estrutura e das vinculações. O segundo 
pórtico, apresentado na Figura 1(b), é composto por uma ligação rígida entre 
a viga e os pilares, sendo indicado nos casos em que os momentos de flexão 
são elevados (por exemplo, em estruturas de altura elevada).
Figura 1. Pórtico plano: (a) articulado e (b) rígido.
Fonte: El Debs (2000 apud SANTOS, 2010, p. 27).
Os pórticos planos também podem ser encontrados na forma de barras 
retas inclinadas ligadas a pilares engastados na fundação (veja a Figura 2). 
Este tipo de pórtico facilita a execução de sistemas de coberturas na estrutura 
construída. Assim como nos pórticos de barras retas, a ligação entre os ele-
mentos de cobertura e os pilares pode ser realizada por vínculos articulados, 
como você vê na Figura 2(a), ou por vínculos rígidos, conforme mostrado na 
Figura 2(b). Os tirantes são utilizados com a função de reduzir os esforços 
nas ligações e nos elementos estruturais.
Figura 2. Pórticos planos de barras retas inclinadas (a) articulado e (b) rígido.
Fonte: El Debs (2000 apud SANTOS, 2010, p. 27).
Pórticos planos: introdução e classificação quanto ao equilíbrio estático50
Os pórticos de barras retas podem ser encontrados ainda nas formas apre-
sentadas na Figura 3. Na Figura 3(a), as vigas possuem duas articulações, 
posicionadas próximas à posição do momento de flexão nulo. Este sistema 
é denominado de lambda. Na Figura 3(b), é apresentado um sistema de pór-
tico em formato de “U” invertido, cuja ligação com a base é realizada por 
meio de articulações. Esta estrutura é empregada em sistemas pré-moldados, 
sendo moldada na posição horizontal, no próprio canteiro de obras. Por fim, 
na Figura 3(c), são representados pórticos em formato de “L” e “T”, muito 
utilizados na construção de galpões altos e estreitos. A utilização em conjunto 
destas estruturas permite a formação de pórticos triarticulados, dispensando 
o engastamento dos pilares à fundação.
Figura 3. Pórticos planos de barras retas: (a) do tipo lambda, (b) do tipo “U” invertido e (c) 
do tipo “L” e “T”.
Fonte: El Debs (2000 apud SANTOS, 2010, p. 28).
Os pórticos planos de barras curvas demandam menos material na cons-
trução da estrutura, reduzindo o peso dos elementos e reduzindo os efeitos da 
flexão. Na Figura 4(a), é apresentado um pórtico composto por um elemento 
curvo articulado nos pilares, enquanto que na Figura 4(b) é apresentado um 
pórtico composto por dois elementos curvos articulados aos pilares e entre 
si. O segundo formato favorece a fabricação e o transporte, contudo, dificulta 
a montagem da estrutura. Ambas as estruturas exigem o uso de tirante. Na 
Figura 4(c), é apresentado um pórtico composto por um elemento engastado 
aos pilares. Este formato é de uso limitado, em função da dificuldade em 
realizar as vinculações rígidas entre os pilares e o elemento curvo. O uso de 
tirante neste tipo de pórtico não é obrigatório.
51Pórticos planos: introdução e classificação quanto ao equilíbrio estático
Figura 4. Pórticos planos de barras curvas: (a) biarticulado, (b) triarticulado e (c) rígido.
Fonte: El Debs (2000 apud SANTOS, 2010, p. 29).
Os elementos de coberturas que compõem o pórtico (vigas, barras inclinadas ou 
arco) também podem ser encontrados na forma de treliças. Nestes casos, as es-
truturas são denominadas de pórticos treliçados, e possuem como vantagens 
a eficiência estrutural, a variedade de composição das treliças e a facilidade de 
fabricação (CHAVES, 2007).
Conceito de estabilidade e determinação do 
grau de equilíbrio estático
A estabilidade é defi nida como a capacidade de uma estrutura em não se 
deslocar como um corpo rígido, quando submetida a ações externas. A es-
tabilidade de uma estrutura depende da organização geométrica dos seus 
membros, das condições características de construção da estrutura e do tipo 
e da disposição dos apoios.
Para que o sistema de apoios impeça o movimento de uma estrutura plana, 
as três equações de equilíbrio estático, apresentadas a seguir, devem ser 
cumpridas:
A determinação, por sua vez, é definida como a capacidade de calcular 
reações de apoio a partir das equações de equilíbrio estático. Quando todas 
Pórticos planos: introdução e classificação quanto ao equilíbrio estático52
as reações de apoio de uma estrutura podem ser determinadas estritamente 
a partir das equações de equilíbrio, a estrutura é denominada estaticamente 
determinada. Estruturas que possuem mais reações de apoio do que equações 
de equilíbrio estático são denominadas estaticamente indeterminadas.
