Pesquisa Operacional II - Tema 5

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Tema 5 – Pesquisa Operacional II
1. Um farmacêutico fabrica um medicamento a partir de dois ingredientes naturais: xarope de alcachofra e xarope de boldo. Estes insumos são dados em unidades de 100 ml que são combinadas com água para formar o medicamento final.
Cada unidade do xarope de alcachofra tem 2 gramas de vitamina e 3 gramas de cinarina (composto de gosto amargo).
Cada unidade do xarope de boldo tem 4 gramas de vitamina e 1,5 grama de cinarina.
O medicamento precisa conter pelo menos 14 gramas de vitamina e não mais do que 12 gramas de cinarina. Se cada unidade do extrato de alcachofra custa $4 e o de cinarina custa $3, e descartando o custo da água, qual o menor custo para a elaboração do medicamento?
a-12
b-15
c-18
d-21
2.Uma fábrica produz dois tipos de produtos: Standard e Luxo. Cada modelo Standard requer 4,5 horas de corte e 2,3 horas de polimento, e cada modelo Luxo requer 2,8 horas de corte e 5,2 horas de polimento. A fábrica possui 2 cortadoras e 3 polidoras. Sabendo-se que o dia de trabalho da fábrica é de 8 horas, que cada modelo Standard dá um lucro de R$ 3,00, cada modelo Luxo R$ 4,00 e que não há restrições de demanda, qual deve ser a produção da fábrica que maximiza o lucro?
A-2 Standard e 2 Luxo
b-4 Standard e 1 Luxo
c-1 Standard e 4 Luxo
d-3 Standard e 4 Luxo
3. Uma refinaria de petróleo deseja encontrar a maneira ótima de cumprir um contrato de fornecimento de gasolina de aviação e gasolina comum. Segundo o contrato, deve fornecer diariamente um mínimo de 1.000 barris de gasolina de aviação, no mínimo 2.000 barris de gasolina comum e no máximo 5.000 barris. A unidade que se responsabilizará pela entrega tem uma capacidade máxima de produção de 10.000 barris por dia, indistintamente. Sabendo-se que a gasolina aviação dá um lucro de R$2,00 e a comum R$1,5, pede-se o esquema de produção que maximiza o lucro da refinaria com relação ao citado contrato. A unidade de fornecimento é de 1.000 barris, ou seja, não se aceita por exemplo 900 barris.
a-1.000 barris de aviação e 2.000 de comum
b-1.000 barris de aviação e 9.000 de comum
c-5.000 barris de aviação e 5.000 de comum
d-5.000 barris de aviação e 2.000 de comum
4. Um cozinheiro faz dois tipos de quentinha para os funcionários de uma empresa. O custo total de produção para os dois tipos é de R$4,00. Ele tem um contrato de entregar diariamente pelo menos 15 quentinhas, de qualquer tipo, por dia. A quentinha de lasanha é feita em 2,3 minutos e a de frango em 4,4 minutos. O cozinheiro dispõe de apenas 48 minutos para embalar as quentinhas. Hoje, o cozinheiro está sem caixa para comprar a matéria-prima, quantas quentinhas do tipo 1 e do tipo 2 ele deve produzir para cumprir o contrato com o menor custo possível?
a-2 e 13
b-5 e 10
c-11 e 3
d-16 e 0
5. Observe o modelo matemático a seguir. Podemos afirmar que: 
a-Não tem soluções viáveis
b-Tem infinitas soluções
c-X1 = 6 e X2 = 4
d-X1 = 5 e X2 = 0
6. Uma indústria produz dois tipos de aparelho smartphone: luxo e básico, para as classes A e C, respectivamente. O gerente de marketing tem duas opções de comerciais:
Durante programas de comédia, que custa R$85 mil por minuto e é visto por 4 milhões de pessoas da classe A e 2 milhões da C.
Durante jogos de futebol, que custa R$100 mil por minuto e é visto por 4 milhões de pessoas da classe A e 5 milhões da C.
O gerente deseja que pelo menos 25 milhões de consumidores da classe A e no máximo 20 milhões da classe C sejam impactados por seus comerciais. Para tanto, ele pode minimizar as despesas de publicidade e atingir o público na quantidade especificada. Qual é o público atingido pelos comerciais (a unidade de tempo deverá ser minutos)?
a-25 milhões da classe A e 4 milhões da classe C.
b-28 milhões da classe A somente.
c-20 milhões da classe C somente.
d-8 milhões da classe A e 14 milhões da classe C.
