Gabarito Prova de Finanças II (NI2) -7 SEMESTRE

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1) (1,5) Considere os seguintes cenários para a economia, e os retornos em cada cenário para a carteira de 
mercado e uma ação A. 
 Taxas de Retorno 
Cenário Probabilidade Mercado A 
Recessão 60% -8% -10% 
Boom 40% 30% 36% 
Diante das informações fornecidas, calcule o valor do beta de A. 
Resolução: 
..%20,730,0.40,008,0.60,0
..%40,836,0.40,010,0.60,0
aaR
aaR
Mercado
A
=+−=
=+−==
 
034656,0)072,030,0(40,0)072,008,0.(60,0 222 =−+−−=Mercados 
041952,0cov
)084,036,0).(072,030,0.(40,0)084,010,0).(072,008,0.(60,0cov
,
,
=
−−+−−−−=
MercadoA
MercadoA
 
Logo o beta será: 
210526,1
034656,0
041952,0
2
, ===
Mercado
MercadoA
A
s
Cov
Beta 
2. (1,0) Daisy Chang quer investir $ 100.000. Ela pode investir numa carteira de ações, M, com um retorno 
esperado de 10% e desvio-padrão de 16%. Ela também pode emprestar ou tomar emprestado a uma taxa 
livre de risco de 2%. Mostre como Daisy pode construir uma carteira com desvio-padrão de 30%. 
Resolução: 
Para ela montar uma carteira com desvio padrão igual a 30%. Devemos resolver o sistema abaixo: 
2 2 2
2 2 2
1
( . ) ( . ) 2. . .cov( , )
1
( . ) ( .0) 2. . .0
1
.
1
0,30 .0,16
187,5% 87,5%
M RF
carteira M M RF RF M RF
M RF
carteira M M RF M RF
M RF
carteira M M
M RF
M
M RF
x x
s x s x s x x M RF
x x
s x s x x x
x x
s x s
x x
x
x e x
+ =

= + +
+ =
 = + +
+ =
 =
+ =
 =
∴ = = −
 
 
3) (1,5) São dadas as seguintes informações sobre duas empresas: 
 Empresa A Empresa B 
Beta 2,0 
Retorno do Ativo Livre de Risco 12% a.a. 
Retorno Esperado do Ativo 20% a.a. 25% a.a. 
Mediante as informações acima e considerando o CAPM válido, pede-se para determinar o valor do Beta 
para a empresa B. 
Resolução: 
Para determinarmos o Beta da empresa B, mediante as informações fornecidas, percebe-se a ausência do 
retorno do mercado. Mas, este dado pode ser obtido a partir do calculo do beta da empresa A. Assim, o 
retorno do mercado será: 
( )
20% 12% 2( 12%)
2( 12%) 8%
12% 4%
16% . .
AR RF RM RF
RM
RM
RM
RM a a
β= + −
= + −
− =
− =
=
 
Logo, o beta da empresa B será: 
( )
25% 12% (16% 12%)
4% 13%
3, 25
BR RF RM RFβ
β
β
β
= + −
= + −
=
=
 
4) (1,0) Suponha que as ações da Intel tenham um beta de 2,16 e que as ações da Boeing tenham um beta 
de 0,69. Se a taxa de juros livre de risco é de 4% e o retorno esperado da carteira de mercado é de 10%, 
qual é o retorno esperado de uma carteira que consiste em 60% de ações da Intel e 40% de ações da 
Boeing, de acordo com o CAPM? 
Resolução: 
Para calcular o retorno esperado da carteira, devemos calcular, inicialmente, o retorno esperado de cada 
ativo. Como o CAPM é válido, então, o retorno esperado de cada ativo será: 
%14,8)04,010,0.(69,004,0).(
%96,16)04,010,0.(16,204,0).(
=−+=−+=
=−+=−+=
FMFBoeing
FMFIntel
RRRR
RRRR
β
β
 
 
Portanto, uma carteira com 60% de ações da Intel e 40% da Boeing, terá um retorno esperado de: 
%43,130814,0.4,01696,0.6,0 =+=carteiraR 
5) (1,5) Considere as seguintes informações de duas carteiras: 
 Taxa de retorno se o estado ocorrer 
Estados da 
Economia 
Probabilidade de 
cada estado da 
economia 
Carteira 1 Carteira 2 
Recessão 40% -9% -3% 
Boom 60% 26% 30% 
 
Considerando as carteiras como sendo diversificadas: Qual das duas carteiras possui o maior risco único? 
Qual das duas carteiras possui o maior risco não diversificável? Explique. 
Resolução 
%8,1630,0.60,003,0.40,0
%1226,0.60,009,0.40,0
2
1
=+−=
=+−=
R
R
 
026,0)168,030,0.(60,0)168,003,0.(40,0
029,0)12,026,0.(60,0)12,009,0.(40,0
222
2
222
1
=−+−−=
=−+−−=
S
S
 
Como as carteiras 1 e 2 são diversificadas, logo, não terão risco único ou diversificável, portanto, o risco 
total calculado (variância) corresponderá apenas ao risco não diversificável. Assim, concluímos que a 
carteira 1 e 2 possuem o mesmo risco único (aproximadamente igual a 0), e em se tratando do risco não 
diversificável, a carteira 1 possui mais deste tipo de risco do que a carteira 2. 
6) (1,0) Suponha que o beta da Ross Corporation seja igual a 0,80. A taxa livre de risco é de 6% e o prêmio 
por risco de mercado é igual a 1,0%. Qual é o retorno esperado da Ross Corporation 
Resolução: 
( )
0,06 0,8.0,01
6,8%
ativo mF F
ativo
ativo
R R R R
R
R
β= + −
= +
=
 
7) (2,5) Responda as questões seguintes: 
a) Dos três fatores comentados em aula, cite apenas dois fatores que poderiam vir a alterar o beta das 
ações de uma empresa? 
Resposta: Alavancagem Financeira, Alavancagem Operacional e Ramo de atividade (Previsibilidade da 
Receita). 
b) Qual é a diferença entre fronteira eficiente e mercado eficiente? 
Resposta: Fronteira eficiente se refere a região do gráfico onde encontramos as carteiras eficientes. Já 
mercado eficiente se refere a rápida incorporação da informação ao preço de um ativo. 
c) Para que serve um modelo de precificação (ex.: CAPM)? 
Resposta: Modelos de precificação calculam um retorno esperado ajustado ao risco de um dado ativo, ou 
seja, o retorno justo ou coerente para aquele nível de risco. Esses retornos servem, por exemplo, como 
uma referência para avaliarmos a atratividade de projetos e ativos. 
d) Comente a seguinte afirmação: “A variância e o desvio padrão de um ativo são medidas do seu o 
risco diversificável.” 
Resposta: A afirmação é falsa. Tanto a variância quanto o desvio padrão são medidas de risco total de 
ativos e carteiras. Apenas em carteiras diversificadas, eu poderia usar uma das duas para avaliar risco não 
diversificável ou de mercado. 
e) Comente a seguinte afirmação: “A diversificação consegue eliminar todo o risco não diversificável de 
uma carteira.” 
Resposta: Falsa. O correto seria: “ a diversificação consegue (praticamente) eliminar/reduzir/mitigar o 
risco diversificável de uma carteira.”.