PA E PG EEAR

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COLETÂNEA DE QUESTÕES DE P.A. E P.G. – EEAr 
RESOLUÇÕES POR FELIPE DI MARCO 
Questão 01: (CFS-2 – 2017) Seja (a1, a2, a3, a4, a5, ...) uma P.G. de termos não nulos. Se 2.(a2 + a4) = a3 + a5, pode-
se afirmar que a razão dessa P.G. é: 
a.4 b.2 c.1 2⁄ d.√2 
Resolução: 
Relembrando: Termo geral de uma P.G.: an = a1 . q
n – 1, onde: an → termo a ser calculado 
 a1 → primeiro termo 
 q → razão 
Na equação 2.(a2 + a4) = a3 + a5 reescreveremos cada termo em função de a1 e q: 
a2 = a1 . q
2 – 1 = a1. q 
a3 = a1 . q
3 – 1 = a1. q
2 
a4 = a1 . q
4 – 1 = a1 . q
3 
a5 = a1 . q
5 – 1 = a1. q
4 
2.(a1.q + a1.q
3) = a1.q
2 + a1.q
4 Colocando os termos repetidos em evidência 
2.a1.q.(1 + q
2) = a1.q
2.(1 + q2) Simplificamos os termos repetidos (Não há termos nulos) 
2.q = q2 
2 = q 
Resposta: LETRA B 
Questão 02: (CFS-1 – 2017) Considere esses quatro valores x, y, 3x, 2y em PA crescente. Se a soma dos extremos 
é 20, então o terceiro termo é 
a.9 b.12 c.15 d.18 
Resolução: 
Extremos: x e 2y → x + 2y = 20 
Relembrando: a razão de uma P.A. é dada pela subtração de quaisquer dois termos vizinhos (direita – 
esquerda). 
Ou seja: y – x = 3x – y = 2y – 3x = razão da P.A. 
y – x = 3x – y 
y + y = 3x + x 
2y = 4x (dividindo ambos os lados por 2) 
y = 2x 
Substituindo tal informação na equação x + 2y = 20 → x + 2.2x = 20 .: x + 4x = 20 .: 5x = 20 .: x = 4 
Terceiro termo: 3x = 3 . 4 = 12 
Resposta: LETRA B 
Questão 03: (CFS-2 2016) Quatro números estão dispostos de forma tal que constituem uma PG finita. O 
terceiro termo é igual a 50 e a razão é igual a 5. Desta maneira, o produto de a1.a4 vale: 
a.10 b.250 c.500 d.1250 
Resolução: 
Relembrando: Termo geral de uma P.G.: an = a1 . q
n – 1, onde: an → termo a ser calculado 
 a1 → primeiro termo 
 q → razão 
Sabendo que a razão q é igual a 5 e o terceiro termo (a3) é igual a 50, temos: 
a3 = a1.q
3 – 1 .: 50 = a1.5
2 .: 50 = a1.25 .: a1 = 2 
Calculando o quarto termo (a4): a4 = a1.q
4 – 1 .: a4 = 2.5
3 .: a4 = 2.125 .: a4 = 250 
Logo, o produto a1 . a4 = 2 . 250 = 500 
Resposta: LETRA C 
Questão 04: (CFS-2 2016) A progressão aritmética, cuja fórmula do termo geral é dada por an  5n -18 , tem 
razão igual a 
a.-5 b.-8 c.5 d.8 
Resolução: 
Relembrando a fórmula do termo geral da P.A.: an = a1 + (n – 1).R, onde: a1 → 1º termo 
 n → localização do termo 
 R → razão da P.A. 
Na questão, igualaremos as duas equações e a comparemos: 
a1 + (n – 1).R = 5n – 18 
a1 + nR – R = 5n – 18 
a1 – R + Rn = -18 + 5n 
 
Logo, por analogia, R = 5. 
Resposta: LETRA C 
Questão 05: (CFS – 2015) Em uma PA cuja razão é igual ao seu primeiro termo, tem-se a3 + a7 = 5. Assim, a razão 
dessa PA é 
a.0,5. b.2,5. c.2. d.1. 
Resolução: 
Relembrando a fórmula do termo geral da P.A.: an = a1 + (n – 1).R, onde: a1 → 1º termo 
 n → localização do termo 
 R → razão da P.A. 
Na questão, como o primeiro termo (a1) é igual à razão R → a1 = R = x 
Reescrevendo os termos dados em função de x: 
a3 = a1 + (3 – 1)R .: a3 = x + 2x .: a3 = 3x 
a7 = a1 + (7 – 1)R .: a7 = x + 6x .: a7 = 7x 
Na equação a3 + a7 = 5, substituímos os termos encontrados: 3x + 7x = 5 .: 10x = 5 .: x = 5/10 = 0,5 (Razão) 
Resposta: LETRA A 
Questão 06: (CFS – 2015) Em uma Progressão Geométrica, o primeiro termo é 1 e a razão é 1/2 . A soma dos 7 
primeiros termos dessa PG é 
a.127/64 b.97/64 c.63/32 d.57/32 
Resolução: 
Relembrando a fórmula de soma dos termos de uma P.G. finita: S = 
𝒂𝟏(𝒒
𝒏−𝟏)
𝒒−𝟏
 
