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Questão 1/10 - LÓGICA MATEMÁTICA - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA
Considere o trecho de texto a seguir:
"Ao construir um argumentos, pretendemos justificar a verdade da conclusão a partir da verdade das premissas. Duas condições, portanto, são necessárias para que possamos garantir a verdade de uma conclusão: a verdade das premissas e o recurso a uma argumentação coerente". 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, N.J.; CUNHA, M.O. Lógica e linguagem cotidiana: Verdade, coerência, comunicação, argumentação. 2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2008. p. 22.
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos sobre o conceito de tautologia, assinale a alternativa correta:
Nota: 0.0
	
	A
	Uma tautologia é toda proposição composta cujo valor lógico é sempre a verdade, independentemente dos valores lógicos das proposições simples.
Uma tautologia é toda proposição composta cujo valor lógico é sempre a verdade, independentemente dos valores lógicos das proposições simples. A definição de tautologia também é conhecida como fórmula logicamente válida (livro-base, p.59).
	
	B
	Se o valor lógico de uma proposição for falso, a tautologia é falsa.
	
	C
	A tautologia tem o mesmo valor que a contradição.
	
	D
	A contradição pode ser verdadeira desde que faça a negação de uma tautologia falsa.
	
	E
	A contradição pode ser verdadeira ou falsa dependendo do valor lógico das outras proposições.
Questão 2/10 - LÓGICA MATEMÁTICA - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA
Leia o fragmento de texto: 
“Justificar uma afirmação que se faz, ou dar as razões para uma certa conclusão obtida, é algo de bastante importância em muitas situações. Por exemplo, você pode estar tentando convencer outras pessoas de alguma coisa, ou precisa saber com certeza se o dinheiro vai ser suficiente ou não para pagar o aluguel: o seu agir depende de ter essa certeza. A importância de uma boa justificativa vem do fato de que muitas vezes cometemos erros de raciocínio da informação disponível”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MORTARI, Cezar A. Introdução à lógica. São Paulo. Editora UNESP, 2001. p. 6.
Considerando o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, assinale a alternativa a classificação do argumento
∼p→∼q,q⊢p∼p→∼q,q⊢p como regra de inferência:
Nota: 10.0
	
	A
	Modus ponens.
	
	B
	Modus tollens.
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
Dado que p→q,∼q⊢∼pp→q,∼q⊢∼p é a regra de inferência denominada modus tollens (MT). 
Então:
∼p→∼q,q⊢p∼p→∼q,q⊢p  também é um MT.
(livro-base p. 58-61).
	
	C
	Dilema construtivo.
	
	D
	Silogismo hipotético.
	
	E
	Conjunção.
Questão 3/10 - LÓGICA MATEMÁTICA - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA
Considere a tabela a seguir:
rs∼r∼s∼s→∼rVVFFVVFFVFFVVFVFFVVVrs∼r∼s∼s→∼rVVFFVVFFVFFVVFVFFVVV
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos sobre relação de equivalência, analise as seguintes assertivas e assinale a alternativa que apresenta uma proposição correspondente aos elementos e condições da dada tabela-verdade.
Nota: 0.0
	
	A
	Proposição (r∨s)⇔(∼s↔∼r)(r∨s)⇔(∼s↔∼r)
	
	B
	Proposição (r→s)⇔(∼s→∼r)(r→s)⇔(∼s→∼r)
Proposição (r→s)⇔(∼s→∼r)(r→s)⇔(∼s→∼r)(r?s)? que corresponde aos elementos e condições da tabela-verdade dada (livro-base, p. 76-78).
	
	C
	Proposição (r∧s)⇔(∼s→r)(r∧s)⇔(∼s→r)
	
	D
	Proposição (r→∼s)⇔(∼s→∼r)(r→∼s)⇔(∼s→∼r)
	
	E
	Proposição (r→s)⇔(s→∼r)(r→s)⇔(s→∼r)
Questão 4/10 - LÓGICA MATEMÁTICA - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA
Leia atentamente o texto a seguir: 
“Uma proposição bicondicional tem valor-verdade (V) se, e somente se, as duas proposições que a compõem tiverem o mesmo valor-verdade (V) ou (F).”
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BISPO, Carlos Alberto Ferreira. CASTANHEIRA, Luiz Batista. SOUZA FILHO, Oswaldo Melo. Introdução à logica matemática. São Paulo. Cengage Learning, 2011. p. 19. 
De acordo com essas informações do  texto acima e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, e assinale a alternativa com a classificação da proposição dada, como tautológica, contraditória ou contingente. Se for contingente, assinale o valor lógico final.
(p∨∼q)↔(∼p∧q)pq∼p∼q(p∨∼q)(∼p∧q)(p∨∼q)↔(∼p∧q)VVVFFVFF(p∨∼q)↔(∼p∧q)pq∼p∼q(p∨∼q)(∼p∧q)(p∨∼q)↔(∼p∧q)VVVFFVFF
Nota: 0.0
	
