GRA1637 MODELAGEM DE SISTEMAS GR2173-212-9 - 202120 ead-29780778 06

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Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 
Trocar uma função por uma série ou por um polinômio, como o de Taylor, pode ser 
uma forma de linearizar o comportamento de um sistema não linear nas 
vizinhanças de um determinado ponto. A função do polinômio de Taylor que 
representa um sistema não linear pode ser escrita como: 
 
 
Assinale a alternativa que indica o que é a série de Taylor. 
Resposta 
Selecionada: 
 
 
Resposta 
Correta: 
 
 
Comentário 
da 
resposta: 
Uma aproximação da função analítica do sistema. A principal vantagem desse 
processo é a possibilidade de se aplicar o princípio da superposição na análise 
do sistema. 
 
Uma aproximação da função analítica do sistema. A principal 
vantagem desse processo é a possibilidade de se aplicar o princípio 
da superposição na análise do sistema. 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao se linearizar uma função de 
transferência através da série de Taylor, é possível aplicar o princípio da 
superposição na análise do problema. A série é uma aproximação da solução 
analítica do problema, com a reescrita do sistema a partir da transformação 
matemática.
1 em 1 pontos 
Pergunta 2 
Dada uma determinada equação diferencial ordinária de ordem n, é possível 
transformá-la em um polinômio de ordem 1, utilizando a série de Taylor. Esta série 
se baseia em uma soma infinita de termos que aproxima, de forma satisfatória, o 
valor de uma função em um determinado ponto. 
 
Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre 
elas. 
 
I. O valor da série de Taylor de uma função, em um determinado ponto, é a 
aproximação do valor da função neste ponto. 
Pois: 
II. O primeiro termo da série de Taylor é uma representação fiel da função original 
que se deseja reescrever. 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
Resposta 
Selecionada: 
 
Resposta 
Correta: 
 
Comentário 
da 
resposta: 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma 
proposição falsa. 
 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é 
uma proposição falsa. 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição 
verdadeira: ao se decompor uma função através da série de Taylor, é obtida 
uma representação aproximada da função original, portanto, o valor de uma 
função em determinado ponto também é aproximado. A asserção II, porém, é 
uma proposição falsa, pois frequentemente o resultado de uma aproximação 
em um ponto contém erro de aproximação, ou seja, uma diferença entre os 
valores calculados e esperados. 
 
 
Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 
A modelagem de um sistema é realizada de forma a otimizar seu desenvolvimento, 
ao utilizar a modelagem de espaço de estados, é possível resolver problemas 
algébricos de alta complexidade através da utilização de matrizes. Esse processo é 
conhecido como espaço de estados. 
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre 
elas. 
 
I. O espaço de estados de um sistema qualquer deve apresentar um número de 
variáveis de estado sempre inferior à ordem do sistema modelado. 
Pois: 
II. Cada variável de estado corresponde a uma unidade da ordem do sistema, que 
deve ser alimentada na equação matricial da transformada. 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
Resposta 
Selecionada: 
Resposta Correta: 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição 
verdadeira. 
 
Comentário 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta. A asserção I é uma proposição falsa, 
já que, na modelagem de sistemas utilizando espaço de estados, é preciso criar 
tanto variáveis de estado quanto estados do sistema modelado, resultando em 
matrizes e vetores de dimensão semelhante à ordem da função. A asserção II é 
uma proposição verdadeira, já que a dimensão dos vetores do espaço de 
estados é igual à ordem do sistema, ou seja, os vetores do espaço de estados 
devem ter a mesma quantidade de variáveis que a ordem do sistema modelado. 
 
 
Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 
Ao modelar um circuito eletrônico, devem ser levados em consideração os vários 
tipos de componentes que são utilizados nos projetos e suas especificações 
técnicas. Do ponto de vista de modelagem matemática, cada componente 
apresenta uma função de transferência específica. 
 
Com relação à modelagem matemática de componentes elétricos e eletrônicos, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) 
falsa(s). 
 
I. ( ) Os componentes elétricos utilizados em circuitos podem ser divididos em 
passivos, ativos e eletromecânicos. 
II. ( ) Os resistores são componentes passivos que se opõem à passagem de 
corrente elétrica, fenômeno que ocorre por causa da resistência do material. 
III. ( ) Os indutores são componentes passivos que armazenam energia em forma 
de tensão elétrica, devido à variação do fluxo magnético em seu interior. 
IV. ( ) Os capacitores são componentes ativos que armazenam energia na forma de 
corrente elétrica, devido à variação do campo elétrico em seu interior. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
V, V, F, F. 
 