1.A solução do problema abaixo será?
Max Z = 2 x + 3 y
s.a
x + 2y ≤ 10
3x + 4y ≤ 25
x, y ≥ 0, x e y inteiros
a-x = 5 e y = 2
b-x = 3 e y = 3
c-x = 3 e y = 4
d-x = 5 e y = 4
2.Uma empresa produz dois tipos de produtos (A e B) a partir de três matérias-primas (01, 02 e 03). Para produzir um quilograma de A são necessários 0,250 quilogramas de 01, 0,350 quilogramas de 02, 0,400 quilogramas de 03 e para produzir um quilograma de B são necessários 0,550 quilogramas de 01 e 0,450 quilogramas de 03. As quantidades disponíveis das matérias-primas são 35 quilogramas de 01, 25 quilogramas de 02 e 40 quilogramas de 03. O processo produtivo consiste em realizar a homogeneização das matérias-primas em uma máquina, um produto por vez. São necessários 35 minutos para misturar 10 quilogramas de produto e a máquina trabalha 8 horas por dia. Sabe-se que os lucros com a venda dos produtos A e B são, respectivamente, R$25,00 e R$37,50. Sobre o problema de programação linear apresentado, é correto afirmar que:
a-A função objetivo apresentará as quantidades utilizadas de matéria-prima.
b-Obrigatoriamente, o modelo matemático será baseado em programação inteira.
c-As disponibilidades de matéria-prima serão representadas através de restrições do tipo maior ou igual.
d-As restrições utilização versus disponibilidade das matérias-primas serão as únicas do modelo matemático.
Módulo 2
1. Considere-se o seguinte problema de Programação Inteira. A solução ótima será obtida para?
Maximizar: F = 3x + 7y
sujeito a:
x ≤ 3.5
5x − 4y ≤ 10
4/7 x + 2y ≤ 9
x , y ≥ 0 e inteiras
a-x = 3 e y = 3
b-x = 1 e y = 4
c-x = 2 e y = 3
d-x = 4 e y = 1
2. Analise o modelo a seguir:
Max 10x + 11y
Sujeito a:
35x + 45y ≤ 160
1 ≤ x ≤ 4.1
x, y ≥ 0 e inteiros
Após analisar a solução relaxada do problema, as primeiras divisões em subproblemas serão para?
a-x ≤ 2 e o outro para x ≥ 3
b-x ≤ 4 e o outro para x ≥ 5
c-y ≤ 2 e o outro para y ≥ 3
d-x ≤ 0 e o outro para x ≥ 1
3. A solução relaxada para o modelo de programação inteira a seguir é?
Max Z = 3x1 + 2x2
Sujeito a:
2x1 + 5x2 ≤ 9
4x1 + 2x2 ≤ 9
x1, x2 ≥ 0 e inteiras
a-x = 2,25 e y = 0
b-x = 3,22 e y = 0
c-x = 0 e y = 1,8
d-x = 1,69 e y = 1,13
4. Analise o modelo a seguir:
maximize Z = 13x1+ 8x2
Sujeito a:
x1 + 2x2 ≤ 10
5x1 + 2x2 ≤ 20
xi ≥ Z+
Após analisar a solução relaxada do problema, as primeiras divisões em subproblemas serão para?
a-x1 ≤ 4 e o outro para x1 ≥ 3
b-x1 ≤ 2 e o outro para x1 ≥ 3
c-x1 ≤ 5 e o outro para x1 ≥ 5
d-x1 ≤ 1 e o outro para x1 ≥ 2
5. Para o modelo a seguir a solução será?
Max Z = 6 x 1 + 11 x 2
Sujeito a:
5 x 1 + 3 x 2 ≤ 17
x1, x2 ≥ 0 e inteiro
a-x1 = 0 e x2 = 5
b-x1 = 3 e x2 = 0
c-x1 = 1 e x2 = 4
d-x1 = 2 e x2 = 3
6. Uma fábrica de cristais procura planejar a produção de dois tipos de produtos de modo a maximizar seu lucro. Essa fábrica possui um forno para a fabricação de cristais que pode operar no máximo 16 horas por dia. Nesse forno, são produzidos dois produtos: um elefante de cristal, que precisa de 15 minutos para ficar pronto, e uma borboleta de cristal, que precisa de 25 minutos. Cada elefante é vendido por R$ 12,00 e a borboleta é vendida por R$ 15,00. Quanto de cada produto essa fábrica deve produzir num dia de trabalho?