	A
	VVVF
	
	B
	FVVV
	
	C
	VVVV
	
	D
	VFFF
	
	E
	FFFF
Para a resposta ser válida, o aluno deve primeiramente completar a tabela verdade da seguinte maneira:
(p∨∼q)↔(∼p∧q)pq∼p∼q(p∨∼q)(∼p∧q)(p∨∼q)↔(∼p∧q)VVFFVFFVFFVVFFFVVFFVFFFVVVFF(p∨∼q)↔(∼p∧q)pq∼p∼q(p∨∼q)(∼p∧q)(p∨∼q)↔(∼p∧q)VVFFVFFVFFVVFFFVVFFVFFFVVVFF
Como a última coluna tem valores lógicos todos falsos, é uma proposição contraditória. (livro-base, p. 58 - 61).
Questão 5/10 - LÓGICA MATEMÁTICA - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA
Considere o trecho de texto a seguir:
"O número de linhas da tabela-verdade de uma proposição composta depende do número de proposições simples que a integram, sendo dado pelo seguinte teorema: A tabela verdade de uma proposição composta com n proposições simples componentes contém 2n2n linhas".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de. Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Nobel, 2002. p. 29.
Considere a seguinte tabela:
pqp∧qVVVFFVFFpqp∧qVVVFFVFF
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, considerando a última coluna da dada tabela-verdade, assinale a alternativa correta:
Nota: 0.0
	
	A
	Na primeira linha, o resultado é F.
	
	B
	Na segunda linha, o resultado é V
	
	C
	Na terceira linha, o resultado é V
	
	D
	Na quarta linha, o resultado é V.
	
	E
	Na quarta linha a resposta é F.
Somente a primeira linha tem resultado V. A sequência correta é (VFFF) (livro-base, p. 77).
Questão 6/10 - LÓGICA MATEMÁTICA - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA
Atente para a seguinte citação:
“Algumas vezes é difícil ver como começar uma demonstração direta. Se você fica preso (e vai ficar), tente demonstrar a contrapositiva. Isso é certamente permitido, uma vez que a contrapositiva de uma sentença é a sua equivalente lógica”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: HUNTER, David J. Fundamentos da matemática discreta. Trad. de Paula Porto Martins. Rio de Janeiro. LTC, 2011. p.  27.
Considerando a citação e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos analise a seguinte frase: "Se o cachorro latiu, então o carteiro está na frente da casa". Agora, assinale a alternativa cuja proposição é a contrapositiva da proposição dada:
Nota: 0.0
	
	A
	Se carteiro não está na frente de casa, então o cachorro não latiu.
Esta é a resposta correta. Deve-se escrever a recíproca e a contrapositiva da frase dada, da seguinte maneira: Reciproca: “Se o carteiro está na frente de casa, então o cachorro latiu”. Contrapositiva: “Se o carteiro não está na frente de casa, então o cachorro não latiu”(livro-base, p. 45-47).
	
	B
	Se o carteiro está na frente de casa, então o cachorro latiu.
	
	C
	O carteiro não está na frente de casa se e somente se o cachorro não latiu.
	
	D
	O carteiro está na frente de casa se e somente ser o cachorro latiu.
	
	E
	O carteiro não está na frente de casa e o cachorro não latiu.
Questão 7/10 - LÓGICA MATEMÁTICA - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA
Leia a definição dada a seguir: 
“DEFINIÇÃO DE ARGUMENTO: Sejam P1, P2,⋯, Pn(n≥1)P1, P2,⋯, Pn(n≥1) e QQ proposições quaisquer, simples ou compostas. Definição: Chama-se argumento toda afirmação de que uma dada sequencia finita P1, P2,⋯, Pn(n≥1)P1, P2,⋯, Pn(n≥1) de proposições tem como consequência ou acarreta uma proposição final QQ. As proposições P1, P2,⋯, PnP1, P2,⋯, Pndizem-se as premissas do argumento, e a proposição final QQ diz-se a conclusão do argumento.”
 Após esta avaliação, caso queiraler o texto integralmente, ele está disponível em:
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, verifique se o argumento p,q⊢(p⋀q)p,q⊢(p⋀q)  é válido,  com base na  tabela a seguir:
pqp∧q(p∧q)→(p∧q)VVVVVFFVFVFVFFFVpqp∧q(p∧q)→(p∧q)VVVVVFFVFVFVFFFV
Com relação ao argumento dado, assinale a alternativa correta.
Nota: 0.0
	
	A
	Argumento inválido.
	
