2020-1-GD1-EXERCÍCIOS-BLOCO1-GABARITOS

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A. Representar em épura as projeções dos vértices do Prisma Reto de base
retangular (ABCD) e altura = 8,0cm. A base está sobre o plano horizontal de
projeção. (AsBsCsDs) são os vértices da outra base, respectivamente.
(A)( 2,0 ; 2,0 ; 0,0 ). (B) tem afastamento igual ao de (A).
(AB) = 6,0cm e (AD) = 4,0cm.
G
A
B
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= 6,0cm
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B. Representar em épura as projeções dos vértices do Prisma Reto
(PQR-PsQsRs) sabendo que:
a base é o triângulo retângulo (PQR), ângulo reto em (Q).
(P) ( 14,0 ; 5,0 ; 0,0 ); (QR) = 6,0cm; (PQ) = 4,0cm e altura = 7,0cm.
(PQR) X ( ); (QR) // ( ').
abscissa (R) > abscissa (Q).
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Ps' Qs' Rs'
Ps P
Q Qs
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V
G
 a
lt
ur
a 
do
 p
ri
sm
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=
 8
,0
cm
VG (AB) = 6,0cm
A. Representar em épura as projeções dos vértices dos Prismas Retos da folha anterior sabendo que:
(A)( 5,0 ; 5,0 ; 0,0 ); (B)( ... ; 7,0 ; 0,0 ), solução de maior abscissa; (C)( ... ; ... ; 0,0 ), considere C maior
afastamento.
 (P)( 8,0 ; 5,0 ; ... ); abscissa de (Q) = abscissa (P) ; (PQR) X ( ) ; (R) é o vértice de maior abscissa.
 Fazer a visibilidade do conjunto.
GABARITO
Assunto:
Aluno (a): ________________________________________
Data: ___/ ___/___
Turma: ___
FAU / UFRJ - GD I
02ÉPURA - POLIEDROS
o
D'
Ds'
B Bs
D Ds
VG
 (
AD
) 
=
 4
,0
cm
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2020-1-apostila_GD1_professores_R04
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A. Representar o mesmo prisma (ABCD-AsBsCsDs) da folha 01 sendo que:
A base está sobre o plano horizontal de cota 1,0cm;
(B) ( 6,5 ; 0,0 ; ... ); (AB) faz 30° com ( ').
abscissa (B) > abscissa (A).
PARA CASA
A As
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=
 8
,0
cm
1,
0
B. Representar o prisma (ABCD-AsBsCsDs) da folha 01. A base está sobre
um plano oblíquo em relação ao plano horizontal de projeção e
perpendicular ao plano vertical de projeção.
(AB) aparece em VG na projeção vertical;
(A) ( ... ; 1,5 ; 1,5 ); (B) ( 19,0 ; ... ; ... ) X ( ); absc.(B) > absc.(A).
G
A
B
A
R
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A
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:
A
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 (
a)
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A
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 P
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R
O
S
B. Representar o mesmo prisma da folha 01 sendo que:
A base está sobre o plano paralelo ao plano vertical de projeção
distando deste 1,0cm.
(A) ( 13,0 ; ... ; 2,5 );
(D) ( ... ; ... ; 0,0 ). Abscissa (D) > abscissa (A).
PARA CASA
o
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G
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ur
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=
 8
,0
cm
1,
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 (AD
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 4,0cm
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VG (AD) = 4,0cm
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B' C'
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Ds Cs
As' Ds'
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 8
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 (
A
B
) 
=
 6
,0
cm
VG
 (A
B)
 =
 6
,0
cm
A. Representar o mesmo prisma da folha 01, estando sua base sobre um plano
oblíquo ao plano vertical de projeção e perpendicular ao plano horizontal de
projeção. (AD) aparece em VG na projeção horizontal.
(A) ( 4,5 ; ... ; 1,0 ) X ( ');
(D) ( ... ; 2,0 ; ... ) e solução de maior abscissa.
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 (
D
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04
A. Representar o mesmo prisma (PQR-PsQsRs) da Folha 01, sabendo que:
(PQ) é perpendicular a ( ) e XX ( ');
(R) ( 1,0 ; 4,5 ; 2,0 ), e é a solução de menor abscissa.
G
A
B
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O
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O
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B. Representar o mesmo prisma (PQR-PsQsRs) sendo que:
(R) ( 14,0 ; 1,5 ; 3,5 );
(PQQsPs) // ( ');
(P) X ( );
abscissa (P) > abscissa (R).
o
R' Q'
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R
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P'
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VG (PQ) = 4,0 cm
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VG altura do prisma = 7,0cm
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Representar em épura as projeções dos Prismas Retos da folha 01 sabendo que:
 As bases(ABCD) e (PQR) estão sobre um mesmo plano.
