Gabarito Lista de Exercício 04 - Atividade Mínima

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Docente: Prof. Márcio Jolhben Wu
E-mail: marcio.wu@fecap.br
Mercado de Capitais e Gestão de Risco
Lista de Exercícios 4 
1) Um investidor mantém a seguinte carteira:
	Ativo
	Número de Ações
	Preço por Ação
	Retorno Esperado
	Vale
	15000
	$ 20
	8%
	Usim
	20000
	$ 30
	10%
	Cmig
	25000
	$ 10
	12%
Calcule o retorno esperado desta carteira.
Resolução:
	Ativo
	Número de Ações
	Preço por Ação
	Valor Investido
	% x
	Vale
	15000
	$ 20
	300.000
	26,09%
	Usim
	20000
	$ 30
	600.000
	52,17%
	Cmig
	25000
	$ 10
	250.000
	21,74%
	Total
	1.150.000
	100%
2) Usando as informações abaixo, calcule o retorno esperado e o desvio padrão desta carteira com dois ativos:
	
	XIPT
	ACME
	Quantidade Investida
	$50.000
	$ 70.000
	Retorno Esperado
	11%
	25%
	Desvio Padrão
	15%
	20%
	Correlação
	0,10
Resolução:
Portanto,
3) Considere a seguintes informações de duas carteiras diversificadas:
	
	
	Taxa de retorno se o estado ocorrer
	Estados da Economia
	Probabilidade de cada estado da economia
	Carteira 1
	Carteira 2
	Recessão
	15%
	9%
	-30%
	Normal
	70%
	42%
	12%
	Boom
	15%
	26%
	10%
Qual das duas carteiras possui o maior risco único? Qual das duas carteiras possui o maior risco não diversificável? Explique.
Resolução:
A variância para a carteira 1 será:
A variância para a carteira 2 será:
Como as carteiras 1 e 2 são diversificadas, logo, não terão risco único ou diversificável, portanto, o risco total calculado (variância) corresponderá apenas ao risco não diversificável. Assim, concluímos que a carteira 1 e 2 possuem o mesmo risco único (aproximadamente igual a 0), e em se tratando do risco não diversificável, a carteira 1 possui mais deste tipo de risco do que a carteira 2.
4) Preencha as lacunas da tabela abaixo:
	 
	Desvio- Padrão A
	Variância A
	Desvio-Padrão B
	Variância B
	Covariância (A e B)
	Correlação (A, B)
	a)
	3%
	 0,000900 
	?
	 ? 
	-0,00108000 
	-1
	b)
	?
	 0,000144 
	?%
	 0,00022500 
	? 
	1
	c)
	?
	 0,000064 
	0,25%
	 ? 
	 ? 
	0,5
	d)
	?
	 0,010000 
	?
	 0,00640000 
	-0,00480000 
	?
Resolução:
a) 
b) 
c) 
d) 
5) Em qual das situações seguintes você obteria uma maior redução de risco dividindo o seu investimento em duas ações:
a) As duas ações estão perfeitamente correlacionadas.
b) Não existe correlação.
c) Existe uma pequena correlação negativa.
d) Existe uma perfeita correlação negativa.
Resposta: letra D). O benefício da diversificação somente ocorrerá se a correlação entre os ativos for menor do que +1. O maior benefício da diversificação, que implicará na maior redução de risco somente ocorrerá quando a correlação for a menor possível, portanto isso ocorrerá quando a correlação for igual a -1..
6) A empresa Alpha produz equipamentos pneumáticos. Seu beta é igual a 1,2. O prêmio por risco de mercado é 1,0% e a taxa livre de risco é 6%. Qual é o retorno esperado da Alpha?
Resolução:
7) Suponha que o beta da Ross Corporation seja igual a 0,80. A taxa livre de risco é de 6% e o prêmio por risco de mercado é igual a 1,0%. Qual é o retorno esperado da Ross Corporation
Resolução:
8) A taxa livre de risco é igual a 8%. O beta da Jordan Company é 1,0 e o retorno esperado de mercado é 15%. Qual é o retorno esperado da Jordan Company?
Resolução:
9) Suponhamos que o prêmio por risco de mercado seja de 7,5% e a taxa livre de risco seja igual a 3,7%. O retorno esperado da TriStar Textiles é igual a 11,0%. Qual é o beta da empresa?
Resolução:
10) Considerem-se as seguintes ações:
	
	Beta
	Retorno Esperado
	Murck Phamaceutical
	1,4
	25%
	Pizer Drug Corp.
	0,7
	14%
Suponha que o CAPM seja válido. De acordo com o CAPM, qual é o retorno esperado do mercado? Qual é o valor da taxa livre de risco?
Resolução:
Das informações fornecidas obtemos as duas equações abaixo:
Resolvendo o sistema de equações obtém-se que 
11) Suponha que seja observada a seguinte situação:
	