	B
	Argumento válido.
Para que o argumento seja válido, toda premissa verdadeira deve ter uma conclusão também verdadeira. Na tabela podemos verificar que sempre que as premissas são verdadeiras (primeira e segunda colunas) a conclusão também verdadeira. Portanto o argumento é válido (livro-base, p. 85 - 87). 
pqp∧q(p∧q)→(p∧q)VVVVVFFVFVFVFFFVpqp∧q(p∧q)→(p∧q)VVVVVFFVFVFVFFFV
	
	C
	Sofisma.
	
	D
	Contradição.
	
	E
	Paradoxo.
Questão 8/10 - LÓGICA MATEMÁTICA - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA
Considere o trecho de texto a seguir:
    "De modo geral, sejam p(x)p(x) e q(x)q(x) sentenças abertas em um conjunto AA. É imediato que um elemento a∈Aa∈A satisfaz a sentença aberta p(x)∨q(x)p(x)∨q(x) em AA se a proposição p(a)∨q(a)p(a)∨q(a) é verdadeira (V). Ora, esta proposição é verdadeira se e somente se uma pelo menos das proposições p(a)p(a) e q(a)q(a) é verdadeira, isto é, se e somente se a∈Aa∈A satisfaz uma pelo menos das sentenças aberta p(x)p(x) e q(x)q(x) em AA. Portanto, o conjunto-verdade Vp∨qVp∨q da sentença aberta p(x)∨q(x)p(x)∨q(x) em AA é a..."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Nobel:2002 , p.167.
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à Lógica Matemática para acadêmicos, analise as alternativas a seguir e assinale a correta.
Nota: 0.0
	
	A
	(p∧q)⇔(∼q→∼p)(p∧q)⇔(∼q→∼p)
	
	B
	(p∨q)⇔(∼q→∼p)(p∨q)⇔(∼q→∼p)
	
	C
	(p↔q)⇔(∼q→∼p)(p↔q)⇔(∼q→∼p)
	
	D
	(p←∼q)⇔(∼q→∼p)(p←∼q)⇔(∼q→∼p)
	
	E
	(p→q)⇔(∼q→∼p)(p→q)⇔(∼q→∼p)
pq(p→q)∼q∼p(∼q→∼p)VVVFFVVFFVFFFVVFVVFFVVVVpq(p→q)∼q∼p(∼q→∼p)VVVFFVVFFVFFFVVFVVFFVVVV
Podemos observar na terceira e sexta colunas que as proposições dadas têm resultados equivalentes (livro p.80).
Questão 9/10 - LÓGICA MATEMÁTICA - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA
Leia o teorema:
"Sejam as proposições P e QP e Q.  Se P⇒QP⇒Q, então P→QP→Q é uma tautologia".
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.
Considerando o teorema e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos e 
a implicação C⇒pC⇒p, onde CC é uma contradição, assinale a alternativa que apresenta corretamente a implicação dada.
Sugestão: Faça uso das propriedades da implicação.
p→q⇔∼p∨qp→q⇔∼p∨q.
Nota: 0.0
	
	A
	C⇒pC⇒p é uma implicação.
Esta é a alternativa correta.
Temos que:
C⇒pC⇒p
Logo:
C→p⟺∼C∨p⟺T∨p⟺TC→p⟺∼C∨p⟺T∨p⟺T
(livro-base p. 63-72).
	
	B
	C⇒pC⇒p  não é uma implicação, pois  C→p⟺CC→p⟺C
	
	C
	Não é implicação, pois C→p⟺pC→p⟺p
	
	D
	Não é implicação, pois C→p⟺p∨qC→p⟺p∨q
	
	E
	Não é implicação, pois C→p⟺∼pC→p⟺∼p
Questão 10/10 - LÓGICA MATEMÁTICA - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA
Leia atentamente o texto a seguir: 
“CONDICIONAL (→)(→): Definição- Chama-se proposição condicional ou apenas condicional uma proposição representada por “se pp então qq”, cujo valor lógico é a falsidade (F) no caso em que pp é verdadeira e qq é falsa e a verdade (V) nos demais casos.”
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo. Nobel, 2002. p. 22.
De acordo com as informações do  texto acima e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, complete a tabela a seguir e assinale a alternativa com a classificação da proposição dada, como tautológica, contraditória ou contingente. Se for contingente, assinale o valor lógico final.
pqp∨q(q∨p)→pVVVFFVFFpqp∨q(q∨p)→pVVVFFVFF
Nota: 0.0
	
	A
	Tautologia
	
	B
	Contradição
	
	C
	Contingente, com resultado final VFVV.
	
	D
	Contingente, com resultado final FVVV.
	
	E
	Contingente, com resultado final VVFV.
O aluno deve completar a tabela conforme a figura a seguir.
pqp∨q(q∨p)→pVVVVVFVVFVVFFFFVpqp∨q(q∨p)→pVVVVVFVVFVVFFFFV
Como a ultima coluna tem valores lógicos verdadeiros e falsos , é uma proposição contingente (livro-base, p. 58 - 61).