As equações necessárias para a obtenção das reações de apoio em estruturas 
estaticamente indeterminadas podem ser obtidas pela correlação entre as cargas 
aplicadas e as reações ao deslocamento ou à inclinação em diferentes pontos 
da estrutura. Estas equações, denominadas equações de compatibilidade, 
devem ser iguais em número ao grau de indeterminação da estrutura, ou seja, 
à quantidade de variáveis que tornam o sistema indeterminado.
A estabilidade, contudo, não é garantida apenas pela satisfação das equações 
de equilíbrio. Estruturas que possuem menos reações de apoio do que equações 
de equilíbrio estático são denominadas parcialmente restringidas. Além 
disso, a estrutura pode ser considerada instável mesmo possuindo reações 
de apoio em número equivalente ao de equações de equilíbrio estático. Este 
efeito ocorre pela restrição imprópria da estrutura por seus apoios, como 
observado no exemplo a seguir.
Observe a estrutura apresentada na Figura 5.
Figura 5. Estrutura submetida a uma carga inclinada.
Fonte: Hibbeler (2013, p. 38).
As reações de apoio, representadas pelas forças FA, FB e FC, são paralelas entre si, 
resistindo à componente vertical da carga inclinada P. Contudo, não existe uma força 
reativa que resista à componente horizontal da carga inclinada P. Deste modo, a estru-
tura é considerada instável, pois seus apoios foram escolhidos de maneira imprópria.
De acordo com Hibbeler (2013, p. 39), “[...] se a estrutura é instável,não 
importa se ela é estaticamente determinada ou indeterminada. Em todos os 
casos esses tipos de estruturas devem ser evitados na prática [...]”.
53Pórticos planos: introdução e classificação quanto ao equilíbrio estático
Classificação quanto ao equilíbrio estático
Os pórticos planos, no que se refere ao equilíbrio estático, são classifi cados 
em hipostáticos, isostáticos e hiperestáticos.
As estruturas hipostáticas não possuem vínculos suficientes para garantir 
o equilíbrio estático da estrutura, sendo considerados instáveis. As estruturas 
isostáticas e hiperestáticas são consideradas estáveis. As estruturas isostáticas 
são estaticamente determinadas, enquanto as estruturas hiperestáticas são 
estaticamente indeterminadas. A determinação do equilíbrio dos pórticos 
planos é realizada pela aplicação das três equações de equilíbrio estático, 
como segue:
Além disso, é possível utilizar equações de momentos nulos em rótulas 
internas, quando estas existirem. Veja no exemplo a seguir o procedimento 
de determinação do equilíbrio estático de um pórtico plano.
Determine o grau de estaticidade do pórtico plano apresentado na Figura 6.
Figura 6. Pórtico plano.
Fonte: adaptada de Soriano (2010, p. 171).
Pórticos planos: introdução e classificação quanto ao equilíbrio estático54
Solução
O pórtico apresentado possui quatro reações de apoio (veja a Figura 6). Aplicando 
as três equações da estática, obtemos:
Observe que as reações verticais, RA e RB, podem ser determinadas pela aplicação 
das equações de equilíbrio estático. As reações horizontais, por sua vez, não podem 
ser determinadas. A estrutura analisada, portanto, é estaticamente indeterminada, 
ou seja, é hiperestática.
A estrutura pode ser transformada em estática de duas maneiras:
  pela substituição do apoio fixo por um apoio móvel;
  pela incorporação de uma rótula na estrutura.
A seguir, é apresentada a determinação do grau de estaticidade para ambas as 
situações.
1. Substituição do apoio fixo por um apoio móvel no apoio B, conforme a Figura 7.
55Pórticos planos: introdução e classificação quanto ao equilíbrio estático
Figura 7. Pórtico plano com apoio fixo e apoio móvel.
Fonte: adaptada de Soriano (2010, p. 171).
O pórtico apresenta três reações de apoio (veja a Figura 7). Aplicando as três equações 
de equilíbrio estático, obtemos:
Note que as três reações do pórtico podem ser determinadas, ou seja, a estrutura 
é isostática.
Pórticos planos: introdução e classificação quanto ao equilíbrio estático56
2. Incorporação de uma rótula no ponto D, conforme a Figura 8.
Figura 8. Pórtico plano rotulado.
Fonte: adaptada de Soriano (2010, p. 171).
O pórtico apresenta quatro reações de apoio (veja a Figura 8). Além das três equações 
de equilíbrio estático, a estrutura possui uma equação de momento nulo na rótula, 
como demonstrado a seguir:
Deste modo:
57Pórticos planos: introdução e classificação quanto ao equilíbrio estático
Observe que todas as reações de apoio foram determinadas, ou seja, a estrutura 
é isostática.