Na questão: a1 = 1, q = 1/2 e n = 7 
Calculando a soma: 
S = 
𝟏.[(
𝟏
𝟐
)𝟕−𝟏]
𝟏
𝟐
−𝟏
 = 
𝟏
𝟏𝟐𝟖
−𝟏
−
𝟏
𝟐
 = 
−
𝟏𝟐𝟕
𝟏𝟐𝟗
−
𝟏
𝟐
 = 
𝟏𝟐𝟕
𝟏𝟐𝟖
 . 
𝟐
𝟏
 = 
𝟏𝟐𝟕
𝟔𝟒
 
Resposta: LETRA A 
Modo de resolução sem fórmula: 
Escrevendo os termos da P.G., em seu somatório: 
S = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 (Multiplicamos toda a equação pela razão 1/2) 
1/2.S = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 (Subtraímos a 1ª equação da 2ª – Cancelamos os termos 
iguais) 
S – 1/2.S = 1 – 1/128 
S/2 = 127/128 
S = 127/64 
Questão 07: (CFS-1 – 2015) Quatro números estão em P.A. de razão 3. Se o primeiro termo somado ao último é 
igual a 19, então o primeiro termo é 
a.3 b.4 c.5 d.6 
Resolução: 
Escrevendo a P.A. de quatro termos em função de a1 e razão 3: (a1, a1 + 3, a1 + 6, a1 + 9) 
Soma solicitada: 
a1 + a1 + 9 = 19 .: 2a1 = 19 – 9 .: 2a1 = 10 .: a1 = 5 
Resposta: LETRA C 
Questão 08: (CFS-1-2 – 2014) Em uma PG de razão 6, o quarto termo é 48. Assim, o primeiro termo é 
a.2. b.3. c.1/6. d.2/9 
Resolução: 
Relembrando: Termo geral de uma P.G.: an = a1 . q
n – 1, onde: an → termo a ser calculado 
 a1 → primeiro termo 
 q → razão 
Quarto termo: 
a4 = a1 . q
4-1 
48 = a1 . 6
3 
a1 = 48/216 (Simplificando a fração por 24) 
a1 = 2/9 
Resposta: LETRA D 
Questão 09: (CFS – 2013) Na P.A. decrescente (18, 15, 12, 9, ...), o termo igual a -51 ocupa a posição 
a.30 b.26 c.24 d.18 
Resolução: 
Relembrando a fórmula do termo geral da P.A.: an = a1 + (n – 1).R, onde: a1 → 1º termo 
 n → localização do termo 
 R → razão da P.A. 
Na questão, an = -51, a1 = 18 e a razão r é -3 (Basta notarmos que cada termo decresce 3 unidades). Logo: 
-51 = 18 + (n – 1).(-3) 
-51 – 18 = (n – 1).(-3) 
-69 = (n – 1).(-3) Dividindo a equação por (-3) 
23 = n – 1 
n = 24 
Resposta: LETRA C 
Questão 10: (CFS-2 – 2018) O 6º termo da sequência 2, 8, 32, 128,... é um número cuja soma dos algarismos é 
a.10 b.12 c.14 d.16 
Resolução: 
Primeiramente, devemos identificar qual o tipo de sequencia é 2, 8, 32, 128,... 
Fica claro que não é uma Progressão Aritmética pois não há uma constância crescente nos termos. 
Numa P.G., a sua razão, constante, é sempre uma divisão entre dois termos consecutivos. Na sequencia, 
𝟖
𝟐
 = 
𝟑𝟐
𝟖
 = 
𝟏𝟐𝟖
𝟑𝟐
 = razão (q) 4 
Portanto, a sequencia da questão é uma P.G. de razão 4 e 1º termo (a1) 2 
Relembrando: Termo geral de uma P.G.: an = a1 . q
n – 1, onde:an → termo a ser calculado 
 a1 → primeiro termo 
 q → razão 
Sexto termo (a6): 
a6 = a1 . q
6 – 1 
a6 = 2 . 4
5 
a6 = 2 . 1024 
a6 =2048 
Somando os algarismos: 2 + 0 + 4 + 8 = 14 
Resposta: LETRA C 
Questão 11: (CFS-2 – 2018) Os quatro primeiros termos da sequência definida por an = (1)
n .n + 1, n *, são 
tais que: 
a.formam uma PA de razão 4 
b.formam uma PG de razão 2 
c.a1 + a3 = a2 + a4 
d.a1 + a2 = a3 + a4 
Resolução: 
Quatro primeiros termos da sequencia: n = 1, n = 2, n = 3 e n = 4. 
n = 1 → a1 = (-1)
1.1 + 1 = (-1).1 + 1 = 0 
n = 2 → a2 = (-1)
2.2 + 1 = 1.2 + 1 = 3 
n = 3 → a3 = (-1)
3.3 + 1 = (-1).3 + 1 = -2 
n = 4 → a4 = (-1)
4.4 + 1 = 1.4 + 1 = 5 
Sequencia: (0, 3, -2, 5) → 0 + 3 = -2 + 5, ou seja, a1 + a2 = a3 + a4 
Resposta: LETRA D 
Questão 12: (CFS-1 2018) Seja a PG (a1, a2, a3, a4, ...) de razão q = 2. Se a1 + a5 = 272, o valor de a1 é 
a.8 b.6 c.18 d.16 
Resolução: 
Relembrando: Termo geral de uma P.G.: an = a1 . q
n – 1, onde: an → termo a ser calculado 
 a1 → primeiro termo 
 q → razão 
Quinto termo (a5), em função de a1: 
a5 = a1 . q
5 – 1 
a5 = a1 . 2
4 
a5 = 16.a1 
Substituindo a conclusão acima na equação a1 + a5 = 272: 
a1 + 16.a1 = 272 
17.a1 = 272 
a1 = 16 
Resposta: LETRA D