EXERCICIOS DE IMPEDANCA E ASSOCIAÇÃO (1)

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Nos circuitos abaixo a tensão do gerador de 200 V fase zero. Pede-se:
a) Impedância em cada ramo;
b) Corrente total e impedância equivalente;
c) As tensões e ou correntes na forma complexa
Ω
μ
R = 10 Ω
L = 53,03mH
C =331,56 μF
R = R0° = 150°
L = j .w. L = j.377.53,05.10-3 = j.20
C = -j/w.c = -j. 1/377.331,56.10-6 = - j 8
 EQ = R + L + C
EQ = 10 + j 20 + (-j 8)
EQ = 10 +j 12 = 15,650,19°
 = 200 0° (V)
 = 2000° / 15,6 50,19° 
= 12,82-50,19° (A)
/
=
1 = R. L/ R + L 
1 = (10 0° . 2090° )/ ( 10 +j20)
200 90° / 22,36 63,43°
8,926,57°
 1. C / 1 + C
(8,926,57).8-90° ) / (8,926,57°)+(8-90°)
71,2 -63,43°/( 7,96 +j 3,98 – j 8)
71,2-63,43°/ (7,96 – j 4,02)
 = 71,29-63,43° / 8,92 -26,9°
 = 8-36,53°
eq =
eq =
2 ) Qual é o valor do capacitor a ser ligado em série com um resistor de 10 Ω, um indutor de
100 mH e um gerador de e frequência de 60 Hz tal que a corrente seja
[A]
c
R=10 Ω
L = 100 mH 
Vg
Ig 
220∠ 0o 
.
.
4 ) Qual é o valor do capacitor a ser ligado em série com um resistor de 10 Ω, um indutor de
100 mH e um gerador de e freqüência de 60 Hz tal que a corrente seja
[A]
c
R=10 Ω
L = 100 mH 
Vg =220∠ 0o 
Ig =22∠ 0o 
220∠ 0o 
.
.
4 ) Qual é o valor do capacitor a ser ligado em série com um resistor de 10 Ω, um indutor de
100 mH e um gerador de e freqüência de 60 Hz tal que a corrente seja
[A]
c
R=10 Ω
L = 100 mH 
Vg =220∠ 0o 
Ig =22∠ 0o 
220∠ 0o 
Zeq (serie ) =ZC + ZR + ZL = -j 1/wC + R+ jwL 
60 Hz 
f = 60 Hz w= 377rad /s
Zeq = Zc+10 + j 377.100.10-3
∠ 0o
Por outro lado, Zeq = 
Vg
Ig
=
220∠ 0o 
22 ∠ 0o 
= 10
Zeq = Zc+10 + j 37,7
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
( LEI DE OHM )
c
R=10 Ω
L = 100 mH 
Vg =220∠ 0o 
Ig =22∠ 0o 
Zeq (serie ) =ZC + ZR + ZL = -j 1/wC + R+ jwL 
60 Hz 
f = 60 Hz w= 377rad /s
Zeq = Zc+10 + j 377.100.10-3
∠ 0o
Por outro lado, Zeq = 
Vg
Ig
=
220∠ 0o 
22 ∠ 0o 
= 10
Zeq = Zc+10 + j 37,7
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
( LEI DE OHM )
∠ 0o 
wC
=
10
= 
Zeq = Zc+10 + j 37,7
Zc+10 + j 37,7
10 = 
 1
Zc = - j 37,7
mas Zc = - j 
então
1
37,7
C=70 uF
C= 
w . 37,7
377 . 37,7
.
.
.
.
.
5 ) Sabendo-se que a corrente do gerador é igual a Ig ( t ) = 20 sen ( 377 t + 30o) e sua tensão é Vg ( t ) = 200 cos ( 377 t + 30o) . Pede se 
a) os valores de R, L 
b) tensões em função do tempo VL (t), VR (t).
R 
 L 
Vg(t) =200cos (377t+30º) = 200sen(377t + 30 +90 ) = 200sen(377t +120 )
Ig(t) =20sen (377t+30º) IG= 
Vg(t) = 200sen(377t +120 ) VG = 
20
200
VG = 142 V 
IG = 14,2A
VG = 142 /
IG = 14,2 /
120
30º
ZEQ = ZR + ZL = R + jwL por outro lado,
ZEQ
= 
VG
IG
=
 142 /
120
14,2
/ 30º
=10/ 90
= 0 + j10
ZEQ = ZR + ZL = R + jwL 
ZEQ 
= 0 + j10
portanto, R + jwL = 0 + j10 
a) os valores de R, L 
.
.
.
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.
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.
.
.
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.
.
( LEI DE OHM )
 
portanto, se R + jwL = 0 + j10, por igualdade de complexos podemos escrever 
R = 0
JwL = j10 wL =10 então, L = 10 / w ,sendo w= 377 rad/s , resulta : L = 10/377 = 26 mH
R = 0 W
L = 26mH
b) tensões em função do tempo vL (t), vR (t).
R = 0 W 
 ZR = 0 VR(t) = 0
L = 26mH ZL = jwL = j377.26 10-3 = j10 ou 10/ 90
Pela Lei de Ohm (generalizada) V = Z . I , assim VL = ZL IL = 10/90 . 
 14,2 /30
=142/30+90 = 142/120
VR(t) = 0
Então, vL(t)= 142sen( 377t+120)
 
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