a-24 elefantes e 38 e 42 borboletas
b-32 borboletas somente
c-64 elefantes somente
d-1 elefante e 38 borboletas
1. Dado o gráfico, a seguir, podemos afirmar que o conjunto de possíveis soluções inteiras está em qual polígono?
a-I-O-M
b-H-I-M-L-K-J
c-H-I-M-K-J
d-G-M-K-J
2. Dado o modelo a seguir, qual par ordenado é uma possível solução?
Max Z = 5 X1 + 8 X2
Sujeito a:
2 X1 + 2 X2 ≤ 16
5 X1 + 8 X2 ≤ 45
X2 ≥ 2
X1, X2 ≥ 0 e inteiros
a-(4, 8)
b-(2, 6)
c-(2, 4)
d-(6, 4)
Módulo 3
1.A tabela seguinte apresenta a população dos Estados Unidos da América (em milhões) de 1940 a 1980. Usando a interpolação de Newton, responda às perguntas a seguir:
I.Construa o polinômio interpolador de Newton de grau 4 para estimar a população no ano 1965.
II.A população em 1930 foi 123.203. Qual é o erro de estimativa usando o polinômio?
III.Qual é a estimativa da população para 2000?
A-197.988, 20,24% e 352.107
B-193.251, 21,48% e 356.789
C-191.988, 18,32% e 364.586
D-194.405, 17,48% e 348.1072. Considere a seguinte tabela da função f(x) que descreve a quantidade de pessoas que entram/saem num elevador em cada piso x numa subida entre o piso −2 e o piso 2. Utilizando a interpolação de Newton, qual é o valor de “a”?
A-1 pessoa
B-2 pessoas
C-3 pessoas
D-4 pessoas
3. Considere a tabela de dados abaixo. Pela fórmula de Lagrange, qual será o polinômio interpolador?
Resposta: A
4. A tabela seguinte apresenta a velocidade de queda de um paraquedista em função do tempo. Qual o valor estimado da velocidade no instante de tempo t = 10s, utilizando um polinômio interpolador de grau 3.
Dica: como o polinômio solicitado é de grau 3, ou seja, você deve escolher 4 intervalos, veja aqueles que são mais compatíveis com a pergunta.
a-5.036,91 cm/s
b-6.923,01 cm/s
c-5.847,34 cm/s
d-6.236,08 cm/s
5. A tabela, a seguir, apresenta os casos de uma epidemia de dengue por semana. Extrapolando um polinômio com base nos dados até a semana 13, qual é a estimativa para a semana 14 e qual o erro de estimação com relação ao dado real? (considere os dados das semanas 5, 7, 9, 11 e 13)
a-149.755 e 15,23%
b-158.306 e – 1,28%
c-152.420 e 0,95%
d-156.304 e 3,47%
6. O número de bactérias, por unidade de volume, existente em uma cultura após x horas é apresentado na tabela a seguir. Qual é o número estimado de bactérias no instante 3:42h? Utilizar a forma de Newton de grau 4.
a-83
b-85
c-88
d-82
1. A que temperatura a água entra em ebulição no Pico da Bandeira (altitude = 2.890 m). Sabendo que o ponto de ebulição da água varia com a altitude, qual seria a temperatura estimada no pico? (utilize a forma de Newton do grau 4 e atenção na escolha do intervalo de dados).
a-87
b-89
c-91
d-86
2. Dada a função tabelada:
 
Determinar o polinômio de interpolação usando a fórmula de Newton sobre dois pontos. Em seguida, determinar o polinômio de interpolação usando a fórmula de Newton sobre três pontos. Qual o valor de f(0,5) ao se utilizar os dois polinômios?
a-0,71 e 0,82
b-0,60 e 0,76
c-0,64 e 0,72
d-0,61 e 0,75
Pública