1. São estruturas hipostáticas, 
isostáticas e hiperestáticas, 
respectivamente: 
a) Estruturas estáveis e 
estaticamente determinadas; 
estruturas que não possuem 
vínculos suficientes para 
garantir o equilíbrio estático; 
e estruturas estáveis e 
estaticamente indeterminadas.
b) Estruturas estáveis e estaticamente 
indeterminadas; estruturas estáveis 
e estaticamente determinadas; 
e estruturas que não possuem 
vínculos suficientes para 
garantir o equilíbrio estático.
c) Estruturas que não possuem 
vínculos suficientes para garantir 
o equilíbrio estático; estruturas 
estáveis e estaticamente 
determinadas; e estruturas 
estáveis estaticamente 
indeterminadas.
d) Estruturas que não possuem 
vínculos suficientes para 
garantir o equilíbrio estático; 
estruturas estáveis e 
estaticamente indeterminadas; 
e estruturas estáveis e 
estaticamente determinadas.
e) Estruturas que não possuem 
vínculos suficientes para garantir 
o equilíbrio estático; estruturas 
estáveis e estaticamente 
determinadas; e estruturas 
com muitos apoios.
2. As estruturas 1) e 2) são classificadas, 
respectivamente, como:
a) 1) hiperestática e 2) hipostática.
b) 1) hipostática e 2) isostática.
Pórticos planos: introdução e classificação quanto ao equilíbrio estático58
c) 1) hipostática e 2) hiperestática.
d) 1) hipostática e 2) hipostática.
e) 1) isostática e 2) hiperestática.
3. Com base nas figuras, quantas 
são as reações e as equações de 
equilíbrio estático para 1) e 2)?
a) 1) quatro reações – sistema 
não estável; 2) quatro 
reações – quatro equações.
b) 1) três reações – sistema 
não estável; 2) quatro 
reações – três equações.
c) 1) quatro reações – quatro 
equações; 2) quatro 
reações – cinco equações.
d) 1) quatro reações – sistema 
não estável; 2) quatro reações – 
sistema não estável.
e) 1) três reações – três 
equações; 2) quatro reações – 
quatro equações.
4. O que aconteceria com esta 
estrutura submetida a estas cargas? 
O que poderia ser feito para 
tornar esta estrutura isostática?
a) A estrutura apenas iria se 
deformar. Não precisaria ser feita 
nenhuma modificação, pois ela 
já é uma estrutura isostática.
b) A estrutura tombaria no 
sentido anti-horário. Não 
deveria ser aplicada força 
horizontal na estrutura.
c) A estrutura toda tombaria 
para a direita. Deveriam 
ser colocados engastes 
nos lugares dos apoios.
d) A estrutura tombaria no 
sentido horário. A eliminação 
de uma das rótulas tornaria 
a estrutura isostática.
e) A estrutura toda tombaria 
para a direita. Uma das rótulas 
deveria ser eliminada.
5. O que é necessário fazer para tornar 
esta estrutura isostática? Há nesta 
estrutura um engaste, que gera uma 
reação ao momento de flexão.
a) Introduzir uma rótula e fazer 
com que o outro apoio se 
transforme em um engaste.
b) Apenas retirar uma rótula.
c) Retirar uma rótula e fazer 
com que o outro apoio se 
transforme em um engaste.
d) Retirar uma rótula e fazer com 
que o engaste se torne um apoio.
e) Introduzir uma rótula ou 
fazer com que o engaste 
se torne um apoio.
59Pórticos planos: introdução e classificação quanto ao equilíbrio estático
CHAVES, M. R. Avaliação do desempenho de soluções estruturais para galpões industriais 
leves. 2007. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) – Universidade Federal de 
Ouro Preto, Ouro Preto, 2007.
HIBBELER, R. C. Análise das estruturas. 8. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2013.
SANTOS, A. P. Análise estrutural de galpões atirantados de concreto pré-moldado. 2010. 
Dissertação (Mestrado em Engenharia de Estruturas) – Universidade de São Paulo, 
São Carlos, 2010.
SORIANO, H. L. Estática das estruturas. 2. ed. Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2010.
Leituras recomendadas
LEET, K. M.; UANG, C.; GILBERT, A. M. Fundamentos da análise estrutural. 3. ed. Porto 
Alegre: AMGH, 2010.
SÜSSEKIND, J. C. Curso de análise estrutural. 6. ed. Rio de Janeiro: Globo, 1981.
Pórticos planos: introdução e classificação quanto ao equilíbrio estático60
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da Instituição, você encontra a obra na íntegra.
Conteúdo:
	Estruturas_U2 C04