(QR) é perpendicular a ( '); (PQ) faz 45° com ( );
abscissa (P) < abscissa (Q).
(A)( 1,0 ; 0,5 ; ... ).
(Q)( 7,0 ; 5,5 ; 0,0 ).
(AD) é a aresta de menor abscissa e é // (QR).
 Colorir e fazer a visibilidade do conjunto.
(R) X ( ) e tem o > afastamento.
GABARITO
Assunto:
Aluno (a): ________________________________________
Data: ___/ ___/___
Turma: ___
FAU / UFRJ - GD I
06ÉPURA - POLIEDROS
o
2020-1-apostila_GD1_professores_R04
P'
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Determinar a visibilidade dos poliedros (ABCD-AsBsCsDs) (EFG-EsFsGs) (KLMN-KsLsMsNs).
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A. Sua aresta mede 5,0cm.
(A) ( 0,0 ; 3,0 ; 3,0 );
(AB) // ao ( ') e oblíquo ao ( );
(B) ( ... ; ... ; 0,0 );
(AD) é perpendicular ao ( ').
A' D'
A
B' C'
VG (AB) = 5cm
B
D C
As' Ds'
Bs' Cs'
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As' Bs'
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AAs Bs B
A'
B' C'
D A
B C
B'
D AA
B
B. Sua aresta mede 5,0 cm.
(A) ( 11,5 ; 1,5 ; 0,5 );
(B) ( ... ; 1,5 ; 4,0);
A projeção vertical da face (ABCD) está sobre A'B'.
C. Sua aresta mede 4,0 cm.
(A) ( 17,0 ; 4,0 ; 2,0 );
(B) ( ... ; 1,5 ; 2,0 );
A projeção horizontal da face (ABCD)
está sobre AB.
Determinar as projeções dos Hexaedros Regulares (ABCD-AsBsCsDs). Sabendo que:
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04
C. O plano da face (ABC) é perpendicular 
ao ( ') e faz 30° com ( ) - abertura do 
ângulo para a direita.
(A) ( 18,0 ; 6,5 ; 0,0 );
(AB) é perpendicular ao ( ').
* Resolver por rebatimento
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G
A
B
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A
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Determinar as projeções dos Tetraedros Regulares (ABCD) de lado 5,0cm. Sabendo que:
B
C
 VG = 5,0cm
VG
 =
 5,0cm
C'
D'
A'O'B'
VG
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5,0
cm
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 lado =
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cm
lado = 5,0cm
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= 5,0
 cm
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 5
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A' B'
B
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te
tr
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A
B
A
B. A face (ABC) é paralelo ao ( ).
(A) ( 13,0 ; 1,5 ; 1,0 );
(B) ( 9,5 ; ... ; ... );
(C) - solução de maior afastamento. 
* Resolver por mudança de plano
A. A face (ABC) é paralela ao ( ).
(A) ( 2,5 ; 1,0 ; 1,0 );(B) ( 2,5 ; ... ; ... ).
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04
A. Representar em épura as projeções da Pirâmide Reta (T-ABCD) de base
retangular e altura = 7,0cm.
(A)(2,0; 3,0; 1,0);
(AD) é perpendicular ao plano ( ') e mede 4,0cm;
(AB) é paralela ao ( ) e mede 6,0cm;
abscissa (B) > abscissa (A).
Pede-se ainda: ponto médio de (TA).
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G
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=
 7
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cm
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 (
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=
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,0
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VG (AB) = 6,0cm
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D C
T
T'
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D C
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A' D' B' C'
VG (AB) = 6,0cm
A
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B. Representar em épura as projeções da Pirâmide Reta (T-ABCD) de base
quadrada (lado = 6,0cm) e altura = 7,0cm.
(A)(15,0; 1,0; 3,0). (AD) é perpendicular ao ( ');
(B)(...; ...; 0,0). (B) tem abscissa maior que (A);
(AB) é paralela ao ( ').
Pede-se ainda: ponto médio de (TB).
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B
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cm
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 5
,0
cm
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VG (AB) = VG (AAs) = 5,0cm
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B D
A
A' C'
D'
R Rs
R' P' Q'M'
B'
V
G
 (
B
D
) 
=
 6
,0
cm
A. Determinar as projeções do Prisma Reto de altura 5,0cm.
A base é o triângulo retângulo (PQR), reto em (Q);
Todos os vértices da base possuem a mesma cota;
(P) solução de maior afastamento. (QP)=3,5cm;
(R)( 2,5; 1,0; 1,0 ) (Q)( 7,0 ; ...; ...);
A face (RRsQQs) é um quadrado.
