Durante uma tempestade de 20 minutos, 10mm de chuva caíram sobre uma região cuja área total é 100 km². Sendo que a densidade de água é de 1,0 g/cm³, qual massa de água que caiu?

Prévia do material em texto

Questão de Hidrostática 
1. Durante uma tempestade de 20 minutos, 10 mm de chuva caíram sobre uma região cuja 
área total é 100 𝑘𝑚2. Sendo que a densidade da água é de 1,0 g/𝑐𝑚3, qual a massa de água 
que caiu? 
Resposta: massa = 10 . 108 ou 1.109 kilogramas de água. 
 
Resolução: 
Dados: Altura = 10mm; área total = 100 𝑘𝑚2; densidade da água = 1,0 g/𝑐𝑚3 
Para resolver o problema, é necessário colocar as unidades no SI. Ou seja, colocar na 
mesma unidade de medida. Colocar a altura em metros, a área em metros quadrados e a 
densidade em kg/𝑚3. 
 
 
 
 
 
km hm dam m dm cm mm 
 0 0 1 0 
 
Transformando a altura para metros, temo que a vírgula ficará na casa dos metros, logo 10 
mm = 0,010 m ou 10.10−3𝑚. 
Transformando a área, é importante dizer que a cada casa andada, acrescentamos 2 zeros. 
 
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 
100 00 00 00 
 
Ficou 100000000 m2 = 100 .106 m2 ou 10.107 m2. 
 
 
 
 
 
Para transformar o volume temos: 
 
km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3 
 1 000 000 
 
Logo, 10 cm3 é igual a 1. 10−6 𝑚3. 
Mas o importante aqui é o peso, a questão disse que é 1,0 g/𝑐𝑚3. Vamos lá: 
1 grama de água
𝑐𝑚3
 
Em um metro cúbico cabe 1 000 000 gramas de água. Ou melhor, 1kilograma possui 1000 
gramas, sendo assim, em 1 metro cúbico cabe 1000kg de água. 
Transformando, fica 1,0 g/𝑐𝑚3 = 1000kg/𝑚3 
Utilizando os dados, podemos achar o volume que é a área multiplicado pela altura: 
Volume = 10.107. 10. 10−3 
Volume = 100.104 
Para achar a massa de água vamos utilizar a fórmula de densidade que é: 
D = 
𝑚
𝑣
 
1000 = 
𝑚
100.104
 
m = 1000 . 1000000 
m = 1000000000 
m = 10 . 108 ou 1.109 kilogramas de água.