	
	Retorno se estado ocorrer
	Estado da Economia
	Probabilidade
	Ação A
	Ação 
	Recessão
	0,25
	-0,10
	-0,10
	Normal
	0,50
	0,10
	0,05
	Expansão
	0,25
	0,20
	0,40
a) Calcule o retorno esperado de cada ação.
Resolução:
b) Supondo que o CAPM seja válido e o beta da ação A seja 0,25 maior do que o beta da ação B, qual é o prêmio por risco?
Resolução:
Sebemos que:
 e que 
Mas, sabemos que : . Trocando esta identidade na equação do CAPM de A, temos:
12) a) Desenhe a linha de mercado de títulos no caso em que o prêmio por risco de mercado é igual a 5% e a taxa livre de risco é igual a 7%.¨
Resolução:
b) Suponha que um ativo tem beta igual a -1 e retorno esperado igual a 4%. Coloque-o no gráfico desenhado do item a). O ativo está corretamente avaliado? Caso contrário, explique o que ocorrerá com este ativo neste mercado.
Resolução:
O ativo se encontra mal precificado. De acordo com a LMT, este ativo deveria ter um retorno de 2% [=7%+(-1).(5%))]. Como o seu retorno é maior do que os 2%, logo, o preço deste ativo precisaria diminuir. Assim, como o ativo se encontra subprecificado, você deveria comprá-lo.
c) Suponha que um ativo tem beta igual a 3 e retorno esperado de 20%. Coloque-o no gráfico desenhado do item a). O ativo está corretamente avaliado? Caso contrário, explique o que ocorrerá com este ativo neste mercado.
Resolução:
O ativo se encontra mal precificado. De acordo com a LMT, este ativo deveria ter um retorno de 22% [=7%+(3).(5%))]. Como o seu retorno é menor do que os 22%, logo, o preço deste ativo precisaria aumentar. Assim, como o ativo se encontra sobreprecificado, você deveria vendê-lo.
13) Uma ação tem beta igual a 1,8. Um analista de títulos especializado nessa ação espera que seu retorno futuro seja de 10%. Imagine que a taxa livre de risco seja de 5% e que o prêmio por risco de mercado seja igual a 8%. Esse analista é pessimista ou otimista em relação a essa ação, em comparação com as expectativas do mercado?
Resolução:
	Usando o CAPM, temos que o retorno esperado deste ativo será igual a: 5% +1,8.8% = 19,4%. Como o analista espera apenas 10%, logo ele se encontra pessimista frente a esta ação.
14) Suponha que o retorno esperado do mercado seja de 11,0% e que a taxa livre de risco seja igual a 6,4%. A ação da Solomon, Inc. tem beta igual a 1,2.
a) Qual é o retorno esperado da Solomon?
Resolução:
b) Se a taxa livre de risco diminuir para 3,5%, qual será o retorno esperado da ação da Solomon?
Resolução: 
15) O retorno esperado de uma carteira que combina o ativo livre de risco e o ativo situado no ponto de tangência com o conjunto eficiente é igual a 25%. O retorno esperado foi calculado sob as seguintes condições:
A taxa livre de risco é igual a 5%.
O retorno esperado da carteira de mercado de ativos com risco é 20%.
O desvio-padrão do retorno da carteira eficiente é 4%.
Nesse ambiente, que retorno esperado teria um título se possuísse correlação igual a 0,5 com o mercado, além de um desvio-padrão igual a 1,0%?
Resolução:
Aplicando o CAPM para a carteira mencionada será:
Mas, sabemos que:
Conhecendo o desvio padrão da carteira de mercado, podemos encontrar o beta deste título:
Logo, o retorno esperado deste título será:
%
17
,
19
%
25
.
5833
,
0
%
11
.
4167
,
0
.
.
2
2
1
1
=
+
=
+
=
carteira
carteira
R
R
x
R
x
R
%
78
,
13
019
,
0
019
,
0
10
,
0
.
20
,
0
.
15
,
0
.
5833
,
0
.
4167
,
0
.
2
20
,
0
.
5833
,
0
15
,
0
.
4167
,
0
)
2
,
1
(
.
.
.
..
2
.
.
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
2
2
2
2
1
2
1
2
=
=
=
+
+
=
+
+
=
carteira
carteira
carteira
carteira
s
s
s
corr
s
s
x
x
s
x
s
x
s
.
.
%
65
,
34
26
,
0
.
15
,
0
42
,
0
.
7
,
0
09
,
0
.
15
,
0
Re
a
a
Esperado
torno
=
+
+
=
0148
,
0
)
3465
,
0
26
,
0
.(
15
,
0
)
3465
,
0
42
,
0
.(
7
,
0
)
3465
,
0
09
,
0
.(
15
,
0
2
2
2
=
-
+
-
+
-
=
Variancia
Variancia
.
.
%
40
,
5
10
,
0
.
15
,
0
12
,
0
.
7
,
0
30
,
0
.
15
,
0
Re
a
a
Esperado
torno
=
+
+
-
=
0022164
,
0
)
054
,
0
44
,
0
.(
15
,
0
)
054
,
0
12
,
0
.(
7
,
0
)
054
,
0
30
.
0
.(
15
,
0
2
2
2
=
-
+
-
+
-
-
=
Variancia
Variancia
001296
,
0
,
%
6
,
3
.
03
,
0
00108
,
0
1
.
)
,
(
)
,
(
2
=
=
-
=-
=
B
B
B
B
A
s
Logo
s
s
s
s
B
A
Cov
B
A
Corr
00018
,
0
1
.
015
,
0
.
012
,
0
)
,
(
)
,
(
.
.
)
,
(
%
50
,
1
00225
,
0
%
20
,
1
00144
,
0
=
=
=
=
=
=
=
B
A
Cov
B
A
corr
s
s
B
A
Cov
s
s
B
A
B
A
00001
,
0
5
,
0
.
0025
,
0
.
008
,
0
)
,
(
)
,
(
.
.
)
,
(
00000625
,
0
0025
,
0
%
80
,
0
000064
,
0
2
2
=
=
=
=
=
=
=
B
A
Cov
B
A
corr
s
s
B
A
Cov
s
s
B
A
B
A
6
,
0
08
,
0
.
10
,
0
0048
,
0
)
,
(
.
)
,
(
)
,
(
%
8
0064
,
0
%
10
01
,
0
-
=
-
=
=
=
=
=
=
B
A
Corr
s
s
B
A
Cov
B
A
Corr
s
s
B
A
B
A
()
0,061,2.0,01
7,2%
ativom
FF
ativo
ativo
RRRR
R
R
b
=+-
=+
=
()
0,060,8.0,01
6,8%
ativom
FF
ativo
ativo
RRRR
R
R
b
=+-
=+
=
()
0,081,0.(0,150,08)
15%
ativom
FF
ativo
ativo
RRRR
R
R
b
=+-
=+-
=
()
0,110,037.0,075
0,075.0,073
0,97
ativom
FF
RRRR
b
b
b
b
=+-
=+
=
=
ï
î
ï
í
ì
-
+
=
-
+
=
ï
î
ï
í
ì
-
+
=
-
+
=
)
.(
7
,
0
14
,
0
)
.(
4
,
1
25
,
0
)
.(
)
.(
F
M
F
F
M
F
F
M
F
P
F
M
F
Q
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
b
b
%
3
%
71
,
18
=
=
F
M
R
e
R
0,10.0,250,10.0,500,20.0,25
7,5%
0,10.0,250,05.0,500,40.0,25
10%
A
A
B
B
R
R
R
R
=-++
=
=-++
=
.()
0,075()
Am
FF
m
FAF
RRRR
RRR
b
b
=+-
=+-
.()
0,10()
Am
FF
m
FBF
RRRR
RRR
b
b
=+-
=+-
0,25
AB
bb
=+
0,10
0,075()
0,075(0,25)()
0,075.()0,25.()
0,0750,100,25.()
0,0750,10
0,25
10%
m
FAF
m
FBF
mm
FBFF
m
F
m
F
m
F
RRR
RRR
RRRRR
RR
RR
RR
b
b
b
=+-
=++-
=+-+-
=+-
-
-=
-=-
144424443
()
0,0641,2(0,110,064)
11,92%
ativom
FF
ativo
ativo
RRRR
R
R
b
=+-
=+-
=
()
0,0351,2(0,110,035)
12,5%
ativom
FF
ativo
ativo
RRRR
R
R
b
=+-
=+-
=
()
0,250,05.(0,200,05)
4
3
carteiram
FF
RRRR
b
b
b
=+-
=+-
=
2
..(;)
.(;)
40,04.1
3
3.0,04
3%
4
carteiramercado
mercado
carteira
mercado
mercado
mercado
sscorrcarteiramercado
s
scorrcarteiramercado
s
s
s
b
b
=
=
=
==
.(;)
0,01.0,5
0,03
5
30
título
mercado
scorrtítulomercado
s
b
b
b
=
=
=
()
5
0,05.(0,200,05)
30
7,50%
ativom
FF
ativo
ativo
RRRR
R
R
b
=+-
=+-
=
%
91
,
9
12
,
0
.
2174
,
0
10
,
0
.
5217
,
0
08
,
0
.
2609
,
0
=
+
+
=
carteira
R
%
33
,
58
%
67
,
41
%
100
%
67
,
41
70000
50000
50000
1
=
-
=
=
+
=
=
ACME
XIPT
x
x
x