Pede-se ainda: ponto médio de (RP),
B. Representar em épura as projeções do Prisma Reto de altura 7,0cm.
A base é o quadrado (ABCD) que possui abscissa constante;
(AC) é perpendicular ao ( ') e mede 6,0cm;
(C) possui a solução de maior afastamento;
afastamento (A) < afastamento (C);
(A) ( 13,0 ; ... ; ... ) (B) ( ... ; 5,0 ; 0,5 ).
G
A
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VG altura do prisma = 7,0 cm
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04
A. Representar as projeções da Pirâmide Oblíqua de base quadrada (ABCD),
cujo plano é // ao ( ).
(AB) // ( ) e ( ') e mede 5,0cm. (A) ( 1,5 ; 1,5 ; ... );
(B) solução de maior abscissa.
O vértice externo à base (T) ( 10,0 ; 5,5 ; ... ) ( ).
Altura = 7,0cm.
45°
B. Representar as projeções da Pirâmide Regular cujo plano da base
quadrada (ABCD) é perpendicular ao ( ) e faz 45° com ( ').
A diagonal (AC) é // ( ). (C) ( ') e tem solução de maior abscissa.
(A) ( 13,0 ; 4,5 ; 4,0 ). (B) é o vértice de maior cota.
Altura = 7,0 cm.
o
VG altura da pirâm
ide = 7,0cm
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=
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cm
VG aresta base = 5,0cm
V
G
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 =
 5
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cm
D
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A' D' B' C'
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A'
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C'
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04
A. Representar as projeções do Prisma Oblíquo cuja base é o hexágono
regular (ABCDEF) de raio = 3,0cm e centro (O) ( 4,0 ; 4,0 ; ... ), que está
sobre um plano horizontal de cota 1,0cm.
(A) é o vértice de menor abscissa e tem o mesmo afastamento de (O).
Afast (B) < afast (A). A altura do prisma é de 6,0cm. (As) ( 4,5; 4,0 ; ... ).
Pede-se ainda: ponto médio de (DDs).
B. Representar as projeções da Pirâmide Oblíqua cuja base é o hexágono
regular (ABCDEF) de raio 3,0cm, que está sobre um plano horizontal de cota
1,0cm e seu centro geométrico é o ponto (O) ( 17,5; 4,0 ; ... ).
(A) é o vértice de menor abscissa e tem o mesmo afastamento que (O).
Afast (B) < afast (A). (AT) // ( '), mede 10cm e faz 45° com ( ).
(T) é o vértice de maior abscissa.
o
V
G
 a
ltu
ra
 d
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pr
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=
 6
,0
cm
VG
 (A
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A. Determinar as projeções do Prisma Oblíquo de altura 5,0 cm.
A base é o quadrado (ABCD) de cota 1,0cm.
A diagonal (AC) = 6,0cm e é perpendicular ao ( ');
(A) ( 4,0 ; 2,0 ; ... ) e (B) é o vértice de menor abscissa;
As arestas laterais do prisma são // (r) dada.
B. Determinar as projeções do Prisma Reto.
A base é o quadrado (ABCD), cujo plano é perpendicular ao ( )
e faz 30° com ( ');
A diagonal (AC) é // a ( ) e mede 5,0cm;
(A) ( 16,0 ; 1,5 ; 3,0 );
(C) solução de maior abscissa; (B) solução de menor cota;
As arestas laterais medem 5,0cm.
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60°
30°
A. Determinar as projeções do Prisma Reto de altura 5,0cm.
A base é o triângulo (PQR) cujo plano é perpendicular ao ( ) e faz 60°
com o ( ') - abertura do ângulo para a esquerda.
A base (PsQsRs) tem menor abscissa.
(P) ( 6,5 ; 6,0 ; 0,0 ); (Q) ( 5,0 ; ...; 2,5 ); (R) (...; 3,0 ; 5,0 ).
60°
B. Determinar as projeções do Prisma Reto cuja base é o paralelogramo (ABCD)
e que o plano é perpendicular ao ( ') e faz 60° com o ( ) - abertura do ângulo
para a direita.
(As) pertence a ( ). (AsBsCsDs) é a base de maior abscissa.
(A) ( 14,0 ; 2,0 ; 2,0 ); (B) ( 16,0 ; 0,0 ; ... ); (D) ( 15,0 ; 6,0 ; ... ).
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