V, V, F, F. 
Comentário 
da 
resposta: 
Resposta correta. A sequência está correta, pois os componentes elétricos 
podem apresentar os três tipos de características, como o resistor, que é um 
componente passivo o qual somente inclui um trecho no condutor de maior 
dificuldade de trânsito da corrente; o capacitor, que é um componente reativo o 
qual armazena eletricidade na forma de fluxo magnético; ou o indutor que é um 
componente ativo o qual armazena corrente elétrica em forma de campo 
elétrico. 
 
 
Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 
Para realizar a modelagem de um sistema, é preciso decidir quais aspectos deseja 
analisar, uma vez que as variáveis envolvidas no trabalho podem ser de naturezas 
variadas, demonstrando o tipo de análise que se deseja conduzir em um 
determinado processo ou sistema. 
 
Com base no apresentado, analise as asserções, a seguir, e a relação proposta 
entre elas. 
 
I. As variáveis escolhidas para uma determinada análise devem ser relevantes 
somente para aquela faceta do processo. 
Pois: 
II. Não é necessário utilizar todos os dados para todas as análises, e em alguns 
casos pode ser interessante limitar o escopo. 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
Resposta 
Selecionada: 
 
Resposta 
Correta: 
 
Comentário 
da 
resposta: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa 
correta da I. 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma 
justificativa correta da I. 
Resposta correta. A alternativa está correta. A asserção I é verdadeira, pois, dada 
uma análise qualquer, pode ser necessário limitar o escopo da investigação a 
fim de evitar cálculos desnecessários. A asserção II também é verdadeira, 
porque é possível ignorar algumas variáveis durante a análise e a formulação 
das equações, desde que as variáveis não influenciem o processo da análise. 
Assim, a asserção II é uma justificativa da I, pois, ao limitar o escopo da análise, é 
necessário desprezar algumas variáveis. 
 
 
Pergunta 6 
0 em 1 pontos 
 
Os problemas de fluxo são problemas nos quais admite-se a existência de um gás 
ou fluido submetido a um deslocamento. Dependendo da natureza desses fluidos, 
o equacionamento do problema se modifica também, a fim de levar em 
consideração as características principais do material. 
 
Com relação aos problemas de fluxo, analise as afirmativas a seguir: 
 
I. As transformações dos gases devem ser levadas em consideração durante a 
modelagem, pois não é possível modelar transformações isobáricas, por exemplo. 
II. Uma das formas mais simples de modelagem do sistema é utilizando fluidos 
contidos em uma tubulação,pois é viável desprezar a possível presença de outros 
fluidos. 
III. Para realizar cálculos de velocidades do fluido por similaridade, utilizam-se as 
equações e parâmetros de Blasius. 
IV. Nesses sistemas, a função de transferência do sistema relaciona a saída do 
sistema sobre a entrada, e essa relação deve ser multiplicada pela entrada de 
perturbação. 
 
Está correto o que se afirma em: 
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
II e IV, apenas. 
 
III e IV, apenas. 
Comentário 
da 
resposta: 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta. A afirmação I é 
incorreta, pois a lei de Charles e Gay-Lussac aceita todo tipo de transformação 
de gases, incluindo isobáricas. A afirmação II é incorreta, considerando que as 
equações e parâmetros de Blasius demonstram a interferência entre dois 
fluidos. A afirmação III é correta, já que as equações e parâmetros de Blasius 
descrevem a interação entre um ou mais fluidos, suas velocidades e a variação 
da camada limite entre eles. A afirmação IV é correta, pois, em sistemas de 
fluidos, a perturbação deve ser considerada uma convolução à função de 
transferência, adquirida da relação da saída com a entrada do sistema. 
 
 
Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 
Quando não se conhecem as equações e os parâmetros de um determinado 
componente, é preciso fazer o levantamento desses elementos usando técnicas de 
regressão, que não passam de formas de estabelecer a correlação entre duas 
variáveis, a fim de se obter a equação de um fenômeno. 
 
Com base no apresentado, analise as asserções, a seguir, e a relação proposta 
entre elas. 
 
I. É impossível fazer a regressão nos componentes de um sistema; é possível 
utilizar essa técnica somente em sistemas inteiros. 
Pois: 
II. É necessária uma visão holística do processo para a modelagem ser significativa, 
e isso inclui o mapeamento de todas as variáveis. 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
Resposta 
Selecionada: 
Resposta Correta: 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição 
verdadeira. 
 
Comentário 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta. A asserção I é falsa, pois não há 
restrição quanto a utilizar essa técnica em componentes do processo, desde que 
se saiba quais variáveis se deseja relacionar. A asserção II é verdadeira, porque é 
preciso realizar a regressão baseada na maior quantidade de informações 
possível, caso contrário corre-se o risco de que o modelo fique incompleto e não 
corresponda à realidade. 
 
 
Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 
O método relé serve para verificar a estabilidade de um sistema, baseando-se em 
interferências aplicadas a ele. Esse tipo de análise ainda trata o sistema como um 
todo como uma caixa-preta. 
Nesse sentido, em relação ao método relé, é possível afirmar que: 
Resposta 
Selecionada: 
 
Resposta 
Correta: 
 
Comentário 
da 
resposta: 
neste método, o analista introduz perturbações no sistema para verificar se 
elas afetam a estabilidade. 
 
neste método, o analista introduz perturbações no sistema para 
verificar se elas afetam a estabilidade. 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao se analisar a estabilidade 
de um sistema utilizando o método relé, o analista insere perturbações no 
sistema para verificar a estabilidade; tal sistema pode ser formado somente 
pela planta ou pelo conjunto planta e controlador. Essa análise pode ser 
realizada em todo tipo de sistema, não apenas em sistemas elétricos. 
 
 
Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 
Durante a análise de circuitos RLC, é preciso recorrer à modelagem matemática 
dos elementos, sejam reativos ou passivos, para verificar a estabilidade do sistema 
e permitir o projeto de controladores para esses elementos. Dessa forma, os 
elementos acabam por inserir polos ou zeros no sistema e induzi-lo à estabilidade 
ou à instabilidade, dependendo de suas posições. 
 
Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre 
elas. 
 
I. Ao colocar componentes elétricos em um circuito, definem-se os zeros e os polos 
da função de transferência do sistema. 
Porque: 
II. Cada componente possui uma função característica com seus próprios polos e 
zeros, que compõem o diagrama de estabilidade do sistema todo. 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
Resposta 
Selecionada: 
 
Resposta 
Correta: 
 
Comentário 
da 
resposta: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa 
correta da I. 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma 
justificativa correta da I. 
Resposta correta. A alternativa está correta. A asserção I é uma proposição 
verdadeira, já que a função de transferência do sistema é equivalente à 
composição das funções de transferência dos componentes que integram o 
circuito, com seus polos e zeros específicos. A asserção II é uma proposição 
verdadeira, uma vez que os polos e zeros de cada elemento são transportados 
para o sistema, compondo os polos e zeros do sistema como um todo. A 
asserção II é uma justificativa correta da I, pois o processo de determinação dos 
polos e zeros de um circuito elétrico é por meio da utilização do princípio da 
superposição aplicado a todos os componentes. 
 
 
Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
O controle de um sistema tem como objetivo diminuir o erro na saída, dada uma 
entrada qualquer, ainda que esta seja submetida a variações provenientes de 
perturbações do sistema. Os controladores possuem vários graus de complexidade 
e podem ser implementados com vários tipos de técnicas, sendo o mais simples o 
método ON/OFF. 
 
Com base no apresentado, analise as asserções, a seguir, e a relação proposta 
entre elas. 
 
I. O controle do tipo ON/OFF tem como característica a diminuição contínua do erro 
do sistema como um todo. 
Pois: 
II. Esse dispositivo controla o erro de um sistema qualquer por meio de uma chave 
que deixa ou não passar sinal. 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
Resposta 
Selecionada: 
Resposta Correta: 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição 
verdadeira. 
 
Comentário 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta. A asserção I é falsa, pois o sistema 
apresenta um overshoot constante. Esse tipo de controle, apesar de manter o 
erro dentro de um intervalo que o analista considera aceitável, não o diminui, 
uma vez que o overshoot sempre é igual. A asserção II é verdadeira, porque o 
controlador ON/OFF somente liga e desliga caso o sistema apresente um erro 
maior que o aceitável, de acordo com o analista.